农业技术经济学之边际理论

第五章边际理论教学目的和要求讲授本章要求是使同学正确认识农业生产投入变化的基本特征，正确理解边际平衡原理、边际替代原理、边际收益均等原理等内容，掌握确定生产资源投入最佳集约度、资源利用的最佳组合、多种产品生产的最佳配合比例的方法。讲授本章要避免纯数学的表述和推导，着重于数学的经济含义及其应用的分析。第五章边际理论第一节概述第二节单项变动资源的合理利用第三节两项变动资源的合理配置第四节两项产品的合理配合第一节概述一、农业生产函数的定义二、农业生产函数研究的假定条件（应用时应注意的问题）三、农业生产函数研究解决的问题一、农业生产函数的定义在一定的生产技术条件下，一定时期内，某种产品的产出受到资源投入量的影响或制约。投入与产出之间存在着一种数量依存关系。这种关系往通过一定函数加以表达。这种函数称为农业生产函数，其函数式：第一节概述一、农业生产函数的定义Y=F（X）或Y=F（X1,X2,...,XK,XK+1,...,XM,XM+1,...,XN）X—投入Y—产出F—投入与产出之间的函数关系X1,X2,...,XK_——可控的，可变性大的资源XK+1,...,XM——可控的，比较稳定经常不变的资源XM+1,...,XN——难以控制的自然资源列表法、图示法都是函数的表示方法。第一节概述二、农业生产函数研究的假定条件（应用时应注意的问题）1.连续性产出是投入的连续函数，资源可以无限细分2.纯质性投入资源的质量规格、施用条件、方法相同，产品的质量相同3.完整性反映生产全过程，保证生产周期的完整性4.一次性描述计量的是一次性的经济效益，直接的经济效益，对于间接的再利用的不加考虑5.条件性时空条件性边际平衡原理一第一节概述三、农业生产函数研究解决的问题1.X—Y投入与产出，解决资源投入适合度问题2.X—X资源与资源，研究解决资源的最小成本组合问题3.Y—Y产品与产品，研究解决产品与产品的最佳配合比例问题边际平衡原理一第一节概述第二节单项变动资源的合理利用一、边际产品、平均产品、和总产品的概念二、边际产量与平均产量、边际产量与总产量的关系三、生产弹性及生产函数三阶段理论四、单项变动资源的合理利用五、有限资源的合理利用一、边际产品、平均产品、和总产品的概念1.总产品是指在其他资源的配合下，变动资源各种投入水平所取得的产品总量。也叫物质产量。常用TPP表示（TotalPhysicalProduct）其函数式为：Y=F（X）第二节单项变动资源的合理利用一、边际产品、平均产品、和总产品的概念2.平均产量是指在生产各种不同的投入数量下，单位投入资源所取得的产品产量（即以一定的资源投入量相对应的产品产量与该资源用量的比率）。常用APP表示（AveragePhysicalProduct），即：APP=Y/X或APP=F（X）/X第二节单项变动资源的合理利用3.边际产品是指在一定的的生产资源投投入及产量水水平上，增加加一个单位资资源投入量相相应取得的农农产品的数量量。也就是说说，增加一个个单位资源增增加的产品产产出量。常用用MPP（MarginalPhysicalProduct）表示。边际际产量可以是是正值，也可可以是负值。。边际产量的的计算公式：：MPP=△Y/△X一、边际产品品、平均产品品、和总产品品的概念第二节单项变动资源源的合理利用用一、边际产品品、平均产品品、和总产品品的概念ABLL’YXO△Y△X△X表示资源增量量，△Y表示产品增量量。反映在图图形上就是两两点连线的割割线，当△X趋近0时，割线L就趋近于某一一点的切线。。因此，精确确的边际产量量就是曲线上上某点的切线线的斜率。第二节单项变动资源源的合理利用用一、边际产品品、平均产品品、和总产品品的概念边际产出的不不同，决定了了生产函数的的类别。边际际产出递增，，总产量曲线线呈下凹而上上升的；第二节单项变动资源源的合理利用用边际产出递减减，总产量呈呈向上凸起而而上升的；第二节单项变动资源源的合理利用用边际产出恒为为一个常数，，总产量呈直直线型。第二节单项变动资源源的合理利用用除了以上三种种情况外，还还有资源报酬酬为零和为负负的情况。为为零表明在生生产中无增量量发生，一般般在投入资源源开始或到一一定程度后，，增加投入量量产出增量等等于零。资源源报酬率为负负，随着资源源投入量的增增加，对产出出不但不起作作用反而起负负作用，使总总产曲线下降降。第二节单项变动资源源的合理利用用TPPAPPMPP第二节单项变动资源源的合理利用用二、边际产量量与平均产量量、边际产量量与总产量的的关系1.边际产量与总总产量总产量的一阶阶导数就是边边际产量。反反映在图形中中，就是MPP与TPPMPP与TPP第二节单项变动资源源的合理利用用二、边际产量量与平均产量量、边际产量量与总产量的的关系2.平均产量与边边际产量APP=TPP/XAPP'=（TPP'X-TPP）/X2=（MPPX-TPP）/X2当APP递增时，即随随着资源投入入量的增加而而增加时，总总有MPPX-TPP>0即MPP>APP同理，当APP递减时，即APP'<0则有MPP<APP当APP最大时，即APP'=0则有MPP=APP第二节单项变动资源源的合理利用用MPP与APPAPPMPPXYO第二节单项变动资源源的合理利用用三、生产弹性性及生产函数数三阶段理论论1.生产弹性生产弹性是指指产品产出变变动率与资源源投入变动率率的比率。即即E=△Y/Y△X/X就是依据生产产弹性的大小小将生产函数数划分为三阶阶段。第二节单项变动资源源的合理利用用三、生产弹性性及生产函数数三阶段理论论123将生产函数划划分为三阶段段，其目的何何在？第二节单项变动资源源的合理利用用第I阶段——资源投入的相相对不合理阶阶段。这一阶阶段，MPP由递增到递减减，APP始终处于递增增状态，资源源的投入量至至少应达到第第I阶段的末点或或第II阶段的始点。。第III阶段——资源投入的绝绝对不合理阶阶段。这一阶阶段随资源投投入量的增加加，产出不但但不增加反而而减少，这是是资源投入绝绝对不合理的的阶段。那么么资源投入的的合理阶段只只能落在第II阶段。第II阶段——资源投入的合合理阶段。三、生产弹性性及生产函数数三阶段理论论在第II阶段中，哪一一点是资源投投入的最佳点点呢？这还要要依据资源的的价格以及产产品的价格来来确定。第二节单项变动资源源的合理利用用四、单项变动动资源的合理理利用（一）利润函函数总产值函数总产值=总产量*产品品价格TR=Y╳PY总成本函数TC=VC+FCV=PX╳X利润函数R（x）=TR-TC=Y╳PY-（VC+FC）=Y╳PY-PX╳X-FC第二节单项变动资源源的合理利用用四、单项变动动资源的合理理利用要使利润达最最大，则即：第二节单项变动资源源的合理利用用四、单项变动动资源的合理理利用（二）边际平平衡原理在资源报酬递递减的情况下下，在资源投投入的合理阶阶段，当边际际产品等于资资源价格与产产品价格比时时，此时的资资源投入量是是最佳的，可可获最大纯收收益。第二节单项变动资源源的合理利用用四、单项变动动资源的合理理利用（三）边际平平衡原理的应应用1、列表法已知施用肥料料与产量之间间的关系如下下表：第二节单项变动资源源的合理利用用四、单项变动动资源的合理理利用第二节单项变动资源源的合理利用用并知道PX=4，PY=2，求最佳的投投入量X？当资源X为6个单位和7个单位时，可可以获得最大大纯收益。若若PX=10，PY=2，结果又怎样样？满足MPP=5的资源投入量量有多种：X=1，X=6，但哪一种资资源投入是最最佳的呢？这里不能忘了了边际平衡原原理的前提条条件——在资源报酬递递减的情况下下。也就是说说，等式只是利润最大大的必要条件件，而并非是是充要条件。。因此，要检检验满足等式式的Xi，看其是否落落入生产函数数的第二阶段段，只有落入入生产函数第第二阶段的Xi才是资资源的的最佳佳投入入量。。第二节节单项变变动资资源的的合理理利用用2、图解解法YXO第二节节单项变变动资资源的的合理理利用用3、微分分法例如，，某地地玉米米生产产函数数为：：式中y表示玉玉米亩亩产量量，x表示复复合肥肥亩投投入量量。Px=0.4元/公斤（（复合合肥价价格）），Py=1.2元/公斤(玉米价价格)。根据边边际平平衡原原理：：有：1.5243-0.0096x=0.4/1.2x=124（公斤斤）因此，，化肥肥的最最佳投投入量量应为为每亩亩124公斤。。第二节节单项变变动资资源的的合理理利用用五、有有限资资源的的合理理利用用有限要要素的的合理理利用用是指指对于于一定定量的的限制制要素素应该该如何何分配配于生生产同同一产产品的的不同同技术术单位位，从从而获获得最最大的的收益益。［例］某农农户现现有100单位的的磷肥肥，要要把这这有限限的磷磷肥分分配在在两块块土壤壤肥力力不同同的地地块上上生产产小麦麦，那那么每每块地地应各各分配配多少少，才才能获获得最最大的的经济济效益益?第二节节单项变变动资资源的的合理理利用用通过试试验，，得到到小麦麦和磷磷肥的的生产产函数数(表4-5)。如果果磷肥肥的价价格为为0.4元，小小麦的的价格格也是是0.4元，由由表4-5中的边边际产产量可可知，，A地块投投入100单位为为要素素利用用最佳佳状态态，而而B地块投投入40单位为为要素素利用用最佳佳状态态。但但现仅仅有100单位磷磷肥，，若全全部投投入A地块可可得盈盈利182.44元；若若在保保证B地块处处于要要素利利用最最佳状状态，，其余余的全全部分分配给给A地块，，可得得盈利利398.44元。若若将磷磷肥在在两块块地上上平均均分配配，可可得盈盈利393.52元。由由此可可见，，要素素分配配方案案的不不同，，导致致盈利利的不不同。。那么么满足足什么么样的的条件件可使使盈利利最大大?第二节节单项变变动资资源的的合理理利用用第二节节单项变变动资资源的的合理理利用用在农业业生产产中，，以两两种或或两种种以上上变动动要素素生产产一种种产品品时，，其要要素组组合大大体上上有以以下三三种情情况：：1．各种要要素以一一定的比比例投入入生产，，要素间间不存在在替代关关系。2．各种要要素对产产品的形形成具有有相同的的作用，，可以按按固定的的比例相相互替代代。3．由于各各种要素素在生产产中的作作用不同同，它们们以不同同的配合合比例投投入生产产，其经经济效益益会发生生不同的的变化。。前两种情情况可以以按一种种要素的的投入与与产量的的函数关关系加以以研究。。由此，，要素的的合理组组合重点点研究和和分析第第三种情情况。第三节两两项变变动资源源的合理理配置第三节两两项变变动资源源的合理理配置一、生产产曲面与与等产量量曲线二、要素素边际替替代率三、最低低成本要要素配合合四、扩展展线与盈盈利最大大的要素素配合第三节两两项变变动资源源的合理理配置一、生产产曲面与与等产量量曲线Ox2x1图4-5生产曲面Y第三节两两项变变动资源源的合理理配置一、生产产曲面与与等产量量曲线第三节两两项变变动资源源的合理理配置一、生产产曲面与与等产量量曲线x2x1O等产量曲曲线第三节两两项变变动资源源的合理理配置一、生产产曲面与与等产量量曲线等产量曲曲线代表在技技术水平平不变的的条件下下生产同同一产量量的两种种生产要要素投入入量的各各种不同同组合的的关系。。离原点点越近，，等产量量曲线代代表的产产量水平平越低；；离原点点越远，，等产量量曲线代代表的产产量水平平越高。。第三节两两项变变动资源源的合理理配置二、要素素边际替替代率要素边际际替代率率是当产产品数量量不变时时，要素素间的增增减比率率。通常常用MRS(MarginalRateofSubstitution)表示。根据要素素边际替替代率的的定义有有：上式说明明，每增增加一单单位x2要素，x1要素有一一定的减减少量。。若x2的变化量量趋于0，则要素素边际替替代率可可写成：：第三节两两项变变动资源源的合理理配置二、要素素边际替替代率第三节两两项变变动资源源的合理理配置二、要素素边际替替代率平均边际际替代率率反映两两种要素素在某一一区间的的替代比比率，其其几何意意义为等等产量曲曲线上某某一段的的平均斜斜率，如如图中的的AB、BC、CD线段。精精确边际际替代率率表示等等产量曲曲线上某某点的切切线斜率率，如图图所示。。第三节两两项变变动资源源的合理理配置二、要素素边际替替代率dx1/dx2ABCDx2x1O精确边际替代率ABCDx1O平均边际替代率△x1△x2第三节两两项变变动资源源的合理理配置二、要素素边际替替代率平均边际际替代率率可由要要素的变变化量直直接求得得。第三节两两项变变动资源源的合理理配置二、要素素边际替替代率精确边际际替代率率是两要要素的边边际产量量之比。。假设生生产函数数为y=f（x1，x2），对该该函数微微分得：：当产量一一定时，，y为常数，，写成y0。则：第三节两两项变变动资源源的合理理配置二、要素素边际替替代率整理得：：所以有：：第三节两两项变变动资源源的合理理配置二、要素素边际替替代率故当y=105单位，x1=6单位，x2=3单位时，，要素的的边际替替代率为为：第三节两两项变变动资源源的合理理配置三、最低低成本要要素配合合生产一定定量的产产品，有有无数多多种要素素配合，，生产成成本也不不相同。。研究要要素利用用的经济济效益，，就是寻寻求在有有限要素素条件下下的最低低成本要要素配合合。农业业生产中中的生产产成本可可以表示示为：TC=Px1×x1＋Px2×x2+TFC式中：TC为总成本本，Px1、Px2分别为要要素x1、x2的价格，，TFC为固定成成本。第三节两两项变变动资源源的合理理配置三、最低低成本要要素配合合产量一定定，也就就是收益益一定，，只要成成本为最最低，利利润就最最高。也也就是求求TC的极值问问题。假设两资资源的关关系为X1=g(X2),相互替代代的两资资源，一一种资源源的增加加，成本本增加，，另一种种资源减减少，意意味着成成本的减减少，成成本的减减少是否否可看成成是收益益的减少少？这样投入入与投入入的关系系，就形形象地看看成投入入与产出出的关系系。TC=Px1×x1＋Px2×x2+TFC第三节两两项变变动资源源的合理理配置三、最低低成本要要素配合合TC=Px1×x1＋Px2×x2+TFC第三节两两项变变动资源源的合理理配置三、最低低成本要要素配合合边际替代代原理：：相互替替代的两两生产资资源，在在边际替替代率递递减的情情况下，，当两资资源的编编辑替代代率等于于两资源源的价格格反比时时，两资资源配合合的成本本最低。。第三节两两项变动动资源的合理理配置三、最低成本本要素配合［例］已知知生产函数y=18x1-x12+14x2-x22，要素单价Px1=2元，Px2=3元，要取得105单位的产量，，两要素如何何配合才能使使成本最低?解：因为MPPx1=18-2x1MPPx2=14-2x2根据最低成本本条件：将y=105及x2=(3x1-13)/2代入生产函数数，解得x1=6.2，x2=2.8。所以，当产产量为105单位时，要素素x1=6.2，x2=2.8为最低成本组组合，成本为为20.8元。第三节两两项变动动资源的合理理配置三、最低成本本要素配合图解法：1.作等产量线2.过原点作直线线L，其斜率为：：3.平移直线L，使之与等产产量线相切，，切点即是两两资源的最小小成本组合点点。问题：所作的的直线？是否否可称其为等等成本线？两资源最小成成本组合点即即等产量线与与等成本线相相切的切点。第三节两两项变动动资源的合理理配置三、最低成本本要素配合问题：所作的的直线？是否否可称其为等等成本线？两资源最小成成本组合点即即等产量线与与等成本线相相切的切点。X1X2O第三节两两项变动动资源的合理理配置四、扩展线与与盈利最大的的要素配合1.等斜线与扩展展线。由于产量水水平不同，可可以得到无数数条等产量曲曲线，等产量量曲线上斜率率相等点的连连线称为等斜斜线，等斜线线的斜率为：：dx1/dx2。如果将最低低成本点连成成一线，则这这条线称为扩扩展线，扩展展线是等斜线线的特例。扩扩展线上任何何一点都表示示在某一产量量水平下的要要素投入最低低成本组合。。因此，当产产量水平不同同时，合理的的要素配合应应沿着扩展线线发展。当等等斜线的斜率率为零，或为为无穷大的等等斜线称为脊脊线，水平脊脊线和垂直脊脊线之间的要要素替代范围围为合理的替替代范围。第三节两两项变动动资源的合理理配置四、扩展线与与盈利最大的的要素配合扩展线X2X1O第三节两两项变动动资源的合理理配置2.收益最大的两两资源配合沿着扩展线我我们可以知道道，不同产量量下的两资源源最小成本组组合点，但哪哪一点可获最最大纯收益呢呢？这是两资资源的投入与与产出之间的的关系。设利润函数为为：四、扩展线与与盈利最大的的要素配合第三节两两项变动动资源的合理理配置四、扩展线与与盈利最大的的要素配合第三节两两项变动动资源的合理理配置[例]设生产函数为为：y=18x1-x12+14x2-x22，已知Py=5元,Px1=2元，Px2=3元，计算获得得最大盈利的的要素配合。。解：依据最大大盈利条件：：即：Py×（18-2x1）=Px1Py×（14-2x2）=Px2求得：x1=8.8；x2=6.7。在此要素配配合上的产量量水平为129.87。四、扩展线与与盈利最大的的要素配合第三节两两项变动动资源的合理理配置3.生产多种产品品的要素配置置多种要素与多多种产品之间间的关系，要要比单项产品品和单项要素素复杂得多，，但是其基本本原理是完全全相同的，即即尽可能地满满足边际产值值等于边际成成本及其变化化形式。单项变动要素素生产多种产产品时，最大大盈利原则为为：四、扩展线与与盈利最大的的要素配合两项变动要素素生产多种产产品时，最大大盈利原则：：第三节两两项变动动资源的合理理配置3.生产多种产品品的要素配置置四、扩展线与与盈利最大的的要素配合多种变动要素素生产多项产产品时，最大大盈利原则：：式中：(MVPxi)yj表示第j项产品对第i项投入的边际际产值。第三节两两项变动动资源的合理理配置一、两种产品品之间的关系系二、生产可能能性曲线三、产品的边边际替换率四、产品的合合理组合第四节两两项产品品的合理配合合第四节两两项产品品的合理配合合一、两种产品品之间的关系系第四节两两项产品品的合理配合合一、两种产品品之间的关系系互竞关系互助关系互补关系y2Oy1ABCD第四节两两项产品品的合理配合合生产可能性，，是指以一定定量要素用于于两种产品生生产时，由于于对要素进行行各种不同的的分配，使得得两产品的产产量有多种可可能配合。这这些可能的配配合，即为生生产的可能性性。将不同的的产量配合绘绘制成一条曲曲线，即为生生产可能性曲曲线。y2Oy1图生产可能性曲线二、生产可能能性曲线生产可能性曲曲线又称等要要素线，因为为在这一条线线上的任何一一种产品组合合，所需要的的要素都是既既定的。如果果投入要素的的总量越大，，生产可能性性曲线离原点点越远。反之之，离原点越越近第四节两两项产品品的合理配合合三、产品的边边际替换率第四节两两项产品品的合理配合合三、产品的边边际替换率Oy2y1Δy1/Δy2平均产品边际替换率Δy1Δy