青岛版九年级数学两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似习题

相三形定【标航】．道边应比且角等两角相；．用两对成例夹相，三形似这三形定理决单问．【点理】．果个角的组的比等并相的角等那这个角相．．注一是应的．【题究】例1似角判年新）知如，是边ABCD一，BAE＝，∠＝∠．求：ABCE＝．AEB

D【练】知ADE≌，求：ADB△．

C例2似角判）知如，四形ABCD中∠B＝∠，＝6，BC＝，＝5，CD＝

，求长

A

DBC【练图，矩ABCD中点E、分在、CD上＝6＝9，＝2当满足样条的候能到∽△DEF

EF

ED第1页．．．．【课堂操】1．如，正形边均1，则列中三形阴部）eq\o\ac(△,)似是）

A

B．

C．

D．2．下说错的A．两等直三形似B两等三形似C．两直边比等直三形似．两等三形似

（）3．已知△ABC中＝6AC＝，是AC中，P的线于，若得以、Q为顶的角eq\o\ac(△,)ABC相，AQ的长

（）A．B3或

434C．或D．3434．已知△ABC中AE1.8BEAD＝CD＝A∠＝53°∠＝．A

A

A

AP

E

D

BD

B

B

BD

C

E第3题

第题

第5题

第6题．如，:＝BDCD，∠B＝．∠＝46°则∠．．已AB＝ACDB＝，∠BAC＝BDE．AD与的量系__________7．已：图PABC中AD上的点且BD＝PD，求证eq\o\ac(△,)ADC△CDPAC第7题第2页22．．．22．．．【每课一】一、择1．下列个角，右中三形似是（）（第1题

A．

B．

C．

D．2．能判△∽△DEF的条是（）Ａ．Ｃ．

ABACABACＢ．DEDFDEDFABAC，Ｄ．DEDFDEDF

，，

3．图要得eq\o\ac(△,)ACD△ABC，足列件（）ACACCDＡ．Ｂ．ＣCDCD

Ｄ．ADC

A

CD

K

第3题

B

第题

E

HGDE第5题．如，•AE＝AC•AD且∠1＝∠2，列论一正的（）Ａeq\o\ac(△,)ADE△Ｂ∠B＝DＣ．E∠Ｄ．∠B∠E．图点，，，，，FG，，K都是格中格，使△，则点M应，，H，K四中Ａ．FＢ．Ｃ．

Ｄ．K

（）二、空16．eq\o\ac(△,)ABC中，＝，AC＝，D为AB上一，BD＝AB，AC取点，eq\o\ac(△,)，3的长7．如，果AC

2

时，中两三形似AD，图△∽.C

A

ADE

HEAD第7题

B

B

DC第题

BCG第9题第3页．如等边△中为BC边一为边一AB＝6＝2＝时，∽△.．已四形ABCD、、是长的方，∠AFC＋∠＝°．2009年日）三形片△ABC按图示方折，点B落在AC上记点，痕EF．已AB＝＝，＝4，以B，，C为点三形eq\o\ac(△,与)相似那么BF的度．第10三、答．已知如，eq\o\ac(△,)中∠＝90°DE分是、上点AB＝AC．试问与AB垂直？什？BC第11题

A12．已：图在形ABCD中，E为AD的中，EF⊥CE交，结CF）AEF∽，证eq\o\ac(△,)∽△．A

EDB

第12

C第4页2222【参答】【要梳）应（2）角【问探】例1．明∵BAE＝BDC，ABE∠DBC，∴△ABE∽DBC两对相，三形似．∴

ABBEABBD，即BDBCBE∵∠ABE＝∠DBC．∴∠ABE＋∠＝∠DBC∠EBD，即∠＝∴△ABD∽△EBC两对成例夹相，三形似，∴

ABADBECE

，即．【练】明∵ADE≌ABC∴AD＝，∠＝∠，＝AC，∴∠－∠＝∠BAC∠BAE∴∠＝∠EAC，且∴△∽△AEC

ADABAEAC例2．：析由知对对角等四边，想“两对边比等它的角等”证．算出

ABCDCDAC

，结∠＝∠，eq\o\ac(△,)ABC△DCA，利相三形的定得关AD的比式

CDAC，从求AD的．ACAD4【练】：四形

ABCD

是矩，AB＝6∴∠A＝∠＝，DCAB6又∵AE9∴在eq\o\ac(△,Rt)ABE中，勾定得BE9∵

ABE△DEF

，第5页2200022000∴

ABBE，即2EF

∴EF＝

1173【课操】．A．2．Ｄ．B4．．

5．．6．

CE

7．证：为eq\o\ac(△,)ABC中∴＝，∵BD=PD

∴CDPDAD

∴

PDCDAD∵∠ADC＝CDP

eq\o\ac(△,)ADC△CDP8．证：四形ABCD正形∴BC＝，∠＝∠＝90°∵为的点CQDQ＝0.5＝0.5AD∵BP

∴＝CB＝0.25∴CP0.5DQ∴

CPCQDA

∴∽△．4【每一．2D．D4D．6．5或．8．．9．．10或．37AD．解DE．∵＝AC∴，AC又∵∠A∠A∴△ABC∽△ADE

∴∠ADE∠A＝0°∴与AB垂12明∵边ABCD是正形∴＝＝CD，∠A＝∠D°∵E为AD的点∴AE＝CE＝0.5＝ADeq\o\ac(△,)AEF∽△DCE∴AEF＝DCE∵∠+∠CED＝90∴∠+∠＝°∴∠FEC°＝eq\o\ac(△,)AEF∽△DCE

O

AFEFAF∴∴ECeq\o\ac(△,)AEF∽△BFC

E

C

13．结：AB=kCD证明在