山西省山大附中2011-2012学年高二数学下学期期中试题文

..山西大学附中2011～2012学年第二学期高二期中考试数学（文科）试题（观察时间：90分钟）一．选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分）1．已知z33i,那么复数z在平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同样模型，它们的相关指数R2以下，其中拟合收效最好的模型是()A.模型1的相关指数R2为0.98B.模型2的相关指数R2为0.80C.模型3的相关指数R2为0.50D.模型4的相关指数R2为0.253．以下变量是相关关系的是()A．正方体的棱长和体积B．角的弧度和它的正弦值C．日照时间与水稻的亩产量D．人的身高和视力4.用反证法证明命题：“若a,bN，ab能被3整除，那么a,b中最少有一个能被3整除”时，假设应为（）A．a,b都能被3整除B．a,b都不能够被3整除C．a,b不都能被3整除D．a不能够被3整除5．用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a20，你认为这个推理（）A．大前题错误B．小前题错误C．推理形式错误D．是正确的6．已知x与y之间的一组数据：X0123Y1357则y与x的线性回归方程^^^ybxa必过()A．点(2,2)B．点(3,0)C．点(1,2)D．点(3,4)227．不等式x2x39的解集是（）A.xx2或x7B．xx1或x6C．x2x7D．x1x68．凸n边形有f(n)条对角线，则凸n1边形对角线条数f(n1)为()A.f(n)n1B．f(n)nC．f(n)n1D．f(n)n2DOC版...9．下面四个条件中，使ab成立的充分而不用要的条件是（）A.ab1B．ab1C．a2b2D．a3b310.已知a0,b0，若是不等式21m恒成立，那么m的最大值等于()ab2abA.10B．9C．8D．711．已知a,b,c是正实数,且abc1,则111的最小值为( )abcA．3B．6C．9D．1212．关于非零实数a,b，以下四个命题都成立：（1）a10（2）(ab)2a22abb2a（3）若ab，则ab（4）若a2ab,则ab那么，关于非零复数a,b，依旧成立的命题的所有序号是()A．（1）（3）B．（2）（3）C．（2）（4）D．（3）（4）二．填空题（本大题共4小题，每题3分，共12分）13．若施化肥量x与小麦产量y之间的回归直线方程为?2504x，当施化肥量为50kgy时，预计小麦产量为;14.若z1a3i，z234i，且z1为纯虚数，则实数a;z215.设x0,y0,则x和xy的大小关系是________;x1xy116．函数y3x546x的最大值为;山西大学附中2011～2012学年第二学期高二期中考试数学（文科）答卷纸一．（本大题共12小题，每题3分，共36分）题号123456789101112答案二．填空题（本大题共4小题，每题3分，共12分）13.；14.；DOC版...15.；16.；三．解答题（本大题共5小题，共52分）17.（本小题满分10分）设a0,b0，求证:a3b3a2bab2.18．(本小题满分10分）已知函数f(x)|xa|．（1）若不等式f(x)3的解集为x1x5，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若f(x)f(x5)m对一的确数x恒成立，求实数m的取值范围。DOC版...19．(本小题满分10分）解关于x的不等式：x2(aa2)xa30,(aR)20．(本小题满分10分）对某校小学生进行心理阻挡测试获取以下的列联表：存心理阻挡没存心理阻挡总计女生1030男生7080总计20110将表格填写完满，试说明心理阻挡与性其余关系？附：K2n(adbc)2d)(ab)(cd)(ac)(bP(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828DOC版...21．(本小题满分12分）当nN*时,Sn11111111112342n12nTnn1n2n32n（1）求S1,S2,T1,T2；（2）猜想Sn与Tn的关系，并用数学归纳法证明。山西大学附中2011～2012学年第二学期高二期中考试数学（文科）参照答案一．（本大题共12小题，每题3分，共36分）题号123456789101112答案DACBADCCABCC二．填空题（本大题共4小题，每题3分，共12分）13.450kg；14.4；xxy；16.5；15.xy1x1三．解答题（本大题共5小题，共52分）17.要证a3b3a2bab2成立.只需证()(22)()成立，abaabbababDOC版...又因ab0，只需证a2abb2ab成立，又需证a22abb20成立，即需证()20成立.ab而(ab20显然成立.由此命题得证。)18.（1）由f(x)3得|xa|3，解得a3xa3．又已知不等式f(x)3的解集为x1x5，a3，所以2．a3解得a，5（2）当a2时，f(x)|x2|。设g(x)f(x)f(x5)．由|x2||x3|(x2)(x3)53x2时等号成立）得，g(x)（当且仅当的最小值为5．从而，若f(x)f(x5)m即g(x)m对一的确数x恒成立，则m的取值范围为(-，5]19．解：原不等式化为(xa)(xa2)0。若aa2，a<0或a>1时，不等式的解集是{x|x<a，或xa2}。若aa2，则a=0或1。当a=0时，不等式的解集是{x|x∈R，且x≠0}；当a=1时，不等式的解集是{x|x∈R，且x≠1}。若aa2，即0<a<1时，不等式的解集是{x|xa2或,xa}20.解：存心理阻挡没存心理阻挡总计女生102030-男生107080总计2090110k110(10702010)26.3665.024；30802090DOC版...所以有97.5%的掌握认为心理阻挡与性别相关，（1）S1111，S2111172223412T111，T2212171121212（2）猜想：SnTn(nN*)即：1111111111.（n∈N*）2342n12nn1n2n32n下面用数学归纳法证明n=1时，已证S1=T1②假设n=k时，Sk=Tk（k≥1，k∈N*），即：1111111111342k12k