2020高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ） 2.1.1.1 根式与指数幂课后课时精练 1

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE4学必求其心得，业必贵于专精2。1.1.1根式与指数幂A级：基础巩固练一、选择题1．若eq\r(n，an）＋(eq\r（n＋1,a））n＋1＝0，a≠0，且n∈N*,则(）A．a>0,且n为偶数B．a〈0,且n为偶数C．a>0,且n为奇数D．a<0，且n为奇数答案B解析由(eq\r(n＋1，a）)n＋1＝a,得eq\r(n,an)＝－a，故n为偶数且a〈0.2．若xy≠0,那么等式eq\r（x2y3）＝－xyeq\r(y）成立的条件是(）A．x〉0,y>0B．x>0，y〈0C．x<0,y〉0D．x<0,y〈0答案C解析依题意,得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（x2y3>0,,－xy>0，，y〉0，))解得eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x〈0,，y〉0,)）故选C.3．若eq\r(4，a－2）＋(a－4）0有意义，则a的取值范围是（)A．[2,＋∞) B．［2，4)∪(4,＋∞）C．（－∞，2)∪(2，＋∞) D．(－∞，4）∪（4，＋∞)答案B解析由题意可知,a－2≥0且a－4≠0，∴a的取值范围是a≥2且a≠4，故选B.4。eq\r（7＋4\r(3)）＋eq\r（7－4\r(3））等于(）A．－4B．2eq\r（3）C．－2eq\r（3）D．4答案D解析eq\r(7＋4\r（3)）＋eq\r(7－4\r(3)）＝eq\r(2＋\r（3)2)＋eq\r(2－\r（3）2）＝(2＋eq\r（3)）＋（2－eq\r（3）)＝4.5．当eq\r（2－x）有意义时，化简eq\r(x2－4x＋4）－eq\r（x2－6x＋9）的结果为()A．2x－5B．－2x－1C．－1D．5－2x答案C解析由eq\r（2－x)有意义得x≤2.由eq\r（x2－4x＋4）－eq\r（x2－6x＋9)＝｜x－2|－｜x－3|＝(2－x)－(3－x)＝－1。二、填空题6．化简:eq\r（b－2\r（b)－1）（1〈b〈2)＝________。答案eq\r（b）－1解析原式＝eq\r（\r（b）－12）＝eq\r(b)－1(1<b〈2)．7．若x〈0，则|x｜－eq\r(x2)＋eq\f（\r（x2）,|x|)＝________。答案1解析｜x｜－eq\r(x2）＋eq\f(\r(x2)，｜x|）＝|x|－|x｜＋eq\f（｜x|,|x｜）＝1.8．已知a∈R，n∈N＊,给出四个式子:①eq\r（6,－22n)；②eq\r(5,a2）;③eq\r（6,－32n＋1）；④eq\r(9,－a4)，其中没有意义的是________(只填式子的序号即可)．答案③解析①中，(－2)2n〉0，∴eq\r(6,－22n）有意义；②中，根指数为5，∴eq\r(5，a2）有意义；③中，(－3）2n＋1〈0，∴eq\r(6，－32n＋1）没有意义;④中，根指数为9，∴eq\r（9,－a4)有意义．三、解答题9．已知a<b〈0，n>1，n∈N*,化简eq\r（n，a－bn)＋eq\r（n,a＋bn）。解∵a<b<0，∴a－b〈0，a＋b〈0.当n是奇数时,原式＝（a－b)＋(a＋b）＝2a;当n是偶数时，原式＝|a－b|＋|a＋b｜＝（b－a)＋（－a－b）＝－2a。∴eq\r(n，a－bn）＋eq\r(n,a＋bn）＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(2a，n为奇数，，－2a，n为偶数。）)B级：能力提升练10．若x〉0，y〉0，且x－eq\r(xy)－2y＝0，求eq\f（2x－\r（xy),y＋2\r(xy))的值．解∵x－eq\r(xy)－2y＝0，x〉0,y>0，∴(eq\r（x)）2－eq\r（xy）－2（eq\r（y)）2＝0。∴(eq\r(x)＋eq\r（y)）（eq\r（x）－2eq\r（y)）＝0。由x〉0，y>0，得eq\r(x)＋e