碰撞可能性的判断技巧

11碰可性判技11湖北省恩施高中陈谱一问缘大部分高中物理资料中，关于二体对心碰撞可能性判断，往往提出的是三个判据：其一，动量守恒判据，其二，能量守恒判据——碰后系统总动能小于等于碰前系统总动能，其三，现实可性判据——碰前追得上，碰后不对穿。不过，这种判断方法，一方面要用代入法逐个判断，另一面是计算量大，而学生往往顾此失彼，甚至记不清有三个判据需要全面考虑。笔者通过对大量这类习题的研究，得出了一个极其简单的思路，在此与大家分享，并期与同行交流。二基结所碰的能都于性撞完非性撞间即：先计算弹性碰撞和完全非弹性碰撞，得出两种情况下物体碰后的速度值，则物体的速度只可能介于这两个值之间。而：完全非弹性碰撞（碰后共速）好算，弹性碰撞（动能不变）也好算——用动量守恒和能量守恒得出的结论式

112

2

（即牛顿速度公式：

211

2

），联立动量守恒即可。三结推、簧型如右图所示，光滑水平面上，物块B向以速度运，碰上0连有弹簧的物块。（1弹簧压缩阶段v一大，对应碰撞过程的压缩阶段，这种情况下A、不能分BA开。（2当v=时，弹簧压缩最短，对应完全非弹性碰撞。A（3弹簧恢复阶段大，这之间任意时刻锁定弹簧，弹性势能无法全部释放来转化为A两物块动能，这对应一般碰撞。（4弹簧恢复原长，这对应弹性碰撞。从上述分析可以看出AB动变化（速度变化）最小的是完全非弹性碰撞、B动变化（速度变化）最大的是非弹性碰撞，所以先计算弹性碰撞和完全非弹性碰撞，得出两种情况下体碰后的速度值，则物体的速度只可能介于这两个值之间。注意，此处我假设静止，若有初速度，可以以“与A初度相等的坐标系”为参考系，从而仍用这个模型分析，将得出相同的结论。用此模型还可以得出所有碰撞中全非弹性碰撞系统动能损失最大——弹簧弹性势能最大。、复数牛顿通过对大量碰撞实验的总结，提出了恢复系数的概念。恢复系数是反映碰撞时物体变形恢复能力的参数，它只与碰撞物体的材料有关。其定义为碰撞前后两物体接触点的法向相对分离速度与法向相对接近速度之比：ve21v12很显然，弹性碰撞时，=1材料变形可以完全恢复；完全非弹性碰撞时材料变形完全不能恢复；其他情况下，

0

，联立动量守恒方程

vv11212

，可得：mm1

2

(1v)，1

m1m1

2

(1v)1

11221122122222A1碰撞过程中损失的动能为：11221122122222A1k

11mmv2mv2v(1)2(222m12

2可见，恢复系数反映了物体碰撞过程中耗散能量的性质越，能量耗散越低。各种材料的恢复系数碰撞物体的材料

铁对铅

木对胶木

木对木

钢对钢

象牙对象牙

玻璃对玻璃恢复系数

0．0．26

0．0560．890．由恢复系数概念也可以看出，两物体动量变化（速度变化）最小的是完全非弹性碰撞，动量变化（速度变化）最大的是非弹性碰撞，所以先计算弹性碰撞和完全非弹性碰撞，得出两种情况物体碰后的速度值，则物体的速度只可能介于这两个值之间。四应示【例】质量为、度为的球质量为静止B球生正碰．碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，因此，碰撞后球的速度可能有不同的值．碰撞后B球速度大小可能()A．B．0.4C．D．【解析】先计算完全非弹性碰撞的情况：

mvm)

，解得

v

v再计算弹性碰撞情况：

mv，立，得vv，v0.51212

。则B的度必须满足：

0.25vv2

，本题选。【例】湖南长沙模拟如图12所，光滑轨道下端离地，质量为m的A球轨道上端无初速释放，到下端时与质量也为的B球碰，球后做平抛运动，地点与抛出点的水平距离为0.8m则A球放的高度可值的范围？图12解析B球做平抛运动，有x＝t，By＝x得＝＝xBt

＝0.8

＝2m/sA球球碰撞中若无能量失＝0由动量守恒定律，有＝mv′，＝＝2AA1BA1由机械能守恒定律，有mgh＝mv12A1v＝＝＝0.21

222A222AA球球碰撞中若能量损最大，则v＝，由动量守恒定律，有A＝＋m)v，v＝v＝2×2＝4m/sA2BA根据机械能守恒定律，有mgh＝mv22A2v＝＝＝0.8。2所以A球释放高度为mh0.2m答案0.8hm五教建恢复系数的概念，高中阶段可不提及，