直线平面平行的判定及其性质-测试题(有详解)

直线、平面平行的判断及其性质测试题（有详解）A一、选择题1．以下条件中,能判断两个平面平行的是( )A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面C．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面2．E，F，G分别是周围体ABCD的棱BC，CD，DA的中点，则此周围体中与过E，F，G的截面平行的棱的条数是A．0B．1C．2D．33．直线a，b,c及平面，，使a//b成立的条件是（）A．a//,bB．a//,b//C．a//c,b//cD．a//,Ib4．若直线m不平行于平面，且m，则以下结论成立的是（）A．内的所有直线与m异面B．内不存在与m平行的直线C．内存在唯一的直线与m平行D．内的直线与m都订交5．以下命题中，假命题的个数是（）①一条直线平行于一个平面，这条直线就和这个平面内的任何直线不订交；②过平面外一点有且只有一条直线和这个平面平行；③过直线外一点有且只有一个平面和这条直线平行；④平行于同一条直线的两条直线和同一平面平行；⑤a和b异面，则经过b存在唯一一个平面与平行A．4B．3C．2D．16．已知空间四边形ABCD中，M,N分别是AB,CD的中点，则以下判断正确的选项是（）A．MN1ACBCB．MN1ACBC22C．MN1ACBCD．MN1ACBC22二、填空题7．在周围体ABCD中，M，N分别是面△ACD，△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是________.8．以以下列图所示，四个正方体中，A，B为正方体的两个极点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能获取AB1C1图，正三棱柱

ABC

A1B1C1的底

面边长是2，侧棱长是

3，D是

AC的中点

.求证：

B1C//

平面

A1BD

.1A1B1CDA

B11.如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，E，M，N，G分别是AA1，CD，CB，CC1的中点，求证：（1）MNB一、选择题1．，β是两个不重合的平面，a，b是两条不同样直线，在以下条件下，可判断A．，β都平行于直线a，bB．内有三个不共线点到β的距离相等C．a，b是内两条直线，且a∥β，b∥βD．a，b是两条异面直线且a∥，b∥，a∥β，b∥β2．两条直线a，b满足a∥b，b，则a与平面的关系是（）A．a∥B．a与订交C．a与不订交

∥β的是（D．a

）3．设

a,b表示直线，

,

表示平面，

P是空间一点，下面命题中正确的选项是（

）A．a，则a//B．a//，b，则a//bC．//,a,b，则a//bD．Pa,P,a//,//，则a4．一条直线若同时平行于两个订交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的地址关系是（）A.异面B.订交C.平行D.不能够确定5.以下四个命题中，正确的选项是（）①夹在两条平行线间的平行线段相等；②夹在两条平行线间的相等线段平行；③若是一条直线和一个平面平行，那么夹在这条直线和平面间的平行线段相等；④若是一条直线和一个平面平行，那么夹在这条直线和平面间的相等线段平行A．①③6．a，b

B．①②是两条异面直线，

C．②③A是不在

a，b

D．③④上的点，则以下结论成立的是A．过B．过

A有且只有一个平面平行于a，bA最少有一个平面平行于a，bC．过A有无数个平面平行于a，bD．过A且平行a，b的平面可能不存在二、填空题7．a，b，ｃ为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题：a∥ca∥a∥b;③∥c①a∥b;②∥;b∥cb∥∥c∥c∥∥⑥∥④a∥;⑤a∥a∥c∥a∥其中正确的命题是________________.（将正确的序号都填上）8．设平面∥β，A，C∈，B，D∈β，直线AB与CD交于S，若AS=18，BS=9，CD=34，则CS=_____________.9．如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，DD1，DC中点，N是BC中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足时，有MN∥平面B1BDD1．三、解答题10.如图，在正四棱锥PABCD中，PAABa,点E在棱PC上．问点E在哪处时，PA//平面EBD，并加以证明.PEDCAB11.以以下列图，设P为长方形ABCD所在平面外一点，M，N分别为AB，PD上的点，且AM=DN，MBNP求证：直线MN∥平面PBC.C1.平面内两正方形ABCD与ABEF，点M，N分别在对角线AC,FB上，且0(1)证明：折叠后MN2.设平面∥平面β，AB、CD是两条异面直线，M，N分别是AB，CD的中点，且A，C∈，B，D∈β，求证：MN∥平面.ACMNEDB参照答案A一、选择题1．D【提示】当l时，内有无数多条直线与交线l平行，同时这些直线也与平面平行.故A，B，C均是错误的2．C【提示】棱AC，BD与平面EFG平行，共2条.3．C【提示】a//,b,则a//b或a,b异面；因此A错误；a//,b//,则a//b或a,b异面或a,b订交，因此B错误；a//,Ib,则a//b或a,b异面，因此D错误；a//c,b//c，则a//b，这是公义4，因此C正确.4．B【提示】若直线m不平行于平面，且m，则直线m于平面订交，内不存在与m平行的直线.5．B【提示】②③④错误.②过平面外一点有且只有一个平面和这个平面平行，有无数多条直线与它平行.③过直线外一点有无数个平面和这条直线平行④平行于同一条直线的两条直线和同一平面平行或其中一条在平面上.6.D【提示】本题可利用空间中的平行关系，构造三角形的两边之和大于第三边.二、填空题7．平面ABC，平面ABD【提示】连接AM并延长，交CD于E，连接BN并延长交CD于F，由重心性质可知，E、F重合为一点，且该点为CD的中点E，由EM=EN=1得MN∥AB.因此，MN∥平面ABC且MANB2MN∥平面ABD.8.①③【提示】对于①，面MNP于③，MP9．平行【提示】连接BD交AC于O，连OE，∴OE∥BD1，OEC平面ACE，∴BD1∥平面ACE.三、解答题10.证明：设AB1与A1B订交于点P，连接PD，则P为AB1中点，D为AC中点，PDB1CA1BB1CA1B明：（1）M、N分别是CD、CB的中点，MN//因此BDMN1C1C1C1C1CAC1面EB1D1，EO面EB1D1，因此AC1////AC1面AHC1，因此AC1//////因此BDBDDG=G，面EB1D12．C【提示】若直线a，b满足a∥b，b，则a∥或a3．D【提示】依照面面平行的性质定理可推证之.4．C【提示】设∩β=l，a∥，a∥β，过直线a作与α、β都订交的平面γ，记∩γ=b，β∩γ=c，则a∥b且a∥c，∴b∥c.又b，∩β=l，∴b∥l.∴a∥l.5．A【提示】6．D【提示】过点A可作直线a′∥a，b′∥b，则a′∩b′=A，∴a′，b′可确定一个平面，记为.如果a，b，则a∥，b∥.由于平面可能过直线a、b之一，因此，过A且平行于a、b的平面可能不存在.二、填空题7.①④⑤⑥或683【提示】如图（1），由∥β可知BD∥AC，∴SB=SD，即9=SC34，∴SC=68.SASC18SCSDBBDSCAAC如图（2），由∥β知AC∥BD，(2)∴SA=SC=(1)SC，即18=SC.SBSDCDSC934SC68∴SC=.39．MHF【提示】易证平面NHF∥平面BDD11为两平面的公共点，应在交线HF上.B，M三、解答题P10．解：当E为PC中点时，PA//平面EBD．证明：连接AC，且ACIBDO，由于四边形ABCD为正方形，E∴O为AC的中点，又E为中点，∴OE为△ACP的中位线，F∴PA//EO，又PA平面EBD，∴PA//平面EBD.DCO11．证法一：过N作NR∥DC交PC于点R，连接RB，依题意得ABDCNRDNAMABMB=DCMB===NR=MB.∵NRNRNPMBMBMB∥DC∥AB，∴四边形MNRB是平行四边形.∴MN∥RB.又∵RB平面PBC，∴直线MN∥平面PBC.证法二：过N作NQ∥AD交PA于点Q，连接QM，∵AM=DN=AQ，∴QM∥PB.又MBNPQPNQ∥AD∥BC，∴平面MQN∥平面PBC.∴直线MN∥平面PBC.C1.（1）证明：设直线AN与BE交与点H，连接CH，ANF∽HNB,∴FNANNB.NH又AMFN则ANAM，∴MN又MC,=MCNBNHMN平面CBE，CH平面CBE,∴MN(2)解：存在，过M作MG⊥AB,垂足为G，则MGMGMNM即G在AB线上，且AG:GB=AM:MC=2：32.证明：连接BC，AD，取BC的中点E，连接ME、NE，则ME是△BAC的中位线，故ME∥AC.ME，∴ME∥.同理可证，NE∥BD.又∥β，设CB与DC确定的平面BCD与平面交于直线CF，则CF∥BD，∴NE∥CF.而NE平面，CF，∴NE∥.又ME∩NE=E，∴平面MNE∥，而MN平面MNE，∴MN∥平面.一、选择题1．以下条件中,能判断两个平面平行的是( )A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面C．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面2．E，F，G分别是周围体ABCD的棱BC，CD，DA的中点，则此周围体中与过E，F，G的截面平行的棱的条数是A．0B．1C．2D．33．直线a，b,c及平面，，使a//b成立的条件是（）A．a//,bB．a//,b//C．a//c,b//cD．a//,Ib4．若直线m不平行于平面，且m，则以下结论成立的是（）A．内的所有直线与m异面B．内不存在与m平行的直线C．内存在唯一的直线与m平行D．内的直线与m都订交5．以下命题中，假命题的个数是（）①一条直线平行于一个平面，这条直线就和这个平面内的任何直线不订交；②过平面外一点有且只有一条直线和这个平面平行；③过直线外一点有且只有一个平面和这条直线平行；④平行于同一条直线的两条直线和同一平面平行；⑤a和b异面，则经过b存在唯一一个平面与平行A．4B．3C．2D．16．已知空间四边形ABCD中，M,N分别是AB,CD的中点，则以下判断正确的选项是（）A．MN1ACBCB．MN1ACBC22C．MN1ACBCD．MN1ACBC22二、填空题7．在周围体ABCD中，M，N分别是面△ACD，△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是________.8．以以下列图所示，四个正方体中，A，B为正方体的两个极点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能获取AB1C1图，正三棱柱

ABC

A1B1C1的底

面边长是2，侧棱长是

3，D是

AC的中点

.求证：

B1C//

平面

A1BD

.1A1B1CDAB11.如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，E，M，N，G分别是AA1，CD，CB，CC1的中点，求证：（1）MNB一、选择题1．，β是两个不重合的平面，a，b是两条不同样直线，在以下条件下，可判断∥β的是（）A．，β都平行于直线a，bB．内有三个不共线点到β的距离相等C．a，b是内两条直线，且a∥β，b∥βD．a，b是两条异面直线且a∥，b∥，a∥β，b∥β2．两条直线a，b满足a∥b，b，则a与平面的关系是（）A．a∥B．a与订交C．a与不订交D．a3．设a,b表示直线，,表示平面，P是空间一点，下面命题中正确的选项是（）A．a，则a//B．a//，b，则a//bC．//,a,b，则a//bD．Pa,P,a//,//，则a4．一条直线若同时平行于两个订交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的地址关系是（）A.异面B.订交C.平行D.不能够确定5.以下四个命题中，正确的选项是（）①夹在两条平行线间的平行线段相等；②夹在两条平行线间的相等线段平行；③若是一条直线和一个平面平行，那么夹在这条直线和平面间的平行线段相等；④若是一条直线和一个平面平行，那么夹在这条直线和平面间的相等线段平行A．①③B．①②C．②③D．③④6．a，b是两条异面直线，A是不在a，b上的点，则以下结论成立的是A．过A有且只有一个平面平行于a，bB．过A最少有一个平面平行于a，bC．过A有无数个平面平行于a，bD．过A且平行a，b的平面可能不存在二、填空题7．a，b，ｃ为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题：a∥ca∥a∥b;③∥c①a∥b;②∥;b∥cb∥∥c∥c∥∥⑥∥④a∥;⑤a∥a∥c∥a∥其中正确的命题是________________.（将正确的序号都填上）8．设平面∥β，A，C∈，B，D∈β，直线AB与CD交于S，若AS=18，BS=9，CD=34，则CS=_____________.9．如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，DD1，DC中点，N是BC中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足时，有MN∥平面B11．BDD三、解答题10.如图，在正四棱锥PABCD中，PAABa,点E在棱PC上．问点E在哪处时，PA//平面EBD，并加以证明.PEDCAB11.以以下列图，设P为长方形ABCD所在平面外一点，M，N分别为AB，PD上的点，且AM=DN，MBNP求证：直线MN∥平面PBC.C1.平面内两正方形ABCD与ABEF，点M，N分别在对角线AC,FB上，且AM:MC=FN:NB，沿AB折起，使得∠DAF=900(1)证明：折叠后MN2.设平面∥平面β，AB、CD是两条异面直线，M，N分别是AB，CD的中点，且A，C∈，B，D∈β，求证：MN∥平面.ACMNEDB参照答案A一、选择题1．D【提示】当l时，内有无数多条直线与交线l平行，同时这些直线也与平面平行.故A，B，C均是错误的2．C【提示】棱AC，BD与平面EFG平行，共2条.3．C【提示】a//,b,则a//b或a,b异面；因此A错误；a//,b//,则a//b或a,b异面或a,b订交，因此B错误；a//,Ib,则a//b或a,b异面，因此D错误；a//c,b//c，则a//b，这是公义4，因此C正确.4．B【提示】若直线m不平行于平面，且m，则直线m于平面订交，内不存在与m平行的直线.5．B【提示】②③④错误.②过平面外一点有且只有一个平面和这个平面平行，有无数多条直线与它平行.③过直线外一点有无数个平面和这条直线平行④平行于同一条直线的两条直线和同一平面平行或其中一条在平面上.6.D【提示】本题可利用空间中的平行关系，构造三角形的两边之和大于第三边.二、填空题7．平面ABC，平面ABD【提示】连接AM并延长，交CD于E，连接BN并延长交CD于F，由重心性质可知，E、F重合为一点，且该点为CD的中点E，由EM=EN=1得MN∥AB.因此，MN∥平面ABC且MANB2MN∥平面ABD.8.①③【提示】对于①，面MNP于③，MP9．平行【提示】连接BD交AC于O，连OE，∴OE∥BD1，OEC平面ACE，∴BD1∥平面ACE.三、解答题10.证明：设AB1与A1B订交于点P，连接PD，则P为AB1中点，D为AC中点，PDB1CA1BB1CA1B明：（1）M、N分别是CD、CB的中点，MN//因此BDMN1C1C1C1C1CAC1面EB1D1，EO面EB1D1，因此AC1////AC1面AHC1，因此AC1//////因此BDBDDG=G，面EB1D12．C【提示】若直线a，b满足a∥b，b，则a∥或a3．D【提示】依照面面平行的性质定理可推证之.4．C【提示】设∩β=l，a∥，a∥β，过直线a作与α、β都订交的平面γ，记∩γ=b，β∩γ=c，则a∥b且a∥c，∴b∥c.又b，∩β=l，∴b∥l.∴a∥l.5．A【提示】6．D【提示】过点A可作直线a′∥a，b′∥b，则a′∩b′=A，∴a′，b′可确定一个平面，记为.如果a，b，则a∥，b∥.由于平面可能过直线a、b之一，因此，过A且平行于a、b的平面可能不存在.二、填空题7.①④⑤⑥或683【提示】如图（1），由∥β可知BD∥AC，∴SB=SD，即9=SC34，∴SC=68.SASC1