结构力学-静定桁架

学习内容

桁架的特点及分类，熟练掌握结点法、截面法计算内力。学习目的

目的：实际工程中桁架的形式很多，了解桁架的受力特性，对指导设计和结构选型是非常必要的。

第四部分静定桁架与内力计算所用的方法：静力平衡方程第一页，共二十五页。第一节桁架的构成和分类1、桁架的构成第二页，共二十五页。法国埃菲尔铁塔第三页，共二十五页。第四页，共二十五页。第五页，共二十五页。第一节桁架的构成和分类桁架是由梁演变而来的，将梁离中性轴近的未被充分利用的材料掏空，就得到桁架。

↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓荷载通过横梁作用在桁架的结点上。↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓1、桁架的构成第六页，共二十五页。关于桁架计算简图的三个假定1）各结点都是光滑的理想铰。2）各杆轴线都是直线，且通过结点铰的中心。3）荷载和支座反力都作用在结点上，且通过铰的中心。满足以上假定的桁架，称为理想桁架

上弦杆下弦杆节间长度跨度ldh桁高斜杆竖杆1212FNFNFS1=0FS2=0第七页，共二十五页。第一节桁架的构成和分类1、桁架的构成2、桁架的计算简图ABCFPDEFPFPFP/2FP/2理想桁架简图假设：理想光滑铰接；直杆且过铰心；

力只作用在结点。桁架是由链杆组成的格构体系，当荷载仅作用在结点上时，杆件仅承受轴向力，截面上只有均匀分布的正应力，是最理想的一种结构形式。第八页，共二十五页。第一节桁架的构成和分类1、桁架的构成2、桁架的计算简图计算简图与实际结构的偏差并非铰接（结点有较大刚性）并非直杆（部分杆件为曲的，轴线未必汇交）并非只有结点荷载（但可进行静力等效处理）主内力:按计算简图计算出的内力次内力:实际内力与主内力的差值第九页，共二十五页。第一节桁架的构成和分类1、桁架的构成2、桁架的计算简图按几何组成分类：简单桁架

—在基础或一个铰结三角形上依次加二元体构成的桁架。3、桁架的分类悬臂型简单桁架简支型简单桁架第十页，共二十五页。第一节桁架的构成和分类1、桁架的构成2、桁架的计算简图按几何组成分类：3、桁架的分类联合桁架—由简单桁架按基本组成规则构成桁架第十一页，共二十五页。第一节桁架的构成和分类1、桁架的构成2、桁架的计算简图按几何组成分类：3、桁架的分类复杂桁架—非上述两种方式组成的静定桁架第十二页，共二十五页。按外型分类1.平行弦桁架2.三角形桁架3.抛物线桁架第十三页，共二十五页。按受力特点分类2.拱式桁架

竖向荷载下将产生水平反力1.梁式桁架第十四页，共二十五页。第一节桁架的构成和分类1、桁架的构成2、桁架的计算简图3、桁架的分类由于桁架杆是二力杆，为方便计算常将斜杆的轴力双向分解处理FNFN通常采用的计算方法是结点法、截面法或结点法与截面法的联合应用。第十五页，共二十五页。第二节桁架计算的结点法分析桁架时每次截取的隔离体只含一个结点的方法，称结点法隔离体只包含一个结点时，隔离体上受到的是平面汇交力系，应用两个独立的投影方程求解，故一般应先截取只包含两个未知轴力杆件的结点。

由于平面汇交力系向平面上任意一点的力矩代数和等于零，故除了投影方程外，亦可以用力矩方程求解。

平衡方程为：或第十六页，共二十五页。

作用在结点上的力系为平面汇交力系，有两个平衡方程，可以求出两个未知力。当结点上的未知力有三个或三个以上时结点法失效，但有时能求得其中的一个未知力。1.只要是通过二元体的方式扩展组成的结构，就可用结点法求出全部杆内力

2.一般来说结点法适合计算简单桁架。

3.尽量不要用联立方程求桁架各杆的轴力，一个方程求出一个未知轴力。

4.对于简单桁架，截取结点隔离体的顺序与桁架几何组成顺序相反。注意第十七页，共二十五页。第二节桁架计算的结点法a.求支座反力FAx=120kNFAy=45kNFAx=120kNFGy=15kNFAy=45kN

例题：求图示桁架各杆轴力。[解]15kNACFGEDB4m4m4m3m15kN120kNFGy=15kN第十八页，共二十五页。第二节桁架计算的结点法b.结点投影法求杆内力Fy=0YNGE=15Fx=0FNGF=XNGE=20同理按顺序截取结点（F、E、D、C、B、A）并计算杆内力G15kNFNGFFNGEXNGEYNGE15kNACFGEDB4m4m4m3m15kN120kNFGy=15kN第十九页，共二十五页。第二节桁架计算的结点法c.杆内力标注（两种标注方法）2575-506060-120-20-2015-45015kNACFGEDB4m4m4m3m15kN120kN第二十页，共二十五页。PT形结点L形结点零杆的判断第二十一页，共二十五页。应用范围求指定杆件的内力；

截面法定义:

作一截面将桁架分成两部分，然后任取一部分为隔离体(隔离体包含两个以上的结点)，根据平衡条件来计算所截杆件的内力。第三节桁架计算的截面法第二十二页，共二十五页。截面法计算步骤

2.作截面(用平截面，也可用曲截面)截断桁架，取隔离体；

3.(1)选取矩心，列力矩平衡方程(力矩法)

(2)列投影方程(投影法)；4.解方程。1.求反力(同静定梁)；注意事项1、尽量使所截断的杆件不超过三根(隔离体上未知力不超过三个)，可一次性求出全部内力；2、选择适宜的平衡方程，最好使每个方程中只包含一个未知力，避免求解联立方程。3、若所作截面截断了三根以上的杆件，但只要在被截各杆中，除一杆外，其余均汇交于一点(力矩法)或均平行(投影法)，则该杆内力仍可首先求得。分类力矩法和投影法第二十三页，共二十五页。第三节桁架计算的截面法截面法计算步骤:1.求反力；

2.判断零杆；

3.合理选择截面，使待求内力的杆为单杆；

4.列方程求内力第二十四页，共二十五页。内容梗概学习内容。桁架的特点及分类，熟练掌握结点法、截面法计算内力。目的：实际工程中桁架的形式很多，了解桁架的受力特性，对指导设计和结构选型是非常必要的。第一节桁架的构成和分类。桁架是由梁演变而来的，将梁离中性轴近的未被充分利用的材料掏空，就得到桁架。↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓。满足以上假定的桁架，称为理想桁架。桁架是由链杆组成的格构体系，当荷载仅作用在结点上时，杆件仅承受轴向力，截面上只有均匀分布的正应力，是最理想的一种结构形式。主内力:按计算简图计算出的内力。次内力:实际内力与主内力的差值。简单桁架—在基础或一个铰结三角形上依次加二元体构成的桁架。联合桁架—由简单桁架按基本组成规则构成桁架。复杂桁架—非上述两种方式组成的静定桁架。由于桁架杆是二力杆，为方便计算常将斜杆的轴力双向分解处理。通常采用的计算方法是结点法、截面法或结点法与截面法的联合应用。第二