考点43 双曲线及其性质

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双曲线及其性质xy1．(2017·课标Ⅲ，已知双曲线：－＝1(a，b的一条渐近线方程为5xy＝x，且与椭圆＋＝1公共焦点，则的方程为(B)xx－＝B.－＝xxC.－＝1D.－＝1【解析】

由已知得

＝，b＝12－3＝9，解得＝5，

x所以双曲线的方程为－＝，故选2．(2016·课标Ⅰ，已知方程

x－＝表示双曲线，且该双曲线两焦m＋m－点间的距离为4，则n的取值范围是

(A)A．－1，C．，3)

B．－1，D．，【解析】

∵2c＝4，c＝2.又

＋n＋3

－n＝4，x∴＝，∴－＝，1＋n3n∴方程表示双曲线需满足(＋－n)＞0，∴－1n＜3.3．(2015·安徽，下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y＝±2x的是(C)A．

y－＝1

xB.－y

＝1第1页

224224222ab222322a22a22aa222332232ab2232224224222ab222322a22a22aa222332232ab2232yC.－＝1

xD．－＝1【解析】满足焦点在轴上的为C，中的双曲线．而中双曲线的渐近线方程为＝±2x，故选C.x4课标Ⅱ9)双曲线：－＝1(a>0b的一条渐近线被圆(x－2)＋y＝4截得的弦长为2则的离心率为

(A)23A．2B.C.2D.b【解析】不妨设双曲线的一条渐近线方程为y＝，圆(x－2)＋y＝4的圆心为(20)r＝2.设圆心到渐近线的距离为则＝

2ba＋

b＝3解得＝23，cb∴双曲线离心率e＝1＋＝y5．(2015·四川，过双曲线x－＝1右焦点且与x垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A两点，则AB＝

(D)43C．6

B．23D．4y【解析】双曲线－＝的右焦点为F，0)，其渐近线方程为3x＝0.不妨设，2，，－23)，所以|＝43故选xy6．(2017·课标Ⅰ，已知双曲线C：－＝1(a>0，b的右顶点为，以A为圆心b半径作圆A圆与双曲线C的一条渐近线交于MN点若2∠＝60°，则C的离心率为___．【解析】

∵|AM＝AN＝b，MAN＝60，∴△MAN是等边三角形，3∴eq\o\ac(△,在)中，MN上的高＝第2页

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