法拉第电磁感应定律同步测试

第4节法拉第电磁感应定律1．在电磁感应现象中产生的电动势，叫做感应电动势．产生感应电动势的那部分导体就相当于电源，导体的电阻相当于电源的内阻．2．电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比，表达式E＝eq\f(ΔΦ,Δt)(单匝线圈)，E＝neq\f(ΔΦ,Δt)(多匝线圈)．当导体切割磁感线产生感应电动势时E＝Blv(B、l、v两两垂直)，E＝Blvsin_θ(v⊥l但v与B夹角为θ)．3．关于感应电动势，下列说法中正确的是()A．电源电动势就是感应电动势B．产生感应电动势的那部分导体相当于电源C．在电磁感应现象中没有感应电流就一定没有感应电动势D．电路中有电流就一定有感应电动势答案B解析电源电动势的来源很多，不一定是由于电磁感应产生的，所以选项A错误；在电磁感应现象中，如果没有感应电流，也可以有感应电动势，C错误；电路中的电流可能是由化学电池或其它电池作为电源提供的，所以有电流不一定有感应电动势．4．穿过一个单匝线圈的磁通量始终保持每秒钟均匀地减少2Wb，则()A．线圈中感应电动势每秒钟增加2VB．线圈中感应电动势每秒钟减少2VC．线圈中无感应电动势D．线圈中感应电动势保持不变答案D5．一根导体棒ab在水平方向的匀强磁场中自由下落，并始终保持水平方向且与磁场方向垂直．如图1所示，则有()图1A．Uab＝0B．Ua>Ub，Uab保持不变C．Ua≥Ub，Uab越来越大D．Ua<Ub，Uab越来越大答案Db，所以Ub>Ua，由Uab＝E＝Blv及棒自由下落时v越来越大，可知Uab越来越大，D项正确．→b，所以Ub>Ua，由Uab＝E＝Blv及棒自由下落时v越来越大，可知Uab越来越大，D项正确．【概念规律练】知识点一公式E＝neq\f(ΔΦ,Δt)的理解1．一个200匝、面积为20cm2的线圈，放在磁场中，磁场的方向与线圈平面成30°角，若磁感应强度在s内由T增加到T，在此过程中穿过线圈的磁通量的变化量是________Wb；磁通量的平均变化率是________Wb/s；线圈中感应电动势的大小是________V.答案4×10－48×10－3解析磁通量的变化量是由磁场的变化引起的，应该用公式ΔΦ＝ΔBSsinθ来计算，所以ΔΦ＝ΔBSsinθ＝－×20×10－4×Wb＝4×10－4Wb磁通量的变化率为eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(4×10－4,Wb/s＝8×10－3Wb/s，感应电动势的大小可根据法拉第电磁感应定律得E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝200×8×10－3V＝V点评要理解好公式E＝neq\f(ΔΦ,Δt)，首先要区分好磁通量Φ，磁通量的变化量ΔΦ，磁通量的变化率eq\f(ΔΦ,Δt)，现列表如下：物理量单位物理意义计算公式磁通量ΦWb表示某时刻或某位置时穿过某一面积的磁感线条数的多少Φ＝B·S⊥磁通量的变化量ΔΦWb表示在某一过程中穿过某一面积的磁通量变化的多少ΔΦ＝Φ2－Φ1磁通量的变化率eq\f(ΔΦ,Δt)Wb/s表示穿过某一面积的磁通量变化的快慢eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(B·\f(ΔS,Δt)\f(ΔB,Δt)·S))特别提醒①对Φ、ΔΦ、eq\f(ΔΦ,Δt)而言，穿过一匝线圈和穿过n匝是一样的，而感应电动势则不一样，感应电动势与匝数成正比．②磁通量和磁通量的变化率的大小没有直接关系，Φ很大时，eq\f(ΔΦ,Δt)可能很小，也可能很大；Φ＝0时，eq\f(ΔΦ,Δt)可能不为零．2．下列说法正确的是()A．线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大B．线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大C．线圈处在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大D．线圈中磁通量变化得越快，线圈中产生的感应电动势越大答案D解析线圈中产生的感应电动势E＝neq\f(ΔΦ,Δt)，即E与eq\f(ΔΦ,Δt)成正比，与Φ或ΔΦ的大小无直接关系．磁通量变化得越快，即eq\f(ΔΦ,Δt)越大，产生的感应电动势越大，故只有D正确．点评正确理解决定感应电动势大小的因素是磁通量的变化率，这是分析本题的关键．知识点二公式E＝Blvsinθ的理解3．如图2所示，在磁感应强度为1T的匀强磁场中，一根跟磁场垂直长20cm的导线以2m/s的速度运动，运动方向垂直导线与磁感线成30°角，则导线中的感应电动势为________．图2答案V解析E＝Blvsin30°＝(1××2×sin30°)V＝V点评(1)当导体平动垂直切割磁感线时，即B、l、v两两垂直时(如图所示)E＝Blv.(2)当导体平动但不垂直切割磁感线时即v与B有一夹角θ，如右图所示，此时可将导体的速度v向垂直于磁感线和平行于磁感线两个方向分解，则分速度v2＝vcosθ不使导体切割磁感线，使导体切割磁感线的是分速度v1＝vsinθ，从而使导体产生的感应电动势为：E＝Blv1＝Blvsinθ.特别提醒不要死记公式，要理解含意vsinθ是导体切割磁感线的速度．4．在磁感应强度为B的匀强磁场中，长为l的金属棒OA在垂直于磁场方向的平面内绕O点以角速度ω匀速转动，如图3所示，求：金属棒OA上产生的感应电动势．图3答案eq\f(1,2)Bl2ω解析由v＝rω，可知各点处速度与该点到O点的距离r成正比，速度都与棒垂直，我们可以求出棒OA上各点的平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(l,2)ω，即与棒中点的速度相同．(只有成正比例的量，中点值才等于平均值)可得E＝Blv＝Bl·eq\f(l,2)ω＝eq\f(1,2)Bl2ω.点评当导体棒转动切割磁感线时，若棒上各处磁感应强度B相同，则可直接应用公式E＝eq\f(1,2)Bl2ω.【方法技巧练】电动势公式E＝neq\f(ΔΦ,Δt)和E＝Blvsinθ的选用技巧5．如图4所示，两根相距为l的平行直导轨abdc，bd间连有一固定电阻R，导轨电阻可忽略不计．MN为放在ab和dc上的一导体杆，与ab垂直，其电阻也为R.整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于导轨所在平面(指向图中纸面内)．现对MN施力使它沿导轨方向以速度v做匀速运动．令U表示MN两端电压的大小，则()图4A．U＝eq\f(1,2)vBl，流过固定电阻R的感应电流由b到dB．U＝eq\f(1,2)vBl，流过固定电阻R的感应电流由d到bC．U＝vBl，流过固定电阻R的感应电流由b到dD．U＝vBl，流过固定电阻R的感应电流由d到b答案A解析此回路的感应电动势有两种求法(1)因B、l、v两两垂直可直接选用公式E＝Blv求解；(2)可由法拉第电磁感应定律E＝eq\f(ΔΦ,Δt)求解：因在Δt时间内，杆扫过的面积ΔS＝lvΔt所以回路磁通量的变化ΔΦ＝BΔS＝BlvΔt由E＝eq\f(ΔΦ,Δt)得E＝Blv.题目中的导体棒相当于电源，其电动势E＝Blv，其内阻等于R，则U＝eq\f(Blv,2)，电流方向可以用右手定则判断，A正确．方法总结求解导体做切割磁感线运动产生大小不变的感应电动势的问题时，两个公式都可使用．6．如图5所示，A、B两个闭合线圈用同样的导线制成，匝数都为10匝，半径rA＝2rB，图示区域内有磁感应强度均匀减小的匀强磁场，则A、B线圈中产生的感应电动势之比为EA∶EB＝________，线圈中的感应电流之比为IA∶IB＝________.图5答案1∶11∶2解析A、B两环中磁通量的变化率相同，线圈匝数相同，由E＝neq\f(ΔΦ,Δt)可得EA∶EB＝1∶1；又因为R＝ρeq\f(l,S)，故RA∶RB＝2∶1，所以IA∶IB＝1∶2.方法总结当导体和磁场间无相对运动时，磁通量的变化完全是由磁场的变化引起的，感应电动势的计算只能采用公式E＝neq\f(ΔΦ,Δt).7．如图6所示，用一阻值为R的均匀细导线围成的金属环半径为a，匀强磁场的磁感应强度为B，垂直穿过金属环所在平面．电阻为eq\f(R,2)的导体杆AB，沿环表面以速度v向右滑至环中央时，杆的端电压为()图6A．Bav\f(1,2)Bav\f(2,3)Bav\f(4,3)Bav答案C解析当电阻为eq\f(R,2)的导体杆AB沿环表面以速度v向右滑至环中央时，这个回路的总电动势为：E＝2Bav.并联的两个半圆环的等效电阻为eq\f(R,4)，杆的端电压为UAB＝E·eq\f(R外,R外＋r)＝eq\f(2,3)Bav.方法总结当磁场和导体间有相对运动，且感应电动势大小在变化，求瞬时感应电动势时，应采用公式E＝Blvsinθ.8．如图7所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向竖直向下，在磁场中有一边长为l的正方形导线框，ab边质量为m，其余边质量不计，cd边有固定的水平轴，导线框可以绕其转动；现将导线框拉至水平位置由静止释放，不计摩擦和空气阻力，金属框经过时间t运动到竖直位置，此时ab边的速度为v，求：图7(1)此过程中线框产生的平均感应电动势的大小；(2)线框运动到竖直位置时线框感应电动势的大小．答案(1)eq\f(Bl2,t)(2)Blv解析(1)Φ1＝BS＝Bl2，转到竖直位置Φ2＝0ΔΦ＝Φ2－Φ1＝－Bl2根据法拉第电磁感应定律，有E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(－Bl2,t)平均感应电动势的大小为E＝eq\f(Bl2,t)(2)转到竖直位置时，bc、ad两边不切割磁感线，ab边垂直切割磁感线，E＝Blv，此时求的是瞬时感应电动势．方法总结求解某一过程(或某一段时间)中的感应电动势而平均速度又不能求得时，应选用公式E＝neq\f(ΔΦ,Δt).如问题(1)，但求某一瞬时感应电动势时应采用E＝Blvsinθ.1．闭合的金属环处于随时间均匀变化的匀强磁场中，磁场方向垂直于圆环平面，则()A．环中产生的感应电动势均匀变化B．环中产生的感应电流均匀变化C．环中产生的感应电动势保持不变D．环上某一小段导体所受的安培力保持不变答案C解析磁场均匀变化，也就是说eq\f(ΔB,Δt)＝k，根据感应电动势的定义式，E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(SΔB,Δt)＝kS，其中k是一个常量，所以圆环中产生的感应电动势的数值是一个常量．2．单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速运动，转轴垂直于磁场，若线圈所围面积里磁通量随时间变化的规律如图8所示，则O～D过程中()图8A．线圈中O时刻感应电动势最大B．线圈中D时刻感应电动势为零C．线圈中D时刻感应电动势最大D．线圈中O至D时间内平均感应电动势为V答案ABD解析由法拉第电磁感应定律知线圈中O至D时间内的平均感应电动势E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(2×10－3,2)V＝V．由感应电动势的物理意义知，感应电动势的大小与磁通量的大小Φ和磁通量的改变量ΔΦ均无必然联系，仅由磁通量的变化率eq\f(ΔΦ,Δt)决定，而任何时刻磁通量的变化率eq\f(ΔΦ,Δt)就是Φ－t图象上该时刻切线的斜率，不难看出O点处切线斜率最大，D点处切线斜率最小为零，故A、B、D选项正确．3．如图9所示，闭合开关S，将条形磁铁插入闭合线圈，第一次用s，第二次用s，并且两次的起始和终止位置相同，则()图9A．第一次磁通量变化较快B．第一次G的最大偏角较大C．第二次G的最大偏角较大D．若断开S，G均不偏转，故均无感应电动势答案AB解析将磁铁插到闭合线圈的同一位置．磁通量的变化量相同，而用的时间不同，所以磁通量的变化率不同，第一次时间短变化快，感应电动势大，故A、B正确；若断开S，无感应电流，但有感应电动势，故D错误．4．一闭合线圈放在随时间均匀变化的磁场中，线圈平面和磁场方向垂直．若想使线圈中的感应电流增强一倍，下述方法可行的是()A．使线圈匝数增加一倍B．使线圈面积增加一倍C．使线圈匝数减少一半D．使磁感应强度的变化率增大一倍答案D解析根据E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝neq\f(ΔB,Δt)S求电动势，考虑到当n、S发生变化时导体的电阻也发生了变化．若匝数增加一倍，电阻也增加一倍，感应电流不变，故A错；若匝数减少一半，感应电流也不变，故C错；若面积增加一倍，长度变为原来的eq\r(2)倍，因此电阻为原来的eq\r(2)倍，电流为原来的eq\r(2)倍，故B错，D正确．5．在图10中，EF、GH为平行的金属导轨，其电阻不计，R为电阻，C为电容器，AB为可在EF和GH上滑动的导体横杆．有匀强磁场垂直于导轨平面．若用I1和I2分别表示图中该处导线中的电流，则当横杆AB()图10A．匀速滑动时，I1＝0，I2＝0B．匀速滑动时，I1≠0，I2≠0C．加速滑动时，I1＝0，I2＝0D．加速滑动时，I1≠0，I2≠0答案D解析导体棒水平运动时产生感应电动势，对整个电路，可把AB棒看做电源，等效电路如下图所示．当棒匀速滑动时，电动势E不变，故I1≠0，I2＝0.当棒加速运动时，电动势E不断变大，电容器不断充电，故I1≠0，I2≠0.6．如图11所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路．虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场．方向垂直于回路所在的平面．回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直．从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是()图11A．感应电流方向不变B．CD段直导线始终不受安培力C．感应电动势最大值Em＝BavD．感应电动势平均值eq\x\to(E)＝eq\f(1,4)πBav答案ACD解析在闭合电路进入磁场的过程中，通过闭合电路的磁通量逐渐增大，根据楞次定律可知感应电流的方向为逆时针方向不变，A正确．根据左手定则可判断，CD段受安培力向下，B不正确．当半圆闭合回路进入磁场一半时，这时有效切割长度最大为a，所以感应电动势最大值Em＝Bav，C正确．感应电动势平均值eq\x\to(E)＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(1,4)π正确．7．如图12所示，金属三角形导轨COD上放有一根金属棒MN.拉动MN，使它以速度v向右匀速运动，如果导轨和金属棒都是粗细相同的均匀导体，电阻率都相同，那么在MN运动的过程中，闭合回路的()图12A．感应电动势保持不变B．感应电流保持不变C．感应电动势逐渐增大D．感应电流逐渐增大答案BC8．如图13所示，水平放置的两条光滑轨道上有可自由移动的金属棒PQ、MN，当PQ在外力的作用下运动时，MN在磁场力的作用下向右运动，则PQ所做的运动可能是()图13A．向右加速运动B．向左加速运动C．向右减速运动D．向左减速运动答案BCP，由安培定则可知穿过L1的磁场方向是自下而上的；若PQ向右加速运动，则穿过L1的磁通量增加，用楞次定律可以判断流过MN的感应电流是从N→P，由安培定则可知穿过L1的磁场方向是自下而上的；若PQ向右加速运动，则穿过L1的磁通量增加，用楞次定律可以判断流过MN的感应电流是从N→M的，用左手定则可判定MN受到向左的安培力，将向左运动，可见选项A不正确；若PQ向右减速运动，流过MN的感应电流方向、MN所受的安培力的方向均将反向，MN向右运动，所以选项C是正确的；同理可判断B项是正确的，D项是错误的．9．某同学在实验室里熟悉各种仪器的使用，他将一条形磁铁放在水平转盘上，如图14甲所示，磁铁可随转盘转动，另将一磁感应强度传感器固定在转盘旁边．当转盘(及磁铁)转动时，引起磁感应强度测量值周期性地变化，该变化的周期与转盘转动周期一致．经过操作，该同学在计算机上得到了如图乙所示的图象．该同学猜测磁感应强度传感器内有一线圈，当测得磁感应强度最大时就是穿过线圈的磁通量最大时．按照这种猜测()图14A．在t＝s时刻，线圈内产生的感应电流的方向发生了变化B．在t＝s时刻，线圈内产生的感应电流的方向发生了变化C．在t＝s时刻，线圈内产生的感应电流的大小达到了最大值D．在t＝s时刻，线圈内产生的感应电流的大小达到了最大值答案AC解析根据图象可知，s为磁感应强度最大的位置，并且突然从增大变为减小，所以感应电流应该最大并且改变方向．10．穿过单匝闭合线圈的磁通量随时间变化的Φ－t图象如图15所示，由图知0～5s线圈中感应电动势大小为________V，5s～10s线圈中感应电动势大小为________V,10s～15s线圈中感应电动势大小为________V.图15答案10211．正在转动的电风扇叶片，一旦被卡住，电风扇电动机的温度上升，时间一久，便发生一种焦糊味，十分危险，产生这种现象的原因是________________________________________________________________________答案见解析解析电风扇叶片一旦卡住，这时反电动势消失，电阻很小的线圈直接连在电源的两端，电流会很大，所以电风扇电动机的温度很快上升，十分危险．12．如图16所示，abcd是一边长为l的匀质