二年级数学 数字分组和拆分

讲义是乐谱.学牛是听众.老师是指挥家.每节课都是一篇乐章.老师您辛苦了——学而思小学奥数讲义组讲义是乐谱.学牛是听众.老师是指挥家.每节课都是一篇乐章.老师您辛苦了——学而思小学奥数讲义组字分Jhtfn.-字分Jhtfn.-讲.把一个自然数（0除外）拆成几个自然数相加的形式，叫自然数的拆分在这节课中，我们就将来研究关于自然数的拆分问题希望通过学习，使学生从中学到一些有序和全面思考问题的方法.知识点：掌握自然数拆分的一般方一一枚举工厂二年级第十讲教师版基础班Page1二年级第十讲教师版基础班Page1of10学而思教育07年秋季•-「―治」讲义是乐谱.学牛是听众.老师是指挥家.每节课都是一篇乐章.老师您辛苦了•-「―治」讲义是乐谱.学牛是听众.老师是指挥家.每节课都是一篇乐章.老师您辛苦了——学而思小学奥数讲义组•-「―治」讲义是乐谱.学牛是听众.老师是指挥家.每节课都是一篇乐章.老师您辛苦了•-「―治」讲义是乐谱.学牛是听众.老师是指挥家.每节课都是一篇乐章.老师您辛苦了——学而思小学奥数讲义组③小白兔听后，惭愧地低下头，说“老师，我错了，今后我一定做个诚实的孩子’小朋友•熊猫老师怎么知道小白兔说的是谎话？①小松鼠和小白兔上学迟到了•熊猫老师问："你俩今天为什么迟到了?”小松鼠%:"我在上学的路上遇到三个小弟弟，他们饿(e)得很，我就采了6个松果•分成数量不同的3份，送给他们每人一份・”②小白兔说:"我在上学的路上遇到四个小妹妹•她们饿得很，我就采了9个蘑菇•分成数量不同的4份■送给她们每人一份・”熊猫老师说“松鼠说的是实话•小白兔说的是谎话・”教学思路】小松鼠把9个松果分成不一样多的三份，6=1+2+3，所以可以分成.小白兔说它把9个蘑菇分成个数不同的4份.这是不对的.因为1+2+3+4=10.9个蘑菇是分不出个数不同的4讲义是乐谱.学牛是听众.老师是指挥家.每节课都是一篇乐章.老师您辛苦了——学而思小学奥数讲义组讲义是乐谱.学牛是听众.老师是指挥家.每节课都是一篇乐章.老师您辛苦了——学而思小学奥数讲义组讲义是乐谱.学牛是听众.老师是指挥家.每节课都是一篇乐章.老师您辛苦了——学而思小学奥数讲义组讲义是乐谱.学牛是听众.老师是指挥家.每节课都是一篇乐章.老师您辛苦了——学而思小学奥数讲义组把一个自然数（0除外）分拆成几个自然数相加的形式，这种方法叫做自然数的分拆.下面让我们一起来学习怎样分拆自然数，从中学到一些有序和全面思考问题的方法.小兵和小军用玩具枪做打靶游戏，见下图所示.他们每人打了两发子弹，并且都打中靶子.小兵共打中6环，小军共打中5环.四发子弹没有打到同一环中的.你知道他俩打中的都是哪几环吗？>((>((教学思路】已知小兵两发子弹打中6环，要求每次打中的环数不同，可将6分拆为6=1+5=2+4；同理，要求小军每次打中的环数不同，可将5分拆为5=1+4=2+3.由题意：没有哪两发子弹打到同一环带内并且弹无虚发，只可能是：小兵打中的是1环和5环，小军打中的是2环和3环.巩固拓展练强强和明明两人到游乐园玩射击游戏，如下图他们每人打了两发子弹，均击中了靶子（即无脱靶现象）.强强两发共打了12环，明明两发共打了8环.又已知没有哪两发子弹打在同一环中，请你推算一下他俩打中的是哪几环?【教学思路】要求强强和明明各打中的环数，即是把12，8按环数进行拆分的问题.也就是要把12和8拆分成两个数相加.因为靶子中的环数只有2、4、6、8、10环•所以这两个数只能从这些中选择.因为12=8+4=10+2,8=6+2.根据“没有哪两发子弹打在同一环中'的条件，可以知道甲打中的是8环和4环，乙打中的是6环和2环.Page3of10学而思教育07Page3of10讲义是乐谱.学牛是听众.老师是指挥家.每节课都是一篇乐章.老师您辛苦了——学而思小学奥数讲义组讲义是乐谱.学牛是听众.老师是指挥家.每节课都是一篇乐章.老师您辛苦了——学而思小学奥数讲义组讲义是乐谱.学牛是听众.老师是指挥家.每节课都是一篇乐章.老师您辛苦了——学而思小学奥数讲义组讲义是乐谱.学牛是听众.老师是指挥家.每节课都是一篇乐章.老师您辛苦了——学而思小学奥数讲义组5=1+1+1+1+15=1+1+1+1+1色学而證-把5拆成几个自然数相加的形式，共有多少种不同的拆分方法?（0除外）【教学思路】要做到拆分得不重、不漏，要注意有序思考，一般我们釆用枚举法.例如先拆成两部分，再拆成三部分、四部分，最后拆成五部分.拆分过程是：5=1+4=2+35=1+1+3=1+2+25=1+1+1+2（1）把6拆成几个自然数相加的形式（0除外）,共有多少种不同的拆分方法？（2）把6拆成几个不完全相同的自然数相加的形式（0除外）,共有多少种不同的拆分方法？（3）把6拆成几个完全不相同的自然数相加的形式（0除外）,共有多少种不同的拆分方法？【教学思路】（1）6=1+5=2+4=3+3；6=1+1+4=1+2+3=2+2+2；6=1+1+1+3=1+1+2+2；6=1+1+1+1+2；6=1+1+1+1+1+1共10种方法.（2）从（1）中，把完全相同的3种方法剔除6=3+3=2+2+2=1+1+1+1+1+1，则还剩7种.（3）“几个完全不相同的自然数”也就是“不同的自然数”，即拆分的数不能相同.那么就只有6=1+5=2+4=1+2+3,3种拆分方法.'-猪妈妈让小猪三兄弟去摘野果，它要求三兄弟一共要摘10个，每只小猪至少摘2个，按照妈妈的要求，现在小猪们要分配任务了，它们有多少种不同的分配方法?【教学思路】要求有几种不同的分配方法，就是求把10拆成3个不完全相同的自然数，因为每个小猪至少要摘2个，所以0,1除外，共有多少种拆分方法呢.拆分过程是：10=2+2+610=2+3+510=2+4+410=3+3+4答：共有4种不同的分组方法.学而思教育07年秋季二年级基础班第十讲教师版"从:「•"从:「•「幕小廿」讲义是乐谱.学牛是听众.老师是指挥家.每节课都是一篇乐章.老师您辛苦了——学而思小学奥数讲义组"从：「•."从：「•.廿」讲义是乐谱.学生是听众.老师是指挥家.每节课都是一篇乐章.老师您辛苦了学而思小学奥数讲义组体育课上，10个小朋友分成三组做游戏，一共有多少种不同的分组方法?【教学思路】10个小朋友分成三组做游戏，那么每组最少要有1个人，这道题和上一题比不同就是，就是多了拆成1的部分.具体拆分过程如下：10=1+1+8=1+2+7=1+3+6=1+4+510=2+2+6=2+3+5=2+4+410=3+3+4答：一共有8种不同的分组方法.■一兔妈妈拔了12个萝卜，它要把这些萝卜分给三个兔宝宝吃，每个小兔至少要有1个，并且它们分到的萝卜数量都不同.可以怎样分呢?【教学思路】这道题也就是要我们把12拆分成3个不同的自然数，可以做如下考虑：若将12分拆成三个不同的自然数之和，三个数中最小的数应为1，其次是2，那么第三个数就应是9得：12=1+2+9.下面进行变化，如从9中取1加到2上，又得：12=1+3+8.继续按类似方法变化，可得下列各式：12=1+4+7=2+3+7，12=1+5+6=2+4+6，12=3+4+5.共有7种不同的分拆方式.某个外星人来到地球上，随身带有地球人使用的硬币1元、2元、4元、8元各一枚，如果他想买7元钱的一件商品，他应如何付款?如果买9元、10元、13元、14元和15元的商品呢？将如何付款？学而思教育07年秋季二年级基础班第十讲教师版Page5of10学而思【教学思路】这道题目的实质是要求把7、9、10、13、14、15各数按1、2、4、8进行分拆．7=1+2+49=1+810=2+813=1+4+814=2+4+815=1+2+4+8所以外星人可按以上方式付款．巩固拓展有六个盘子，每个盘子中分别装有1个、2个、3个、5个、7个和9个梨.要从这些盘子中取出15个梨，但要求每个盘子中的梨要么都拿，要么都不拿.共有多少种不同的拿法?教学思路】这道题也就是让我们把15进行拆分，拆分得数字只能从1、2、3、5、7、9中进行选择.这样我们可以先从最大的数9考虑选取，其次选7，最后选6.具体拆分情况如下：15=9+5+115=7+5+315=9+3+2+115=7+5+2+1答：一共有四种不同的拿法.拓展与提高——巧装馒头ffCtfiftf—天，金吒、木吒和哪吒三兄弟去馒头店买馒头吃.店主是一个老者，见三兄弟长的非常可爱，就想考一考他们.店主说：“三位小朋友，如果能答对一个问题，今天的馒头就请你们免费品尝•”三人一听非常高兴.只见老者拿出5个盒子，然后说：“请你们把18个馒头分装在这5个盒子里，要求每个盒子都不能空着，每个盒子中的馒头数都不相同•”只见金吒走上前摆弄了一下，18个馒头很快就装进了5个盒子里，老者连连称赞•接着木吒又走上前，很快又完成了任务•最后哪吒想了想说：“看我的!”—会儿工夫又把这18个馒头装进了这5个盒里.老者看了连连点头说：“好！好！•三兄弟三种方法，你们真是聪明的孩子.「看来这免费的馒头你们是吃定了!”哪咤三兄弟笑呵呵的吃起了馒头.二年级第十讲教师版基础班Page6of10学而思教育二年级第十讲教师版基础班Page6of10学而思教育07年秋季从本故事中抽取数学问题：※把18个馒头分装在5个盒子里，要求每个盒子都不空着，每个盒子中的馒头数都不相同.应该怎样装？教学思路】这道题也就是要我们把18拆分成5个不同的自然数相加，我们可以先写出5个连续的自然数相加最接近18的数.15=1+2+3+4+5，多出来的3个，可以分别加在1、2、3、4、5上，通过尝试可得：18=1+2+3+4+818=1+2+3+5+718=1+2+4+5+6所以一共有三种不同的放法.按下面的要求，把15进行拆分.将按下面的要求，把15进行拆分.将15分拆成不大于9的三个不同的自然数之和有多少种不同分拆方式，请一一列出.将15分拆成三个不同的自然数相加之和，共有多少种不同的分拆方式，请一一列出.答案】(1)共8种.15=9+5+115=8+6+115=7+6+215=6+5+415=9+5+115=8+6+115=7+6+215=6+5+4=9+4+2=8+5+2=7+5+3=9+4+2=8+5+2=7+5+3=8+4+3(2)共12种.学而思教育07=8+4+3(2)共12种.学而思教育07年秋季二年级基础班第十讲教师版Page7of10:.廿」讲义是乐谱.学生是听众.老师是指挥家.每节课都是一篇乐章.老师您辛苦了学而思小学奥数讲义组:.廿」讲义是乐谱.学生是听众.老师是指挥家.每节课都是一篇乐章.老师您辛苦了学而思小学奥数讲义组:.廿」讲义是乐谱.学生是听众.老师是指挥家.每节课都是一篇乐章.老师您辛苦了学而思小学奥数讲义组:.廿」讲义是乐谱.学生是听众.老师是指挥家.每节课都是一篇乐章.老师您辛苦了学而思小学奥数讲义组t：jj戋■丄t：jj戋■丄R'：i：LE7vr讲义是乐谱.学牛是听众.老师是指挥家.每节课都是一篇乐章.老师您辛苦了——学而思小学奥数讲义组15=12+2+115=11+3+115=10+4+115=9+5+115=8+6+115=7+6+215=6+5+4=10+3+2=9+4+2=8+5+2=7+5+3=8+4+3'4个小朋友去学校图书室一共借了21本书.图书室规定，每个人最多只能借9本书，现在这四个小朋友手里的书数量都不一样多.请你算一算，一共有多少种不同的分配方法？教学思路】这道题的也就是要我们把21拆分成4个不同的自然数相加，这四个数只能在1——9的数中选择.这样我们可以先从最大的数9考虑选取，其次选8，最后选7.在拆分的时候要注意不能有相同的数字，也不能重复，（如21=9+8+3+1和21=1+3+8+9）具体分拆的过程如下：21=9+8+3+1=9+7+4+1=94-5+4+3]以9=94-5+4+3]以9开头的分拆方式有6种21=8+7+5+11=8-H7+^+2—8+石+5+2以8开头的分拆方式有4种21=7+6+5+3以7开头的分拆方式有1种答：共有11种不同的分配方式．0美国硬币有1分、5分、10分和25分四种.现有10枚硬币价值是1元钱，其中有3枚25分的硬币．问余下的硬币有哪几种，每种各有多少枚?（此题是美国小学数学奥林匹克试题）．【教学思路】由于有3枚25分的硬币，它们的价值是：25X3=75（分）.所以其余的7枚硬币的价值是：100－75=25（分）.将25分拆成7个数之和，（注意没有各数不同的限制）25=1+1+1+1+1+10+10.所以这7枚硬币是5枚1分，2枚10分.学而思教育07年秋季二年级第十讲教师版基础班Page8学而思教育07年秋季二年级第十讲教师版基础班Page8of10丨.-‘从l〜9九个数中选取，将11写成两个不同的自然数之和，有多少种不同的写法?【答案】11=2+9=3+8=4+7=5+6，共有4种不同的写法．把7拆成几个不完全相同的自然数相加的形式，共有多少种不同拆分方法?（0除外）答案】拆分过程中除了要有序思考之外，还要注意题目中要求的“不完全相同的自然数”，即可以有相同的数，但不能完全相同.拆分过程是：7=1+6=2+5=3+47=1+1+5=1+2+4=1+3+3=2+3+27=1+1+l+4=1+1+2+37=1+2+2+27=1+1+1+1+3=1+1+1+2+27=1+1+l+1+1+2答：一共有13种不同的拆分方法.有12个苹果分给3个小朋友，要求每人至少分到3个苹果，那么有几种分法？【答案】12=3+3+6=3+4+5=4+4+4，共有3种分法.将15分拆成不大于9的四个不同的自然数之和，有多少种不同的分拆方式，请一一列出【答案】共6种．具体拆分如下：15=9+3+2+115=8+4+2+115=7+5+2+115=6+5+3+1=7+4+3+1=6+4+3+2把100个馒头分装在七个盒里，要求每个盒里装的馒头的数目都带有数字6，想想看，应该怎样分?【答案】从已有经验中可知6X6=36，这样就可以