第3讲-到期收益率与期限结构课件

固定收益证券分析研究生课程吴文锋固定收益证券分析研究生课程12现金流贴现率定价风险管理寻求套利金融创新贴现率2现金流贴现率定价风险管理寻求套利金融创新贴现率第三讲：到期收益率与利率期限结构要点：（1）到期收益率的概念（2）利率期限结构的构造（3）利率期限结构与宏观经济第三讲：到期收益率与利率期限结构要点：讨论的问题如何判断一个债券当前价格是否合适？为什么不同期限的利率不同？不同期限的利率不同意味着什么？讨论的问题如何判断一个债券当前价格是否合适？53.1到期收益率的概念1、利率的相关概念2、什么是到期收益率3、其他到期收益率的概念53.1到期收益率的概念1、利率的相关概念6(1)为什么会存在利率？金融市场的一个基本量—利率牵一发而动全身宏观：观察和调控经济的重要指标微观：所有金融产品定价的基础为什么会存在利率？6(1)为什么会存在利率？金融市场的一个基本量—利率7为什么会存在利率？货币为什么有时间价值？推迟消费？通货膨胀的预期？IringFisherequation:Nominalrate=realrate+inflationrate？7为什么会存在利率？货币为什么有时间价值？8Timevalueofmoney现值(Presentvalue)终值(Futurevalue)单利和复利8Timevalueofmoney现值(Prese9Example:假设年利率为２.25%，问现在的1元钱，１年后的终值多少？

Easy:1+2.25%其中：2.25%称为利率9Example:假设年利率为２.25%，问现在的1元钱，10一年以内和一年以上的终值计算假设年利率为２.25%，问现在的1元钱，60天后的终值多少？480天后的终值又是多少呢？10一年以内和一年以上的终值计算假设年利率为２.25%，问现11利率的年化概念为了表达方便，一般我们说的利率都是指年化利率的概念比如，1年期利率为2.25％，即现在1元，1年后能拿到1+2.25%半年期利率2％，则指现在1元，半年后能拿到1+2%/22年期利率3％，则指现在1元，2年后能拿到(1+3%)211利率的年化概念为了表达方便，一般我们说的利率都是指年化利12(2)市场利率传导机制各种各样的利率概念12(2)市场利率传导机制各种各样的利率概念13央行基准利率的确定Fed根据哪些指标确定利率水平请阅读附录3：Greenspan在国会听证会上的讲话13央行基准利率的确定Fed根据哪些指标确定利率水平142、到期收益率YieldYieldToMaturity,YTM假定：

d1=1/(1+y),d2=1/(1+y)2,

dn=1/(1+y)n根据：计算得到的贴现率y称为到期收益率说明:这里的Ct表示支付的利息现金流142、到期收益率YieldYieldToMaturi15例子：一3年期国债，息票率为5％，每年付息1次，假设发行价格为94.75，问其发行时候的到期收益率为多少？15例子：一3年期国债，息票率为5％，每年付息1次，假设发行列出现金流如下：时间点（年）承诺年现金流1$52$53$105假定价格$94.75列出现金流如下：到期收益率年到期收益率?7%到期收益率年到期收益率?7%Exercise:04国债03期，其基本信息如下：期限：5年发行时间：2004年4月30日息票率：4.42%每年付息一次当前时间2005年3月6日，当前债券价值为104.5元请：列出YTM的计算公式？再问:如果当前时间为2005年5月6日?Exercise:04国债03期，其基本信息如下：YTM具体如何计算1、Excel中的单变量求解2、Excel2003自带的公式（第三讲说明）YieldYielddiscYieldmatYTM具体如何计算1、Excel中的单变量求解到期收益率的经济含义反过来，计算到期日的现金流

5*(1+7%)2+5*(1+7%)1+105=116.07直接以94.75投资3年，收益率7％，则

94.75*(1+7%)3=116.07含义：到期收益率的经济含义反过来，计算到期日的现金流YTM用于简单比较不同债券例子：假设有两个国债，都是3年后到期，每年付息1次，一个息票率为5％，价格94.75另外一个息票率为7％，价格101.32再假设其他方面都一样问题：假如要持有到到期日，哪个更值得投资？YTM用于简单比较不同债券例子：假设有两个国债，都是3年后到计算两个债券的YTM：第一个为7％第二个为6.5％所以：第一个更值得投资计算两个债券的YTM：ZeroCouponBond’sYTM•Priceofa2-yearzerocouponbondis873.44，whereparvalueis1000.由于：所以：YTM为7%．ZeroCouponBond’sYTM•Price但是：则半年期的到期收益率为：3.44%或者说如果半年付息，则年到期收益率为6.88%但是：债券相当收益率债券相当收益率(bondequivalentyield)

以半年复利计算的到期收益率计算公式：n指债券利率支付次数债券相当收益率债券相当收益率(bondequivalent

年有效收益率(Effectiveannualyield)年有效收益率年有效收益率是指年复利计算的到期收益率。年有效收益率(Effectiveannualyiel例子：零息债券，2年后到期，F=1000P=850.债券相当收益率？因此y/2=4.145%，y=8.29%.例子：零息债券，2年后到期，F=1000债券年有效收益率?按月复利情况下的到期收益率?债券年有效收益率?可赎回债券、可回售债券？嵌入可赎回期权的债券，如果在可赎回期限内被赎回，那么到期收益率如何计算？至第一赎回日的收益率YieldtofirstcallYieldtoPut可赎回债券、可回售债券？嵌入可赎回期权的债券，如果在可赎回期至第一赎回日的收益率20年债券，票面利率10%，5年后随时可以按照面值赎回。如果5年后到期收益率低于10%，那么债券价值会超过面值，因此更可能被赎回。至第一赎回日的收益率20年债券，票面利率10%，5年后随第一赎回日的收益率(Yieldtofirstcall)假设债券在可赎回期限第一天就被赎回在第一赎回日的现金流为赎回价格在第一赎回日之后就没有现金流第一赎回日的收益率(Yieldtofirstcall)ExampleP=105,C=5,F=100,n=40

YTM=9.44%如果5年后按面值赎回，

Yieldtofirstcall=8.74%ExampleP=105,C=5,F=100当至第一赎回日的收益率小于到期收益率时，该指标可以成为未来收益率的更为保守的估计。问题：

YieldtoMaturiy与Yieldtofirstcall哪个更大？当至第一赎回日的收益率小于到期收益率时，该指标可以成为未来收YieldtoPut嵌入可回售期权时，假设在第一回售日就按回售价格回售的到期收益率当至第一回售日的收益率大于到期收益率时，该指标可以成为未来收益率的更为积极的估计。YieldtoPut嵌入可回售期权时，假设在第一回售日就CurrentYield当前收益率计算公式：

annualdollarcouponinterest/price类似与股票中的股息率CurrentYield当前收益率浮动利率债券的YTM？债券名称国家开发银行2010年第三十期金融债券债券代码100230发行人国家开发银行股份有限公司上市市场银行间债券市场债券类型政策性金融债上市日期2010-11-10期限(年)5发行价格(元)100.00债券面值(元)100发行规模(亿元)150.00当期票面利率(发行参考利率)(%)3.9700(2.8100)息票品种附息利率类型浮动利率年付息次数1年4次利率说明3个月Shibor10日均值+0.0800%付息日说明每年2月4日、5月4日、8月4日、11月4日为债券结息日和利率调整日,如遇节假日,则支付日顺延.起息日期2010-11-04到期日期2015-11-04摘牌日期2015-10-30剩余期限(天)/(年)986(2.7014)浮动利率债券的YTM？债券名称国家开发银行2010年第三十期未来的现金流如何考虑？不是与即期利率挂钩的产品呢？比如：未来的现金流如何考虑？债券代码111021债券简称03华能2发行人中国华能集团公司债券全称2003年中国华能集团公司债券(浮动)债券类型企业债交易市场深交所发行总额(亿元)10.00期限(年)10起息日期2003-12-09到期日期2013-12-09距下一付息日天数289剩余期限(天)/(年)290(0.7945)最新信用评级AAA(2012-06-27)评级机构中诚信国际信用评级有限责任公司发行价格(元)100.00面值(元)100票面利率(发行参考利率)(%)4.8000(3.7800)利率类型浮动利率票面利率说明1年期定期存款利率+1.8%基准利率1年期定期存款利率息票品种附息固定利差(%)1.8000付息频率1年1次付息日说明每年的12月9日,遇节假日则顺延.利息税率(%)20.00担保情况债券本金及利息,以及违约金、损害赔偿金、实现债权的费用和其他应支付的费用.兑付手续费(%)--发行日期2003-12-09上市日期2004-11-19摘牌日期2013-12-09债券代码111021债券简称03华能2发行人中国华能集团公司债券代码068019债券简称06京投债发行人北京市基础设施投资有限公司债券全称2006年北京市基础设施投资有限公司公司债券债券类型企业债交易市场银行间债券市场发行总额(亿元)20.00期限(年)10起息日期2006-04-25到期日期2016-04-25距下一付息日天数61剩余期限(天)/(年)1158(3.1726)最新信用评级AAA(2012-03-31)评级机构中诚信国际信用评级有限责任公司发行价格(元)100.00面值(元)100票面利率(发行参考利率)(%)4.4933(2.9800)利率类型浮动利率票面利率说明7天回购利率平均值+1.35%基准利率7天回购利率平均值息票品种附息固定利差(%)1.3500计息方式单利保底利率(%)--付息频率1年2次付息日说明每年的4月25日和10月25日,遇节假日则顺延.兑付手续费(%)--发行日期2006-04-25上市日期2006-05-09摘牌日期2016-04-20债券代码068019债券简称06京投债发行人北京市基础设施投40再回到贴现因子问题贴现因子如何确定？零息国债可直接求得对应期限的贴现因子由于零息国债的期限有限，所以要利用市场上的其他国债来求得其他期限的贴现因子40再回到贴现因子问题贴现因子如何确定？41债券简称债券代码本期平均价格(元)AccruedInterest(RMBper100RMBpervalue)净价平均价格(元)DirtyPriceAverage(RMB)YearstoMaturity(year)YieldtoMaturity(%)04国债0104000199.7580.00099.7580.1122.157002国债12020012100.8130.86399.9500.6252.361004国债02040002102.5702.62199.9482.1813.221001国债05010005101.9022.28799.6153.3863.828004国债03040003104.4773.488100.9894.2144.155003国债1103001195.9290.71995.2105.7974.454004国债07040007103.1982.078101.1206.5624.504002国债0102000190.7752.37588.4007.1264.650002国债0502000571.0610.55670.50527.3234.86603.2利率期限结构及其构造41债券简称债券代码本期平均价格(元)AccruedInt第3讲-到期收益率与期限结构课件到期收益率曲线到期收益率曲线(YieldCurve)表示债券到期收益率与到期期限的关系到期收益曲线的形状upward-slopingInvertedHumpedflat到期收益率曲线到期收益率曲线(YieldCurve)几种到期收益率曲线：新发行国债on-the-run已发行国债off-the-run剥离国债……新发行国债的好处没有信用风险（违约风险）流动性也较好几种到期收益率曲线：即期利率曲线零息票国债到期收益率也称为即期利率(spotrate)零息票国债到期收益率曲线即期利率曲线也称为利率期限结构(termstructureofinterestrates)。即期利率概念的重要性即期利率与贴现因子即期利率与债券定价即期利率曲线零息票国债到期收益率(1)即期利率与贴现因子反过来，１年后的１元钱，现在值多少？

Easy：1/(1+2.25%)

其中：2.25%称为贴现率贴现因子(discountfactor)指未来时间点的$1的在当前时刻(0时点)的价格，被表示为dt通常t用年来表示(例如，3个月为is0.25,10天为10/365=0.0274).(1)即期利率与贴现因子反过来，１年后的１元钱，现在值多少？现金流贴现公式：因此，在现金流Ct已知的情况下，只要能确定dt，那么债券的价格P就可求解．现金流贴现公式：两个基本问题（1）dtP

即根据贴现因子，求出价格问题：dt哪里来？（2）Pdt

即相对定价问题两个基本问题（1）dt问题：贴现因子如何求得？特定期限的贴现因子又是如何知道？

问题：零息国债与贴现因子1年期的零息国债，1年后支付100元，当前价格为98元。能否根据上面信息求得1年期的贴现因子？零息国债与贴现因子1年期的零息国债，1年后支付100元，当前51

r1的含义：1年期零息国债的贴现率投资1年期国债的收益率51零息国债与贴现因子贴现因子可以从零息国债求出问题：市场上不存在任意期限的零息国债，特别是1年期以上的就没有怎么办？零息国债与贴现因子债券定价中的贴现率就是使用即期利率曲线零息票国债不存在再投资风险无违约风险流动性较好任何债券都是零息票债券组合而成债券定价中的贴现率就是使用即期利率曲线（2）即期利率曲线的两个问题(1)零息票国债的品种非常有限，只有1年期以下的品种，如何办？(2)如何求出所有期限的即期利率？即从有限的点，变成一条曲线？（2）即期利率曲线的两个问题(1)零息票国债的品种非常有限第一个问题的解决方法解决方法：Bootstrapping自助法、自举法即利用已有的债券价格与息票率去构造其他期限的即期利率第一个问题的解决方法解决方法：Bootstrapping举例例子：计算从6个月到24个月的即期利率到期时间票面利率价格

(月)(半年支付)(面值$100)

671/299.473

1211102.068

1883/499.410

24101/8101.019

Bootstrapping举例例子：计算从6个月到24个月的计算6个月期的即期利率

所以，6个月期的即期利率为8.6%怎么计算12个月期的即期利率？计算6个月期的即期利率设12个月期的即期利率为r2，则同样可得18、24个月期的即期利率：设12个月期的即期利率为r2，则同样可得18、24个月期的即Bootstrapping的贴现因子计算Bootstrapping的贴现因子计算到期时间票面利率价格即期利率d(月)(半年支付)(面值$100)671/299.4738.6%0.95881211102.0688.8%0.91751883/499.4109.2%0.873824101/8101.0199.6%0.8295到期时间票面利率价Bootstrapping算法总结第一步：搜集关于6个月、12个月、18个月…债券价格与票面利率的信息第二步：计算即期利率，从最短到最长。公式为Bootstrapping算法总结第一步：搜集关于6个月、1用于Bootstrapping的几种国债类型1、on-the-runtreasury2、on-the-runandselectedoff-the-runtreasury3、alltreasurycouponsecuritiesandbills4、treasurycouponstrips用于Bootstrapping的几种国债类型1、on-the1、on-the-runtreasury

Advantage:

Usesonlythemostaccuratelypricedissues.

Disadvantage:Largematuritygapsafterthe5-yearnote.2、on-the-runandselectedoff-the-runtreasuryDisadvantages:Stilldoesn'tuseallissuesmaybedistortedbytherepomarket1、on-the-runtreasury3、AllTreasurycouponsecuritiesandbillsAdvantage:Doesnotignoreinformationfromissuesexcludedbyotherapproaches.Disadvantages:Somematuritieshavemorethanoneyieldcurrentpricesmaynotbeavailableforallmaturities.3、AllTreasurycouponsecuriti4、TreasurycouponstripsAdvantage:Intuitiveapproachthatdoesnotrequirebootstrappingtoderivespotrates.Disadvantage:Liquiditypremiumandtaxlawimpactobservedrates.4、Treasurycouponstrips第二个问题的解决方法插值法：线性插值法(linearinterpolation)多项式样条法指数样条法Nelson-Siegel法Sevesson法第二个问题的解决方法插值法：线性插值的例子期限年到期收益率%3月3.486月3.381年4.242年3.975年4.6610年5.1930年5.46线性插值的例子期限年到期收益率%3月3.486月3.381年计算6、7、8、9年期限的到期收益率用5年和10年的到期收益率计算中间1年收益率

(5.19–4.66)/5=0.106用插值公式计算各年的到期收益率

6年期限:4.66+(6-5)*0.106=4.7667年期限：4.66+(7-5)*0.106=4.872……计算6、7、8、9年期限的到期收益率线性插值法的问题不平滑更实用的插值方法：多项式样条法指数样条法Nelson-Siegel法Sevesson法线性插值法的问题不平滑第3讲-到期收益率与期限结构课件多项式样条法B(t)表示期限为t的贴现因子，n和m是节点。用10个点模拟三段。即期利率r(t)=[-lnB(t)]/t多项式样条法约束条件：约束条件：简化后为5个参数：简化后为5个参数：指数样条法指数样条法简化后为6个参数：简化后为6个参数：76Nelson-Siegel法用参数表示的瞬时利率(即期限为0)：那么即期利率即为：76Nelson-Siegel法用参数表示的瞬时利率(即期限Svesson法在Nelson-Siegel模型基础上再加两个参数：Svesson法在Nelson-Siegel模型基础上再加两如果利用的债券较多时候的问题如果利用的债券较多时候的问题解决方法找出要拟合的债券信息选用模型，并求下面目标函数最小化其中：

n为样本债券个数，pmdl是根据模型算出的债券价格，pmkt是债券市场价格，ω

是权重。解决方法找出要拟合的债券信息权重的取值ω在Vasicek和Fong的1982年一篇文章中，取久期的平方实际上，影响不是很大，也可直接取期限或期限平方等。权重的取值ω在Vasicek和Fong的1982年一篇文章TreasuryYieldCurveUpwardsloping,normalyieldcurveDownwardslopingFlatHumped3.3利率期限结构的理论解释TreasuryYieldCurve3.3利率期限结构理论可以解释:到期收益率曲线在某一时点的形状到期收益率曲线的变化未来怎样主要理论：预期理论无偏预期偏好理论：流动偏好、习惯偏好理论市场分割理论理论可以解释:TermStructureTheoryExpectationsHypothesisPureExpectationsBiasedExpectationsLiquidityTheoryPreferredHabitMarketSegmentationTermStructureTheoryExpectati无偏预期理论投资者在选择债券组合时，决策标准是预期收益最大。因此，在一定的持有期间内，供求的力量会使得投资任何期限的债券所获得的收益都相同。债券收益率曲线是反映投资者对未来短期利率的预期。无偏预期理论投资者在选择债券组合时，决策标准是预期收益最大。85如何解释如下的即期利率曲线呢？85如何解释如下的即期利率曲线呢？Example:为什么12个月期的利率是8.8%，而18个月期却是9.2%呢？因为投资者预期1年后的6个月期利率要上涨，大于8.8%。问题：

1年后的6个月期利率预期会等于多少呢？Example:为什么12个月期的利率是8.8%，而18个月即期8.8%12个月18个月9.2%？%即期8.8%12个月18个月9.2%？%经济含义：投资者先投资于12月期的债券，到期后再把本息投资于6月期债券投资者直接投资于18个月期的债券两者的收益是相等的。经济含义：远期利率与即期利率曲线即期利率：当前的某一期限的利率远期利率

forwardrate未来某一时刻的某一期限的利率任何远期利率都可从即期利率曲线得出假设t时刻开始，T时刻到期的远期利率为ft,T，t和T时刻到期的即期利率分别为rt,rT,那么ft,T为多少呢？反过来，知道rt,ft,T，rT又等于多少呢？远期利率与即期利率曲线即期利率：当前的某一期限的利率Exercise:假设当前的1年期利率为3%1年后和2年后的1年期远期利率分别为5％和7％问题：

当前3年期的即期利率为多少呢？Exercise:假设当前的1年期利率为3%91推广一般化经济含义呢？91推广一般化经济含义呢？无偏预期理论Implication由即期收益曲线所蕴含的远期利率等于未来在该段时间上的即期利率。该理论也说明长期收益率等于当期短期利率以及预期短期利率的几何平均。无偏预期理论Implication即期利率曲线形状如果预期未来利率要上涨，则曲线？如果预期未来利率要下跌，则曲线？如果预期未来利率不变化，则曲线？即期利率曲线形状如果预期未来利率要上涨，则曲线？无偏预期理论的缺陷许多很强的假设1)投资者目标是最大期望收益，而不考虑风险2)预期绝对能够实现3）没有交易成本4）不同期限的债券之间完全可以相互替代无偏预期理论的缺陷许多很强的假设不同期限的债券能否相互替代呢？

例子:某投资者投资期有两年，以下投资能否都给他带来相同的期望收益？

1)直接购买一个2年期债券；

2）购买一个5年期债券，2年后卖掉。

3）购买1年期债券，到期后再投资于另一个1年期债券；不同期限的债券能否相互替代呢？例子:某投资者投资期有两年有偏预期理论无偏预期理论远期利率是未来利率的完美预测有偏预期理论除了投资者预期之外，还有其他因素影响远期利率比如，流动性风险，习惯偏好特点有偏预期理论无偏预期理论流动性理论投资者喜欢短期债券，而融资方喜欢发行长期债券投资者购买长期债券需要风险补偿。这就要修正对远期理论的估计。流动性理论投资者喜欢短期债券，而融资方喜欢发行长期债券流动性理论流动性理论流动性理论下的即期利率曲线形状？流动性理论的缺陷无法解释所有形状的收益率曲线原因：有些机构投资者可能偏好长期债券流动性理论下的即期利率曲线形状流动性理论的缺陷原因：习惯偏好理论如果投融资双方在给定的期限内资金不平衡时，双方可能会做出变动投资者必须获得补偿融资方可能要改变融资期限任何形状曲线都可能出现习惯偏好理论如果投融资双方在给定的期限内资金不平衡时，双方可市场分割理论主要观点，每一个期限的即期利率都独立确定，与其他期限无关某些投资者/借款人喜欢长期投资/借款（例如，寿险公司与退休基金）其他投资者喜欢短期投资/借款（例如，商业银行）市场中供给与需求的力量决定了各自的市场利率推论：到期收益率曲线可以任何形状出现市场分割理论主要观点，每一个期限的即期利率都独立确定，与其他总结：Yieldtofirstcall贴现率－－贴现因子YTMYieldcurve线性插值b.e.y债券相当收益率EffectiveannualyieldSpotratecurveBootstrapping市场分割TermStructureTheory无偏预期理论流动性、偏好总结：Yieldtofirstcall贴现率YTMYi3.4利率期限结构的解读1、两个利差与经济周期分析2、债券市场与宏观经济走势3.4利率期限结构的解读1、两个利差与经济周期分析1、两个利差与经济周期分析(1)长期利率与短期利率之间的利差在经济扩张一开始，利差扩大，到期收益曲线斜率趋于增大在经济扩张的末尾到期收益曲线斜率趋于降低，利差缩小预期利率的解释经济扩张，预期未来利率要增长，所以长期利率增加，导致长短期利差扩大1、两个利差与经济周期分析(1)长期利率与短期利率之间的利资金的需求方

在扩张期投资大，货币需求的期望增大，促使预期远期利率增加，利差扩大如果预期经济走向低谷，预期远期利率下降，因为投资需求将趋缓。供给方

人们更愿意均衡消费。如果预期经济衰退，人们将更不愿意花钱，资金供给增加，预期利率下降资金的需求方主要发现CampbellR.Harvey,1991，“TheTermStructureandWorldEconomicGrowth”,JournaloffixedIncome,1(1):7-19.主要发现:长短期利率之差，在很多国家都是GNP增长率的好的预测指标Model:

TS=90天国库券收益率与5年期以上债券收益率之差在美国和加拿大这一回归方程可以解释几乎50%的GNP增长。主要发现CampbellR.Harvey,1991，“(2)公司债与国债之间的利差经济扩张时，公司债与国债之间的利差缩小，因为信用违约风险减少经济变差时，信用利差会扩大(2)公司债与国债之间的利差2、债券市场与宏观经济走势货币市场分析央行公开市场操作：发行与到期资金货币市场利率走势(2)债券市场分析利率期限结构分析：静态与变化信用债券分析2、债券市场与宏观经济走势货币市场分析案例1：美联储的QE操作QE：QuantitativelyEasing量化宽松背景：2008年全球金融危机，全球经济陷入衰退银行等金融机构陷入流动性危机央行流动性管理的方法案例1：美联储的QE操作QE：Quantitatively讨论：三项政策的区别QE：直接印钞，购买国债等货币供应量增加，降低利率OperationTwist扭转操作卖出短期债券，买长期债券降低长期利率SterlizedQE冲销式QE直接印钞，购买长期债券但随后在短期内回购，避免货币供给增加引起的通胀讨论：三项政策的区别QE：案例2：央票发行与货币政策目标：短期央行货币政策的预测央行流动性管理的三个方法公开市场操作：央票发行和回购存款准备金率利率事件：2010年12月10日，中国人民银行宣布从12月20日起上调存款准备金率0.5百分点。案例2：央票发行与货币政策目标：短期央行货币政策的预测2010.12.10之前一段时间的情况央行的公开市场操作无法回收流动性央票发行的一级和二级市场利率倒挂12月7日，1年期央票发行量仅为10亿元，发行利率2.3437%，28天正回购量为50亿元，利率1.65%12月10日，暂停了三年期的央票发行运用利率工具--加息？2010.12.10之前一段时间的情况央行的公开市场操作无法即期利率曲线即期利率曲线114Shibor短期利率曲线114Shibor短期利率曲线115中美利差115中美利差116美国即期利率116美国即期利率2010.12.10之后的货币政策如果央票发行受到限制2011年1月28日之前，有2910亿元的央票到期，有2940亿元的正回购到期2011年1月14日之前，有1630亿元的央票到期，有830亿元的正回购到期那么接下去的货币政策？继续调高存款准备金率，时间点？2010.12.10之后的货币政策如果央票发行受到限制118存款准备金率调整情况1时间调整前(大型金融机构)调整后(大型金融机构)调整幅度调整前(中小金融机构)调整后调整幅度2010年12月20日18.00%18.50%0.514.50%15.00%0.52010年11月29日17.50%18.00%0.514.00%14.50%0.52010年11月16日17.00%17.50%0.513.50%14.00%0.52010年5月10日16.50%17.00%0.513.50%13.50%02010年2月25日16.00%16.50%0.513.50%13.50%02010年1月18日15.50%16.00%0.513.50%13.50%02008年12月25日16.00%15.50%-0.514.00%13.50%-0.52008年12月05日17.00%16.00%-116.00%14.00%-22008年10月15日17.50%17.00%-0.516.50%16.00%-0.52008年09月25日17.50%17.50%017.50%16.50%-1118存款准备金率调整情况1时间调整前(大型金融机构)调整后119存款准备金率调整情况2时间调整前调整后调整幅度2008年06月07日16.50%17.50%12008年05月20日16%16.50%0.52008年04月25日15.50%16%0.52008年03月18日15%15.50%0.52008年01月25日14.50%15%0.52007年12月25日13.50%14.50%12007年11月26日13%13.50%0.52007年10月25日12.50%13%0.52007年09月25日12%12.50%0.52007年08月15日11.50%12%0.52007年06月05日11%11.50%0.5119存款准备金率调整情况2时间调整前调整后调整幅度2008120存款准备金率调整情况3时间调整前调整后调整幅度2007年05月15日10.50%11%0.52007年04月16日10%10.50%0.52007年02月25日9.50%10%0.52007年01月15日9%9.50%0.52006年11月15日8.50%9%0.52006年08月15日8%8.50%0.52006年07月5日7.50%8%0.52004年04月25日7%7.50%0.52003年09月21日6%7%11999年11月21日8%6%-21998年03月21日13%8%-51988年09月12%13%1120存款准备金率调整情况3时间调整前调整后调整幅度2007存款准备金率调整情况4存款准备金率调整情况4一个现实案例的再说明央行决定从2011年1月20日起上调存款准备金率2011年1月14日下午央行宣布，上调存款类金融机构人民币存款准备金率0.5个百分点。在这之前2010年12月25日央行加息自2010年12月26日起上调金融机构人民币存贷款基准利率。

一个现实案例的再说明央行决定从2011年1月20日起上调存款回顾一个月来的央行公开市场操作自2010-12-16至2011-1-15日，共发行票据110亿元2011-1-11正回购600亿元，2011-1-13正回购880亿元总共：990亿元回顾一个月来的央行公开市场操作自2010-12-16至201接下来的事情2011-1-18至2011-1-28，共有1280亿元央行票据到期，2011-1-18至2011-2-15日，共有3050亿元到期2011-1-20至2011-1-27，共有2910亿元的正回购到期，到2011-2-15，共有3310亿元到期接下来的事情2011-1-18至2011-1-28，共有122011年2月8日中国人民银行决定，自2011年2月9日起金融机构一年期存贷款基准利率分别上调0.25个百分点，其他各档次存贷款基准利率相应调整。2011年2月18日中国人民银行决定，从2011年2月24日起，上调存款类金融机构人民币存款准备金率0.5个百分点。

2011年2月8日中国人民银行决定，自2011年2月9日起金固定收益证券分析研究生课程吴文锋固定收益证券分析研究生课程126127现金流贴现率定价风险管理寻求套利金融创新贴现率2现金流贴现率定价风险管理寻求套利金融创新贴现率第三讲：到期收益率与利率期限结构要点：（1）到期收益率的概念（2）利率期限结构的构造（3）利率期限结构与宏观经济第三讲：到期收益率与利率期限结构要点：讨论的问题如何判断一个债券当前价格是否合适？为什么不同期限的利率不同？不同期限的利率不同意味着什么？讨论的问题如何判断一个债券当前价格是否合适？1303.1到期收益率的概念1、利率的相关概念2、什么是到期收益率3、其他到期收益率的概念53.1到期收益率的概念1、利率的相关概念131(1)为什么会存在利率？金融市场的一个基本量—利率牵一发而动全身宏观：观察和调控经济的重要指标微观：所有金融产品定价的基础为什么会存在利率？6(1)为什么会存在利率？金融市场的一个基本量—利率132为什么会存在利率？货币为什么有时间价值？推迟消费？通货膨胀的预期？IringFisherequation:Nominalrate=realrate+inflationrate？7为什么会存在利率？货币为什么有时间价值？133Timevalueofmoney现值(Presentvalue)终值(Futurevalue)单利和复利8Timevalueofmoney现值(Prese134Example:假设年利率为２.25%，问现在的1元钱，１年后的终值多少？

Easy:1+2.25%其中：2.25%称为利率9Example:假设年利率为２.25%，问现在的1元钱，135一年以内和一年以上的终值计算假设年利率为２.25%，问现在的1元钱，60天后的终值多少？480天后的终值又是多少呢？10一年以内和一年以上的终值计算假设年利率为２.25%，问现136利率的年化概念为了表达方便，一般我们说的利率都是指年化利率的概念比如，1年期利率为2.25％，即现在1元，1年后能拿到1+2.25%半年期利率2％，则指现在1元，半年后能拿到1+2%/22年期利率3％，则指现在1元，2年后能拿到(1+3%)211利率的年化概念为了表达方便，一般我们说的利率都是指年化利137(2)市场利率传导机制各种各样的利率概念12(2)市场利率传导机制各种各样的利率概念138央行基准利率的确定Fed根据哪些指标确定利率水平请阅读附录3：Greenspan在国会听证会上的讲话13央行基准利率的确定Fed根据哪些指标确定利率水平1392、到期收益率YieldYieldToMaturity,YTM假定：

d1=1/(1+y),d2=1/(1+y)2,

dn=1/(1+y)n根据：计算得到的贴现率y称为到期收益率说明:这里的Ct表示支付的利息现金流142、到期收益率YieldYieldToMaturi140例子：一3年期国债，息票率为5％，每年付息1次，假设发行价格为94.75，问其发行时候的到期收益率为多少？15例子：一3年期国债，息票率为5％，每年付息1次，假设发行列出现金流如下：时间点（年）承诺年现金流1$52$53$105假定价格$94.75列出现金流如下：到期收益率年到期收益率?7%到期收益率年到期收益率?7%Exercise:04国债03期，其基本信息如下：期限：5年发行时间：2004年4月30日息票率：4.42%每年付息一次当前时间2005年3月6日，当前债券价值为104.5元请：列出YTM的计算公式？再问:如果当前时间为2005年5月6日?Exercise:04国债03期，其基本信息如下：YTM具体如何计算1、Excel中的单变量求解2、Excel2003自带的公式（第三讲说明）YieldYielddiscYieldmatYTM具体如何计算1、Excel中的单变量求解到期收益率的经济含义反过来，计算到期日的现金流

5*(1+7%)2+5*(1+7%)1+105=116.07直接以94.75投资3年，收益率7％，则

94.75*(1+7%)3=116.07含义：到期收益率的经济含义反过来，计算到期日的现金流YTM用于简单比较不同债券例子：假设有两个国债，都是3年后到期，每年付息1次，一个息票率为5％，价格94.75另外一个息票率为7％，价格101.32再假设其他方面都一样问题：假如要持有到到期日，哪个更值得投资？YTM用于简单比较不同债券例子：假设有两个国债，都是3年后到计算两个债券的YTM：第一个为7％第二个为6.5％所以：第一个更值得投资计算两个债券的YTM：ZeroCouponBond’sYTM•Priceofa2-yearzerocouponbondis873.44，whereparvalueis1000.由于：所以：YTM为7%．ZeroCouponBond’sYTM•Price但是：则半年期的到期收益率为：3.44%或者说如果半年付息，则年到期收益率为6.88%但是：债券相当收益率债券相当收益率(bondequivalentyield)

以半年复利计算的到期收益率计算公式：n指债券利率支付次数债券相当收益率债券相当收益率(bondequivalent

年有效收益率(Effectiveannualyield)年有效收益率年有效收益率是指年复利计算的到期收益率。年有效收益率(Effectiveannualyiel例子：零息债券，2年后到期，F=1000P=850.债券相当收益率？因此y/2=4.145%，y=8.29%.例子：零息债券，2年后到期，F=1000债券年有效收益率?按月复利情况下的到期收益率?债券年有效收益率?可赎回债券、可回售债券？嵌入可赎回期权的债券，如果在可赎回期限内被赎回，那么到期收益率如何计算？至第一赎回日的收益率YieldtofirstcallYieldtoPut可赎回债券、可回售债券？嵌入可赎回期权的债券，如果在可赎回期至第一赎回日的收益率20年债券，票面利率10%，5年后随时可以按照面值赎回。如果5年后到期收益率低于10%，那么债券价值会超过面值，因此更可能被赎回。至第一赎回日的收益率20年债券，票面利率10%，5年后随第一赎回日的收益率(Yieldtofirstcall)假设债券在可赎回期限第一天就被赎回在第一赎回日的现金流为赎回价格在第一赎回日之后就没有现金流第一赎回日的收益率(Yieldtofirstcall)ExampleP=105,C=5,F=100,n=40

YTM=9.44%如果5年后按面值赎回，

Yieldtofirstcall=8.74%ExampleP=105,C=5,F=100当至第一赎回日的收益率小于到期收益率时，该指标可以成为未来收益率的更为保守的估计。问题：

YieldtoMaturiy与Yieldtofirstcall哪个更大？当至第一赎回日的收益率小于到期收益率时，该指标可以成为未来收YieldtoPut嵌入可回售期权时，假设在第一回售日就按回售价格回售的到期收益率当至第一回售日的收益率大于到期收益率时，该指标可以成为未来收益率的更为积极的估计。YieldtoPut嵌入可回售期权时，假设在第一回售日就CurrentYield当前收益率计算公式：

annualdollarcouponinterest/price类似与股票中的股息率CurrentYield当前收益率浮动利率债券的YTM？债券名称国家开发银行2010年第三十期金融债券债券代码100230发行人国家开发银行股份有限公司上市市场银行间债券市场债券类型政策性金融债上市日期2010-11-10期限(年)5发行价格(元)100.00债券面值(元)100发行规模(亿元)150.00当期票面利率(发行参考利率)(%)3.9700(2.8100)息票品种附息利率类型浮动利率年付息次数1年4次利率说明3个月Shibor10日均值+0.0800%付息日说明每年2月4日、5月4日、8月4日、11月4日为债券结息日和利率调整日,如遇节假日,则支付日顺延.起息日期2010-11-04到期日期2015-11-04摘牌日期2015-10-30剩余期限(天)/(年)986(2.7014)浮动利率债券的YTM？债券名称国家开发银行2010年第三十期未来的现金流如何考虑？不是与即期利率挂钩的产品呢？比如：未来的现金流如何考虑？债券代码111021债券简称03华能2发行人中国华能集团公司债券全称2003年中国华能集团公司债券(浮动)债券类型企业债交易市场深交所发行总额(亿元)10.00期限(年)10起息日期2003-12-09到期日期2013-12-09距下一付息日天数289剩余期限(天)/(年)290(0.7945)最新信用评级AAA(2012-06-27)评级机构中诚信国际信用评级有限责任公司发行价格(元)100.00面值(元)100票面利率(发行参考利率)(%)4.8000(3.7800)利率类型浮动利率票面利率说明1年期定期存款利率+1.8%基准利率1年期定期存款利率息票品种附息固定利差(%)1.8000付息频率1年1次付息日说明每年的12月9日,遇节假日则顺延.利息税率(%)20.00担保情况债券本金及利息,以及违约金、损害赔偿金、实现债权的费用和其他应支付的费用.兑付手续费(%)--发行日期2003-12-09上市日期2004-11-19摘牌日期2013-12-09债券代码111021债券简称03华能2发行人中国华能集团公司债券代码068019债券简称06京投债发行人北京市基础设施投资有限公司债券全称2006年北京市基础设施投资有限公司公司债券债券类型企业债交易市场银行间债券市场发行总额(亿元)20.00期限(年)10起息日期2006-04-25到期日期2016-04-25距下一付息日天数61剩余期限(天)/(年)1158(3.1726)最新信用评级AAA(2012-03-31)评级机构中诚信国际信用评级有限责任公司发行价格(元)100.00面值(元)100票面利率(发行参考利率)(%)4.4933(2.9800)利率类型浮动利率票面利率说明7天回购利率平均值+1.35%基准利率7天回购利率平均值息票品种附息固定利差(%)1.3500计息方式单利保底利率(%)--付息频率1年2次付息日说明每年的4月25日和10月25日,遇节假日则顺延.兑付手续费(%)--发行日期2006-04-25上市日期2006-05-09摘牌日期2016-04-20债券代码068019债券简称06京投债发行人北京市基础设施投165再回到贴现因子问题贴现因子如何确定？零息国债可直接求得对应期限的贴现因子由于零息国债的期限有限，所以要利用市场上的其他国债来求得其他期限的贴现因子40再回到贴现因子问题贴现因子如何确定？166债券简称债券代码本期平均价格(元)AccruedInterest(RMBper100RMBpervalue)净价平均价格(元)DirtyPriceAverage(RMB)YearstoMaturity(year)YieldtoMaturity(%)04国债0104000199.7580.00099.7580.1122.157002国债12020012100.8130.86399.9500.6252.361004国债02040002102.5702.62199.9482.1813.221001国债05010005101.9022.28799.6153.3863.828004国债03040003104.4773.488100.9894.2144.155003国债1103001195.9290.71995.2105.7974.454004国债07040007103.1982.078101.1206.5624.504002国债0102000190.7752.37588.4007.1264.650002国债0502000571.0610.55670.50527.3234.86603.2利率期限结构及其构造41债券简称债券代码本期平均价格(元)AccruedInt第3讲-到期收益率与期限结构课件到期收益率曲线到期收益率曲线(YieldCurve)表示债券到期收益率与到期期限的关系到期收益曲线的形状upward-slopingInvertedHumpedflat到期收益率曲线到期收益率曲线(YieldCurve)几种到期收益率曲线：新发行国债on-the-run已发行国债off-the-run剥离国债……新发行国债的好处没有信用风险（违约风险）流动性也较好几种到期收益率曲线：即期利率曲线零息票国债到期收益率也称为即期利率(spotrate)零息票国债到期收益率曲线即期利率曲线也称为利率期限结构(termstructureofinterestrates)。即期利率概念的重要性即期利率与贴现因子即期利率与债券定价即期利率曲线零息票国债到期收益率(1)即期利率与贴现因子反过来，１年后的１元钱，现在值多少？

Easy：1/(1+2.25%)

其中：2.25%称为贴现率贴现因子(discountfactor)指未来时间点的$1的在当前时刻(0时点)的价格，被表示为dt通常t用年来表示(例如，3个月为is0.25,10天为10/365=0.0274).(1)即期利率与贴现因子反过来，１年后的１元钱，现在值多少？现金流贴现公式：因此，在现金流Ct已知的情况下，只要能确定dt，那么债券的价格P就可求解．现金流贴现公式：两个基本问题（1）dtP

即根据贴现因子，求出价格问题：dt哪里来？（2）Pdt

即相对定价问题两个基本问题（1）dt问题：贴现因子如何求得？特定期限的贴现因子又是如何知道？

问题：零息国债与贴现因子1年期的零息国债，1年后支付100元，当前价格为98元。能否根据上面信息求得1年期的贴现因子？零息国债与贴现因子1年期的零息国债，1年后支付100元，当前176

r1的含义：1年期零息国债的贴现率投资1年期国债的收益率51零息国债与贴现因子贴现因子可以从零息国债求出问题：市场上不存在任意期限的零息国债，特别是1年期以上的就没有怎么办？零息国债与贴现因子债券定价中的贴现率就是使用即期利率曲线零息票国债不存在再投资风险无违约风险流动性较好任何债券都是零息票债券组合而成债券定价中的贴现率就是使用即期利率曲线（2）即期利率曲线的两个问题(1)零息票国债的品种非常有限，只有1年期以下的品种，如何办？(2)如何求出所有期限的即期利率？即从有限的点，变成一条曲线？（2）即期利率曲线的两个问题(1)零息票国债的品种非常有限第一个问题的解决方法解决方法：Bootstrapping自助法、自举法即利用已有的债券价格与息票率去构造其他期限的即期利率第一个问题的解决方法解决方法：Bootstrapping举例例子：计算从6个月到24个月的即期利率到期时间票面利率价格

(月)(半年支付)(面值$100)

671/299.473

1211102.068

1883/499.410

24101/8101.019

Bootstrapping举例例子：计算从6个月到24个月的计算6个月期的即期利率

所以，6个月期的即期利率为8.6%怎么计算12个月期的即期利率？计算6个月期的即期利率设12个月期的即期利率为r2，则同样可得18、24个月期的即期利率：设12个月期的即期利率为r2，则同样可得18、24个月期的即Bootstrapping的贴现因子计算Bootstrapping的贴现因子计算到期时间票面利率价格即期利率d(月)(半年支付)(面值$100)671/299.4738.6%0.95881211102.0688.8%0.91751883/499.4109.2%0.873824101/8101.0199.6%0.8295到期时间票面利率价Bootstrapping算法总结第一步：搜集关于6个月、12个月、18个月…债券价格与票面利率的信息第二步：计算即期利率，从最短到最长。公式为Bootstrapping算法总结第一步：搜集关于6个月、1用于Bootstrapping的几种国债类型1、on-the-runtreasury2、on-the-runandselectedoff-the-runtreasury3、alltreasurycouponsecuritiesandbills4、treasurycouponstrips用于Bootstrapping的几种国债类型1、on-the1、on-the-runtreasury

Advantage:

Usesonlythemostaccuratelypricedissues.

Disadvantage:Largematuritygapsafterthe5-yearnote.2、on-the-runandselectedoff-the-runtreasuryDisadvantages:Stilldoesn'tuseallissuesmaybedistortedbytherepomarket1、on-the-runtreasury3、AllTreasurycouponsecuritiesandbillsAdvantage:Doesnotignoreinformationfromissuesexcludedbyotherapproaches.Disadvantages:Somematuritieshavemorethanoneyieldcurrentpricesmaynotbeavailableforallmaturities.3、AllTreasurycouponsecuriti4、TreasurycouponstripsAdvantage:Intuitiveapproachthatdoesnotrequirebootstrappingtoderivespotrates.Disadvantage:Liquiditypremiumandtaxlawimpactobservedrates.4、Treasurycouponstrips第二个问题的解决方法插值法：线性插值法(linearinterpolation)多项式样条法指数样条法Nelson-Siegel法Sevesson法第二个问题的解决方法插值法：线性插值的例子期限年到期收益率%3月3.486月3.381年4.242年3.975年4.6610年5.1930年5.46线性插值的例子期限年到期收益率%3月3.486月3.381年计算6、7、8、9年期限的到期收益率用5年和10年的到期收益率计算中间1年收益率

(5.19–