三角函数目标测试题11三角函数目标测试题11

第四章参考答案创作人：历恰面日期：2020年1月1日目的测试题一角的概念的推广一、选择题：二、填空题：6．{α|α=k·360°+135°,k∈z}7.{-690°,-330°,390°,30°}°,-169°·36+240,k∈z,-120°10.α-β=(2k+1).180°,k∈z,两者相关180°的奇数倍。三、解答题：11．∵90°+k·360°<α<180°+k·360°(k∈z)∴45°+k·180°<<90°+k·180°当k为偶数，即k=2n(n∈z)时。45°+n·360°<<90°+n·360°此时是第一象限的角当k为偶数，即k=2n+1(n∈z)有225°+n·360°<<270°+n·360°此时是第三象限的角∴是第一或者第三象限的角12．在直角坐标系上表示Α、B集合，如下图A集合60°300°120°B集合∴Α∩B={α|150°+k·360°<α<k·360°+300°,k∈z}Α∪B={α|k·360°+60°<α<k·360°,k∈z}目的测试题二弧度制一、选择题：二、填空题：6．7．2倍8．；19．2弧度，|AB|=2sin110．三、解答题：11．解：〔1〕α=1690o==∴〔2〕依题意由θ∈〔-4π，-2π〕得，又k∈Z∴k=-2∴12．解：设顶角为α，底角为β〔1〕假设α：β=2：3，设α=2k,β=3k，∵α+2β=π，即2k+6k=π,∴∴即顶角与底角分别为〔2〕假设β：α=2：3，设α=3k,β=2k，∵α+2β=π，即3k+3k=π,∴∴α=，β=∴顶角与底角分别为，目的测试题三任意角的三角函数一、选择题：二、填空题：6．7．正号8．9．10．三、11．设P(x，y)，那么依题意知|y|：|x|=3：4∵sinα<0∴α终边只可能在第三、四象限或者y轴负半轴上假设P点位于第三象限，可设P〔-4k，-3k〕，〔k>0〕∴r=5k，从而，假设P点位于第四象限，可设P〔4k，-3k〕，〔k>0〕∴r=5k，从而，又由于|y|：|x|=3：4，故α的终边不可能在y轴的负半轴上综上所述：知cosα的值是，tanα的值是12．解：∵直线y=-2x经过第二、四象限，所以应分两种情况讨论〔1〕当α终边在第二象限时，设P〔a,-2a〕，〔a<0〕∴〔2〕当α终边在第四象限时，设P〔a,-2a〕，〔a>0〕∴目的测试题四同角三角函数的根本关系式一、选择题：二、填空题：6．37．0或者88．1-tanα9．10．cscθ三、解答题：11．解：由，得代入sin2x+cos2x=1得：〔5cosx-4〕〔5cosx+3〕=0∴或者当时，得又∵，∴sinx>0，故这组解舍去当时，，〔2〕∵∴〔sinx+cosx〕2=sin2x+cos2x+2sinxcosx=∴又，sinx>0，∴cosx<0(sinx-cosx)2=1-2sinxcosx=又∵sinx–cosx>0∴sinx–cosx=sin3x–cos3x=(sinx-cosx)(sin2x+sinxcosx+cos2x)=12．解：当m=0时，当α在一、四象限时，;当m=±1时，α的终边在y轴上，tanα无意义。∵cosα>0∴∴当α在二、三象限时，∵cosα<0∴目的测试题五正弦、余弦的诱导公式一、选择题：1．c2．A3．C4．C5．A二、填空题：6．7．±8．9．[(2k-1),2k]10．2三、解答题：11．原式=12．==sinα目的测试题六两角和与差的正弦、余弦、正切一、选择题：二、填空题：6：7：8：9：10：三、解答题：11、解：∵是同一三角形的两个内角∴0<<∵cos(=-∴sin(==∵cos=-∴sin==∴sin=sin(=sin(cos-cos(sin=∴cos==∴tan=∴cot==12、解：∵在△ABC中，假设cosA=>0,cosB=>0∴A，B为锐角sinA==sinB==∵cosC=cos[-(A+B)]=-cos(A+B)=-〔cosAcosB-sinAsinB〕=<0∴<C<即C为钝角∴△ABC为钝角三角形.目的测试题七二倍角的正弦、余弦、正切一、选择题：二、填空题：6：7：8：9：10：2csc三、解答题：11．解：原式=Sin50º〔1+〕=Sin50º()=2sin50º====112:．解：由y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x得：y=2sinxcosx+2cos2x+1=sin2x+cos2x+2=+2=+2当=即x=时，y=2-.所以当{}时，函数获得最小值，最小值为2-目的测试题八正弦函数、余弦函数的图象与性质一、选择题：1.B2.D3.B4.C二、填空题：6.(2kπ,2kπ+π);π-、-1、kπ+、1;8.cos1>cos2>cos39.;10.(2kπ+,2kπ+).三、解答题：11.(1)y=(cosx-2)2-1ymax=8,ymin=0(2).y=1-2sin2x+3sin=-2(sinx-)+)ymax=2,ymin=-412.f(x)=1-cos2x+acosx+a-=-(cosx-)2+(2a2+5a-4)⑴假设0≤≤1，即0≤a≤2，当cosx=时，f(x)最大。此时(2a2+5a-4)=1(2))假设>1，即a>2,当x=0时，即cosx=1时,f(x)最大.此时-(1-)2(2a2+5a-4)=1a=〔不符和条件〕(3)假设<0，即a<0,a=-4(舍)或者a=，当x=时，f(x)-(0-)2+(2a2+5a-4)=1a=(不符和条件)综上可得：a=目的测试题九函数y=Asin(ωx+φ)的图象一、选择题：二、填空题：6.〔－∞,+∞〕,〔-,〕,,,,,-;7.a=-1;8.y=sin2(x+);9.右，；10.(1)(3)三、解答题：11.y=sin(2x+)=sin[2(x+)]先向左平移个单位，横坐标再缩小到原来的一半而得到.12.(1)要使f(x)有意义，需满足cos(2x-∴2kπ-∴kπ-)>0<2x-<2kπ+<x<2kπ+∴f(x)的定义域为｛x|kπ-<x<2kπ+,k∈Z｝〔2〕当a>1时,f(x)的单调增区间是(kπ+,kπ+)单调减区间是(kπ,kπ+)(k∈Z)当0<a<1时,f(x)的单调增区间是(kπ,kπ+)(k∈Z)单调减区间是(kπ+,kπ+)(k∈Z)(3)f(-x)=logacos[-2x-]=loga(2x+)∵f(-x)≠f(x)且f(-x)≠-f(x)∴f(x)不具有奇偶性。〔4〕f(x)是周期函数，最小正周期是π.目的测试题十正切函数的图象和性质一、选择题：二、填空题：6.(kπ+,kπ+)(k∈Z)7.58.y=tan(x+)9.奇函数10.三、解答题：11.定义域：｛x|x≠3kπ+,k∈Z｝值域：R周期：T=3π12.y=tan(3x-)=tan[3(x-)]∴函数y=tan3x的图象可由y=t