高考数学(理)一轮复习讲练测专题27对数与对数函数(讲)答案解析

第二章高考数学讲练测【新课标版理】【讲】函数与基本初等函数Ⅰ第07节对数与对数函数【课前小测摸底细】1.【必修一P68T3（2）改编】lg5lg20的值是（）A.1B.1C.10D.1002【答案】B【剖析】由lg5lg20lg1001，应选B.2.【2016高考浙江理数】已知a>b>1.若logab+logba=5，ab=ba，则a=，b=.2【答案】42【剖析】设logbat,则t1，因为t15t2ab2，t2因此abbab2bbb22bb2b2,a4.3.【2016天津和平区模拟】已知alog428,blog535,clog642,则a,b,c的大小关系为（）A．bcaB．C．acbD．【答案】B

cbaabc4.【基础经典试题】已知f3ax4a,x1，a的x是上的增函数，那么logax,x1取值范围是A.1,B.,3C.1,3D.3,35【答案】C3a0【剖析】由题设a11a3，应选C.3a4a05.【2014高考福建卷第4题】若函数ylogax(a0,且a1)的图像如右图所示，则以下函数图像正确的选项是（）y1O3x【答案】B【剖析】由题意可得loga31,a3.因此函数y3x是递减的即A选项不正确.B正确.y(x)3是递减,因此C不正确.ylog3(x)图象与ylog3x关于y轴对称，因此D不正确.应选B.【考点深度剖析】与对数函数有关的试题，多半以其性质及图像为依赖，结合推理、运算来解决，经常对数函数与其他函数进行复合，别的底数多含参数、观察分类谈论．【经典例题精析】考点1对数的化简、求值【1-1】求值lg8lg125lg2lg5lg10lg0.1【剖析】lg8lg125lg2lg5lg1000lg104；lg10lg0.11lg10lg102【1-2】已知lgxlgy2lg2x3y，求log3x的值.2y【1-3】【安徽十校联考】已知函数f(x1),x2.f(x)2，则f(log32)3x,x【答案】118log318log311【剖析】因为flog32flog322flog3183183，故答案为181.18【课本回眸】1.ab＝NlogaN＝b．2．在运用性质logaMn＝nlogaM时，要特别注意条件，在无M>0的条件下应为logaMn＝nlogaM(nN＋且n为偶数)．3．注意对数恒等式alogaN＝N、对数换底公式logaNlogbN及等式logbalogambnnlogab,logab1在解题中的灵便应用．mlogba【方法规律技巧】1.对数运算法规是在化为同底的情况下进行的，因此，经常会用到换底公式及其推论；在对含有字母的对数式化简时，必定保证恒等变形．2.ab＝Nb＝logaN(a>0且a≠1)是解决有关指数、对数问题的有效方法，在运算中要注意灵便运用．3.利用对数运算法规，在真数的积、商、幂与对数的和、差、倍之间进行转变．4.有限制条件的对数化简、求值问题，经常要化简已知和所求，利用“代入法”.【新题变式研究】【变式一】【2014陕西高考理第11题】已知4a2,lgxa,则x=________.【答案】10【剖析】由4a2得a1，因此lgx1，解得x10,故答案为10.22ab11【变式二】设2＝5＝m，且a＋b＝2，则m＝__________。【答案】10考点2对数函数的图象及其应用【2-1】已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数。其中a＞0，a≠1)的图象如图，则以下结论成立的是()．a＞1，c＞1．a＞1,0＜c＜1．0＜a＜1，c＞1．0＜a＜1,0＜c＜1【答案】D【剖析】由图象单调递减的性质可得0＜a＜1，y＝logax过(1,0)，故y＝loga(x＋c)能够为将y＝logax向左平移不到一个单位。0＜c＜1，应选D。2-2】已知lga＋lgb＝0(a＞0且a≠1，b＞0，且b≠1)，则函数f(x)＝ax与g(x)＝－logbx的图象可能是()ABCD【答案】B【剖析】因为lga＋lgb＝0，即lgab＝0，因此ab＝1，得b＝1，故g(x)＝－logbx＝－log1xaa＝logax，则f(x)与g(x)互为反函数，其图象关于直线y＝x对称，结合图象知，B正确。【2-3】当1x＜logax，则a的取值范围是()0＜x≤时，422B.2，1A.0，22C．(1，2)D．(2，2)【答案】B【2-4】已知函数f(x)log1x,x0,k有两个不等的实根，2若关于x的方程f(x)2x,x0,则实数k的取值范围是()A．(0,)B．(,1)C．(1,)D．(0,1]【答案】D【剖析】在x(,0]时，f(x)是增函数，值域为(0,1]，在x(0,)时，f(x)是减函数，值域是(,)，因此方程f(x)k有两个不等实根，则有k(0,1].【课本回眸】1．ylogax的图象有三个要点点，(a,1),(1,0),(1,1).a2．ylogax与ylog1x的图象关于x轴对称，ylogax与yloga(x)的图象关于ya轴对称．3．ylogax(a0,a1,x0),当a1时，在(0,)为增函数，当0a1时，在(0,)是减函数．【方法规律技巧】1.ylogax的底数变化，其图象拥有以下变化规律：（1）上下比较：在直线x1的右侧，a1时，底大图低（凑近x轴）；0a1时，底大图高（凑近x轴）．（2）左右比较（比较图象与y1的交点）：交点横坐标越大，对应的对数函数的底数越大.2.涉及对数函数的定义域问题，要考虑底数大于零且不为1，真数大于零．3.涉及对数函数单调性问题，要注意底数的不同样取值情况．【新题变式研究】【变式一】(2015·河北模拟)已知函数f(x)＝|log2x|，0＜m＜n，且f(m)＝f(n)，若函数f(x)在区间[m2，n]上的最大值为2，则m2＝()131A.4B.2C.2D.2【答案】A【变式二】【2015

高考北京，理

7】如图，函数

fx的图象为折线

ACB

，则不等式fx

≥log2

x1的解集是（

）A．

x|1

x≤0

B．x|1≤x≤1C．

x|1

x≤1

D．x|1x≤2【答案】

C【剖析】以下列图，把函数

y

log

2

x

的图象向左平移一个单位获取

y

log

2(x

1)的图象

x

1时两图象订交，不等式的解为

1

x

1，用会集表示解集选

C考点3对数函数性质及其应用3-1】已知函数（）

f(x)logax(a0且a1)满足f(2)f(3)，则f(11)0的解为aaxA．0x1B．x1C．x1D．x0【答案】Cf(x)logax(a0且a1)在(0,23【剖析】因为函数)为单调函数，而且aaf(2)f(3)，aa11因此f(x)logax(a0且a1)在(0,)单调递减，从而f(1)0011，1xx1x1，应选C.因此0x【3-2】【2014重庆高考理第12题】函数f(x)log2xlog2(2x)的最小值为_________.【答案】14【课本回眸】1．比较同底数的对数值的大小，考虑应用函数的单调性；2．比较同真数对数值的大小，注意借助对数函数的图象；3．比较大小的常用方法：直接法；作商法（注意正负）；作差法；搭桥法（引入-1,0,1等）；图象法．4.对数的真数恒大于0.【方法规律技巧】比较两个对数值的大小，若同底数，考虑应用函数的单调性；若底数不同样，第一化同底数.2.对数函数的定义域、值域问题，要考虑底数大于零且不为1，真数大于零．3.数形结合思想、分类谈论思想、转变与化归思想的应用，是本节的一突出特点．【新题变式研究】log2x，x＞0，【变式一】设函数f(x)＝若f(a)＞f(－a)，则实数a的取值范围是log1（－x），x＜0.2________.【答案】)(－1，0)∪(1，＋∞)a＞0，a＜0，【剖析】由题意可得或解得a＞1或－1＜a＜0.1log2a＞－log2alog（－a）＞log2（－a），2【变式二】若f(x)＝lg(x2－2ax＋1＋a)在区间(－∞，1]上递减，则【答案】[1，2)

a的取值范围为

________.【剖析】令函数

g(x)＝x2－2ax＋1＋a＝(x－a)2＋1＋a－a2，对称轴为

x＝a，要使函数在

(－g（1）＞0，

2－a＞0，∞，1]上递减，则有

即

解得

1≤a＜2，即

a∈[1，2).．a≥1，

a≥1，【变式三】【2015，则

年高考全国（

1卷数学】已知函数）

，且（A）

（B）

（C）

（D）【答案】

A三、易错试题常警惕易错典例：1.函数ylog1(x24x3)的单调递加区间为()3A．(3，＋∞)B．(－∞，1)C．(－∞，1)∪(3，＋∞)D．(0，＋∞)易错剖析：解答本题，易于因为忽视函数的定义域，而以致错误．正确剖析：令ux24x3，原函数能够看作ylog1u与ux24x3的复合函数．3令ux24x30，则x1或x3