《数学的天空》课程教学大纲

**课程教学大纲课程基本信息（CourseInformation）课程代码（CourseCode）*学时（CreditHours）48*学分（Credits）3*课程名称（CourseName）（中文）数学的天空（英文）TheMathematicalSky课程性质(CourseType)通识核心课程授课对象（Audience）全校本科生授课语言(LanguageofInstruction)中文*开课院系（School）数学系先修课程（Prerequisite）高等数学与线性代数*课程简介（Description）本课程的主要内容是影响深远的三个著名数学问题，即费马大定理（350年历史，1994年被证明），黎曼猜想（150年历史，迄今仍不知真假的天下第一难题，数学研究的最前沿）和庞加莱猜想（100年历史，2003年被证明）。费马大定理1637年由法国律师、著名业余数学家费马提出，1994年被英国数学家怀尔斯所证明。被誉为二十世纪最伟大的数学成果。黎曼假设是德国著名数学家黎曼1859年提出的至今不知真假的天下第一的数学难题。黎曼假设与素数定理等价.庞加莱猜想是法国著名数学家、物理学家、天体力学家、哲学家1904年提出的有关宇宙形状的数学猜想，2004年被俄罗斯数学家佩雷尔曼所证明。佩雷尔曼拒绝了菲尔兹奖(数学的诺贝尔奖)和100万美元。丘成桐：如果把庞加莱猜想比作黄河、长江，那么哥德巴赫猜想只能算是一条比较小、但很漂亮的河。通过本课程的学习，学生在知识层面可以初步懂得有关素数的若干定理和猜想的意义与原理，及其若干精彩证明的思想和方法；在逻辑层面可以了解数学理论形成的内在规律，以此感悟如何从具体的实际问题凝练出抽象的普遍理论。更重要的是，通过了解数学精英的奋斗历程，学生或多或少会在思维或思想或人生层面有所感悟。*课程简介（Description）Thecourseconsistsofthreeparts,eachfocusingononeofthemostfamousmathematicalproblems,Fermat’sLastTheorem(about350yearsagoandprovedin1994),Riemann’sHypothesis(about150yearsagoandstillnotprovedordisproved)andPoincareConjecture(about110yearsagoandprovedin2004).TheFermat’sLastTheoremwasstatedbythemostfamousnonprofessionalFrenchmathematicianFermatthattheequationx^n+y^n=z^nhasnosolutionsofpositiveintegersforalln>2.Thiswasnotprovedforover350yeasuntil1994whentheBritishmathematicianWilesgaveaproofknownasthemostimportantachievementofmathematicsduringthewhole20thcentury.TheRiemann’shypothesiswasconjecturedbythefamousGermanmathematicianRiemannin1859thattheso-calledRiemannthetafunction1+2^s+3^s+...+n^s+...hasallitsnontrivialzerosonthelineRe(s)=0.5.Thishypothesisisregardedasthenumber1questioninmathematicsandisstillunknownwhetheritistrueorfalse.ThePoincareconjecturewasstatedasaquestionin1904bythefamousFrenchmathematician,physistandphilosopherPoincareashestudiedthetopicsoftheshapeofouruniverse.Thisconjecturewasprovedin2004byRussianmathematicianPerelman,whorefusedthehighestmathematicalmedal-Fieldsmedalandanawardofonemilliondollarsforthefirstsolverofoneofsevenmilliondollarsproblems,twoamongwhicharePoincareconjectureandRiemann’shypothesis.ThemostfamousmathematicianS.T.YausaidthatifPoincareconjectureweretheYellowriver,theGoldbachconjectureisonlyasmallbrook,abeautifulbrook.Thiscourseaimstomakestudentstoknowsometheoremsaboutprimenumbersandseveralconciseproofsandbrightideas;tounderstandthelogicoftheformationofmathematicaltheoriesandtoapplymathematicstotherealworld;mostimportantly,togetafeelingofthestrugglinghistoryofmathematicalheroesandtomakethemselvesawonderfulstrugglinglives.课程教学大纲（coursesyllabus）*学习目标(LearningOutcomes)1．了解若干重要的数学思想、方法、结论以及若干精彩简明的证明2．理解数学理论产生的背景、逻辑和解决实际问题的实例3．感悟数学精英的奋斗历程，做好为人生理想艰苦奋斗的准备4．培养团队意识、合作精神以及协力解决困难的能力5.训练独立面对困难的能力，培养独当一面的领袖精神6.了解我国数学发展的历程、现状，勇敢肩负起实现“中国梦”的历史责任*教学内容、进度安排及要求(ClassSchedule&Requirements)教学内容学时教学方式作业及要求基本要求考查方式第一章数学是什么？（亚里士多德的哲学与诺贝尔经济学奖）4课堂教学稳定婚姻的数学原理学生讲教师评批改、登记第二章素数：数学的原子（算术基本定理，伽罗华的神奇世界）4课堂教学证明素数无限学生讲教师评批改、登记第三章费马大定理（Gauss与素数定理；神奇的15）4课堂教学格、矩阵与二次型学生讲教师评批改、登记（续）万数皆图；韩信点兵与中国剩余定理4课堂教学奇偶性学生讲教师评批改、登记第四章黎曼假设（音乐与傅里叶级数；朱载堉的十二平均律）4课堂教学连分数与音乐的数学学生讲教师评批改、登记（续）黎曼的复眼（复数的眼睛）与欧拉的无敌暗器；4课堂教学世界第一公式学生讲教师评批改、登记（续）无穷零点与悖论推动世界；美酒与大海4课堂教学无穷的幻想学生讲教师评批改、登记第五章庞加莱猜想（地球是什么？拓扑学之大象无形）4课堂教学地图的数学学生讲教师评批改、登记（续）会当凌绝顶之高维的呼唤；4-维景致奇绝4课堂教学几何与代数的联姻学生讲教师评批改、登记（续）双曲无敌之几何化猜想；绝顶高手之3-维美丽无边4课堂教学双曲几何学生讲教师评批改、登记小组大作业14小组演讲无师生共同讲评登记小组大作业24小组演讲无师生共同讲评登记*考核方式(Grading)最终成绩=作业成绩（20%）+平时成绩（30%）+演讲成绩（50%）*教材或参考资料(Textbooks&OtherMaterials)1.张跃辉，李吉有，朱佳俊，数学的天空（自编讲义，拟定2015年下半年出版）2.马科斯.杜.索托伊（MarcusduSautoy）著，孙维昆译，素数的音乐，湖南科技出版社，2007年。3.多那尔.欧