2023届黄南市重点中学八年级数学第一学期期末监测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1区域内。答题时请按要求用笔。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1x

x2

m 有增根，则m的值与增根x的值分别是（ ）A．m4,x

x2 x2B．m4,x2 C．m4,xD．m4,x2．4的算术平方根是（ ）A．-2 B．2 C．D．23．如图，一棵树在一次强台风中，从离地面5m处折断，倒下的部分与地面成角这棵树在折断前的高度是（ ）A．5m B．10m C．15m D．20m如图在ABC中，BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P过点分别作PNAB于点N，PMAC于点M，下列结论正确的是（ ）①BPCBAC180；②PMPN；③PBNCAPBPA；④PBPC；⑤CMBN.A．①②③④ B．②③④⑤ C．①②④⑤ D．①②③④⑤5EAB平分ADCBC2AD2的值等于（）A．14 B．9 C．8 D．5AB//CDAACACFF1EFG，2作射线AG交CD于点H．若C120，则AHD的度数为（ ）A．150° B．140° C．130° D．120°如图已知∠DCE=90°，∠DAC=90°，BE⊥AC于且若BE=7，AB=3，则AD的长为（ ）A．3 B．5 C．4 D81，2，4，3，5，下列说法不正确的是（）A3C．极差是4

B．中位数是4D．方差是29．程老师制作了如图1”问题，操作学具时，点QAM上运动，点PA8为半径QN2的图形的示意图．有以下结论：时，可得到形状唯一确定的△PAQ时，可得到形状唯一确定的△PAQ③当∠PAQ=90°，PQ=10时，可得到形状唯一确定的△PAQ④当∠PAQ=150°，PQ=12时，可得到形状唯一确定的△PAQ其中所有正确结论的序号( )A．②③ B．③④ C．②③④ D．①②③④如图将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到则四边形ABFD的周长是( )A．8 B．10 C．12 D．14二、填空题(每小题3分,共24分)平分∠BAC，BC=15，BD:CD=3:2，则点D到AB的距离是 ．如图，有一张长方形纸片ABCD,AB8,AD6．先将长方形纸片ABCD 折叠使边AD落在边AB上点D落在点E处折痕为AF再将AEF沿EF翻折，AF与BC相交于点G，则AG的长为 ．Rt△ABC中，∠C=90°BC=10，AD平分∠BACBCDBD：CD=3：2，则点D到线段AB的距离为 ．xOyB(﹣1，3)A(﹣5，0)Py＝x﹣2上一点，且∠ABP＝45°，则点P的坐标为 ．一次函数y=k－3的图象经过点（-，则k= ．如图，ABCD是长方形地面，长AB＝10m，宽AD＝5m，中间竖有一堵砖墙高一只蚂蚱从点A爬到点它必须翻过中间那堵墙则它至少要如图交OB于COA于D若PC6，则PD等于 x2 mx三、解答题(共66分)

x3 x3＋2无解，则m的值为 ．1（10分ABC中，ABACD是BC（不与C重合，ADADADEADAE，连接CE，设BAC，BCE．CAEBAD；DBC边上移动时，之间有怎样的数量关系？请说明理由．2（6分）如图，已知ECD和点A、B求作一点P，使P点到CE、CD的距离相PAPBP点．()2（6分）今年清明节前后某茶叶销售商在青ft茶厂先后购进两批茶叶．第一批茶叶5.4a元300150元千克的价格出售，520元．购回分类包装后精装品占总质量的一半，以200元千克的单价出售；余下的简装品在这批进货单价的基础上每千克加价40元后全部卖出．若其它成本不计，第二批茶叶获得3.5万元．a的代数式表示第一批茶叶的毛利润；求第一批茶叶中精装品每千克售价（总售价总进价毛利润）2（8分（问题如图1.在RtABC中，BAC9，ABAC，D为BC边上一点（不与点B，C重合，连接AD，过点A作AEAD，并满足AEAD，连接CE．则线段BD和线段CE的数量关系，位置关系．2D点为BC（不与点BC重合RtABC与RtADEBACDAE90ABACADAE．试探索线段BD2CD2DE2之间满足的等量关系，并证明你的结论；3ABCDACBADCBD3，CD1AD的长．2（8分）如图1中的三种情况所示，对于平面内的点，点，点PMPPN，就称点NMP的正矩点”．（1）在如图2所示的平面直角坐标系xOy中，已知S(3,1),P(1,3),Q(1,3)，M(2,4)．①在点P，点Q中， 是点S关于原点O的正矩点”；②在S，P，Q，M这四点中选择合适的三点，使得这三点满足：点 是点 关于点 的正矩点”，写出一种情况即可；（2）在平面直角坐标系xOy中，直线ykx3(k0)与x轴交于点A，与y轴交于点B，点A关于点B的正矩点记为点C，坐标为C(x,y )．C C①当点A在x轴的正半轴上且OA小于3时，求点C的横坐标x 的值；C②若点C的纵坐标y 满足1y 2，直接写出相应的k的取值范围．C C2（8分）＝kb的图象与x轴交于点（﹣4，，与y轴交于点，且与正比例函数＝3y＝kx+b的解析式；

x的图象交点为（，．求△BOC的面积；若点D在第二象限，△DAB为等腰直角三角形，则点D的坐标为 ．2（10分）在一个含有两个字母的代数式中，如果任意交换这两个字母的位置．代数11xyxy

，xy都是x y二元对称式，其中xy，xy叫做二元基本对称式．请根据以上材料解决下列问题：下列各代数式中，属于二元对称式的 （填序号；①1；②b2；③2

y；④xy．ab x 2xymxyn2yx2mn的代数式表示，并判断所得的x y代数式是否为二元对称式；11xy40的最小值．xy4xy为可取得最小值．2x2y2

4，则xy的最大值；②已知x2y20，则2x4y的最小值是 ．2（10分已知△ABCAD是∠BACAD=ABC作AD的垂线，交AD的延长线于点H．（1）如图1，若∠BAC=60°．①直接写出∠B和∠ACB的度数；②若AB=2，求AC和AH的长；（2）如图2，用等式表示线段AH与AB+AC之间的数量关系，并证明．参考答案3301、B【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程x+2=m，由分式方程有增根，得x﹣2=0x=2x=2代入整式方程得：m=4mxm=4，x=2.故选B.考点：分式方程的增根．2、B224，根据算术平方根的定义即可得41．故答案选B．考点：算术平方根的定义．3、C【分析】根据30°所对的直角边是斜边的一半，得斜边是10，从而求出大树的高度．【详解】如图，在Rt△ABC10+5=1（．故选C．【点睛】答本题的关键．4、D【分析】连接PB，PC，根据角平分线性质求出PM=PN，根据线段垂直平分线求出PB=PC，根据HL证Rt△PMC≌Rt△PNB，即可得出答案．【详解】∵AP是∠BAC的平分线，PN⊥AB，PM⊥AC，∴PM=PN，∠PMC=∠PNB=90°，②正确；∵P在BC的垂直平分线上，∴PC=PB，④正确；在Rt△PMC和Rt△PNB中PCPBPMPN，R△PM≌R△PN（H，∴BN=CM．⑤正确；∴CPMBPN，∵APNPAN90，APMPAM90，∴APNPANAPMPAM180，BPCCAN180，①正确；∵CAPPAN，PBNNAPBPACAPBPA，③正确D.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，线段垂直平分线性质，角平分线性质等知识点，主要考查学生运用定理进行推理的能力．5、A【分析】延长DE,CB交于点通过ASA证明ADE BFE，则有ADEBFE,ADBF，然后利用角平分线的定义得出BFECDE，从而有CDCF，则通过BCAD7BCAD2BC,AD的值，从而答案可解．【详解】延长DE,CB交于点FAD//BCDAEFBE∵点E是线段AB的中点，AEBE在

和△BFE

DAEFBE中，AE中，AEDBEF ADE BFE(ASA)ADEBFE,ADBF∵DE平分ADCADECDEBFECDECDCFBCBFBCAD7BCAD2BC9AD52 29 BC2AD2( )2( )29 2 2故选：A．【点睛】BCAD7是解题的关键．6、A【分析】利用基本作图得AH平分∠BAC，再利用平行线的性质得∠BAC＝180°∠C1＝60°，所以∠CAH＝2∠BAC＝30°，然后根据三角形外角性质可计算出∠AHD的度数．【详解】解：由作法得AH平分∠BAC，则∠CAH＝∠BAH，∵AB∥CD，∴∠BAC＝180°−∠C＝180°−120°＝60°，1∴∠CAH＝2∠BAC＝30°，∴∠AHD＝∠CAH＋∠C＝30°＋120°＝150°．故选：A．【点睛】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（．也考查了平行线的性质．7、C【解析】根据同角的余角相等求出∠ACD=∠E，再利用“角角边”证明△ACD≌△BCE，根据全等三角形对应边相等可得AD=BC，AC=BE=7，然后求解BC=AC-AB=7-3=1．故选：C．全等的判定方法是解题的关键．8、B【解析】试题分析：（1+2+4+3+）5=，故本选项正确；B、把这组数据从小到大排列：1，2，3，4，5，则中位数是3，故本选项错误；C、这组数据的极差是：5-1=4，故本选项正确；D、这组数据的方差是2，故本选项正确；故选B．考点：方差；算术平均数；中位数；极差．9、C【分析】分别在以上四种情况下以P为圆心，PQ的长度为半径画弧，观察弧与直线AM的交点即为Q点，作出PAQ后可得答案．P为圆心，PQ的长度为半径画弧，弧AMPAQQPAQ唯一，所以①错误．PAM有两个交点，作出PAQ，发现左边位置的Q不符合题意，所以PAQ正确．P为圆心，PQ的长度为半径画弧，弧与直线AM有两个交点，作出PAQQ全等，所以形状相同，所以PAQ唯一，所以③正确．P为圆心，PQ的长度为半径画弧，弧与直线AM有两个交点，作出PAQ，发现左边位置的Q不符合题意，所以PAQ以④正确．C．【点睛】本题考查的是三角形形状问题，为三角形全等来探索判定方法，也考查三角形的作图，利用对称关系作出另一个Q是关键．10、B【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝1+AB+BC+1+AC即可得出答案．【详解】根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又∵AB+BC+AC=8，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．故选：B．【点睛】此题主要考查平移的性质，解题的关键是熟知平移的特点及周长的定义．32411、6DDE⊥ABDE=CD．【详解】过点D作DE⊥AB于E，∵BC=15，BD:CD=3:2，∴CD15 223∵∠C90，AD平分∠BAC，∴DE=CD=6.故答案为6.【点睛】考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.1242【分析】根据折叠的性质得到DAFBAF4（图，进而可得EB2得（3中）AB4，△ABG是等腰直角三角形，再根据勾股定理求出AG即可．【详解】解：由折叠的性质可知，DAFBAF45，AEAD6，EBABAE2，3ABEAEB62445ABG90，BGAB4，由勾股定理得，AG AB2BG24 2故答案为：4 2．【点睛】本题主要考查了翻折变换、矩形的性质和勾股定理．翻折对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解题关键是得出△ABG是等腰直角三角形．13、1．CD距离相等解答．试题解析：∵BC=10，BD：CD=3：2，2∴CD=10×3+2=1，过点D作DE⊥AB于点E，∵AD平分∠BAC，且∠C=90°，∴DE=CD=1，DAB考点:角平分线的性质.14、(﹣2，﹣4)BA绕点B逆时针旋转9°得到线段B（﹣A′3 122BKy＝x﹣2BK的解析式，利用方程组确定交点P坐标即可【详解】解：将线段BA绕点B逆时针旋转9°得到线段B′，则′（，﹣，3 1取A′的中点（﹣2，﹣2，BKy＝x﹣2PBy＝kx+b，kb33 1 把（﹣，，（﹣2，﹣2）代入得3kb1， 2 2k7解得b 10∵直线BK的解析式为y＝7x+10，y7xyx2 ，x2解得y 4∴点P坐标为﹣故答案为(﹣2，﹣4)．【点睛】本题考查利用一次函数图像的几何变换求解交点的问题，解题的关键是要充分利用特殊角度45°角进行几何变换，求解直线BP的解析式．15、-6【详解】解：把点1,3ykx3.得，k33,解得k 6.故答案为:16、1【解析】连接AC，利用勾股定理求出AC的长，再把中间的墙平面展开，使原来的矩形长度增加而宽度不变，求出新矩形的对角线长即可．【详解】解：如图所示，将图展开，图形长度增加2MN，2AC，∵四边形ABCD是长方形，AB＝12m，宽AD＝5m，∴AC＝ m，AC1m故答案为：1．【点睛】本题考查的是平面展开最短路线问题及勾股定理，根据题意画出图形是解答此题的关键．17、1【解析】过点P做PE⊥OB，根据角平分线的性质可得PD=PE，利用平行线的性质求得∠BCP=10°，然后利用含10°直角三角形的性质求解．【详解】解：过点P做PE⊥OB∵，PDOA，PE⊥OB∴∠AOB=10°，PD=PE又∵PC//OA∴∠PCE=∠AOB=10°在Rt△PCE中，∠PCE=10°,PC=6∴PE=1PC2∴PD=1故答案为：1．【点睛】本题考查角平分线的性质，平行线的性质，含10°直角三角形的性质，掌握相关性质定理，正确添加辅助线是解题关键．18、1x无解得到分式方程的分母为0x的值，两者相等得到关于mm的值．x2 m详解： 2x3x3去分母得：x﹣2=m+2（x﹣3），整理得：x=4﹣m．∵原方程无解，得到x﹣3=0，即x=3，∴4﹣m=3，解得：m=1．故答案为1．点睛：本题的关键是让学生理解分式方程无解就是分母等于0，同时要求学生掌1的项也要乘以最简公分母．三、解答题(共66分)1（）（）180，理由见解析（1）由，得CAEBADSAS证明CAEBAD；（2）由CAEBAD，得，根据三角形内角和定理，即可得到结论．（1）∵，∴DACDAC，∴CAEBAD，∵ADAB，∴CAEBADSAS（2）∵CAEBAD，∴∵ABAC∴∴∴BCE2B，∵在ABC中，BAC1802B∴180．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理，掌握SAS键．20、答案见解析【分析】作出∠ECD的平分线，线段AB的垂直平分线，两线的交点就是P点．【详解】解：如图所示：点P为所求．【点睛】1）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．81000002（）600a+ a -9900（）240元（1）用总销售额减去成本即可求出毛利润；因为第一批进货单价为a元a20)元/35000元，列方程求解．【详解】（1）由题意得，第一批茶叶的毛利润为：54000300×2a+150×(

8100000-300)-54000=600a+

99000；a a（2）设第一批进货单价为a元/千克，50000 由题意得， ×

×200+

50000 ×

×(a20+40)-50000=35000，a20 2 a20 2a120，a1202a240．答：第一批茶叶中精装品每千克售价为240元．【点睛】量关系，列方程求解，注意检验．2（）BD=CE；BD⊥CE（）BD2+CD2=DE2（2三角形的性质即可得出结果；连结CE，同可得△DCEBD2CD2DE2之间满足的等量关系；ADEA⊥ADDE，同为直角三角形，由DEAD的长．BDCEBDCE，理由如下：∵BAC90，ABAC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵AEAD，∴BACDAE90，DACDAC，即，在△ADB和△AEC中，ABACBADCAE ，ADAE∴AD≌△AE（SA，∴BD=CE，∠ABD=∠ACE=45°，∴∠ACB+∠ACE=90°BDCEBDCEBDCE．BD2CD2=DE2CE，∵RtABC与RtADE均为等腰直角三角形，BACDAE90∴∠ABC=∠ACB=45°DACDAC，即，在△ADB和△AEC中，ABACBADCAE，ADAE∴AD≌△AE（SA，∴BD=CE，∠ABD=∠ACE=45°，∴∠ACB+∠ACE=90°BDCE，则△DCE为直角三角形，∴CE2+CD2=DE2，∴BD2+CD2=DE2；EA⊥ADAE=ADDE、CE，∵ABCACBADC，∴BAC90，AB=AC，∵AEAD，AE=AD，∴BACDAE90，，DACDAC，即，在△ADB和△AEC中，ABACBADCAE ，ADAE∴AD≌△AE（SA，∴BD=CE，ADEADC90，则△DCE为直角三角形，∵BD3，CD1，EC3DE2EC2CD232128，Rt△ADE中，AD=AE，82∴DE2AD2AE22AD282DE22则DE22【点睛】

2．本题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质，解题的关键是合理得添加辅助线找出两个三角形全等．2（）①点）①点C的横坐标

的值为3k3C 4【分析】（1）①在点P，点Q中，点OS绕点O顺时针旋转90°能得到线段OP，故S关于点O的“正矩点”为点P；②利用新定义得点S是点P关于点M的“正矩点”（答案不唯一；（2）①利用新定义结合题意画出符合题意的图形，利用新定义的性质证明△BCF≌△AOB，则FC=OB求得点C的横坐标；②用含k的代数式表示点C纵坐标，代入不等式求解即可．（）①在点，点Q中，点OS绕点O顺时针旋转9°能得到线段SOP，故答案为点P；MPM点顺时针旋转90MS，所以点S是点PM的正矩点”，同理还可以得点Q是点P关于点S的正矩点（任写一种情况就可以）（2）①符合题意的图形如图1所示，作CE⊥x轴于点E，CF⊥y轴于点F，可得∠BFC=∠AOB=90°．∵直线ykx3(k0)与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴点B的坐标为B(0,3),A(3,0)在x轴的正半轴上，k∵点A关于点B的正矩点为点C(x,y )，C C∴∠ABC=90°，BC=BA，∴∠1＋∠2=90°，∵∠AOB=90°，∴∠2＋∠1=90°，∴∠1=∠1．∴△BFC≌△AOB，FCOB3，OE＝1．∵点A在x轴的正半轴上且OA3，x 0，C∴点C的横坐标x 的值为－1．C3②因为△BFC≌△AOB，A(k

,0)，A在x轴正半轴上，BF＝OAOF＝OB-OF＝33k3点C(3,3 )，如图2，-1＜k

C≤2，即：-13k

≤2，3k3．4【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、解不等式，新定义等，此类新定义题目，通常按照题设的顺序，逐次求解．2（）＝2x+（）（（﹣，）或（﹣3）或（5，5．3 2 2（1）把Cm，再把C、b，可求得答案；B的坐标，然后根据三角形的面积公式即可得到结论；1 AB为直角边和AB为斜边两种情况，当ABA为BDD2D1D1作D1⊥y轴于点，过点2作D⊥x轴于点，可证明△BE≌△AO（AA，可D1D2的坐标，ADBDD3AB为斜边时的直D1 4（1）∵C（m，4）y＝3

x的图象上，4∴3m＝4，解得：m＝3，（，，∵点（，、（﹣0）在一次函数kxb的图象上，3kb0∴b4，k2解得 3，b22y＝3x+2；2（2）y＝3x+2x＝0y＝2，（，，1∴S△BOC＝2×2×3＝3；（3）分AB为直角边和AB为斜边两种情况，ABAB为直角顶点两种情况，D1D1E⊥yED2D2F⊥xF，∵点D在第二象限，△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，∴AB＝BD1，∵∠D1BE+∠ABO＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠BAO＝∠EBD1，∵在△BED1和△AOB中，DEBBOA1 EBDBAO，DB1BA1∴BE≌△AO（AA，∴BE＝AO＝3，D1E＝BO＝2，∴OE=OB+BE=2+3=5，∴点D1的坐标为（﹣；同理可得出：∴FA＝BO＝2，D2F＝AO＝3，∴点D2的坐标为（﹣，当AB为斜边时，如图，1 ∵∠DAB＝∠DBA＝45°1 3∴∠ADB＝90°，3AD1y=k1x+b1，

3k

b011将（-，、D（-，）代入得 ，112kb51 1k5解得：1 ，b151AD1BD2y=k2x+b2，b2将（，、D（-，）代入得2 ，

2k1k25，

5kb32 2b221AD2的解析式为：y=5x+2，y5x15 x5 22 解方程组 1 得： 2 y x

y 23∴D（3

5 52，2，D的坐标为（﹣2，5）或（﹣5，3）或（

5 52，2．（，）或（﹣，）或（

5 52，2．【点睛】221 2 y

x2m2

3 2 125

）②④（

）x y n2

，不是（）① ；②【分析】（1）根据题中二元对称式的定义进行判断即可；yx2进行变形，然后将xymxyn2，整体代入即可得到代数式，x y然后判断即可；①根据问题1时，另