数学教案－一元一次不等式组和它的解法

数学教案－一元一次不等式组和它的解法教学建议

一、学问构造

本书首先结合实例引入一元一次不等式组的解集的概念，然后通过三个例题说明利用数轴解一元一次不等式组的方法，最终对一元一次不等式组的解法步骤进展了总结．

二、重点、难点分析

本节教学的重点是把握一元一次不等式组的解法步骤并精确地求出解集．难点是正确应用不等式的根本性质对不等式进展变形、求不等式组中各个不等式解集的公共局部．不等式在中学代数中是讨论问题的重要工具，例如求函数的定义域、值域、讨论函数的单调性，求最大值、最小值，一元二次方程根的争论等，都要用到不等式的学问．不等式也是进一步学习其他数学内容的根底．学习和把握不等式的求解和不等式的证明方法，对培育学生规律思维力量也有极其重要的作用．在处理解不等式的问题中，一元一次不等式组的解法，具有特殊重要的意义．这是由于，解各类不等式的问题都可以归结为解一些由简洁不等式所组成的不等式组．

1.在构成不等式组的几个不等式中

①这几个一元一次不等式必需含有同一个未知数；②这里的“几个”并未确定不等式的个数，只要不是一个，两个，三个，四个……都行．

2.当几个不等式的解集没有公共局部时，我们就说这个不等式组无解．

3.由两个一元一次不等式组成的不等式的解集，共归结为下面四种根本状况：

【留意】①其中第（4）个不等式组，实质上是冲突不等式组，任何数都不能使两个不等式同时成立．所以说这个不等式组无解或说其解集为空集．②从上面列出的表中，我们可以概括出来不等式组公共解的一规律：同大取大，同小取小，一大一小中间找．

三、教法建议

1．解本节的引例及例1、例2、例3时，留意把解不等式组的思路讲清晰，即先分别解每一个不等式，求出解集，再求这些解集的公共局部．求公共局部的过程肯定要结合数轴来讲．

2．这节课的讲解自始至终要突出解不等式组的根本思想以及解一元一次不等式组的步骤这两个重点．精确娴熟地解一元一次不等式以及用数轴上的点表示不等式的解集是这节课的根底，因此讲新课之前要复习提问这些内容．

3．求公共解集是这节课的新授内容，教师要充分利用数轴表示不等式解集具有形象、直观、易于说明问题这些优点．解集的公共局部教师可用彩笔在数轴的相应局部描画出来，使学生感到醒目，便于理解记忆．

4．每组不等式不要超过三个，关键是使学生理解和把握解不等式组的根本思想和两个步骤，不宜做过于难、过于多、重复的机械计算．

一元一次不等式组和它的解法（一）

一、素养教育目标

（一）学问教学点

1．理解一元一次不等式组解集的概念，会利用数轴较简洁的一元一次不等式组．

2．把握一元一次不等式组解集的几种状况．

（二）力量训练点

通过利用数轴解不等式组，培育学生的观看力量、分析力量、归纳总结力量．

（三）德育渗透点

通过不等式组解集的求法，培育学生的观看与分析力量，渗透辩证唯物主义的观点．

（四）美育渗透点

用数轴求不等式组的解集，渗透用数学图形解题的直观性、简捷性的数学美．

二、学法引导

1．教学方法：引导发觉法、观看法、归纳总结法．

2．学生学法：学会利用数轴将两个不等式的解集表示出来，并观看出其公共局部，再小结出不等式组的解集．

三、重点难点疑点及解决方法

（一）重点

理解一元一次不等式组解集的概念，会用数轴表示一元一次不等式组解集的几种状况．

（二）难点

正确理解一元一次不等式组解集的含义．

（三）疑点

弄清一元一次不等式解集和不等式组的解集的关系，以及对四种不等式组解集的一般形式的理解．

（四）解决方法

加强对不等式组解集含义的理解，并娴熟把握用数轴表示不等式解集，利用观看法、归纳法即可把握求不等式组解集的方法．

四、课时安排

一课时．

五、教具学具预备

直尺、铅笔、投影仪或电脑、自制胶片．

六、师生互动活动设计

1．教师设计提问有关一元一次不等式的定义及其解集的概念，并复习用数轴表示一元一次不等式的解集的方法．

2．教示范一元一次不等式组解集的四种常规图形的表示方法，并引导学生理解记忆它们．

3．通过反复的师生共练，从实践中归纳小结出不等式组解集的规律．

七、教学步骤

（一）明确目标

本节课重点学习用数轴表示不等式组解集的方法，并能娴熟地加以应用．

（二）整体感知

要正确表示出不等式组的解集的关键在于学会用数轴表示．若有解，必为其公共局部；若无公共局部，则为无解．并要正确地理解一元一次不等式组解集的规律．

（三）教学过程（）

1．创设情境，复习引入

（1）什么是一元一次不等式，不等式的解，不等式的解集，解不等式？

（2）已知一个数比2大但比4小，请在数轴上表示数．

学生活动：口答（1）题．板演（2）题，如下列图所示：

教师分析：一个数比2大但比4小，说明取值使不等式与都成立，把一元一次不等式与合在一起，就组成了一个一元一次不等式组，记作在数轴上表示不等式①②的解集

可以看出，使不等式，都成立的值，是全部大于2并且小于4的数（记作），它们是不等式①、②的解集的公共局部，在数轴上表示成：

不等式①、②的解集的公共局部，叫做由不等式①、②组成的一元一次不等式组的解集．

【教法说明】通过学生板演，教师分析，使学生形成对不等式组解集的初步熟悉，激发了他们应用旧学问探究新学问的热忱．

2．探究新知，讲授新课

（1）不等式组的解集：一般地，几个一元一次不等式的解集的公共局部叫做由它们组成的不等式组的解集．

说明：求不等式组解集的关键是找不等式解集的“公共局部”．若有公共局部，公共局部即为解集；若无公共局部，则不等式组无解．

（2）解不等式组：求不等式组解集的过程叫解不等式组．

请同学们依据自己的理解，解答以下各题．

例1利用数轴推断以下不等式组有无解集？若有解集，恳求出．

①②③④

学生活动：学生在练习本上完成，同时指定四个学生板演．板演完成后，由学生推断是否正确．

解：①②

不等式组解集为不等式组解集为

③④

不等式组解集为不等式组无解

【教法说明】教学时，可用彩笔在数轴上描出折线的公共局部，这样可以使学生直观、形象地理解不等式组解集的含义，并把握解集的表示方法．

3．尝试反应，稳固学问

利用数轴推断以下不等式组有无解集？如有，请表示出来．

（1）（2）（3）（4）

教学活动：独立完成，同桌互阅，投影出示正确答案．

教师活动：抽查局部学生，订正错误．

一元一次不等式组中，不等式个数多于两个，解集求法有无变化呢？同学们通过解答以下各题，认真体会．

利用数轴解以下不等式组：

（1）（2）

（3）（4）

学生活动：分析争论，尝试得出答案；指名答复，与投影出示的正确解题过程比照．

答案：（1）（2）（3）（4）无解

4．变式训练，培育力量

单项选择：

（1）不等式组的整数解是（）

A．0，1B．0C．1D．

（2）不等式组的负整数解是（）

A．－2，0，－1B．－2C．－2，－1D．不能确定

（3）不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是（）

（4）不等式组的解集在数轴上表示正确的为（）

（5）依据图中所示可知不等式组的解集为（）

A．B．C．D．

学生活动：前后桌结组争论完成，各组以抢答方式说出答案．

参考答案：C，C，D，A，C

【教法说明】设置上述题组旨在训练学生的思维力量；以抢答形式完成则是为了激发学生探究学问的热忱．

（四）总结、扩展

不等式组

1．图示

2．折线特点

3．解集

4．解集与公共局部关系

（1）方向相反

（2）有公共局部

折线的公共局部

即为不等式组的解集

（1）方向一样

（2）有公共局部

（1）方向一样

（2）有公共局部

（1）方向相反

（2）无公共局部

无解

折线无公共局部，

不等式组无解

学生活动：填出表中，1，2，3，4四局部的内容，并争论思索以下问题：

若，不等式组的解集是什么？有规律可寻吗？

【教法说明】学生通过实践尝试得到规律，以此提醒规律存在的一般性、必定性，既训练了学生的归纳总结力量，也充分发挥了主体作用．

留意问题：教学时，每组不等式不要超过三个，关键是使学生理解和把握解不等式的方法，不宜过于难、过于多，避开重复的机械计算．

八、布置作业

（一）必做题：P781；P79A组1．

（二）选择题：

填空题：

1．不等式组的非负整数解是_______________．

2．若同时满意与，则的取值范围是______________．

3．一元一次不等式组（）的解集为，则与的大小关系为____________．

【教法说明】补充题旨在训练学生的思维力量、应变力量和解题敏捷性．

参考答案

略．

九、板书设计

6.4一元一次不等式组和它的解法（一）

三、小结

教学建议

一、学问构造

本书首先结合实例引入一元一次不等式组的解集的概念，然后通过三个例题说明利用数轴解一元一次不等式组的方法，最终对一元一次不等式组的解法步骤进展了总结．

二、重点、难点分析

本节教学的重点是把握一元一次不等式组的解法步骤并精确地求出解集．难点是正确应用不等式的根本性质对不等式进展变形、求不等式组中各个不等式解集的公共局部．不等式在中学代数中是讨论问题的重要工具，例如求函数的定义域、值域、讨论函数的单调性，求最大值、最小值，一元二次方程根的争论等，都要用到不等式的学问．不等式也是进一步学习其他数学内容的根底．学习和把握不等式的求解和不等式的证明方法，对培育学生规律思维力量也有极其重要的作用．在处理解不等式的问题中，一元一次不等式组的解法，具有特殊重要的意义．这是由于，解各类不等式的问题都可以归结为解一些由简洁不等式所组成的不等式组．

1.在构成不等式组的几个不等式中

①这几个一元一次不等式必需含有同一个未知数；②这里的“几个”并未确定不等式的个数，只要不是一个，两个，三个，四个……都行．

2.当几个不等式的解集没有公共局部时，我们就说这个不等式组无解．

3.由两个一元一次不等式组成的不等式的解集，共归结为下面四种根本状况：

【留意】①其中第（4）个不等式组，实质上是冲突不等式组，任何数都不能使两个不等式同时成立．所以说这个不等式组无解或说其解集为空集．②从上面列出的表中，我们可以概括出来不等式组公共解的一规律：同大取大，同小取小，一大一小中间找．

三、教法建议

1．解本节的引例及例1、例2、例3时，留意把解不等式组的思路讲清晰，即先分别解每一个不等式，求出解集，再求这些解集的公共局部．求公共局部的过程肯定要结合数轴来讲．

2．这节课的讲解自始至终要突出解不等式组的根本思想以及解一元一次不等式组的步骤这两个重点．精确娴熟地解一元一次不等式以及用数轴上的点表示不等式的解集是这节课的根底，因此讲新课之前要复习提问这些内容．

3．求公共解集是这节课的新授内容，教师要充分利用数轴表示不等式解集具有形象、直观、易于说明问题这些优点．解集的公共局部教师可用彩笔在数轴的相应局部描画出来，使学生感到醒目，便于理解记忆．

4．每组不等式不要超过三个，关键是使学生理解和把握解不等式组的根本思想和两个步骤，不宜做过于难、过于多、重复的机械计算．

一元一次不等式组和它的解法（一）

一、素养教育目标

（一）学问教学点

1．理解一元一次不等式组解集的概念，会利用数轴较简洁的一元一次不等式组．

2．把握一元一次不等式组解集的几种状况．

（二）力量训练点

通过利用数轴解不等式组，培育学生的观看力量、分析力量、归纳总结力量．

（三）德育渗透点

通过不等式组解集的求法，培育学生的观看与分析力量，渗透辩证唯物主义的观点．

（四）美育渗透点

用数轴求不等式组的解集，渗透用数学图形解题的直观性、简捷性的数学美．

二、学法引导

1．教学方法：引导发觉法、观看法、归纳总结法．

2．学生学法：学会利用数轴将两个不等式的解集表示出来，并观看出其公共局部，再小结出不等式组的解集．

三、重点难点疑点及解决方法

（一）重点

理解一元一次不等式组解集的概念，会用数轴表示一元一次不等式组解集的几种状况．

（二）难点

正确理解一元一次不等式组解集的含义．

（三）疑点

弄清一元一次不等式解集和不等式组的解集的关系，以及对四种不等式组解集的一般形式的理解．

（四）解决方法

加强对不等式组解集含义的理解，并娴熟把握用数轴表示不等式解集，利用观看法、归纳法即可把握求不等式组解集的方法．

四、课时安排

一课时．

五、教具学具预备

直尺、铅笔、投影仪或电脑、自制胶片．

六、师生互动活动设计

1．教师设计提问有关一元一次不等式的定义及其解集的概念，并复习用数轴表示一元一次不等式的解集的方法．

2．教示范一元一次不等式组解集的四种常规图形的表示方法，并引导学生理解记忆它们．

3．通过反复的师生共练，从实践中归纳小结出不等式组解集的规律．

七、教学步骤

（一）明确目标

本节课重点学习用数轴表示不等式组解集的方法，并能娴熟地加以应用．

（二）整体感知

要正确表示出不等式组的解集的关键在于学会用数轴表示．若有解，必为其公共局部；若无公共局部，则为无解．并要正确地理解一元一次不等式组解集的规律．

（三）教学过程（）

1．创设情境，复习引入

（1）什么是一元一次不等式，不等式的解，不等式的解集，解不等式？

（2）已知一个数比2大但比4小，请在数轴上表示数．

学生活动：口答（1）题．板演（2）题，如下列图所示：

教师分析：一个数比2大但比4小，说明取值使不等式与都成立，把一元一次不等式与合在一起，就组成了一个一元一次不等式组，记作在数轴上表示不等式①②的解集

可以看出，使不等式，都成立的值，是全部大于2并且小于4的数（记作），它们是不等式①、②的解集的公共局部，在数轴上表示成：

不等式①、②的解集的公共局部，叫做由不等式①、②组成的一元一次不等式组的解集．

【教法说明】通过学生板演，教师分析，使学生形成对不等式组解集的初步熟悉，激发了他们应用旧学问探究新学问的热忱．

2．探究新知，讲授新课

（1）不等式组的解集：一般地，几个一元一次不等式的解集的公共局部叫做由它们组成的不等式组的解集．

说明：求不等式组解集的关键是找不等式解集的“公共局部”．若有公共局部，公共局部即为解集；若无公共局部，则不等式组无解．

（2）解不等式组：求不等式组解集的过程叫解不等式组．

请同学们依据自己的理解，解答以下各题．

例1利用数轴推断以下不等式组有无解集？若有解集，恳求出．

①②③④

学生活动：学生在练习本上完成，同时指定四个学生板演．板演完成后，由学生推断是否正确．

解：①②

不等式组解集为不等式组解集为

③④

不等式组解集为不等式组无解

【教法说明】教学时，可用彩笔在数轴上描出折线的公共局部，这样可以使学生直观、形象地理解不等式组解集的含义，并把握解集的表示方法．

3．尝试反应，稳固学问

利用数轴推断以下不等式组有无解集？如有，请表示出来．

（1）（2）（3）（4）

教学活动：独立完成，同桌互阅，投影出示正确答案．

教师活动：抽查局部学生，订正错误．

一元一次不等式组中，不等式个数多于两个，解集求法有无变化呢？同学们通过解答以下各题，认真体会．

利用数轴解以下不等式组：

（1）（2）

（3）（4）

学生活动：分析争论，尝试得出答案；指名答复，与投影出示的正确解题过程比照．

答案：（1）（2）（3）（4）无解

4．变式训练，培育力量

单项选择：

（1）不等式组的整数解是（）

A．0，1B．0C．1D．

（2）不等式组的负整数解是（）

A．－2，0，－1B．－2C．－2，－1D．不能确定

（3）不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是（）

（4）不等式组的解集在数轴上表示正确的为（）

（5）依据图中所示可知不等式组的解集为（）

A．B．C．D．

学生活动：前后