2020高考压轴题冲刺练习- 等差数列及其前n项和大全(附答案解析)

第二节等差数列及其前n项和本节主要包括3个知识点：1•等差数列的性质及基本量的计算;2•等差数列前n项和及性质的应用；3•等差数列的判定与证明.突破点(一)等差数列的性质及基本量的计算基础联通抓主干知识的“源”与“流”等差数列的有关概念定义:等差中项：等差数列的有关公式通项公式：an=前n项和公式：Sn=等差数列的常用性质通项公式的推广：a”=a””+(n_m)d(n,m^N*).若｛an｝为等差数列，且k+l=m+n(k,l,m,n^N*)，贝0ak+a=am+an・若｛a”｝是等差数列，公差为d则｛a2n｝也是等差数列，公差为2d.若｛an｝是等差数列，公差为d则ak，ak+m，ak+2m，…(k,m^N*)是公差为md的等差数列.⑸若数列｛an｝，｛巧｝是公差分别为d1，d2的等差数列，则数列｛pa,,｛an+p｝，｛pan+qbn｝都是等差数列pq都是常数)，且公差分别为pd1，d],pd]+qd2・考点一等差数列的基本运算[例1](1)(2016•东北师大附中摸底考试)在等差数列｛a/中，a1+«5=10,a4=7,贝9数列｛a”｝的公差为()TOC\o"1-5"\h\zA.1B.2C.3D.4(2)(2016・台州调研)已知等差数列｛an｝的前n项和为S”，若S3=6,a1=4，则公差d等于()

A.1C.—2D.3考点二D.3［例2］(1)在等差数列S”｝中，a3+a9=27—a6，Sn表示数列｛a”｝的前n项和，则S11=()A.18B.99C.198D.297⑵已知｛a”｝,｛即都是等差数列，若«1+^10=9,a3+b8=15，则a5+b6=.能力练通C・3钱1•［考点一］《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各得几何？”其意思为：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”(“钱”是古代的一种重量单位)这个问题中，甲所得为C・3钱2•［考点一］设Sn为等差数列｛a”｝的前n项和，若a1=1，公差d=2，£”书一S”=36，则n=(A.5B.6C.7D.83•［考点二］已知数列｛a”｝为等差数列，且a1+a7+a13=n，则cos(a2+a12)的值为()33小1,1A・2B.—2C・2D.—24•［考点一］(2016・江苏高考)已知｛a”｝是等差数列，S”是其前n项和•若a1+«2=—3，S5=10，则a9的值是.5•［考点二］设等差数列｛a”｝的前n项和为S”，已知前6项和为36,最后6项的和为180,S”=324(n>6)，求数列｛a”｝的项数及a9+a10・

突破点(二)等差数列前n项和及性质的应用基础联通抓主干知识的“源”与“流”等差数列前n项和的性质数列Sm，S2m-Sm，S3m—S2m，・・・(mEN*)也是等差数列，公差为m2d.S2„-1=(2n_1)a„，S2n="(叫+%尸n(an+an+)当项数为偶数2时，S偶一S奇=皿；项数为奇数2n-1时，S奇一S偶=仇中，S奇：S偶=“：(“一1).偶奇奇偶中奇偶｛a”｝,｛即均为等差数列且其前n项和为Sn，人，则才=爭1・bnT2n-1⑸若｛an｝是等差数列，则｛予｝也是等差数列，其首项与｛an｝的首项相同，公差是｛an｝的公差的2・考点贯通抓高考命题的“形”与“神”考点一等差数列前n项和的性质［例1］已知｛an｝为等差数列，若a1+a2+a3=5，a7+a8+a9=10，则a19+a20+a21=.考点二等差数列前n项和的最值［例2］等差数列｛a”｝的首项叫＞0,设其前n项和为S”，且S5=S12,则当n为何值时，Sn有最大值?n1n512n能力练通抓应用体验的“得”与“失”1•［考点二］在等差数列｛an｝中，气=29,S10=S20，贝0数列｛an｝的前n项和Sn的最大值为(AS15B.S16C.S15或S16D.S172•［考点二］设Sn为等差数列｛an｝的前n项和，(n+1)SnVnS(nGN*).若』＜一1,则(a7A.Sn的最大值是S8B.Sn的最小值是S8C.sn的最大值是s7D.sn的最小值是s73•［考点一］已知等差数列｛a”｝的前n项和为S”，且S10=10,S20=30，则S30=.

TOC\o"1-5"\h\z4•［考点一］已知两个等差数列S”｝和｛bn｝的前n项和分别为An和Bn，且Bn='7n^35，贝y使得fn为整数nn的正整数n的个数是.5•［考点一］一个等差数列的前12项的和为354,前12项中偶数项的和与奇数项的和的比为32:27,则该数列的公差d=.突破点（三）等差数列的判定与证明基础联通抓主干知识的“源”与“流”等差数列的判定与证明方法方法解读适合题型定义法对于数列｛fn｝，«n_an-1（n^2,n^N*）为同一常数O｛f”｝是等差数列解答题中的证明问题等差中项法2an1=an+an2（nN3，n^N*）成立o｛f”｝是等差数列通项公式法a=pn+q（p，q为常数）对任意的正整数n都成立o｛“n｝是等差数列选择、填空题中的判定问题前n项和公式法验证S=An2+Bn（A，B是常数）对任意的正整数n都成立o｛a”｝是等差数列考点贯通抓高考命题的“形”与“袖”考点等差数列的判定与证明

［典例】已知数列S”｝的前n项和为S”，且满足：叫+2昭―円⑺曲，n^N*）,«1=|,判断｛即是否为等差数列，并说明你的理由.能力练通抓应用体验的能力练通抓应用体验的“得”与“失”1•若｛%｝是公差为1的等差数列，则｛a2n_i+2a2n｝是（）公差为3的等差数列公差为4的等差数列公差为6的等差数列公差为9的等差数列已知数列｛a^中，a=2,“”=2—严（"$2,n^N*）,设土（n^N*）.求证：数列｛b^是等n—1n差数列.3.已知公差大于零的等差数列｛an｝的前n项和为S”，且满足a3・a4=117,a2+a5=22・（1）求数列｛a”｝的通项公式；（2）若数列｛bn｝满足bn=n+c，是否存在非零实数c使得｛bn｝为等差数列？若存在，求出c的值；若不存在，请说明理由.［课时达标检测］重点保分课时一练小题夯双基，二练题点过高考［练基础小题一强化运算能力］TOC\o"1-5"\h\z1.（2017•温州十校联考）等差数列｛an｝的前n项和为Sn，若a1=2,S3=12，则a5等于（）A.8B.10""C.12D.142•在等差数列｛an｝中，a1=0，公差dH0,若am=a1+a2+a9，则m的值为（）A.37B.36C.20D.193.（2017・杭州模拟）已知递增的等差数列｛an｝满足a1=1,“3="2—4•则数列｛a”｝的通项公式为（）A.a=2n—1B.a=—2n+3nnC.an=2n—1或—2n+3D.an=2n4•设等差数列｛an｝的前n项和为Sn，若a1=—11,a3+a7=—6,则当Sn取最小值时，n等于（）CC.180D.121AA.9B.8TOC\o"1-5"\h\zC.7D.65已知等差数列S”｝中，a^0,若nM2且an_1+an+1—a2=0,*^2„_1=38，则n等于［练常考题点验高考能力］一、选择题（2017•金华模拟）在等差数列｛a^中，如果a1+a2=40,a3+a4=60,那么a7+a8=（）A.95B.100C.135D.80（2017・临安中学高三月考）已知数列｛an｝的首项为3,｛即为等差数列，且力n=an+1—an（nEN*）,若b3=—2,b2=12，则a8=()A.0B.—109C.—181D.1213.在等差数列｛an｝中，a3+a5+a11+a17=4,且其前n项和为Sn，则S17为()A.20B.17C.42D.84设等差数列｛a”｝的前n项和为S”，且a1>0，a3+a10>0,a6a7V0,贝9满足S”>0的最大自然数n的值为（）A.6B.7C.12D.13设数列｛an｝的前n项和为Sn，若务为常数，则称数列｛an｝为''吉祥数列”.已知等差数列｛bn｝的首2n项为1,公差不为0,若数列｛bn｝为“吉祥数列”，贝U数列｛bn｝的通项公式为（）A.b=n—1B.b=2n—1nnC.b=n+1D.b=2n+1nns6.设等差数列｛an｝满足a】=1,an>0（nEN*）,其前n项和为Sn，若数列⑴瓦｝也为等差数列，则击的最大值是（）A.310B.212

二、填空题TOC\o"1-5"\h\z7.（2017・金华十校联考）等差数列｛an｝的前n项和为£”，若a=\,S=a3，贝卩a=；S=8•若等差数列｛a”｝的前17项和S17=51，则ag—a7+a9—a11+a13等于.19•在等差数列｛a”｝中，«9=2«12+6,贝0数列｛an｝的前11项和尙等于•（2017・浙江五校联考）已知等差数列｛a”｝的公差dH0,且a1,a3,a13成等比数列，若a1=1,S”为数列｛a”｝的前n项和，则2J*6的最小值为•n三、解答题已知数列｛a”｝满足a1=1，a”=2："*］（”罚*,”M2），数列｛b”｝满足关系式〃”=右（”罚*）.（1）求证：数列｛b“｝为等差数列；（2）求数列｛an｝的通项公式.12•已知数列｛an｝满足Za^naH+a^GEN*），它的前”项和为S”，且a3=10，S6=72，若b”=2a”—30，设数列｛b”｝的前”项和为！”，求T”的最小值.第二节等差数列及其前”项和本节主要包括3个知识点：1•等差数列的性质及基本量的计算;2•等差数列前n项和及性质的应用；3•等差数列的判定与证明.突破点(一)等差数列的性质及基本量的计算基础联通抓主干知识的“源”与“流”等差数列的有关概念定义：如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.符号表示为an-af=d(n^N*,d为常数).等差中项：数列a,A,b成等差数列的充要条件是A=字，其中A叫做a,b的等差中项.等差数列的有关公式通项公式：ar=a1+(n—V)d.前n项和公式：Sn=na]+n(n—巧』"1严).等差数列的常用性质通项公式的推广：an=am+(n—m)d(n,m^N*).若｛a”｝为等差数列，且A+Z=m+n(£,l,m,n^N*)，贝0a&+a=am+a”・若｛a”｝是等差数列，公差为d,贝0｛a2n｝也是等差数列，公差为2d.若｛an｝是等差数列，公差为d,则ak，ak+m，ak+2m，…(k,m^N*)是公差为md的等差数列.⑸若数列｛an｝,｛b”｝是公差分别为d1，d2的等差数列，则数列｛pan｝,｛a”+p｝,｛pan+qbn｝都是等差数列(p,q都是常数)，且公差分别为pd1，d],pd]+qd2・考点贯通抓高考命题的“形”与“袖”考点一等差数列的基本运算[例1](1)(2016•东北师大附中摸底考试)在等差数列｛an｝中，a1+a5=10,a4=7,贝懺列｛a”｝的公差为()TOC\o"1-5"\h\zA.1B.2C.3D.4⑵(2016・台州调研)已知等差数列｛an｝的前n项和为S”，若S3=6,a1=4，则公差d等于()A.1B.5C.—2D.3［解析］(1)Va1+a5=2a3=10,.••“3=5,则公差d=a4—a3=2,故选B.⑵由S尸警鼻6,且“］=4,得a3=0,a—a则d=弓二孑=一2，故选C.［答案］(1)B(2)C［方法技巧］「—…工"等差数列运算问题的通性通法一-…一一…-…一一……一"…一…-…一"…一…-"…一…一…-…一…一…-…|(1)等差数列运算问题的一般求法是设出首项叫和公差d,然后由通项公式或前n项和公式转化为方程||(组)求解.TOC\o"1-5"\h\z|(2)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量气，陽，d,n,耳，知其中三个就能求另外两||个，体现了方程的思想.||2.等差数列设项技巧|!若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设中间三项为a—d，a，a+d；若偶数个数成等差数列且和［I为定值时，可设中间两项为a—d，a+d,其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元.|考点二等差数列的性质［例2］(1)在等差数列｛a”｝中，a3+a9=27—a6，Sn表示数列｛a”｝的前n项和，则S11=()A.18B.99C.198D.297⑵已知｛an｝,｛〃”｝都是等差数列，若a1+A10=9,a3+〃8=15，则"5+b6=.［解析】(1)因为a3+a9=27—a62a6=a3+a9,396,639所以3a6=27，所以a6=9,所以S11=11(a1+a11)=11a6=99.⑵因为｛a”｝,｛b”｝都是等差数列，所以2a3=a1+a5,2b8=b10+b6，所以2(a3+b8)=(a1+b1o)+(a5+b6)，即2X15=9+(a5+b6)，解得a5+b6=21・［答案］(1)B(2)21能力练通抓应用体验的“得”与“失”1•［考点一］《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各得几何？”其意思为：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”(“钱”是古

代的一种重量单位）这个问题中，甲所得为（）a・4钱b・3钱C・3钱解析:选D解析:选D设等差数列S”｝的首项为气，公差为必依题意有＜2a1+d=3a1+9d,十5，解得a1=3，d=-64即甲得3钱，故选D.则n=()解得n=8・2•［考点一］设Sn为等差数列｛叫｝的前n项和，若a1=1,公差d=2,Sn则n=()解得n=8・A.5B.6C.7D.8解析：选D由题意知Sn+2—Sn=an+1+an+2=2a1+(2n+1)d=2+2(2n+1)=36,A.3•［考点二］已知数列｛a”｝为等差数列，且a1+a7+a13=n,则cos(a2+a12)的值为(迈3小1“1A.2B—2C・2D._21212=普，所以cos（a2解析：选D在等差数列｛an｝中，因为a1+a7+a13=n,所以a7=3，所以a2+a+a12)=—2故选D.4•［考点一］（2016・江苏高考）已知｛a”｝是等差数列，Sn是其前n项和•若a1+a2=—3,S5=10，则a9的值是•5X4解析：设等差数列｛a”｝的公差为d由S5=10，知S5=5a］+—厂〃=10，得a1+2d=2，即a1=2—2d.所以a2=a1+d=2—d，代入a1+a2=—3，化简得d2—6d+9=0，所以d=3，a1=—4•故a9=a1+8d=—4+24=20・答案：205•［考点二］设等差数列｛a”｝的前n项和为S”，已知前6项和为36,最后6项的和为180,S”=324(n>6),求数列｛a”｝的项数及a9+a10・解：由题意知a1+a2+a6=36，①a+ai+a，+•••+“_=180，②n”一1n—2n—5①+②得(气+叫)*^?*“”—J(a6+a”—JuGC^+oJu216，.•・a1+a”=36，n(a^+a)又S”=2”=324，・・・18”=324，・・・”=18・•・・a1+a”=36,n=18，.*.a1+a18=36，

从而a9+a10=a1+a18=36.突破点(二)等差数列前n项和及性质的应用基础联通抓主干知识的“源”与“流”等差数列前n项和的性质数列Sm，S2m-Sm，S3m—S2m，・・・(mEN*)也是等差数列，公差为mid.S2n-1=(2n_1)an，S2n=n(a1+a2n)=n(an+an+1)-当项数为偶数2n时，S偶一S奇=“必项数为奇数2n-1时，S奇一S偶=。中，S奇：S偶=“：(〃一1).偶奇奇偶中奇偶｛a”｝,｛即均为等差数列且其前n项和为Sn，人，则牛=爭1・bnT2n-1⑸若｛an｝是等差数列，则｛S］也是等差数列，其首项与｛an｝的首项相同，公差是｛a”｝的公差的±考点贯通抓高老命题的“形”与“神”考点一等差数列前n项和的性质［例1］已知｛an｝为等差数列，若a1+a2+a3=5，a7+a8+a9=10,则a19+a20+a21=.［解析】法一：设数列｛an｝的公差为d,则a7+a8+a9=a1+6d+a2+6d+a3+6d=5+18d=10，所以18d=5,故a19+a20+a21=a7+12d+a8+12d+a9+12d=10+36d=20・法二：由等差数列的性质，可知S3,S6-S3,S9-S6,…，S21-S18成等差数列，设此数列公差为D.所以5+2D=10，所以D=2・所以a19+a20+a21=S21-S18=5+6D=5+15=20.［答案］20考点二等差数列前n项和的最值［例2］等差数列｛“”｝的首项叫>0,设其前n项和为S”，且S5=S12,则当n为何值时，Sn有最大值?n1n512n懈］设等差数列｛a”｝的公差为d,由S5=S12得5a1+10d=12a1+66d,d=-1a1<0.n(n—1)”法一：Sn=na1+2d=叫+咛l_8fl=叫+咛l_8fl=-盒叫("2-17")=-苏^-毋+貉,因为a1>0,n^N*,所以当n=8或n=9时，Sn有最大值.(aM0,(aM0,法二：设此数列的前n项和最大，则\”一°Sn+iW0，va1+(n-i)^(-8ai)^0,(Ya)®g+n(nW9,nM8,8WnW9,又n^N*,所以当n=8或n=9时，Sn有最大值.法三：由于法三：由于Sn=na+/(©二务+^］—2L，则函数y=f(x)的图象为开口向下的抛物线,由S5=S12知，抛物线的对称轴为x="畀=¥(如图所示)，由图可知，当1WnW8时，Sn单调递增；当心9时，Sn单调递减.又nEN*，所以当n=8或n=9时，Sn最大.［方法技巧］求等差数列前n项和Sn最值的三种方法函数法：利用等差数列前n项和的函数表达式Sn=ani+bn，通过配方结合图象借助求二次函数最值的方法求解.邻项变号法：①a1>0,d①a1>0,d<0时，满足,:Wo的项数m使得Sn取得最大值为Sm；、m+1②当a1<0,d②当a1<0,d>0时，满足•m的项数m使得Sn取得最小值为Sm

lam+1^0”m通项公式法：求使a”M0(a”W0)成立时最大的n值即可•一般地，等差数列｛a”｝中，若气>0,且Sp=Sq(p^q)，则:若p+q为偶数，则当n=^时，Sn最大；若p+q为奇数，则当n=吐2—-或n=总土警丄时，Sn最大.能力练诵抓应用体验的“得”与“失”能力练诵1•［考点二］在等差数列｛an｝中，气=29,S10=S20，贝0数列｛an｝的前n项和Sn的最大值为()AS15B.S16C.S15或S16D.S17解析：选AVa1=29,S10=S20,基础联通基础联通抓主干知识的“源”与“流”・•・10«1+^^d=20a1+20XX^d,解得d=-2,n(n—1)•.Sn=29n+厂X(-2)=-n2+30n=-(n-15)2+225.・••当n=15时，Sn取得最大值.TOC\o"1-5"\h\z2•［考点二］设Sn为等差数列｛a“｝的前n项和，(n+1)Sn<nSn+1(n£N*).若0*<_1,贝“)A.Sn的最大值是S8B.Sn的最小值是S8C.Sn的最大值是S7D.Sn的最小值是S7解析：选D由(n+1)SnVnSn+1得(“+1)〃(叫严)</"+1)(；1+叫+丄，整理得«nV«n+1，所以等差数列｛%｝是递增数列，又芽<一1,所以a8>0,a7V0，所以数列｛an｝的前7项为负值，即Sn的最小值是S7.na7nn3•［考点一］已知等差数列｛an｝的前n项和为S”，且S10=10,S20=30，则S30=.•・％，取0一％•・％，取0一％^30-^20成等差数列，且％=10，$20=30，収0一％=20,・遇0—30=20X2・・』30=60・60一10=30,答案:4•［考点一］已知两个等差数列｛an｝和｛即的前n项和分别为An和B”，且争=号普，贝9使得訴为整数的正整数“的个数是解析：由等差数列前n项和的性质知，?n=A3«-i=^^=:S=32:27,i偶奇，又S-S:S=32:27,i偶奇，又S-S奇=6d,所以d=192-162=5・答案：5突破点(三)等差数列的判定与证明n2n-1故当"=1,29,5,11时，齐为整数,n故使得畀为整数的正整数n的个数是5.n答案：55•［考点一］一个等差数列的前12项的和为354,前12项中偶数项的和与奇数项的和的比为32:27,则该数列的公差d=解析：设等差数列的前12项中奇数项的和为S土，偶数项的和为S，等差数列的公差为d・由已知条奇偶件,得\S=192,偶S=得\S=192,偶S=162.i奇奇偶等差数列的判定与证明方法方法解读适合题型定义法对于数列｛an｝，an_an-1(n^2,n^N*)为同一常数o｛an｝是等差数列解答题中的证明问题等差中项法2an1—an+an2(nM3,n^N*)成立o{an}是等差数列通项公式法an—pn+q(p,q为常数)对任意的正整数n都成立o｛an｝是等差数列选择、填空题中的判定问题前n项和公式法验证S—An2+Bn(A，B是常数)对任意的正整数n都成立o｛a“｝是等差数列考点贯通抓高考命题的“形”与“神”考点等差数列的判定与证明［典例】已知数列｛a｝的前n项和为且满足：a+2SS1=0(n^2,n^N*),a1=能力练通抓应用体验的“得”与“失能力练通抓应用体验的“得”与“失”•若｛an｝是公差为1的等差数列，则｛a2n_1+2a2n｝是()公差为3的等差数列公差为4的等差数列公差为6的等差数列nnnnn112n否为等差数列，并说明你的理由.因为an=Sn—Sn」E，。“+2氏氏一1=0，所以S-s,+2SS=0(n^2).nn—1nn—1所以+—nS所以+—nSn—1=2(nM2).又s1=a1=2r1〕所以忖｝是以2为首项，2为公差的等差数列.所以+=2+(n—1)X2=2n，故Sn=2^・n11—1所以当心2时，an=Sn—Sn—1=2^—2(n—1)=2n(n—1)J所以an+1—12n(n+1)'而—=—1—所以an+1—12n(n+1)'a«+1"n2n(n+1)2n(n—1)=2n\n+1n—1丿=n(n—1)(n+1)°所以当心2时，an+1—an的值不是一个与n无关的常数，故数列｛a”｝不是等差数列.公差为9的等差数列解析：选C令解析：选C令b”=a2”_1+2a2”，则b”+1=a2”+1+2a2”+2,故b”+1-b”=a2”+1+2a2”+2—(a2”—1+2a2”)

)+2(a2”+2—a2”)=2d+4d=6d=6X1=6•即｛a^—1+2a2i｝是公差为6的等差数列.12•已知数列｛a”｝中，a1=2,a”=2——(”M2,n—1=（勺“+1一％_1“GN**•••),设1bn=a_1（»GN*）.求证：数列｛b”｝是等n差数列.••叫+1=2-1n・”+1"”=a［—1a—11・・・｛b”｝是首项为曾=2—1=1,公差为1的等差数列.3.已知公差大于零的等差数列｛a”｝的前”项和为S”，且满足a3・a4=117,a2+a5=22.（1）求数列｛a”｝的通项公式；（2）若数列｛b”｝满足b”=总，是否存在非零实数c使得｛b”｝为等差数列？若存在，求出c的值；若不存在，请说明理由.解：(1)・・・数列｛a”｝为等差数列，・・・a3+a4=a2+a5=22・又a3・a4=117,力］=1,d=4・・・・a3,a4是方程xz—22x+117=0的两实根，又公差d>0,.・a3Va4,・・a3=9,a4=13,a力］=1,d=4・，，［a1+3d=13,解得.•・数列｛a^的通项公式为a”=4”一3・(2)由(1)知a=1,d=4,,”(”—1).•.S=na+Xd=2”2—”，12［课时达标检测］重点保分课时练小题夯双基，二练题点过高考［课时达标检测］重点保分课时练小题夯双基，二练题点过高考练基础小题一一强化运算能力］(2017温州十校联考)等差数列｛an｝的前n项和为Sn,若a】=2,S3=12，则a5等于()A.8B.10C.12D.14解析：选B因为a1=2,S3=12，所以S3=3a1+3d=6+3d=12,解得d=2.所以a5=2+4d=10.在等差数列｛an｝中，ax=0,公差df0,若am=a1+a2+—+a9，则m的值为()A.37B.36C.20D.199x8解析：选Aam=a1+a2+^+a9=9a1+2d=36d=a37,即m=37.(2017杭州模拟)已知递增的等差数列｛an｝满足a1=1,a3=a2-4.则数列｛%｝的通项公式为()A.a=2n—1B.a=—2n+3nnC.a=2n—1或一2n+3D.a=2n解析：选A设数列的公差为d,由a3=a2—4可得1+2d=(1+d)2—4,解得d=±2因为数列是递增数列，所以d>0,故d=2.所以an=1+24i—1)=2n—1.设等差数列｛an｝的前n项和为Sn,若a】=—11,a3+a7=—6，则当Sn取最小值时，n等于()TOC\o"1-5"\h\zA.9B.8C.7D.6解析：选D设等差数列｛an｝的公差为d.因为a3+a7=—6,所以a5=—3,d=2，则Sn=n2—12n,故当n等于6时Sn取得最小值.已知等差数列｛an｝中，an弄0,若n>2且an—1+an+1—a2=0,S2n—1=38,贝Un等于.解析:V｛an｝是等差数列，・・・2an=an一]+an+1，又一]+an+1—a2=0,・・・2an—a2=0,即an(2-an)=0.・・・anr0,・・・an=2.・・・S2n—1=(2Q—1)an=2(2i—1)=38,解得n=10.答案：10练常考题点一一检验高考能力]―、选择题(2017金华模拟)在等差数列｛an｝中，如果a1+a2=40,a3+a4=60,那么a7+a8=()A.95B.100C.135D.80解析：选B由等差数列的性质可知，a1+a2,a3+a4,a5+a6,a7+a8构成新的等差数列，于是a7+a&=(a】+a2)+(4—1)[a>3+aq)—(a]+a2)]=40+3x20=100.(2017临安中学高三月考)已知数列｛an｝的首项为3,｛bn｝为等差数列，且bn=an+1—an(i6N*),若b3=—2,b2=12，则a8=()A.0B.—109C.—181D.121解析：选B设等差数列｛bn｝的公差为d,则d=b3—b2=—14,因为an+1—an=bn，所以a8—a1=b1+b2+•••+b7=了"jb?=*[©一d)+(b2+5d)]=—112,又a1=3,则a8=—109.3.在等差数列｛a”｝中，a3+a5+a11+«17=4,且其前n项和为S”，则S17为()A.20B.17C.42DC.42解析:选B由a3+a5+a11+a17=4,得2(a4+a14)=4,即«4+«14=2,则a1+a17=2,故S17='"叫]"17)=17.4.设等差数列｛a”｝的前n项和为S”，且气>0，a3+a10>0,a6«7<0，贝卩满足S”>0的最大自然数n的值为()B.7AB.7C.12DC.12解析：选CVa1解析：选CVa1>0,a6a7V0,・・・“6>0，«7<0,等差数列的公差小于零.又Va3+a10=a1+a12>0,a1+a13=2a7<0,AS12>0,S13<0,A满足Sn>0的最大自然数n的值为12.设数列｛a”｝的前n项和为Sn，若务为常数，则称数列｛an｝为“吉祥数列”.已知等差数列｛b“｝的首S2n公差不为0,若数列｛bn｝为“吉祥数列”，贝g数列｛bn｝的通项公式为()b=n—1B.b=2n—1nnb=n+1D.b=2n+1nn5.项为1，A.C.解析：选B设等差数列｛bn｝的公差为d(dH0),S=k,因为b1=1,则n+1n(n一1)d="2n,即2+(n-1)d=4£+2M2n-,即2+(n-1)d=4£+2M2n-1)d,整理得(4k-1)dn+(2k-1)(2-d)=0•因为对任意的正整数n上式均成立，所以(4k—1)d=0,(2k-1)(2-d)=0,解得d=2,k=|.所以数列｛b”｝的通项公式为bn=2n-1・S6.设等差数列｛an｝满足a】=1,an>0(n£N*)，其前n项和为Sn，若数列｛阀｝也为等差数列，则#的2B.212DB.212D.121A.310C.180解析：选D设数列｛an｝的公差为d,依题意得2逅=悶+疤，因为a=1,所以2\^2a1+d=^a1+■\/3a1+3d,化简可得d=2a1=2，所以an=1+(n-1)X2=2n-1,Sn=n+也产X2=n2，所以冷甞=n(n+10)(n+10)2(2n-1)21(2n-1)+2r2n-12=寸(1+21

2n-12wi21•即冷畀的最大值为121.n二、填空题Sn7.(2017・金华十校联考)等差数列｛an｝的前n项和为S”，若气=1,S=a3，则a=Sn解析:设公差为d,则由a1=1,S2=a3,可得2+d=1+2d,所以d=1•所以a2=1+1=2;S”=n+鹫也

"（力+1）2'答案：2彎1)8•若等差数列｛“”｝