2018-2019学年江苏省盐城市高一下学期期末考试数学试卷及答案

/12(2x—1)(2—X+1+a)+(2—x—1)(2x+1+a)2x—12-x—2x—12-x—1+2x+1+a2—x+1+a2x+1+a丿^2—X+1即(2X-1)G—X+1+A)+(2-X-1)GX+1+A)=0，化简得(a—2)(2x+2-x—2)=0，所以a=2.…4分(说明直接由用/(0)=0求解不给分)11由a=2得/(x)二㊁-27+!任取X<X,12(111r11]122片+1丿.22x2+1丿则/(*-/(叮=1则/(*-/(叮=2x2+12x]+1(2x2+1)(2x1+1)因为x<x，所以2x1<2x2，2x1—2x2<0，2珀+1>0,2独+1>0，所以/(x)—/(x)<01212所以/(X)</(X)，所以/(x)在R上单调递增.128分(2)/(m2)+/(m—2)<2—M2—m可化为/(M2)+m2</(2—m)+2—m，设函数g(x)=/(x)+x，由(1)可知，g(x)=/(x)+x在R上也是单调递增，所以m2<2—m，即m2+m—2<0，解得—2<m<112分21•解：⑴设ZBAD=a,在AABD中，由正弦定理得，——二——，而在直角AABCsmasmD中，BDBCsinCAB=BCsinC，所以—二———,因为AC=AD，所以C=D，又因为CB=2BD，smasinD所以sina二1，所以a=t，所以ZCAD二王6263分

BDab(2)设上BAD=a,在AABD中，由正弦定理得，上D=竺，而在直角AABC中，sinasinDAB=BCcosAABC=BCcos(a+D),BDBCcos(a+D)BC(cosacosD-sinasinD)r所以二二，因为CB=2BD，所以2sinacosa=sin22sinacosa=sin2a1+2sin2a2—cos2a所以sinD=2sinacosacosD-2sin2asinD,2tanD=tanDcos2a+sin2a=Jtan2D+1sin(2a+申),根据三角函数有界性得，2tan根据三角函数有界性得，2tanD\tan2D+1解得0<tanD<弓，所以角D大值12分22.解：⑴：圆O:x2+y2=16,圆心0(0,0),半径r=4■”・直线l:x-J3y+1=0(t>0)与圆O相交于A,B两点,且AB=2j7,圆心O到直线l的距离d=<16—7=3，又d=,t>0，解得t=6,(12+(-^3)2.直线l的方程为x一人：3y+6=0.4分(2)：点E,F分别是圆O与x轴的左、右两个交点，ED=3DF,.E(-4,0),F(4,0),D(2,0)一_6分设M(m,n),N(x,y),则DN=(x-2,y),DE=(—6,0),DM=(m-2,n)tDN=XDE+-DM,^32,»»■:

...y=-n，即n=-y•又t点N在线段MF上，即FM,TN共线，:.(m-4)y=n(x-4),:点M是圆O上任意一点，:.m2+n2=16,33464:.将m,n代入上式，可得(-x-2)2+(-y)2=16,即(x-一)2+y2=一.10^2^239分48点N在以R(-,0)为圆心，半径为-的圆R上.圆心R到直线l:x-运y+6=0的距离<12+(r3)2118亏>一’8_•:d'—一=1:.点N到直线l:x-*3y+6=0距离的最小值12（说明：利用点M,