2020年高考安徽卷(文)含答案

2020年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷文科)含答案一.选择题选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。TOC\o"1-5"\h\z1.设i是虚数单位，若复数a-3°(aeR)是纯虚数，贝Ua的值为()(A)-3(B)-1(C)1(D)32•已知A二{x|x+1>0),B二{-2,-1,0,1}，则(CA)nB=()R(A){-2,-1}(B){-2}(C){-1,0,1}(D){0,1}如图所示，程序据图(算法流程图)的输出结果为(A)3(B)丄(C)11(D)25461224“(2x—1)x二0”是“x=0”的(B)(B)必要不充分(D)既不充分也条件(C)充分必要条件不必要条件若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用1010.的机会均等，则甲或乙被录用的概率为(A)2(B)235(C)5(D)2106•直线x+2y-5+輛=0被圆x2+y2—2x-4y=0截得的弦长为(A)1(B)2(C)4(D)4767•设S为等差数列{a}的前nnn项和，S=4a,a=—2837则a=9(A)—6(B)—4(C)—2(D)28.函数y二f(x)的图像如图所示，在区间［a,b］上可找到n(n>2)个不同的数x,x,L,x使得3二空二L二3，则n的取值范围为12n，xxx12n(A){2,3}(B){2,3,4}(C){3,4}(D){3,4,5}9•设AABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c，若b+c二2a,3sinA二5sinB，则角(A)才(B)(A)才(B)色(C)主34(D)竺6已知函数f(x)=x已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x,x，12则关于x的方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的不同实根个数为(A)34(A)345(D)6二.填空题TOC\o"1-5"\h\z11.函数y二ln(l+丄)+R2的定义域为.x12.若非负数变量x,y满足约束条件|X-y-_1，则x+y的最大值为.[x+2y<413.若非零向量a,b满足〔a卜3”卜〔a+2彳，则a,b夹角的余弦值为.14•定义在r上的函数f(x)满足f(x+1)二2f(x)•若当0<x<1时。f(x)二x(1-x)，贝寸当-1<x<0时，f(x)=•如图，正方体abcd-ABCD的棱长为1，p为bc的中点，q为线段CC上的11111动点，过点A,p,Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是(写出所有正确命题的编号)。①当0<CQ<1时，S为四边形；②当CQ二1时，S为等腰梯形；③当CQ二3时，S与CD的交点R满足CR二1；④当-<CQ<1时，S为六边形；⑤当CQ二1时，S的11134面积为应2解答题解答题(本小题满分12分)设函数f（x）=sinx+sin（x+才）（I）求f（x）的最小值，并求使f（x）取得最小值的x的集合；（II）不画图，说明函数y二f（x）的图像可由y二sinx的图象经过怎样的变化得到.（本小题满分12分）为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样,从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本,7457453253385355433318662211006069112007002223754428115582090（I）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率（60分及60分以上为及

格)；(II)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为x,x，估计X-丁1212的值.18・(本小题满分12分)如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，ZBAD二60。.已知PB=PD二2,PA二-证明：PC丄BD若E为PA的中点，求三菱锥P—BCE的体积.(本小题满分13分)设数列｛a｝满足a=2，a+a=8，且对任意neN*，函数满足f'(才)=0TOC\o"1-5"\h\zn满足f'(才)=0f(x)=(a—a+a)x+a・cosx-a・sinxnn+1n+2n+1n+2(I)求数列｛a｝的通项公式；n(II)若b=2(a+丄)，求数列｛b｝的前n项和S-nn2annn(本小题满分13分)设函数f(x)=ax—(1+a2)x2，其中a>0，区间I=｛xIf(x)>0)-(I)求i的长度(注：区间(a,p)的长度定义为p—a

（II）给定常数kw（0,l），当1-k<a<1+k时，求I长度的最小值.（本小题满分13分）已知椭圆C:兰+兰=1（a>b>0）的焦距为4且过点Pg2,，3）.a2b2（I）求椭圆C的方程；（II）设Q（x,y）（xy丰0）为椭圆C上一点，过点Q作x轴的垂线，垂足为e。取点0000A（0,2迈），连接AE，过点A作AE的垂线交x轴于点D。点G是点D关于y轴的对称点，作直线QG，问这样作出的直线QG是否与椭圆C一定有唯一的公共点？并说明理由.参考答案参考答案、选择题TOC\o"1-5"\h\zDACBDCABBA(o,i]12.13.14.x(x14.x(x+1)f(x)二一——15.①②③⑤16.解：(1)+sinxcos—+cosxsin—16.33.1.V33.v'3=sinx+sinx+cosx=sinx+cosx22222+(—)2sin(x+—)=j3sin(x+—)266当sin(x+)=-1时'f(x)=—J3，此时x+—=3—+2k—x=4—+2k—,(keZ)6min623所以，f(x)的最小值为-打，此时X的集合{xIx=4—+2k—,keZ}.⑵y=sinx横坐标不变，纵坐标变为原来的語倍，得；然后y匚皿x向左平移尹单位,得f(x)=\；3sin(x+)617.解:⑴*30二°.°2n二需二600257+40+13+50x4+24+60x9+26+70x9+22+80x5+2+90x230=2084305+40+14+50x3+17+60x10+33+70x10+20+80x5+90(1)证明：连接BD,AC交于O点QPB=PDPO丄BD又©ABCD是菱形.BD丄AC而ACcPO=O.BD丄面PAC.BD丄PC(2)由(1)BD丄面PAC1111llQ2S=-S=-x^6x2订3xsin45。=、：6x、，3x「=3△PEC2△PAC221111V=V=--S-BO=-x3x-=-P—BECB—PEC2APEC19.解：由a=2a+a=8124f(x)=(an一a+a)x+a-cosx-f(x)=(ann+1n+2n+1n+2

f'(x)=a-a+a-a-sinx-a-cosxnn+1n+2n+1n+2兀f'()=a-a+a-a=02nn+1n+2n+1所以,2a=a+an+1nn+2.•.{a}是等差数列.na=2+(n-1)・1=n+1n1n2anTOC\o"1-5"\h\z(2)b=2(a+丄)=2(n+1+丄)=2(n+1)+—2n+12n2an2(2+n+12(2+n+1)n22n

1-2=n(n+3)+1-—2nc.1=n2+3n+12n20.解：(1)令20.解：(1)令f(x)=xa-(1+a2)x解得x=01x=——21+a2.I的长度x-x=211+a2(2)ke(0,1)贝U0<1-k<a<1+k<2由(1)i=亠1+a21'=吕>0，则0<a<1故I关于a在(1—k,1)上单调递增，在(1,1+k)上单调递减.1-k=1-k11+(1-k)22+2k+k2=1+k2=1+(1+k)21-k1-k21.解：(1)因为椭圆过点P(桓,3)23日+=1日a2=b2+c2a2b2min2+2k+k2a