控制图的设计与分析课件

控制图

(ControlChart)控制图

(ControlChart)目录一、控制图的概述-------------------------------------------------------------------------------3页

1、控制图的概念-----------------------------------------------------------------------------4页

2、控制图的统计原理----------------------------------------------------------------------5页

3、控制图的分类---------------------------------------------------------------------------14页

4、控制图的作用---------------------------------------------------------------------------19页二、控制图的设计------------------------------------------------------------------------------20页

1、计数值控制图的设计-------------------------------------------------------------------21页

1)、不合格品率控制图(P控制图)-------------------------------------------------21页

2)、缺陷数控制图(C控制图)-------------------------------------------------------30页

3)、不合格品数控制图(Pn控制图)-----------------------------------------------33页

4)、单位缺陷控制图(U控制图)----------------------------------------------------37页 2、计量值控制图的设计-------------------------------------------------------------------38页三、控制图的观察分析------------------------------------------------------------------------50页

1、受控状态---------------------------------------------------------------------------------51页

2、失控状态----------------------------------------------------------------------------------52页

3、应注意的几个问题----------------------------------------------------------------------58页四、复习思考题----------------------------------------------------------------------------------59页目录一、控制图概述一、控制图概述1、控制图的概念

早在1924年，美国的休哈特(W.A.Sheuhart)首先提出用控制图(也叫管理图)进行工序控制，控制图是控制生产过程状态，保证工序加工产品质量的重要工具。应用控制图可以对工序过程状态进行分析、预测、判断、监控和改进。如图1-1所示，是以单值控制图，即图为例说明一般控制图的基本模式。

横坐标：以时间先后排列的样本组号。

纵坐标：质量特性或样本统计量(如：样本平均值)。

上控制界限UCL：UpperControlLimit

下控制界限LCL：LowerControlLimit

中心线CL：ControlLimit图1-1单值控制图(X图)1、控制图的概念 早在1924年，美国的休哈特(W.A.S控制图概念：控制图可用来监测那些处于临界状态的过程。过程监测可鉴定和量化过程中的变化类型。计量值利用真实的测量值进行制表。计数值利用合格-不合格信息进行制表。控制图概念：控制界线控制界线数字化地定义了每一过程中正常可变的变化范围控制界线并不能驾驭过程，他们仅仅反映当前过程的状态。中心线上控制界线下控制界线样本数瞬时失误控制界线控制界线数字化地定义了每一过程中正常可变的变化范围中2、控制图的统计原理

1)、原理

在生产过程中，仅有偶然性原因存在时，产品质量特性值形成某种确定的典型分布。当出现系统性原因时，就偏离原来的典型分布了。 设当工序不存在系统性原因时，，

则。

如图1-4如示，落在两条虚线外的概率只有0.27%。即1000个样品(数据)中，平均约有3个数据超出分布范围。有997个落在 之中，如果从处于统计控制状态的工序中任抽一个样品，我们可以认为

一定范围在分布范围之中，而认为出现在分布范围之外是不可能的，这就是原理。2、控制图的统计原理 1)、原理

在生产过程中，

2)、控制图的控制界限

通常控制图根据原则确定控制界限，如图-2所示，x图的中心线和上、下控制界限为：

如图-3所示控制图的控制界限为：图1-3控制图图1-2控制图 2)、控制图的控制界限图1-3控制图图1-3、控制图的分类

控制图的种类很多，若按统计量分类，一般可分为：

1)、计量值控制图

A、控制图(单值控制图)。该图用于测量一个数据时有花费时间，费用高或样品数据不便分组等情况。

B、控制图(平均值和极差控制图)。此图可以同时控制质量特性值的集中趋势，即平均值的变化，以及其离中趋势，即极差的变化。该图可以提供较多的质量情报和较高的检出力。

C、

控制图(中位值和极差控制图)。其用途与控制图相似，其优点是可以减少计算，但检出力不如控制图高。

D、控制图(单值与移动差控制图)。为移动极差，即相邻数之差的绝对值。此图用于数据不能分组时，如：对钢水化学成分的控制等。 (注：由于控制图在计量值控制图的实际运用中使用最为频繁，故在后面的示例中仅举了控制图的列子，其它控制图的使用可参考相关书籍。)3、控制图的分类 控制图的种类很多，若按统计量分类，一般可

2)、计数值控制图

A、控制图(不合格品数控制图)，用于对不合格品数的管理。

B、控制图(不合格率控制)，用于对产品不合格品率控制的场合，是通过产品的不合格品率变化来控制质量的。

C、控制图(缺陷数控制图)，用于单件上缺陷数，如铸件上的气孔、砂眼数、布匹上的疵点等的控制。

D、控制图(单位缺陷数控制图)，用于单位面积、单位长度上缺陷数的控制。 2)、计数值控制图计数值控制图不合格品缺陷数量(样本大小不变)百分率(样本大小变化)Pn-控制图C-控制图U-控制图P-控制图计数值控制图不合格品缺陷数量百分率Pn-控制图C-控制图的类型图表类型计数值(属性数据)计量值(变量数据)计件分类(是/否)发生率或非一致性图表缺陷数或非一致性单位固定的机率可变的机率固定的样本大小变化的样本大小可变的样本大小样本大小为1固定的样本大小C-控制图U-控制图Pn-控制图P-控制图X－控制图X-控制图R控制图X-控制图S控制图控制图的类型图表类型计数值计量值计件分类(是/否)发生率缺4、控制图的作用

控制图主要是以预防为主，把影响产品质量的诸因素消灭在萌芽状态，以保证质量、降低成本、提高生产效率、提高经济效益的目的。其具体作用分述如下：

1)、能及时发现生产过程中的异常现象和缓慢变异，预防不合格品发生，从而降低生产费用和提高生产效率。

2)、能有效分析和判断生产过程工序质量的稳定性，从而降低检验、测试费用。

3)、可查明设备和工艺手段的实际精度，以便作出正确的技术决定。

4)、为真正地制定工序目标和规格界限，特别是对配合零部件的最优化确立了可靠的基础，也为改变未能符合经济性的规格标准提供了依据。 5)、使工序的成本和质量成为可预测的。 6)、最终可以保证产品质量提高经济效益。4、控制图的作用 控制图主要是以预防为主，把影响产品质量的二、控制图的设计二、控制图的设计 在计量值控制图中，常用的典型控制图是“平均值----极差”控制图，即图，下面就以图为例说明计量值控制图的设计。

A、收集数据 假设从齿轮钻孔工序收集记录100个孔尺寸数据，如表2-6所示。

表中详细记录了收集数据的时间，样本大小n=4(n=4至5为宜)，共收集了25计组合计100个数据。并以表格形式规范化计算每组数据的，最后容易地得到

。

B、确定控制界限 由表1-3查得，当n=4时，

所以，图的控制界限为：

1、计量值控制图的设计 在计量值控制图中，常用的典型控制图是“平均值----极差表2-6(表中数据基本数据为6.00mm)表2-6(表中数据基本数据为6.00mm)

C、绘制控制图

如图2-11如示为图的初始控制界限，并将样本统计量和逐一描点在图上，然后用折线连接起来。

图2-11初始控制界限 C、绘制控制图图2-11

D、控制界限界修正 由图2-11中的样本点状态显示：

(1)、图中有第4，9，20号三个样本点出界；

(2)、R图中有第18号样本点出界；

(3)、控制界限内的样本点排列多数偏于中心线以下。

在实际中对上述情况进行具体分析，结果确认第9号样本点出界是偶然性原因引起的，而第4，18，20号三个样点出界是由于系统性原因引起的，应该加以剔除，然后利用剩余的样本统计量重新修正控制界限。具体修正如下：

D、控制界限界修正 所以修正后的界限为：(参照表1-2) 将初始控制界限与修正后的控制界限加以比较，如图2-12所示，可见修正后的控制图的中心线下移，而且控制界限变窄。

E、控制图的使用和改进 如图2-13，经过修正的控制图投入使用后通常要继续改进，以保证和提高控制质量的能力和水平。图2-13中二月份的控制图的控制界限就是利用一月份控制图的数据重新进行计算得到的。如此继续下去，可清楚地看到控制图的不断改进。图中显示的七月份控制图状况已经达到了比较好的控制效果。这时，如果认为目的基本达到，只做定期抽样检验判断工序状态的保持情况就可以了。 所以修正后的界限为：(参照表1-2)

图2-12图初始和修正的比较 图2-12图初始和修正的比较

图2-13修正后的控制图投入使用和改进一月份二月份七月份 图2-13修正后的控制图投入使用和改进一月份二月份2、计数值控制图的设计

1)、不合格品率控制图(P控制图)样本大小n相同的p图A、收集数据

某产品五月份检验数据如表2-4所示，共检验了25个样本，样本大小n=3002、计数值控制图的设计 1)、不合格品率控制图(P控制图

B、确定控制界限 查表-1得：

C、绘制p控制图 如图2-1所示，将CL，UCL和LCL绘在坐标纸上，并将25个样本点逐个描在控制图上，标出超出界限的样本点。

D、p控制图的修正 由于p图的下限不可能为负值，所以定为0。从图2-1中看出第19号样本点出界，经过分析是由于系统性原因引起的，所以要剔除，重新计算不合格品率的平均值。

B、确定控制界限因为，----剔除的样本中不合格品数；----剔除的样本大小所以，修正后的界限为：图2-1P图的初始控制界限(n相同)图2-1P图的初始控制界限(n相同)

D、p图控制图的修正 利用五月份收集的数据设计并修正的的p控制图，在七、八两个月份仍然断续加以改进，如图2-2所示，直到控制的质量水平稳定且满中需要为止。然后，定期检验工序的控制状态使其保持即可。图2-2清楚显示了不断改进的控制图能更好保证产品的质量。六月份七月份八月份图2-2P图的使用和改进 D、p图控制图的修正六月份七月份八月份图2-2P样本大小n不同的p图A、收集数据

表2-2是某手表厂3~4月份收集的25组数据，其样本大小各不相同。B、确定控制界限 根据表1-1和表2-2计算所得初始控制界限如表2-2最后两列数据(计算从略)。表2-2样本大小n不同的p图表2-2

C、控制p控制图

如图2-3所示，显示了与图2-1的差异。图2-3P图的初始控制界限(n不同) C、控制p控制图

如图2-3所示，显示了与图2-1的差

D、p控制图的修正

如图2-3所示，3月31日、4月22、26、29日的4点在控制界限之外，经分析：1)、3月31日和4月22日的两个样本点是异常点，应剔除。

2)、4月26日是正常点，应保留，而4月29日是p图中的特别优良表现，也应保留。所以，新的不合格品率的平均值为：

然后再计算各样本组的修正界限(从略)。 实际中，由于各样本组样本大小不相同，在的差别不大时，为了简化控制界限，也可以采用平均样本数

来代替各样本组的样本数，然后用计算控制界和。 D、p控制图的修正 如图2-4所示，其控制界限比图2-3显著简化了，但对明显靠近控制界限的样本点要单独计算其控制界限，例如：经分析确认5月11、14日是异常点，5月24日是正常点。图2-4平均样本数的p控制图 如图2-4所示，其控制界限比图2-3显著简化了，但对明显

另外，在实际中可以根据实际情况设计如图2-5所示的不同样本大小n，针对同一产品 生产的不合格品率控制图，能够比较方便地统计、分析和判断生产过程的质量控制状态。图2-5不同样本数的p控制界限 另外，在实际中可以根据实际情况设计如图2-5所示的不同样

2)、缺陷数控制图(C控制图)

A、收集数据

对某产品同一部位表面进行检验，记录其缺陷数。表2-3收集了25个样本的数据。 2)、缺陷数控制图(C控制图)

B、确定控制界限 根据表1-1和表2-3计算得C图的控制界限为： C、绘制C控制图 将计算所得的控制界限CL，UCL，LCL绘在坐标图上，将25个样本点逐一标在图2-6上，并顺序连折线图，特别标明出界点。图2-6C控制图的初始控制界限 B、确定控制界限图2-6C控制图的初始控制界限 由图2-6可知，第5，11和23号三个样本点出界。经分析，第5，23号两样本点是系统原因引起的，应剔除，而第11号样本点是偶然原因引起的，可以保留。根据以上分析结果对控制界限加以修正。 新的样本缺陷数的平均值为：

修正后的控制图投入使用仍可继续得到较佳的值，然后利用所得的值再求新的修正界限，以应用于后续的产品质量控制中。如此推移，控制图不断改进(参见图2-2)，产品质量不断提高，最后稳定在满足要求的水平上。而后，对这一状态定期检测，使其受控状态保持下去，达到合格质量的重复性和再现性。

由图2-6可知，第5，11和23号三个样本点出界。经分析

3)、不合格品数控制图(Pn控制图)

A、收集数据

某厂某产品不合格品数统计资料如表2-4。表2-4 3)、不合格品数控制图(Pn控制图)表2-4B、确定控制界限 查表1-1得：C、绘制C控制图

如图2-7所示，将CL，UCL和LCL绘在坐标纸上，并将25个样本点逐个描在控制图上，标出超出界限的样本点。B、确定控制界限

D、控制图的修正 从图2-7中看出第8号和第17号样本点出界，经过分析是由于系统性原因引起的，所以要剔除，重新计算及的值 ，所以修正后的图控制界限为：

图2-7Pn控制图 图2-7Pn控制图

图2-8

修正后的控制图 图2-8修正后的控制图

4)、单位缺陷控制图(U控制图)

A、收集数据 已知某产品喷漆表面缺陷数的统计计资料见表2-5。表2-5

控制图数据表 4)、单位缺陷控制图(U控制图)表2-5控制图数

B、确定控制界限 查表1-1得 同理可得： B、确定控制界限

C、控制图的修正 从图2-8中看出第4号样本点出界，经过分析是由于系统性原因引起的，所以要剔除；重新计算不合格品率的平均值。 图2-8

控制图 图2-8控制图 同理，可以得出：图2-9

修正后的U控制图 同理，可以得出：图2-9修正后的U控制图 由图2-9可看出，U控制图也有一个控制界限随着样本大小的不同而变化的问题。为了简化也可以用样本的平均值代替各个而将控制线拉成直线。但这样做也只有当下述两个条件同时满足时才行：

a、样本大小最大值小于

b、样本大小的最大值大于 本例中： 同时满足上述两个条件。 所以： 由图2-9可看出，U控制图也有一个控制界限随着样本大小

图2-10

修改n值后的U控制图 图2-10修改n值后的U控制图表1-1计数值控制图表1-1计数值控制图表1-2计量值控制图分类统计量控制界限控制界限修订统计量及系数说明计

量

值

控

制

图控制图名称表1-2计量值控制图分类统计量控制界限控制界限修订统计表1-3

计算3控制限界参数表表1-3计算3控制限界参数表三、控制图的观察分析三、控制图的观察分析1、受控状态

如图3-1，如果控制图上所有的点都在控制界限内，而且排列正常，说明生产过程牌处于控制状态。这时生产过程只有偶然因素影响，在控制图上的正常表现为：

1)、所有样本点都在控制界限内。(下限情况下可认为基本上处于控制状态)

A、连续24点以上处于控制界限内。

B、连续35点中，仅有1点超出控制界限。

C、连续100点中，不多于2点超出控制界限。

2)、样本点均匀分布，位于中心线两侧的样本点约各占1/2。

3)、靠近中心线的样本点约占2/3。

4)、靠近控制界限的样本点极少。图3-1控制图的受控状态1、受控状态 如图3-1，如果控制图上所有的点都在控制界限2、失控状态 生产过程处于失控状态的明显特征是：

1)、有一部分样本点超出控制界限。

2)、没有样本点出界，但样本点排列和分布异常。 典型的失控状态有以下几种情况：

1)、链状：有多个样本点连续出现在中心线一侧。

A、连续7点或7点以上出现在中心线一侧，如图3-2所示。

B、连续11点至少有10点出现在中心线一侧，如图3-3所示。

C、连续14点至少有12点出现在中心线一侧。

D、连续17点至少有14点出现在中心线一侧。

E、连续20点至少有16点出现在中心线一侧。2、失控状态 生产过程处于失控状态的明显特征是：

1)、有一图3-2图3-3图3-2图3-3

2)、倾向：连续7点上升或下降，如图3-4。

3)、接近：有较多的边界点。

如图3-5所示，图中两条红线之间的部分为警戒区，有以下3种情况属于小概率事件：

A、连续3点中有2点落在警戒区内；

B、连续7点中有4点落在警戒区内；

C、连续10点中有4点落在警戒区内；图3-4图3-5 2)、倾向：连续7点上升或下降，如图3-4。图3-4图3-

4)、周期：样本点的周期性变化。

如图3-6所示，控制图上的样本点呈现周期性的分布状态，说明生产过程中生产过程中有周期性因素影响，使生产过程失控，所以应该及时查明原因，予以消除。 图3-6 4)、周期：样本点的周期性变化。

如图3-6所示，控制图

5)、突变：样本点分布的水平突变，如图3-7所示。

6)、渐变：样本点分布的水平位置渐变，如图3-8所示。图3-8图3-7 5)、突变：样本点分布的水平突变，如图3-7所示。图3-8

7)、样本点的离散度变大

如图3-9所示，控制图中的样本点呈现较大的离散性，即标准差变大。说明有系统性原因影响。例如，原材料规格不统一，样本来自不同总体等因素，查明情况后要及时采取措施加以消除。图3-9 7)、样本点的离散度变大

如图3-9所示，控制图中的样本3、应注意的几个问题 1)、控制图的应用条件。对于任何生产过程或工作过程，凡需要对产品质量或工作质量进行控制管理的场合，都可以用控制图进行控制。但要求：

A、对于确定的控制对象，即质量指标，要能够定量。

B、被控制过程必须具有重复性。 2)、控制图是在现有生产条件下所起的保证作用，但其本身并不能保证现有生产条件处于良好状态。保证生产条件的良好状态，则仍需要应用有关技术，找出“人、机、物、法、环境”五个影响质量的主要要素的优化组合状态。 3)、控制图发出警告，只说明有异常原因发生，起到一种警铃信号作用。而找原因则要借用有关专业技术和经验。异常原因查出来能否解决，这又是另一个问题。3、应注意的几个问题 1)、控制图的应用条件。对于任何生产过四、复习思考题四、复习思考题 1、某工序测得的125个数据如下表所示，试作图。 1、某工序测得的125个数据如下表所示，试作 2、为控制某种零件外观质量而收集的大小为100的样本中的不合格品数数的数据，如下表所示，试作其图。 2、为控制某种零件外观质量而收集的大小为100的样本中的 3、已知某种产品的不合格品数的统计资料如下表所示，试作P图。 3、已知某种产品的不合格品数的统计资料如下表所示，试作P 4、某种铸件的20个样本表面砂眼数，如下表所示，试作C图。

5、某种织物的20块样品中的疵点数，如下表所示，试作U图。 4、某种铸件的20个样本表面砂眼数，如下表所示，试作C图控制图

(ControlChart)控制图

(ControlChart)目录一、控制图的概述-------------------------------------------------------------------------------3页

1、控制图的概念-----------------------------------------------------------------------------4页

2、控制图的统计原理----------------------------------------------------------------------5页

3、控制图的分类---------------------------------------------------------------------------14页

4、控制图的作用---------------------------------------------------------------------------19页二、控制图的设计------------------------------------------------------------------------------20页

1、计数值控制图的设计-------------------------------------------------------------------21页

1)、不合格品率控制图(P控制图)-------------------------------------------------21页

2)、缺陷数控制图(C控制图)-------------------------------------------------------30页

3)、不合格品数控制图(Pn控制图)-----------------------------------------------33页

4)、单位缺陷控制图(U控制图)----------------------------------------------------37页 2、计量值控制图的设计-------------------------------------------------------------------38页三、控制图的观察分析------------------------------------------------------------------------50页

1、受控状态---------------------------------------------------------------------------------51页

2、失控状态----------------------------------------------------------------------------------52页

3、应注意的几个问题----------------------------------------------------------------------58页四、复习思考题----------------------------------------------------------------------------------59页目录一、控制图概述一、控制图概述1、控制图的概念

早在1924年，美国的休哈特(W.A.Sheuhart)首先提出用控制图(也叫管理图)进行工序控制，控制图是控制生产过程状态，保证工序加工产品质量的重要工具。应用控制图可以对工序过程状态进行分析、预测、判断、监控和改进。如图1-1所示，是以单值控制图，即图为例说明一般控制图的基本模式。

横坐标：以时间先后排列的样本组号。

纵坐标：质量特性或样本统计量(如：样本平均值)。

上控制界限UCL：UpperControlLimit

下控制界限LCL：LowerControlLimit

中心线CL：ControlLimit图1-1单值控制图(X图)1、控制图的概念 早在1924年，美国的休哈特(W.A.S控制图概念：控制图可用来监测那些处于临界状态的过程。过程监测可鉴定和量化过程中的变化类型。计量值利用真实的测量值进行制表。计数值利用合格-不合格信息进行制表。控制图概念：控制界线控制界线数字化地定义了每一过程中正常可变的变化范围控制界线并不能驾驭过程，他们仅仅反映当前过程的状态。中心线上控制界线下控制界线样本数瞬时失误控制界线控制界线数字化地定义了每一过程中正常可变的变化范围中2、控制图的统计原理

1)、原理

在生产过程中，仅有偶然性原因存在时，产品质量特性值形成某种确定的典型分布。当出现系统性原因时，就偏离原来的典型分布了。 设当工序不存在系统性原因时，，

则。

如图1-4如示，落在两条虚线外的概率只有0.27%。即1000个样品(数据)中，平均约有3个数据超出分布范围。有997个落在 之中，如果从处于统计控制状态的工序中任抽一个样品，我们可以认为

一定范围在分布范围之中，而认为出现在分布范围之外是不可能的，这就是原理。2、控制图的统计原理 1)、原理

在生产过程中，

2)、控制图的控制界限

通常控制图根据原则确定控制界限，如图-2所示，x图的中心线和上、下控制界限为：

如图-3所示控制图的控制界限为：图1-3控制图图1-2控制图 2)、控制图的控制界限图1-3控制图图1-3、控制图的分类

控制图的种类很多，若按统计量分类，一般可分为：

1)、计量值控制图

A、控制图(单值控制图)。该图用于测量一个数据时有花费时间，费用高或样品数据不便分组等情况。

B、控制图(平均值和极差控制图)。此图可以同时控制质量特性值的集中趋势，即平均值的变化，以及其离中趋势，即极差的变化。该图可以提供较多的质量情报和较高的检出力。

C、

控制图(中位值和极差控制图)。其用途与控制图相似，其优点是可以减少计算，但检出力不如控制图高。

D、控制图(单值与移动差控制图)。为移动极差，即相邻数之差的绝对值。此图用于数据不能分组时，如：对钢水化学成分的控制等。 (注：由于控制图在计量值控制图的实际运用中使用最为频繁，故在后面的示例中仅举了控制图的列子，其它控制图的使用可参考相关书籍。)3、控制图的分类 控制图的种类很多，若按统计量分类，一般可

2)、计数值控制图

A、控制图(不合格品数控制图)，用于对不合格品数的管理。

B、控制图(不合格率控制)，用于对产品不合格品率控制的场合，是通过产品的不合格品率变化来控制质量的。

C、控制图(缺陷数控制图)，用于单件上缺陷数，如铸件上的气孔、砂眼数、布匹上的疵点等的控制。

D、控制图(单位缺陷数控制图)，用于单位面积、单位长度上缺陷数的控制。 2)、计数值控制图计数值控制图不合格品缺陷数量(样本大小不变)百分率(样本大小变化)Pn-控制图C-控制图U-控制图P-控制图计数值控制图不合格品缺陷数量百分率Pn-控制图C-控制图的类型图表类型计数值(属性数据)计量值(变量数据)计件分类(是/否)发生率或非一致性图表缺陷数或非一致性单位固定的机率可变的机率固定的样本大小变化的样本大小可变的样本大小样本大小为1固定的样本大小C-控制图U-控制图Pn-控制图P-控制图X－控制图X-控制图R控制图X-控制图S控制图控制图的类型图表类型计数值计量值计件分类(是/否)发生率缺4、控制图的作用

控制图主要是以预防为主，把影响产品质量的诸因素消灭在萌芽状态，以保证质量、降低成本、提高生产效率、提高经济效益的目的。其具体作用分述如下：

1)、能及时发现生产过程中的异常现象和缓慢变异，预防不合格品发生，从而降低生产费用和提高生产效率。

2)、能有效分析和判断生产过程工序质量的稳定性，从而降低检验、测试费用。

3)、可查明设备和工艺手段的实际精度，以便作出正确的技术决定。

4)、为真正地制定工序目标和规格界限，特别是对配合零部件的最优化确立了可靠的基础，也为改变未能符合经济性的规格标准提供了依据。 5)、使工序的成本和质量成为可预测的。 6)、最终可以保证产品质量提高经济效益。4、控制图的作用 控制图主要是以预防为主，把影响产品质量的二、控制图的设计二、控制图的设计 在计量值控制图中，常用的典型控制图是“平均值----极差”控制图，即图，下面就以图为例说明计量值控制图的设计。

A、收集数据 假设从齿轮钻孔工序收集记录100个孔尺寸数据，如表2-6所示。

表中详细记录了收集数据的时间，样本大小n=4(n=4至5为宜)，共收集了25计组合计100个数据。并以表格形式规范化计算每组数据的，最后容易地得到

。

B、确定控制界限 由表1-3查得，当n=4时，

所以，图的控制界限为：

1、计量值控制图的设计 在计量值控制图中，常用的典型控制图是“平均值----极差表2-6(表中数据基本数据为6.00mm)表2-6(表中数据基本数据为6.00mm)

C、绘制控制图

如图2-11如示为图的初始控制界限，并将样本统计量和逐一描点在图上，然后用折线连接起来。

图2-11初始控制界限 C、绘制控制图图2-11

D、控制界限界修正 由图2-11中的样本点状态显示：

(1)、图中有第4，9，20号三个样本点出界；

(2)、R图中有第18号样本点出界；

(3)、控制界限内的样本点排列多数偏于中心线以下。

在实际中对上述情况进行具体分析，结果确认第9号样本点出界是偶然性原因引起的，而第4，18，20号三个样点出界是由于系统性原因引起的，应该加以剔除，然后利用剩余的样本统计量重新修正控制界限。具体修正如下：

D、控制界限界修正 所以修正后的界限为：(参照表1-2) 将初始控制界限与修正后的控制界限加以比较，如图2-12所示，可见修正后的控制图的中心线下移，而且控制界限变窄。

E、控制图的使用和改进 如图2-13，经过修正的控制图投入使用后通常要继续改进，以保证和提高控制质量的能力和水平。图2-13中二月份的控制图的控制界限就是利用一月份控制图的数据重新进行计算得到的。如此继续下去，可清楚地看到控制图的不断改进。图中显示的七月份控制图状况已经达到了比较好的控制效果。这时，如果认为目的基本达到，只做定期抽样检验判断工序状态的保持情况就可以了。 所以修正后的界限为：(参照表1-2)

图2-12图初始和修正的比较 图2-12图初始和修正的比较

图2-13修正后的控制图投入使用和改进一月份二月份七月份 图2-13修正后的控制图投入使用和改进一月份二月份2、计数值控制图的设计

1)、不合格品率控制图(P控制图)样本大小n相同的p图A、收集数据

某产品五月份检验数据如表2-4所示，共检验了25个样本，样本大小n=3002、计数值控制图的设计 1)、不合格品率控制图(P控制图

B、确定控制界限 查表-1得：

C、绘制p控制图 如图2-1所示，将CL，UCL和LCL绘在坐标纸上，并将25个样本点逐个描在控制图上，标出超出界限的样本点。

D、p控制图的修正 由于p图的下限不可能为负值，所以定为0。从图2-1中看出第19号样本点出界，经过分析是由于系统性原因引起的，所以要剔除，重新计算不合格品率的平均值。

B、确定控制界限因为，----剔除的样本中不合格品数；----剔除的样本大小所以，修正后的界限为：图2-1P图的初始控制界限(n相同)图2-1P图的初始控制界限(n相同)

D、p图控制图的修正 利用五月份收集的数据设计并修正的的p控制图，在七、八两个月份仍然断续加以改进，如图2-2所示，直到控制的质量水平稳定且满中需要为止。然后，定期检验工序的控制状态使其保持即可。图2-2清楚显示了不断改进的控制图能更好保证产品的质量。六月份七月份八月份图2-2P图的使用和改进 D、p图控制图的修正六月份七月份八月份图2-2P样本大小n不同的p图A、收集数据

表2-2是某手表厂3~4月份收集的25组数据，其样本大小各不相同。B、确定控制界限 根据表1-1和表2-2计算所得初始控制界限如表2-2最后两列数据(计算从略)。表2-2样本大小n不同的p图表2-2

C、控制p控制图

如图2-3所示，显示了与图2-1的差异。图2-3P图的初始控制界限(n不同) C、控制p控制图

如图2-3所示，显示了与图2-1的差

D、p控制图的修正

如图2-3所示，3月31日、4月22、26、29日的4点在控制界限之外，经分析：1)、3月31日和4月22日的两个样本点是异常点，应剔除。

2)、4月26日是正常点，应保留，而4月29日是p图中的特别优良表现，也应保留。所以，新的不合格品率的平均值为：

然后再计算各样本组的修正界限(从略)。 实际中，由于各样本组样本大小不相同，在的差别不大时，为了简化控制界限，也可以采用平均样本数

来代替各样本组的样本数，然后用计算控制界和。 D、p控制图的修正 如图2-4所示，其控制界限比图2-3显著简化了，但对明显靠近控制界限的样本点要单独计算其控制界限，例如：经分析确认5月11、14日是异常点，5月24日是正常点。图2-4平均样本数的p控制图 如图2-4所示，其控制界限比图2-3显著简化了，但对明显

另外，在实际中可以根据实际情况设计如图2-5所示的不同样本大小n，针对同一产品 生产的不合格品率控制图，能够比较方便地统计、分析和判断生产过程的质量控制状态。图2-5不同样本数的p控制界限 另外，在实际中可以根据实际情况设计如图2-5所示的不同样

2)、缺陷数控制图(C控制图)

A、收集数据

对某产品同一部位表面进行检验，记录其缺陷数。表2-3收集了25个样本的数据。 2)、缺陷数控制图(C控制图)

B、确定控制界限 根据表1-1和表2-3计算得C图的控制界限为： C、绘制C控制图 将计算所得的控制界限CL，UCL，LCL绘在坐标图上，将25个样本点逐一标在图2-6上，并顺序连折线图，特别标明出界点。图2-6C控制图的初始控制界限 B、确定控制界限图2-6C控制图的初始控制界限 由图2-6可知，第5，11和23号三个样本点出界。经分析，第5，23号两样本点是系统原因引起的，应剔除，而第11号样本点是偶然原因引起的，可以保留。根据以上分析结果对控制界限加以修正。 新的样本缺陷数的平均值为：

修正后的控制图投入使用仍可继续得到较佳的值，然后利用所得的值再求新的修正界限，以应用于后续的产品质量控制中。如此推移，控制图不断改进(参见图2-2)，产品质量不断提高，最后稳定在满足要求的水平上。而后，对这一状态定期检测，使其受控状态保持下去，达到合格质量的重复性和再现性。

由图2-6可知，第5，11和23号三个样本点出界。经分析

3)、不合格品数控制图(Pn控制图)

A、收集数据

某厂某产品不合格品数统计资料如表2-4。表2-4 3)、不合格品数控制图(Pn控制图)表2-4B、确定控制界限 查表1-1得：C、绘制C控制图

如图2-7所示，将CL，UCL和LCL绘在坐标纸上，并将25个样本点逐个描在控制图上，标出超出界限的样本点。B、确定控制界限

D、控制图的修正 从图2-7中看出第8号和第17号样本点出界，经过分析是由于系统性原因引起的，所以要剔除，重新计算及的值 ，所以修正后的图控制界限为：

图2-7Pn控制图 图2-7Pn控制图

图2-8

修正后的控制图 图2-8修正后的控制图

4)、单位缺陷控制图(U控制图)

A、收集数据 已知某产品喷漆表面缺陷数的统计计资料见表2-5。表2-5

控制图数据表 4)、单位缺陷控制图(U控制图)表2-5控制图数

B、确定控制界限 查表1-1得 同理可得： B、确定控制界限

C、控制图的修正 从图2-8中看出第4号样本点出界，经过分析是由于系统性原因引起的，所以要剔除；重新计算不合格品率的平均值。 图2-8

控制图 图2-8控制图 同理，可以得出：图2-9

修正后的U控制图 同理，可以得出：图2-9修正后的U控制图 由图2-9可看出，U控制图也有一个控制界限随着样本大小的不同而变化的问题。为了简化也可以用样本的平均值代替各个而将控制线拉成直线。但这样做也只有当下述两个条件同时满足时才行：

a、样本大小最大值小于

b、样本大小的最大值大于 本例中： 同时满足上述两个条件。 所以： 由图2-9可看出，U控制图也有一个控制界限随着样本大小

图2-10

修改n值后的U控制图 图2-10修改n值后的U控制图表1-1