【班海精品课件】人教版（新）九下-28.2 解直角三角形及其应用 第五课时

28.2解直角三角形及其应用第5课时一键发布配套作业&AI智能精细批改（任务-发布任务-选择章节）目录课前导入新课精讲学以致用课堂小结课前导入情景导入直角三角形中诸元素之间的关系：（1）三边之间的关系：a2+b2=c2

(勾股定理)；（2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°；（3）边角之间的关系：

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指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方位角.探索新知东西北南O(1)正东，正南，正西，正北(2)西北方向:_________

西南方向:__________

东南方向:__________

东北方向:__________射线OAABCDOBOCOD45°射线OE射线OF射线OG射线OHEGFH45°45°45°认识方位角探索新知O北南西东(3)南偏西25°25°北偏西70°南偏东60°ABC射线OA射线OB射线OC70°60°认识方位角探索新知如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80nmile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处.这时，B处距离灯塔P有多远（结果取整数)？APCB北例165°34°探索新知解：如图，在Rt△APC中，PC=PA•cos(90°-65°)=80×cos25°≈72.505.在Rt△BPC中，∠B=34°，因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约

130nmile.探索新知总

结

利用解直角三角形解决方向角的问题时，“同方向的方向线互相平行”是其中的一个隐含条件．典题精讲1如图，海中有一个小岛A，它周围8nmile内有暗礁.渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12nmile到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上.如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？典题精讲如图，过点A作AC⊥直线BD，垂足为点C.由题意知BD＝12，∠ABC＝30°，∠ADC＝60°.在Rt△ADC中，tan∠ADC＝所以DC＝在Rt△ABC中，tan∠ABC＝所以BC＝又因为BD＝BC－DC，所以解得AC＝

≈10.39(nmile)．因为10.39＞8，所以没有触礁的危险．解：典题精讲如图，已知一条东西走向的河流，在河流对岸有一点A，小明在岸边点B处测得点A在点B的北偏东30°方向上，小明沿河岸向东走80m后到达点C，测得点A在点C的北偏西60°方向上，则点A到河岸BC的距离为________．2典题精讲3如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的A处．如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，则海轮航行的距离AB是(

)A．2海里B．2sin55°海里C．2cos55°海里D．2tan55°海里C典题精讲如图，一艘轮船在A处测得灯塔P位于其北偏东60°方向上，轮船沿正东方向航行30海里到达B处后，此时测得灯塔P位于其北偏东30°方向上，此时轮船与灯塔P的距离是(

)A．15海里B．30海里C．45海里D．30海里4B探索新知2知识点用解直角三角形解坡角问题探究一、如图是某一大坝的横断面：坡面AB的垂直高度与水平宽度AE的长度之比是α

的什么三角函数？αACBDE坡面AB与水平面的夹角叫做坡角.探索新知坡度的定义：

坡面的垂直高度与水平宽度之比叫做坡度，记作i

.αABEhl探索新知例2

一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图所示的位置时，AB＝3m，已知木箱高BE＝m，斜面坡角为30°，求木箱端点E距地面AC的高度EF.探索新知导引：连接AE，在Rt△ABE中求出AE，且根据∠EAB的正切值求出

∠EAB的度数，进而得到∠EAF的度数，最后在Rt△EAF中解

出EF即可．探索新知解：如图，连接AE.在Rt△ABE中，AB＝3，BE＝，

则AE=∵tan∠EAB=∴∠EAB＝30°.

在Rt△AEF中，∠EAF＝∠EAB+∠BAC

＝30°+30°＝60°，∴EF＝AE×sin∠EAF＝

答：木箱端点E距地面AC的高度EF为3m.探索新知总

结(1)坡角是水平线与斜边的夹角，不要误解为铅垂线与

斜边的夹角；(2)坡比是坡角的正切值．典题精讲1如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，AF=DE=6m.斜面坡度i=1∶1.5是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比，斜面坡度i=1∶3是指DE与CE

的比.根据图中数据，求：（1）坡角α

和β

的度数；（2）斜坡AB的长(结果

保留小数点后一位).典题精讲(1)在Rt△ABF中，tanα＝

≈0.6667，

所以α≈33°41′29″.

在Rt△DCE中，tanβ＝

≈0.3333，

所以β≈18°26′.(2)因为AF＝6，

所以BF＝9.

所以AB＝≈10.8(m)．答：斜坡AB的长约为10.8m.解：典题精讲如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB＝500米，则这名滑雪运动员的高度下降了________米．(参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67)2280典题精讲为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固．如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD.已知迎水坡面AB＝12米，背水坡面CD＝123米，∠B＝60°，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED，tanE＝

，则CE的长为________米．38典题精讲如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE＝3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1∶0.75，坡长BC＝10米，则此时AB的长约为(

)(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)A．5.1米B．6.3米C．7.1米D．9.2米4A学以致用小试牛刀如图，在距离铁轨200米的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是(

)米/秒．A．20(＋1)B．20(－1)C．200D．3001A小试牛刀如图，斜面AC的坡度(CD与AD的比)为1：2，AC＝3米，坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB＝10米，则旗杆BC的高度为(

)A．5米B．6米C．8米D．(3＋)米2A小试牛刀如图，某人在大楼30米高(即PH＝30米)的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度I为1:点P，H，B，C，A在同一个平面内，点H，B，C在同一条直线上，且PH⊥HC.则A，B两点间的距离是(

)A．15米B．20米C．20米D．10米3B小试牛刀如图，一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向的A处，它向东

航行20海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处，若轮船继

续沿正东方向航行，求轮船航行途中与灯塔P的最短离．(结

果保留根号)小试牛刀解：如图，作PC⊥AB交AB的延长线于点C，则∠APC＝60°，∠BPC＝45°，AB＝20.∴PC＝BC，AC＝PC·tan60°＝

PC.∴AB＝AC－BC＝(－1)·PC＝20.∴PC＝

＝10＋10(海里)．答：轮船航行途中与灯塔P的最短距离是(10＋10)海里．小试牛刀如图，港口B位于港口A的南偏东37°方向，灯塔C恰好在AB的中点处，一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5km到达E处，测得灯塔C在北偏东45°方向上，这时，E处距离港口A有多远？(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)小试牛刀如图，作CH⊥AD于点H.设CH＝x，在Rt△ACH中，∠A＝37°，tan37°＝

，∴AH＝

.在Rt△CEH中，∵∠CEH＝45°，∴CH＝EH＝x.∵CH⊥AD，BD⊥AD，∴CH∥BD，∴.∵AC＝CB，∴AH＝HD.∴＝x＋5.∴x≈15.∴AE＝AH＋HE＝

＋15≈35(km)，∴E处距离港口A约35km.解：小试牛刀为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米(即CD＝2米)，背水坡DE的坡度i＝1∶1(即DB∶EB＝1∶1)，如图所示，已知AE＝4米，∠EAC＝130°，求水坝原来的高度BC.

(参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2)小试牛刀解：设BC＝x，在Rt△ABC中，∠CAB＝180°－∠EAC＝50°，∴AB＝在Rt△EBD中，i＝DB∶EB＝1∶1，∴BD＝BE.∴CD＋BC＝AE＋AB，即2＋x＝4＋

x，解得x＝12.答：水坝原来的高度约为12米．小试牛刀如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为12米，

坡角α

为60°，根据有关部门的规定，∠α≤39°时，才能避免滑坡

危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持

坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才

能保证教学楼的安全？(结果取整数，参考数据：sin39