【班海精品课件】人教版（新）七下-6.1 平方根 第二课时

6.1平方根第2课时一键发布配套作业&AI智能精细批改（任务-发布任务-选择章节）目录课前导入新课精讲学以致用课堂小结课前导入情景导入你能计算吗？班海——老师智慧教学好帮手班海，老师们都在免费用的数学作业精细批改微信小程序！感谢您下载使用【班海】教学资源！为什么他们都在用班海？一键发布作业，系统自动精细批改（错在哪？为何错？怎么改？），从此告别批改作业难帮助学生查漏补缺，培养规范答题好习惯，提升数学解题能力快速查看作业批改详情，全班学习情况尽在掌握多个班级可自由切换管理，学生再多也能轻松当老师无需下载，不占内存，操作便捷，永久免费！扫码一键发布数学作业AI智能精细批改(任务-发布任务-选择题目)新课精讲探索新知探究1能否用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形？1知识点估算探索新知如图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2dm2的大正方形.你知道这个大正方形的边长是多少吗？设大正方形的边长为xdm，则x2=2.由算术平方根的意义可知x=，所以大正方形的边长是dm.探索新知探究2有多大？因为12=1，22=4，所以1<<2;因为1.42=1.96，1.52=2.25，所以1.4<<1.5;因为1.412=1.9881，1.422=2.0164，所以1.41<<1.42；因为1.4142=1.999396，1.4152=2.002225，

所以1.414<<1.415；……探索新知如此进行下去，可以得到

的更精确的近似值.事实上，=1.414213562373…，它是一个无限不循环小数.实际上，许多正有理数的算术平方根(例如

等)都是无限不循环小数.探索新知归

纳

求一个正数(非完全平方数)的算术平方根的近似值，一般采用夹逼法．

“夹”就是从两边确定取值范围；“逼”就是一点一点加强限制，使其所处范围越来越小，从而达到理想的精确程度．探索新知小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2.她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？例1探索新知解：设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm.根据边长与面积的关系得3x•2x=300，6x2

=300，

x2

=50，x=.因此长方形纸片的长为cm.因为50>49，所以>7.由上可知

>21，即长方形纸片的长应该大于21cm.探索新知因为=20，所以正方形纸片的边长只有20cm.这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长.答：不能同意小明的说法.小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片.探索新知总

结

估算

(a≥0)时，可以采用夹逼法，首先确定

的整数部分，根据算术平方根的定义，有m2＜a＜n2，其中m，n是连续的非负整数，则m＜

＜n，则

的整数部分为m；同理可得

的小数部分，如此进行下去，可得的近似值．典题精讲1比较下列各组数的大小：解：(1)因为≈2.83，≈3.16，所以<；(2)因为≈8.06，所以>8；(3)因为≈0.62，所以

＞0.5；(4)由(3)知<1.典题精讲2估计

的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间估计

＋1的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间3CB探索新知2知识点用计算器求一个正数的算术平方根

请同学们互相看一下各自的计算器，拿同一类型计算器的同学坐到一起，这样便于讨论问题.请同学们看下图中所示的计算器，我们首先来熟悉一下这个计算器的操作程序，如果你的计算器与这个计算器是同一类型的话，可以操作一下，其余的同学看看操作步骤.探索新知归

纳

大多数计算器都有键，用它可以求出一个正数的算术平方根(或其近似值)，应注意的是，不同型号的计算器按键的顺序可能不同，使用计算器时，一定要按照说明书进行操作．探索新知用计算器求下列各式的值：(1)； (2)(精确到0.001).例2解：(1)依次按键3136，

显示：56.∴=56.(2)依次按键，

2，显示：1.414213562.∴≈1.414.典题精讲1用计算器求下列各式的值：(1)； (2)； (3)(精确到0.01).解：典题精讲用计算器计算，若按键顺序为，则相应的算式是(

)A.×5－0×5÷2＝

B．(×5－0×5)÷2＝C.－0.5÷2＝D．(－0.5)÷2＝24·5-0·5÷2=C探索新知…………3知识点算术平方根的小数点移位法则探究利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？探索新知探究用计算器计算(精确到0.001)，并利用你在(1)中发现的规律说出

的近似值，你能根据

的值说出是多少吗？探索新知已知≈2.676，则(1)≈________；≈________.(2)若≈26.76，则a的值是________．例3导引：利用计算器探究发现：被开方数的小数点向左(或向右)移动两位，其算术平方根的小数点相应地向左(或向右)移动一位．0.2676267.6716探索新知总

结对于此类规律探究题，要从两个方向进行比较：第一，把被开方数进行比较；第二，把它们的结果进行比较，从中发现规律．从已知中发现：被开方数的小数点向右(或向左)移动两位，其算术平方根的小数点就向右(或向左)移动一位，于是猜测出小数点的移动规律．典题精讲1用计算器完成下面的问题：(1)用计算器计算，并填表(精确到0.0001)；a…0.00150.15151500150000……

…

0.03870.38733.873038.7298387.2983典题精讲(2)观察表中数据，你发现被开方数a与它的算术平方根之间有什么规律？(3)利用(2)中的规律解答：若

≈1.1180，

≈3.536，求的值．(精确到0.001)(2)一个正数的小数点每向右(或向左)移动两位，

则这个正数的算术平方根的小数点就向右(或

向左)移动一位；(3)≈0.112.解：易错提醒已知≈4.80，≈15.17，则

的值约为（）A．0.480B．0.0480C．0.1517D．1.517B易错点：弄错小数点移动的位数与方向.学以致用小试牛刀若

<a<，则下列结论中正确的是（）A．1<a<3B．1<a<4C．2<a<3D．2<a<4B1小试牛刀计算的结果精确到0.01是(可用科学计算器计算或笔算)(

)A．0.30B．0.31C．0.32D．0.33C2小试牛刀（1）已知m是

的整数部分，n是的小数部分，

求m，n的值．

（2）设2＋

的整数部分和小数部分分别是x，y，

试表示出x，y的值．(1)因为9＜15＜16，所以3＜

＜4.

所以m＝3，n＝

－3.(2)因为4＜6＜9，所以2＜

＜3.所以4＜2＋

＜5.

所以x＝4，y＝2＋

－4＝

－2.解：3小试牛刀乔迁新居，小明家买了一张边长是1.3米的正方形的新桌子，原有边长是1米的两块台布都不适用了，丢掉又太可惜了．小明的姥姥按如图所示的方法，将两块台布拼成一块正方形大台布，你帮小明的姥姥算一算，这块大台布能盖住现在的新桌子吗？4小试牛刀解：由题意，得拼成的正方形大台布的面积为2平方米，设它的边长为x米，则x2＝2.因为1.412＝1.9881，1.422＝