华农高等数学试题

华南农业大学期末考试试卷评阅人2021学年第1学期 考试科目： 高等数学A评阅人（闭卷）考试时间： 120分钟学号题号得分姓名一二年级专业三四总分（一）填空题（5315）ln(x23x、函数y 的定义域是 。ex2、极限limx

1x

)3x= 。3、设y(arccosx)2，则dy= 。24、不定积分

x43x2

dx= 。5、反常积分0

exdx= 。e2x1（二）单项选择题（5315只有一个是符合题目要求的，把所选字母填在括号内）1、设f 1、设f 0,

sin

1,x0x ,则f(x)在点x0处（ ）x0limf(x)不存在； B．limf(x)存在，但f(x)在点x0处不连续；x0 x0C．f'(0)存在； D．f(x)在点x0处连续，但不可导。2、设曲线yx2x2在点M处的切线斜率为3，则点M处的坐标为（ ）A．（0，0） B．（1，1）C．（1，0） D．（0，1）3、下列函数中，在区间[-2，2]上满足罗尔定理条件的是（ ）A．y1cosx B．yln(x21)C．y1x D．yx314、设0

f(t)dtxsinx，则f(x)=（ ）A．sinxxcosx B．sinxxcosxC．xcosxsinx D．(sinxxcosx)5、设f(x)在区间上连续，下列等式中正确的是（ ）．

f(x)dx

f(x)dx ．

f(x)dx2

f(x)dxa a a 0C．

f(x)dx

f(xdx ．

f(x)dx0a a a（三）计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分）1、求极限lim( 1 1)。x0sin2x x21sinx, x0设函数f(x)k, x0, （k为常数。问k为何值时，f(x)在其定义域内 1xsin 1,x0 x连续？求不定积分

lnx dx 。x2xf'(t),设由参数方程 确定y是x的函数；其中f"(t)存在且不为零，求ytf'(t)f(t)d2y 。dx2x2x2y2设由方程arccos (x0)确定的隐函数yy(x)，求 。x dx计算定积分

x(arctanx)2dx 。1 1x21计算定积分20

1x2dx 。1x（四）解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）1x1lnx

2(x1) 。x1y

xtetdt，求y 的单调区间、极值和曲线y的拐点。0ylnxylnxxx参考答案：(4,)（）1.((4,)5.4

2.e3 3.

2 arccosxdx 4. C4x4x21343x2（二）1.D 2.C 3.A 4.A 5.A（三1.解lim( 1

1 x2sin2x lim2xsin2x

lim1cos2x)（2分） （4分x0sin)（2分） （4分

x0 x4

x0

4x3

x0

6x2=（5分）limsin2x 1（7分）=x0 3x2 32．f(x在(,0),(0,（2）又limf(x)lim

sinx1,x0

x0

x （6）limf(x)lim(xsin11)1.x0 x0 xf(x)k，故取k1f(xx0处连续。故k1f(x在(（7）解：原式lnxdx1（2）lnxx1dlnx（4）xlnxx2dx（6）xlnx1C （7）x xdy

f'(t)tf''(t)f'(t)

t（3分）dx f''(t)d(dy)d2ydx2

dx 1 （7）dx f''(t)x求导1 y 11(y)2x2 x2y2( )' (1(y)2x2 x2y2x1(y)x2x22 x2y21 yxy1(y)x2x22 x2y2y'yxyy'xy

x2yx(1y)

（7分）解：原式021(arctanx)2darctanx（4）02(arctanx)3（6）3 0（7分）6xsintdxcostdt（1）因0x

1，所以0t2 6

（2分）原式

cos2601sint6

（4分）61sin2tdt（6）606

1sint31（7）32（四）1f(x)lnx

2(x1)x1

（1分）则f'(x)

12(x1)2(x1)x (x1)22(x1)

(x1)2x(x

（4分）x1f(x)lnx

x1

递增 （5分）x1f(x)f(1)，即得lnx

2(x1)x1

（7分）yxex令y'0，得x0， （1分）当x(,0)时，函数递减；当x(0,)时，函数递增。当x0时，函数取得极小值，极小值为0。 （3分）y''ex(1x)令y''0，得x1， （4分）x,1)x(1,2 2

（6分）x1y