最新最全苏科版数学八年级上册全册教学课件

最新苏科版八年级上册数学全册优秀课件1.1全等图形1.1全等图形欣赏能完全重合的图形叫做全等图形学科网观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？如果两个图形全等，那么它们的

和

都相同．1.1全等图形交流找出下列图形中的全等图形.(1)(2)(3)(5)(8)(4)(9)(6)(10)(12)(11)(13)(7)(14)1.1全等图形尝试1.找出图中的全等图形.1.1全等图形观察下面各图中的全等图形，思考：第二个图形是由第一个图形怎样变换得到的？并按照同样的方法分别画出第3个、第4个图形。用不同的方法沿着网络线把4×4的正方形分割成两个全等的图形。我们看看下面的几种划分方法，与你的划分方法对比一下，看看自己是如何划分的。你能把图中的等边三角形分成两个全等的三角形吗？三个、四个、六个呢？拓展1.1全等图形1.1图形的全等找出下列各组中的全等图形。（1）ABCD1.1图形的全等找出下列各组中的全等图形。（2）ABCD下列说法是否正确,并简要说明理由:(1)边长相等的正方形都是全等图形;

(2)同一面中华人民共和国国旗上,4个小五角星都是全等图形.

(3)面积相等的两个三角形是全等三角形

(4)两个全等三角形的面积相等(5)半径相等的两个圆是全等图形（6）能完全重合的图形是全等图形1.2全等三角形这两个图形有怎样的关系？1.2全等三角形图片欣赏这两个图形有怎样的关系？1.2全等三角形这两个图形有怎样的关系？1.2全等三角形这两个图形有怎样的关系？1.2全等三角形这两个图形有怎样的关系？1.2全等三角形以上各组中的图

形都能完全重合，每

一组图形都是全等形.1.2全等三角形两个完全重合的三角形叫做全等三角形．

记作：△ABC≌△DEF．新知探究CABFDE1.2全等三角形CABFDE对应顶点对应边对应角

表示两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上．

如：△BCA≌△EFD．

1.2全等三角形∴∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F（全等三角形的对应角相等）．∵△ABC≌△DEF

（已知），∴AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF（全等三角形的对应边相等），ABCDEF1.2全等三角形3．小组内讨论交流．4．各组代表展示．操作思考要求：1．任意剪两个全等的三角形．2．利用这两个全等三角形组合新的图形．1.2全等三角形思考：怎样改变△ABC的位置，使它与△DEF重合？ABC

两个全等三角形的位置变化了，对应边、对应角的大小有变化吗？由此你能得到什么结论？ABCDECABFBADCEFDEF1.2全等三角形1．如图△ABD≌△CDB，若AB＝4，AD＝5，BD＝6，∠ABD＝30°，则BC＝_____，CD＝_____，∠CDB＝_____．

ABDC尝试交流1.2全等三角形AODCB2．如图△ABC≌△DCB，（1）写出图中相等的边和角．（2）若∠A＝100°，∠DBC＝20°，

求∠D和∠ABC的度数．1.2全等三角形拓展延伸1.如图，△ABC≌△ADE，∠C＝50°，∠D＝45°,∠CFA＝75°，求∠BAC和∠BAE的度数.

ABCDEF1.2全等三角形2．如图，△ABC≌△DEF，B与E，C与F是对应顶点．通过怎样的图形变换可以使这两个三角形重合？1.2全等三角形课堂小结基础知识：从观察全等图形着手，类比归纳出全等三角形的有关概念，会用几何语言表示两个三角形全等，会在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、对应角．用运动变化的观点让学生经历平移、翻折、旋转等全等变换的过程，了解用图形变换识别全等三角形的方法．

基本思想方法：1.2全等三角形课后作业习题1.2第1、2、3题．1.2全等三角形1.3探索三角形全等的条件(1)问题情境：（1）如图，△ABC≌△DEF,你能得出哪些结论？1.3探索三角形全等的条件(1)（2）小明想判别△ABC与△DEF是否全等，他逐一检查三角形的三条边、三个角是不是都相等．小红提出了质疑：分别检查三条边、三个角这6个元素固然可以，但是不是可以找到一个更好的方法呢？问题情境：1.3探索三角形全等的条件(1)讨论交流：1．当两个三角形的1对边或角相等时，它们全等吗？2．当两个三角形的2对边或角分别相等时，它们全等吗？3．当两个三角形的3对边或角分别相等时，它们全

等吗？1.3探索三角形全等的条件(1)探索活动：（一）如图，每人用一张长方形纸片剪一个直角三角形，怎样剪才能使剪下的所有直角三角形都能够重合？1.3探索三角形全等的条件(1)（二）如图，△ABC与△DEF、△MNP能完全重合吗？1.3探索三角形全等的条件(1)探索活动：（三）按下列作法，用直尺和圆规作△ABC，使∠A＝∠α，AB＝a，AC＝b．作法：1．作∠MAN

＝∠α．2．在射线AM、AN上分别作线段AB＝a，AC＝b

．3．连接BC，△ABC就是所求作的三角形．图形：ab1.3探索三角形全等的条件(1)探索活动：提炼归纳：基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）．几何语言：∵在△ABC和△DEF中，

AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF，∴△ABC≌△DEF（SAS）．1.3探索三角形全等的条件(1)新知应用：例1如图，AB=AD，∠BAC=∠DAC.求证：△ABC≌△ADC．证明：在△ABC和△ADC中，

AB＝

AD（已知）

，

∠BAC＝∠DAC（已知），

AC＝AC（公共边），∴△ABC≌△ADC（SAS）．1.3探索三角形全等的条件(1)如图，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC.变式拓展：（1）DC＝BC吗？（2）CA平分∠DCB吗？（3）本例包含哪一种图形变换？1.3探索三角形全等的条件(1)通过本节课的学习，你有什么体会？

体会小结：1.3探索三角形全等的条件(1)1.3探索三角形全等的条件(2)1.3探索三角形全等的条件(2)（1）如图，AB＝AC，还需补充条件____，就可根据“SAS”证明△ABE≌△ACD.问题情境：（2）“三月三，放风筝．”如图是小东同学自己动手制作的风筝，他根据AB＝CB，∠ABD＝∠CBD，不用度量，就知道AD＝CD．请你用所学的知识给予说明．1.3探索三角形全等的条件(2)问题情境：合作探究：ABDEC12例1

如图，已知：点D、E在BC上，且BD＝CE，AD＝AE，∠1＝∠2，由此你能得出哪两个三角形全等？请给出证明．1.3探索三角形全等的条件(2)例2已知：如图，AB、CD相交于点E，且E是AB、CD的中点．求证：①△AEC

≌△BED

．②AC∥DB．合作探究：1.3探索三角形全等的条件(2)例3

已知：如图，点E、F在CD上，且CE

＝DF，AE

＝BF,AE

∥BF.①求证：△AEC

≌△BFD

．②你还能证得其他新的结论吗？合作探究：1.3探索三角形全等的条件(2)通过本节课的学习你有什么体会？体会小结：1.3探索三角形全等的条件(2)课堂作业：略．1.3探索三角形全等的条件（3）2．判断三角形全等至少要有几个条件？答：至少要有三个条件．在△ABC与△

DEF中，

AB＝DE（已知），

∠B＝∠E（已知），

BC＝EF（已知），∴△ABC≌△DEF（SAS）．回首往事1.3探索三角形全等的条件（3）

1．上节课你学会了哪种证明三角形全等的方法？两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（边角边或“SAS”）．①②立足现在?调皮的小明用纸板挡住了两个三角形的一部分，你能画出这两个三角形吗？每个人画出的三角形都全等吗？1.3探索三角形全等的条件（3）粗心的小明不小心将一块三角形模具打碎了，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适？1.3探索三角形全等的条件（3）请你和小明一起画：请用圆规和直尺画△ABC，使AB＝a，∠A＝∠α，∠B＝∠β．（1）作AB＝a．（2）在AB的同一侧分别作∠MAB＝∠α，∠NBA＝∠β

，AM、BN相交于点C．（4）△ABC就是所求作的三角形．βαa（3）分别连接AB、AC．1.3探索三角形全等的条件（3）你有什么发现？1.3探索三角形全等的条件（3）三角形全等的判定方法二：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）．说一说ABCXYZPQRSTWDEFNGM1.3探索三角形全等的条件（3）1.图中有几对全等三角形？你能找出它们并说出理由吗？∴（已知），（已证），（对顶角相等），证明：∵O是AB的中点（

），∴AO＝BO（），∠A＝∠B≌已知线段中点的定义△AOC△BOD在△AOC与△BOD中，∠AOC与∠BODAO＝BO（ASA）．1.3探索三角形全等的条件（3）ADCOB2.如图,O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？

3.已知：如图，在△ABC中，D是BC的中点，点E、F分别在AB、AC上，且DE//AC，DF//AB．求证：BE＝DF，DE＝CF．做一做AEBDCF1.3探索三角形全等的条件（3）1.3探索三角形全等的条件(4)学科网复习：我们学习了哪几种方法来判断两个三角形全等？基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。

两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。

1、“边角边”或“SAS”2、“角边角”或“ASA”3、“角角边”或“AAS”推论：两角及其中一角的对边分别相等的两个三角形全等．1.3探索三角形全等的条件(4)如图，AD＝AC，DAEBCA补充一个条件

，使△ABC≌△AED.能得到△ABC≌△AED？作△ABC，使AB＝2cm，AC＝3cm,BC＝4cm.实验与操作：1.3探索三角形全等的条件（4）4、“边边边”或“SSS”基本事实：三边分别相等的两个三角形全等。三角形具有稳定性．1.3探索三角形全等的条件（4）如果一个三角形三边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小就完全确定．学科网①②③④⑤⑥1.下列图形中，哪两个三角形全等？知识应用1.3探索三角形全等的条件（4）1.3探索三角形全等的条件（4）ABCDEF1.已知：如图，AB＝CD，AD＝CB，求证：∠B＝∠D.ABCD例题：1.3探索三角形全等的条件（6）2．如图，AC、BD相交于点O，且AB＝DC，AC＝BD．求证：∠A＝∠D．例题：1.3探索三角形全等的条件（6）学科网1.已知：如图，AB＝CD，AD＝CB，求证：∠B＝∠D.ABCD例题：1.3探索三角形全等的条件（6）2．如图，AC、BD相交于点O，且AB＝DC，AC＝BD．求证：∠A＝∠D．ABCDE已知：如图，AB＝BC，AD＝CD，求证：AE＝CE.思维拓展：1.3探索三角形全等的条件（5）三角形全等判定方法1用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”).FEDCBA

AC＝DF，∠C＝∠F，

BC＝EF，一、回顾与思考1.3探索三角形全等的条件（5）

两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）.FEDCBA三角形全等判定方法2在△ABC与△DEF中，∴△ABC≌△DEF（ASA）．∠A＝∠D，

AB＝DE，∠B＝∠E，用符号语言表达为：一、回顾与思考1.3探索三角形全等的条件（5）

三角形全等判定方法3两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”）.用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中，∴△ABC≌△DEF（AAS）．∠A＝∠D，∠B＝∠E，

AC＝DF，ACBFDE1.3探索三角形全等的条件（5）一、回顾与思考

如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，(1)根据“SAS”需添加条件

；(2)根据“ASA”需添加条件

；(3)根据“AAS”需添加条件

．AB＝AC∠BDA＝∠CDA∠B＝∠C1.3探索三角形全等的条件（5）一、回顾与思考1．如图,∠A＝∠B，∠1＝∠2，EA＝EB，你能证明AC＝BD吗?二、分析与讨论

证明:∵∠1＝∠2

（已知），∴∠1＋∠BEC＝∠2＋∠BEC，∴

∠AEC＝∠BED，在△EAC和△EBD中，∠A＝∠B（已知），

EA＝EB（已知），

∠AEC＝∠BED（已证），∴△EAC≌△EBD（ASA），∴AC＝BD．1.3探索三角形全等的条件（5）2．如图,点C、F在AD上,且AF＝DC,∠B＝∠E,∠A＝∠D，你能证明AB＝DE吗?

证明:∵AF＝DC

(已知)，∴AF

－FC＝DC－FC，

∴

AC＝DF，

在△ABC和△DEF中，

∠B＝∠E(已知)，∠A＝∠D

(已知)，

AC＝DF(已证)，∴△ABC≌△DEF(AAS)，∴AB＝DE．二、分析与讨论1.3探索三角形全等的条件（5）1．为了利用“ASA”或“AAS”定理判定两个三角形全等，有时需要先把已知中的某个条件，转变为判定三角形全等的直接条件.三、归纳与总结2．证明两条线段相等或两个角相等可以通过证明它们所在的两个三角形全等而得到.1.3探索三角形全等的条件（5）四、理解与应用例

已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，EA∥FB，EC∥FD，EA＝FB.求证：AB＝CD．

证明：∵EA∥FB，EC∥FD(已知)∴∠A＝∠FBD，

∠ECA＝∠D，

在△EAC和△FBD中，∠A＝∠FBD(已证)，∠ECA＝∠D(已证)，

EA＝FB(已知)，∴△EAC≌△FBD(AAS)．

∴AC＝BD，

即

AB＋BC＝CD＋BC，∴AB＝CD．1.3探索三角形全等的条件（5）上面的推理过程可以用符号“”简明地表述如下：四、理解与应用1.3探索三角形全等的条件（5）EA∥FB∠A＝∠FBDEC∥FD∠ECA＝∠D△EAC≌△FBD

△EAC≌△FBD

EA＝FBAC＝BDAB＋BC＝CD＋BCAB＝CD五、巩固与练习

已知：如图，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，∠B＝∠C.求证：DB＝EC

.1.3探索三角形全等的条件（5）变式一已知：∠1＝∠2，∠B＝∠C，AB＝AC.

求证：AD＝AE

，∠D＝∠E.12五、巩固与练习1.3探索三角形全等的条件（5）变式二已知：∠1＝∠2，∠B＝∠C，AB

＝AC，

D、A、E在一条直线上.

求证：AD

＝AE，∠D

＝∠E.12五、巩固与练习1.3探索三角形全等的条件（5）1．如图，AC⊥AB，BD⊥AB，CE⊥DE，CE

＝DE.

求证：AC＋BD＝AB.六、拓展与提高1.3探索三角形全等的条件（5）2．如图，∠ABC＝90°，AB＝BC，D为AC上一点，分别过A、C作BD的垂线，垂足分别为E、F.

求证：EF＋AE＝CF.六、拓展与提高1.3探索三角形全等的条件（5）七、课堂小结通过这节课的学习与探索，你有哪些收获？1.3探索三角形全等的条件（5）1.3探索三角形全等的条件（6）一、问题情境

小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物，其中一块被打碎了，妈妈让小明到玻璃店配一块回来，请你说说小明该怎么办？ABC1.3探索三角形全等的条件（6）用直尺和圆规作△ABC，使AB＝c，AC＝b,BC＝a.abc步骤：1．作线段AB＝c.2．分别以点A、B为圆心，

b、a的长为半径画弧，两弧相交于点C.3．连结AC、BC.abcABC△ABC就是所求作的三角形.

你作的三角形与其他同学作的三角形能完全重合吗？二、自主探究1.3探索三角形全等的条件（6）

三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）．ABCDEF在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS）．

AB＝DE，

BC＝EF，

CA＝FD，二、自主探究1.3探索三角形全等的条件（6）

如果一个三角形三边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小就完全确定．三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．二、自主探究1.3探索三角形全等的条件（6）①②③④⑤⑥1.下列图形中，哪两个三角形全等？三、知识应用1.3探索三角形全等的条件（6）变式1：若将上题中右边的三角形向左平移（如图），若AB＝DF，AC＝DE，BE＝CF.

问：△ABC和△DFE全等吗？

2．如图，C点是线段BF的中点，AB＝DF，

AC＝DC.△ABC和△DFC全等吗？

BACEFD三、知识应用1.3探索三角形全等的条件（6）变式2：若将上题中的三角形继续向左平移（如图），若AB＝DC，AC＝DB，

问：△ABC≌△DCB吗？BACEFD三、知识应用1.3探索三角形全等的条件（6）2．如图，C点是线段BF的中点，AB＝DF，

AC＝DC.△ABC和△DFC全等吗？

3.已知：如图,在△ABC

中，AB＝AC，

求证：∠B＝∠C.

ACBD在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS）．AB＝AC（已知），BD＝CD（辅助线作法），AD＝AD（公共边），证明：作△ABC

的中线AD．∴

∠B＝∠C（全等三角形的对应角相等）．三、知识应用1.3探索三角形全等的条件（6）1.已知：如图，AB＝CD，AD＝CB，求证：∠B＝∠D.ABCD四、尝试练习

证明：连结AC，

在△ABC

和△CDA中,AB＝CD(已知),

BC＝DA(已知),

AC＝CA(公共边),

∴

△ABC≌△CDA(SSS)，

∴∠B＝∠D.1.3探索三角形全等的条件（6）2．如图，AC、BD相交于点O，且AB＝DC，AC＝BD．求证：∠A＝∠D．四、尝试练习1.3探索三角形全等的条件（6）五、课堂小结通过这节课的学习与探索，你有哪些收获？1.3探索三角形全等的条件（6）1.3探索三角形全等的条件（7）1.3探索三角形全等的条件（7）一、情境创设

工人师傅常常利用角尺平分一个角．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别任取OC＝OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线．问题请同学们说明这样画角平分线的道理．1.3探索三角形全等的条件（7）二、探索活动11．说请按序说出木工师傅的“操作”过程．取：OC=OD移：CM=DM画射线OM以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线OA、OB于点C、D．分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于点M．12作射线OMCDM∴射线OM就是所求作的图形.2．作与写用直尺和圆规在图中按序将木工师傅的“操作”过程作出来，并写出作法．1.3探索三角形全等的条件（7）3．证请对你的作法进行证明．证明：在△MOC和△MOD中，

∴△MOC≌△MOD（SSS）,∴∠COM＝∠DOM，即OM平分∠AOB．

4．用用直尺和圆规完成以下作图：（1）在图（1）中把∠MON四等分．（2）在图（2）中作出平角∠AOB的平分线．图（2）图（1）结论：过直线上一点作这条直线的垂线就是作以这点为顶点的平角的角平分线．OC＝OD，OM＝OM，CM＝DM，1.3探索三角形全等的条件（7）三、探索活动21．观察思考在作角平分线图的基础上，作过C、D的直线l（如图），观察图中射线OM与直线l的位置关系，并说明理由．l2．问题变式你能用圆规和直尺过已知直线外一点作这条直线的垂线吗（如图，经过直线AB外一点P作AB的垂线PQ）？3．比较直线l直线AB点OPQ⊥直线AB点POM⊥直线l分析：作图的关键是在直线AB上确定C、D两点，使得PC＝PD；确定点Q，使得CQ＝DQ．1.3探索三角形全等的条件（7）4．作法．步骤3

作直线PQ．步骤1

以点P为圆心，适当的长为半径作弧，使它与直线AB交于C、D．CDQ·P∴直线PQ就是经过直线AB外一点P的AB的垂线．AB5．归纳总结．经过一点可用直尺和圆规作一条直线与已知直线垂直．步骤2

分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧交于点Q．211.3探索三角形全等的条件（7）四、知识运用用直尺和圆规作一个直角三角形，使它的两条直角边分别等于a、b．1.3探索三角形全等的条件（7）五、拓展延伸如图，已知A、B是l上的两点，P是l外的一点.（1）按照下面画法作图（保留作图痕迹）：①以A为圆心，AP为半径画弧；②以B为圆心，BP为半径画弧；③设两弧交于点Q（Q与P分别在l的两旁）；④连结PQ.（2）求证：PQ⊥l.1.3探索三角形全等的条件（7）六、课堂小结作已知角的角平分线过直线上的一点作已知直线的垂线过直线外的一点作已知直线的垂线特例变式方法1：活动二方法2：拓展延伸作法过平面上一点作已知直线的垂线作图依据：SSS活动一活动二知识应用：一题多解1.3探索三角形全等的条件（7）七、课后作业1．已知：∠AOB（如图）求作：（1）∠AOB的平分线OC；（2）作射线OD⊥OC（两种作法）；（3）在OC上取一点P，作出点P到∠AOB两边的垂线段，并比较这两条垂线段的大小关系（要求保留作图痕迹，不写作法和证明过程）.2．查询资料：能利用直尺和圆规将一个角三等分吗？1.3探索三角形全等的条件（8）1.3探索三角形全等的条件（8）学习准备：1．判定两个三角形全等的方法：

、

、

、____.2．如下图在Rt△ABC中，∠B＝90°，则直角边是

、

，斜边是____.4．如图，在Rt△ABC与Rt△DEF

中，∠B＝∠E＝90°，

（1）若∠A＝∠D，AB＝DE，则△ABC≌△DEF

（）．（2）若∠A＝∠D，BC＝EF，则△ABC≌△DEF

（）．（3）若AB＝DE，BC＝EF，则△ABC≌△DEF

（）．上面的每一小题，都只添加了两个条件，就使两个直角三角形全等，你还能添加哪两个不同的条件使这两个直角三角形全等？3．如何将一个等腰三角形变成两个全等的直角三角形？展示·探究1.讨论、展示（1）判定两个直角三角形全等，还需要几个条件？可以是哪些条件？

（2）直角三角形是特殊的三角形，判定两个三角形全等，有没有特殊的方法？你有怎样的猜想？1.3探索三角形全等的条件（8）展示·探究（1）操作（尺规作图）．2.探索活动一

（2）思考、交流用直尺和圆规作Rt△ABC，使∠C＝90°，CB＝a，AB＝c.①△ABC就是所求作的三角形吗？②你作的直角三角形和其他同学所作的三角形能完全重合吗？③交流之后，你发现了什么？④想一想，在画图时是根据什么条件？它们重合的条件是什么？1.3探索三角形全等的条件（8）（3）讨论、证明展示·探究2.探索活动一

在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AB＝A′B′，AC＝A′C′如何证明△ABC≌△A′B′C′？你有何经验？用前面的判定两个三角形全等的基本事实，还缺少什么条件？怎样构造？

1.3探索三角形全等的条件（8）展示·探究2.探索活动一

（4）归纳、整理请你用文字语言归纳你证明的结论？用几何语言表述你的结论斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.简写为：“斜边、直角边”或“HL”．∴在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，AB＝A′B′BC＝B′C′∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（HL）．∵∠C＝∠C′＝90°，ABCA′B′C′1.3探索三角形全等的条件（8）展示·探究3.探索活动二（1）如图，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，能否判定△ACB≌△BDA？若不能，请增加一个条件使得△ACB≌△BDA，把它们分别写出来，并注明你所用的判定方法.（2）反思、交流判定两个直角三角形全等有哪些方法？本次解题你有何收获？（3）开放、拓展

如上图，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，若AC、BD相交于点O，AC＝BD，你能发现哪些结论？并给出证明.1.3探索三角形全等的条件（8）展示·探究4.探索活动三已知：如图，在△ABC和△DEF中，AP、DQ分别是三角形的高，并且AB＝DE，AP＝DQ，∠BAC＝∠EDF，图中有全等三角形吗？若有，请写出所有的全等三角形并写出判断过程；若没有，请说明理由.思考：能否改变题中的某个条件，上面的结论仍然成立？小组交流一下！1.3探索三角形全等的条件（8）展示·探究4.探索活动三变式1：若把∠BAC＝∠EDF，改为BC＝EF，△ABC与△DEF全等吗？请说明思路．变式2：若把∠BAC＝∠EDF，改为AC＝DF，△ABC与△DEF全等吗？请说明思路．变式3：请你把原题中的∠BAC＝∠EDF改为另一个适当条件，使△ABC与△DEF仍能全等．试证明．变式4：如果将原题中的如图二字去掉，对结果是否有影响？1.3探索三角形全等的条件（8）检测·反馈1．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD是高，则______≌______，依据是______.BD＝______，∠BAD＝______.2．如图，∠C＝∠D＝90°，请你再添加一个条件，使△ABD≌△BAC，并在添加的条件后的（）内写出判定全等的依据．（1）

（）（2）

（）（3）

（）（4）

（）1.3探索三角形全等的条件（8）检测·反馈3．如图，AB＝AE，BC＝ED，∠B＝∠E，AF⊥CD，F为垂足，求证：CF＝DF．提示：连接AC、AD．DABECF1.3探索三角形全等的条件（8）体会·交流1．“HL”定理是：有________相等的两个_____三角形全等．2．在应用“HL”定理时，必须先得出两个_____三角形，然后证明___________对应相等．这节课你有什么收获，还有什么疑惑？与你的同伴进行交流.

写好个人成长数学日记.1.3探索三角形全等的条件（8）全等三角形第一章——复习课全等概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形全等三角形概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形概念回顾2、一个三角形经过平移、翻折、旋转，前后的图形全等。常见的图形有：AFEDCBABCDEABCD平移旋转翻折3.注意：两个三角形全等在表示时通常把对应顶点的字母写在对应的位置上。ACBFED能否记作∆ABC≌∆DEF?应该记作∆ABC≌∆DFE原因:A与D、B与F、C与E对应。如图：∵△ABC≌△DEF3.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等∴AB=DE，AC=DF，BC=EF∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应角相等）全等三角形的概念及其性质全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，重合的点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。全等三角形性质：（1）对应边相等（2）对应角相等（3）周长相等（4）面积相等注意：“全等”的记法“≌”，全等变换：平移、旋转、翻转。

（1）将△ABC沿直线BC平移，得到△DEF，说出图中线段、角的关系并说明理由。

ABCDEOAFEDCB

（2）△ABD≌△ACE，若∠B＝25°，BD＝6㎝，AD＝4㎝，你能得出△ACE中哪些角的大小，哪些边的长度吗？3、全等三角形性质的运用三角形全等的判定知识点三角形全等的证题思路：归纳：两个三角形全等，通常需要3个条件，其中至少要有1组

对应相等。边有公共边的，公共边是对应边.有公共角的，公共角是对应角.有对顶角的，对顶角是对应角.一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边.一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角.在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律？3、如图△ABD≌△EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的长解：∵△ABD≌△EBC∴AB=EB、BD=BC∵BD=DE+EB∴DE=BD-EB=BC-AB=5-3=2cm练习1：如图，AB=AD,CB=CD.求证:AC平分∠BADADCB证明：在△ABC和△ADC中

AC=ACAB=ADCB=CD∴△ABC≌△ADC（SSS）∴∠BAC=∠DAC∴AC平分∠BAD2、如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC,∠B=∠C,试问AD=AE吗？为什么？EDCBA解：AD=AE理由：在△ACD和△ABE中∠B=∠CAB=AC∠A=∠A∴△ACD≌△ABE（ASA）∴AD=AE3、如图，OB⊥AB,OC⊥AC,垂足为B,C,OB=OCAO平分∠BAC吗？为什么？OCBA答：AO平分∠BAC理由：∵OB⊥AB,OC⊥AC∴∠B=∠C=90°

在Rt△ABO和Rt△ACO中

OB=OCAO=AO∴Rt△ABO≌Rt△ACO（HL）∴∠BAO=∠CAO∴AO平分∠BAC4、如图，AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD

求证：DC∥AB证明：在△ABO和△CDO中

OA=OC∠AOB=∠CODOB=OD∴△ABO≌△CDO（SAS）∴∠A=∠C∴DC∥ABAODBC练习5：如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带那块去合适？为什么？BAFEDCBA6、如图，已知AC∥EF,DE∥BA,若使△ABC≌△EDF,还需要补充的条件可以是或或或AB=EDAC=EFBC=DFDC=BF7：已知AC=DB,∠1=∠2.

求证:∠A=∠D21DCBA证明：在△ABC和△DCB中

AC=DB∠1=∠2

BC=CB∴△ABC≌△DCB（SAS）∴∠A=∠D

8、如图，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。FEDCBA△ABF≌△DEC△CBF≌△FEC△ABC≌△DEF答：9、如图，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？4321EDCBA解：AC=AD理由：在△EBC和△EBD中∠1=∠2∠3=∠4EB=EB∴△EBC≌△EBD(AAS)∴BC=BD在△ABC和△ABD中

AB=AB

∠1=∠2BC=BD∴△ABC≌△ABD(SAS)

∴AC=AD10、已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD

EDCAB变式：以上条件不变，将△ABC绕点C旋转一定角度（大于零度而小于六十度），以上的结论还成立吗？证明：∵△ABC和△ECD都是等边三角形∴AC=BCDC=EC∠BCA=∠DCE=60°∴∠BCA+∠ACE=∠DCE+∠ACE即∠BCE=∠DCA在△ACD和△BCE中

AC=BC∠BCE=∠DCADC=EC∴△ACD≌△BCE(SAS)∴BE=AD分析：由于两个三角形完全重合，故面积、周长相等。至于D，因为AD和BC是对应边，因此AD＝BC。C符合题意。说明：本题的解题关键是要知道中两个全等三角形中，对应顶点定在对应的位置上，易错点是容易找错对应角

。例题精析：连接例题例2如图2，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB，求证：⊿ADF≌⊿CBE

分析：已知△ABC≌△A1B1C1

，相当于已知它们的对应边相等.在证明过程中，可根据需要，选取其中一部分相等关系.例3已知：如图3，△ABC≌△A1B1C1，AD、A1D1分别是△ABC和△A1B1C1的高.求证：AD=A1D1图3例4：求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。分析：首先要分清题设和结论，然后按要求画出图形，根据题意写出已知求证后，再写出证明过程。说明：文字证明题的书写格式要标准。例5、如图6，已知：∠A＝90°，AB=BD，ED⊥BC于D.求证：AE＝ED

提示：找两个全等三角形，需连结BE.图6例6、如图：AB=AC，BD=CD，若∠B=28°则∠C=

；如图：将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2=100°，则∠A=

度；1.如图1：△ABF≌△CDE，∠B=30°，∠BAE=∠DCF=20°.求∠EFC的度数.练习题：2、如图2，已知：AD平分∠BAC，AB=AC，连接BD，CD，并延长相交AC、AB于F、E点．则图形中有（

）对全等三角形.A、2

B、3

C4

D、5C图1图2（800）3、如图3，已知：△ABC中，DF=FE，BD=CE，AF⊥BC于F，则此图中全等三角形共有（

）

A、5对B、4对C、3对D2对

4、如图4，已知：在△ABC中，AD是BC边上的高，AD=BD，DE=DC，延长BE交AC于F，求证：BF是△ABC中边上的高.

提示：关键证明△ADC≌△BFCB

5、如图5，已知：AB=CD，AD=CB，O为AC任一点，过O作直线分别交AB、CD的延长线于F、E，求证：∠E=∠F.提示：由条件易证△ABC≌△CDA从而得知∠BAC＝∠DCA，即：AB∥CD.知识梳理：1：什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？2：全等三角形有哪些性质？3：三角形全等的判定方法有哪些？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。SSS、SAS、ASA、AAS、HL(RT△)总结提高学习全等三角形应注意以下几个问题：（1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；（2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）：要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”动手做一做

观察下面的图形，动手折一折，把它们剪出来并与同学交流你的剪法。1.1轴对称与轴对称图形

观察下面的图形，你能发现它们有什么共同的特征吗？如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴。两个图形中的对应点叫对称点。轴对称、对称轴、对称点ABCDEFl对称点对称轴你能找出图中的对称轴和一些对称点吗？观察下列图形，它们有什么共同特征？把一个图形沿一条直线折叠，如果直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。轴对称图形轴对称与轴对称图形有什么区别与联系？讨论：区别：联系：轴对称是两个图形能沿对称轴折叠后能重合，指的是两个图形的位置关系。而轴对称图形是指一个图形的两部分沿对称轴折叠后能完全重合，指的是具有对称性的某个图形。如果把成轴对称的2个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个轴对称图形。如果把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成2个图形，那么这两部分图形就成轴对称。请你举出生活中的轴对称和轴对称图形轴对称图形：圆、正方形、长方形、菱形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、线段、角……注意：平行四边形不是轴对称图形轴对称：两扇大门、一双鞋、两只手、人脸、物体和镜中的像……小试牛刀指出下列图形的对称轴：（注意有的图形可能不止一条）■轴对称图形的对称轴的条数()A.只有1条B.2条

C.3条D.至少一条■下列图形中对称轴最多的是()A.圆 B.正方形

C.角 D.线段■下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中是轴对称图形的共有（）

雪佛兰三菱雪铁龙丰田A.1个B.2个C.3个D.4个■下列图形是不是轴对称图形?如果是轴对称图形的,说出对称轴的条数.

欣赏大自然风景，说说图中的对称轴.想一想手在镜中的像有什么变化？哪些英文字母在镜中的像与原字母一样？哪些发生了改变？说说它们的对称性。ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ说说你的收获一：什么是轴对称，什么是轴对称图形二：怎样画对称轴，怎样找对称点三：生活中的轴对称和轴对称图形2.2轴对称的性质(1)情境导入：同学们记录的图形照镜子，你有什么评价？（3）（4）（1）（2）2.2轴对称的性质(1)A

如图所示，把一张纸折叠后，用针扎一个孔；再把纸展开，两针孔分别记为点A、点A′，折痕记为l；连接AA′，AA′与l相交于点O

．

你有什么发现（小组交流）？●ll活动一：●A′O●2.2轴对称的性质(1)所以线段OA、OA′重合，因为∠1＝∠2

且∠1＋∠2＝180°，即O是AA′的中点．所以∠1＝∠2＝90°．lAA′●●2o1所以l垂直且平分AA′．因为把纸沿折痕l

折叠时，点A、A′重合，2.2轴对称的性质(1)

垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线(midpointperpendicular).l

如图，直线l

交线段AB于点O,∠1＝90°，AO＝BO，直线l是线段AB的垂直平分线．BA●●1O2.2轴对称的性质(1)

仿照上面的操作，在对折后的纸上再扎一个孔，把纸展开后记这两个针孔为点B、点B′，连接AB、A′B′、BB′．你有什么新的发现？A′B′l活动二：2.2轴对称的性质(1)如图，并仿照上面进行操作，扎孔、展开、标记、连线．△ABC

与△A′B′C′有什么关系？你能得出什么结论？ACBA′B′●C′l活动三：2.2轴对称的性质(1)1．成轴对称的两个图形全等．

2．成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分．轴对称的性质：说一说轴对称的性质AA2.2轴对称的性质(1)●●●●ADCB●●●●FEHGl

例1

小明取一张纸，用小针在纸上扎出“4”，然后将纸放在镜子前．(1)图中两个“4”有什么关系？

（1）你能画出镜子所在直线l的位置吗？l方法（1）方法（2）2.2轴对称的性质(1)●●●●ADCB●●●●FEHGl

（2）图中点A、B、C、D的对称点分别是

，线段AC、AB的对应线段分别是

，CD=

，∠CAB=

，∠ACD=

.E、G、F、HEF、EGFH∠FEG∠EFH2.2轴对称的性质(1)（3）连接AE、BG，

AE与BG平行吗？为什么？

因为A和E，B和G是关于直线

l的对称点，●●●●ADCB●●●●FEHGl所以l⊥AE，l⊥BG．所以AE∥BG．

解：（3）平行．2.2轴对称的性质(1)（4）AE与BG平行，能说明轴对称图形对称点的连线一定互相平行吗？

解：（4）

不一定．●●●●ADCB●●●●FEHGl

如图，对称点的连线DH、CF就不互相平行，而是在同一条直线上，

从而说明轴对称图形对称点的连线互相平行或在同一条直线上．2.2轴对称的性质(1)●●●●ADCB●●●●FEHGl（5）延长线段CA、FE，连接CB、FG并延长，作直线AB、EG，你有什么发现吗？轴对称图形中的对称线段所在直线的交点在对称轴上或对称线段所在直线互相平行．2.2轴对称的性质(1)回顾与思考：通过本节课的学习，你有什么收获？还有哪些疑惑？2.2轴对称的性质(1)小结（1）成轴对称的两个图形全等．（2）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线．1．轴对称的性质：

2．轴对称图形对称点的连线互相平行或在同一条直线上．

3．轴对称图形中的对称线段所在直线的交点在对称轴上或对称线段所在直线互相平行．2.2轴对称的性质(1)2.2轴对称的性质(2)

思考：

如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，请你再找一个格点D，使点A、B、C、D组成一个轴对称图形．BAC2.2轴对称的性质(2)A1C1

去掉网格线，你能找出点C关于直线AB的对应点么？┏思考

ACC1点A关于直线AB的对应点有么？B┏你能画出线段AC关于直线AB的对称图形么？2.2轴对称的性质(2)

如果直线l外有线段AB，那么怎样画出线段AB关于直线l的对称线段A′B′？●●AA′lOB●●B′2.2轴对称的性质(2)lABA′B′

如果直线l外有线段AB，那么怎样画出线段AB关于直线l的对称线段A′B′？2.2轴对称的性质(2)lABA′B′

如果直线l外有线段AB，那么怎样画出线段AB关于直线l的对称线段A′B′？2.2轴对称的性质(2)画出△ABC关于直线MN的对称图形．AA′CBB′C′NM●●●2.2轴对称的性质(2)在图中，四边形ABCD与四边形EFGH关于直线l对称．连接AC、BD．设它们相交于点P．怎样找出点P关于l的对称点Q？成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称．2.2轴对称的性质(2)通过本节课的学习，你有什么收获？还有哪些疑惑？2.2轴对称的性质(2)作业课堂作业：

第47页习题2.2第5题．

家庭作业：

补充习题．2.3设计轴对称图案2.3设计轴对称图案【情境引入】【情境引入】2.3设计轴对称图案1．不考虑颜色分别画出下列图形的对称轴．（1）（2）【探索活动】2.3设计轴对称图案2．如果不考虑颜色的“对称”，图2-13中（1）和（2）中各有几条对称轴．如果考虑颜色的“对称”，图2-13中（1）和（2）中各有几条对称轴．【探索活动】2.3设计轴对称图案【探索活动】2.3设计轴对称图案3．图（1）中左上方和右下方的小方格涂上色，它就有4条对称轴；4.改变图2-13（2）哪些小方格的颜色，就能使它有4条对称轴？

【探索活动】2.3设计轴对称图案2．这些图案可以看成是由一个小正方形纸片经过怎样的变换得到的？

【数学实验室】1．用这四张纸片拼合，能得到不同的图案．下图中的三个图案各有几条对称轴？2.3设计轴对称图案【数学实验室】3．你拼出的图案是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？2.3设计轴对称图案4．人们在剪纸时，常常利用轴对称设计图案．【数学实验室】2.3设计轴对称图案你能得到“庆丰灯笼”的剪纸作品吗？试试看．【数学实验室】2.3设计轴对称图案

利用轴对称，设计并剪出一幅奖杯图案．班内展览，选出精品．【实践操作】2.3设计轴对称图案谈谈本节课你有哪些收获？【全课小结】2.3设计轴对称图案【课后作业】1．课本P49第1题和P50习题1、2．2．延伸：请用2块大小一样的三角尺（两锐角分别是60°和30°）拼出不同的轴对称图形，看看你能拼出几种．2.3设计轴对称图案2.4线段、角的对称性（1）2.4线段、角的对称性（1）在一张薄纸上画一条线段AB，操作并思考：线段是轴对称图形吗？

做一做线段是轴对称图形，它的对称轴在哪里？为什么?想一想线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴.2.4线段、角的对称性（1）想一想1．如图，在线段AB的垂直平分线l上任意找一点P，连接PA、PB，PA与PB相等吗？（证明你的结论）2．像这样的点P还有吗？为什么？定理线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．2.4线段、角的对称性（1）因为点P是线段AB的垂直平分线上的点，所以PA＝PB．定理线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．2.4线段、角的对称性（1）如何证明线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线外的点到这条线段两端的距离相等吗？为什么？请你画出图形，试着说明.想一想解：不相等.

如图，在线段AB的垂直平分线l外任取一点P，连接PA、PB，设PA交l于点Q，连接QB．根据“线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”，因为点Q在AB的垂直平分线上，所以QA＝QB．于是PA＝PQ＋QA＝PQ＋QB．因为三角形的两边之和大于第三边，所以PQ＋QB＞PB，即PA＞PB．

O21lBAPQ2.4线段、角的对称性（1）做一做1．利用网格线画线段PQ的垂直平分线．

2.4线段、角的对称性（1）做一做2．如图，要在公路旁设一个公交车的停车站，停车站应设在什么地方，才能使A、B两村到车站的距离相等？公路A村B村P2.4线段、角的对称性（1）例题1如图，AD⊥BC，垂足为D,BD=CD,AB=5，BD=3,求ΔABC的周长；例题2如图，已知ΔABC。分别作出AB,AC的垂直平分线m,n，交于点O。（1）测量一下，OA=OB=OC吗？为什么？（2）如果三角形的形状变化了，上述结论是否仍然成立？由此，你可以得出什么结论？练习说说你本节课你有什么收获？2.4线段、角的对称性（1）2.4线段、角的对称性（2）2.4线段、角的对称性（2）在一张薄纸上画一条线段AB．你能找出与线段AB的端点A、B距离相等的点吗？这样的点有多少个？做一做

一个点到一条线段的两端的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上吗？想一想BAQM2.4线段、角的对称性（2）因为QA＝QB，所以点Q是线段AB的垂直平分线上的点．定理到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上．BAQ2.4线段、角的对称性（2）你能用尺规画出任一条已知线段的垂直平分线吗？如果能，说说你作图的依据．试一试画法2.4线段、角的对称性（2）

在直线AB外任取一点C，用刚学的方法作出线段BC、AC的垂直平分线，你发现了什么？试一试C2.4线段、角的对称性（2）例1已知：如图2-22，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线l1，l2相交于点O．求证：点O在BC的垂直平分线上．BACO2.4线段、角的对称性（2）说说你本节课你有什么收获？2.4线段、角的对称性（2）

P57-58习题2.4，分析第5、6题的解法，任选1题写出过程．

作业2.4线