2022年云南省保山市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年云南省保山市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

3.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是A.<style="text-align:left;">A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.

4.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

5.3个男同学与2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

9.（）。A.-3B.0C.1D.3

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.A.A.1B.2C.-1D.0

13.

14.A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根

15.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

16.

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.曲线：y=ex和直线y=1，x=1围成的图形面积等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1

20.

二、填空题(10题)21.22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.当f(0)=__________时，f(x)=ln(l+kx)m/x在x=0处连续.

29.二元函数z=x2+2y2-4x+8y-1的驻点是________。

30.

三、计算题(10题)31.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．32.设函数y=x3cosx，求dy33.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．34.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

35.

36.

37.

38.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．39.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．40.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．四、解答题(5题)41.

42.

43.44.45.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块．问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使建造围墙所用材料最省?五、综合题(2题)46.

47.

参考答案

1.B

2.A

3.C

4.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

5.B

6.B

7.D解析：

8.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

9.A

10.D

11.C

12.D

13.C

14.C

15.C本题考查的知识点是不定积分的概念和换元积分的方法．

等式右边部分拿出来，这就需要用凑微分法(或换元积分法)将被积表达式写成能利用公式的不定积分的结构式，从而得到所需的结果或答案．考生如能这样深层次理解基本积分公式，则无论是解题能力还是计算能力与水平都会有一个较大层次的提高．

基于上面对积分结构式的理解，本题亦为：

16.2xcosy

17.D解析：

18.B

19.B

20.A

21.22.2sin1

23.2

24.

25.

26.应填2In2．本题考查的知识点是定积分的换元积分法．换元时，积分的上、下限一定要一起换．27.(-∞,-1)

28.mk所以当f(0)=km时，f(x)在x=0处连续.

29.(2-2)

30.31.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．32.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．33.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

34.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

35.

36.

37.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

38.

39.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间