自动控制原理3

第三章自动控制系统的时域分析12/5/20221典型输入作用和时域性能指标一阶系统的瞬态响应二阶系统的瞬态响应高阶系统分析稳定性和代数稳定判据稳态误差分析本章主要内容12/5/20222第一、二节典型输入作用和时域性能指标12/5/20223什么是时域分析?指控制系统在一定的输入下，根据输出量的时域表达式，分析系统的稳定性、瞬态和稳态性能。由于时域分析是直接在时间域中对系统进行分析的方法，所以时域分析具有直观和准确的优点。系统输出量的时域表示可由微分方程得到，也可由传递函数得到。在初值为零时，一般都利用传递函数进行研究，用传递函数间接的评价系统的性能指标。具体是根据闭环系统传递函数的极点和零点来分析系统的性能。此时也称为复频域分析。时域分析12/5/20224典型初始状态这表明，在外作用加入系统之前系统是相对静止的，被控制量及其各阶导数相对于平衡工作点的增量为零。一、典型初始状态规定控制系统的初始状态均为零状态，即在时12/5/20225二、典型输入作用⒈脉冲函数：典型输入作用理想单位脉冲函数：[定义]：，且，其积分面积为1。出现在时刻，积分面积为A的理想脉冲函数定义如下：且其拉氏变换后的像函数为：12/5/20226⒉阶跃函数：A阶跃幅度，A=1称为单位阶跃函数，记为1（t）。实际单位脉冲函数：和当时，其拉氏变换后的像函数为：典型输入作用12/5/20227

⒊斜坡函数（速度阶跃函数）：B=1时称为单位斜坡函数。典型输入作用⒋抛物线函数（加速度阶跃函数）：C=1时称为单位抛物线函数。其拉氏变换后的像函数为：其拉氏变换后的像函数为：12/5/20228典型输入作用[提示]：上述几种典型输入信号的关系如下：⒌正弦函数：，式中，A为振幅，为频率。其拉氏变换后的像函数为：分析系统特性究竟采用何种典型输入信号，取决于实际系统在正常工作情况下最常见的输入信号形式。当系统的输入具有突变性质时，可选择阶跃函数为典型输入信号；当系统的输入是随时间增长变化时，可选择斜坡函数为典型输入信号。12/5/20229典型输入作用三、典型响应：⒈单位脉冲函数响应：⒉单位阶跃函数响应：

⒊单位斜坡函数响应：⒋单位抛物线函数响应：[提示]：上述几种典型响应有如下关系：单位脉冲函数响应单位阶跃函数响应单位斜坡函数响应单位抛物线函数响应积分积分积分微分微分微分12/5/202210四、线性性微分方方程的解解时域分析析以线性性定常微微分方程程的解来来讨论系系统的特特性和性性能指标标。设微微分方程程如下：：式中，x(t)为输入信信号，y(t)为输出信信号。我们知道，微分方程的解可表示为：，其中，为对应的齐次方程的通解，只与微分方程（系统本身的特性或系统的特征方程的根）有关。对于稳定的系统，当时间趋于无穷大时，通解趋于零。所以根据通解或特征方程的根可以分析系统的稳定性。为特解，与微分方程和输入有关。一般来说，当时间趋于无穷大时特解趋于一个稳态的函数。线性微分分方程的的解11/27/202211系统达到到稳态过过程之前前的过程程称为瞬态过程程。瞬态分分析是分分析瞬态态过程中中输出响响应的各各种运动动特性。。理论上上说，只只有当时时间趋于于无穷大大时，才才进入稳稳态过程程，但这这在工程程上显然然是无法法进行的的。在工工程上只只讨论输输入作用用加入一一段时间间里的瞬瞬态过程程，在这这段时间间里，反反映了主主要的瞬瞬态性能能指标。。综上所述述，对于于稳定的的系统，，对于一一个有界界的输入入，当时时间趋于于无穷大大时，微微分方程程的全解解将趋于于一个稳稳态的函函数，使使系统达达到一个个新的平平衡状态态。工程程上称为为进入稳态过程程。线性微分分方程的的解如某系统统的单位位阶跃响响应曲线线如图所所示：11/27/202212五、瞬态态过程的的性能指指标通常以阶阶跃响应应来衡量量系统控控制性能能的优劣劣和定义义瞬态过过程的时时域性能能指标。。稳定的的随动系系统（不不计扰动动）的单单位阶跃跃响应函函数有衰衰减振荡荡和单调调变化两两种。（一）衰衰减振荡荡：具有衰减减振荡的的瞬态过过程如图图所示：：瞬态过程程的性能能指标（（衰减振振荡）⒈延迟时间：输出响应应第一次次达到稳稳态值的的50%所需的的时间。。11/27/202213⒋最大超调量（简称超调量）：式中：--输出响应的最大值；--稳态值；⒉上升时间：瞬态过程程的性能能指标（（衰减振振荡）输出响应应第一次次达到稳稳态值y(∞)所需的时时间。或或指由稳稳态值的的10%上升到到稳态值值的90%所需需的时间间。输出响应应超过稳稳态值达达到第一一个峰值值ymax所需要的时时间。⒊峰值时间：11/27/202214⒌调节时间或过渡过程时间：瞬态过程程的性能能指标当和之间的误差达到规定的范围之内[比如或]，且以后不再超出此范围的最小时间。即当，有：⒍振荡次数数N：在上述几种性能指标中，表示瞬态过程进行的快慢，是快速性指标；而反映瞬态过程的振荡程度，是振荡性指标。其中和是两种最常用的性能指标。在调节时间内，y(t)偏离的振荡次数。11/27/202215稳态过过程的的性能能指标标（二）单单调变变化单调变变化响响应曲曲线如如图所所示：：这种系统只用调节时间来表示快