新高考数学(文)二轮复习专题专练专题二-第三讲平面向量(含答案解析)

专题二三角函数、三角变换、解三角形、平面向量第三讲平面向量一、选择题1．已知两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则下面结论正确的选项是()A．a∥bB．a⊥bC．|a|＝|b|D．a＋b＝a－b剖析：解法一由|a＋b|＝|a－b|，平方可得a·b＝0,所以a⊥b.应选B.解法二依照向量加法、减法的几何意义可知|a＋b|与|a－b|分别为以向量a，b为邻边的平行四边形的两条对角线的长，因为|a＋b|＝|a－b|，所以该平行四边形为矩形，所以a⊥b.应选B.答案：B2.(2014北·京卷)已知向量a＝(2，4)，b＝(－1，1)，则2a－b＝()A．(5，7)B．(5，9)C．(3，7)D．(3，9)剖析：因为2a＝(4，8)，所以2a－b＝(4，8)－(－1，1)＝(5，7)．应选A.答案：A3．设向量a、b满足：|a|＝1，|b|＝2，a·(a－b)＝0，则a与b的夹角是()A．30°B．60°C．90°D．120°答案：B4．(2014山·东卷)已知向量a＝(1，3)，b＝(3，m)．若向量a，bπ，则实的夹角为6数m＝()A．23B.3C．0D．－3剖析：因为cos，＝a·b，所以cosπ＝3＋3m，解得m＝3.应选B.|a||b|·6232＋m2答案：B→→→→→→5．已知：OA＝(－3，1)，OB＝(0，5)，且AC∥OB，BC⊥AB，则点C的坐标为()A.－3，－29B.－3，2944C.3，29D.3，－2944剖析：设点C(x，y)，→→→AC＝OC－OA＝(x＋3，y－1)，→→∵AC∥OB，∴x＋3＝0.∴x＝－3.→→→→，又BC＝OC－OB＝(x，y－5)，AB＝(3，4)→→又∵BC⊥AB，3x＋4(y－5)＝0.∴y＝29－3，294.∴C4.答案：Bα·β6．对任意两个非零的平面向量α和β，定义α°β＝，若平面向量a，b满足|a|≥|b|β·β＞0，a与b的夹角θ∈0，π，且a°b和b°a都在会集nn∈Z中，则a°b＝()42135A.2B．1C.2D.2b·a|b|剖析：解法一因为b°a＝a·a＝|a|cosθ≤cosθ＜1，且a°b和b°a都在会集nn∈Z中，所以b°a＝1|b|1|a|2.＝，所以a°b＝cosθ＝2cos2θ＜2，且a°b＝2|a|2cosθ|b|32cos2θ＞1，所以1＜a°b＜2，故有a°b＝2.应选C.解法二a°b＝|a|k1，b°a＝|b|k2，两式相乘得cos2θ＝k1k2，因|b|cosθ＝2|a|cosθ＝24为θ∈0，π，k1，k2均为正整数，于是2＜cosθ＝k1k2＜1，所以2＜k1k2＜4，所以4223k1k2＝3，而|a|≥|b|＞0，所以k1＝3，k2＝1，于是a°b＝2，选C.答案：C二、填空题7．(2014·江苏卷)如图，在平行四边形→→→→ABCD中，已知AB＝8，AD＝5，CP＝3PD，AP·BP→→＝2，则AB·AD的值是________．→→→→1→→→→→3→→3→剖析：由题意，AP＝AD＋DP＝AD＋AB，BP＝BC＋CP＝BC＋CD＝AD－AB，444→→→1→→3→→1→→3→所以AP·BP＝AD＋AB·AD－4AB＝AD2－AD·AB－16AB2，421→→3→→即2＝25－AD·AB－16×64，解得AD·AB＝22.2答案：22→＝→＋→，则＝，8．如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若ADxAByACx________y＝________．剖析：如图，作DF⊥AB交AB延长线于D，设AB＝AC＝1?BC＝DE＝2，6∵∠DEB＝60°，∴BD＝2.由∠DBF＝45°，得DF＝BF＝6×2＝3，故x＝1＋3，y＝322222.答案：1＋33229．在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC，已知点A(－2，0)，B(6，8)，C(8，6)，则点D的坐标为________．剖析：平行四边形→→→→→→→→→→ABCD中，AB＝DC＝OB－OA＝OC－OD?OB＋OD＝OA＋OC，→→→→∴OD＝OA＋OC－OB＝(－2，0)＋(8，6)－(6，8)＝(0，－2)，即点D坐标为(0，－2)．答案：(0，－2)三、解答题→＝(cosx，sinx),→→→10．已知向量OQ＝－3·OQOP3sinx，sinx，定义函数f(x)＝OP.求函数f(x)的单调递加区间；→→的值．(2)当OP⊥OQ时，求锐角x剖析：(1)f(x)＝－33sinxcosx＋sin2x＝1－313232sin2x＋2cos2x132－3sin2x＋3，π∴2kπ＋π≤2x＋π≤2kπ＋3π，k∈Z，232π7π，k∈Z.即kπ＋≤x≤kπ＋1212∴f(x)的单调递加区间为π，kπ＋7πkπ＋1212(k∈Z)．→→(2)当OP⊥OQ时，f(x)＝0，13π即2－3sin2x＋3＝0,3sin2x＋3＝2，又π<2x＋π＜4π，故2x＋π＝2π，故x＝π.333336π11．已知向量a＝(sinθ，－2)与b＝(1，cosθ)互相垂直，其中θ∈0，2.求sinθ和cosθ的值；10π(2)若sin(θ－φ)＝10，0＜φ＜2，求cosφ的值．剖析：(1)∵a与b互相垂直，则a·b＝sinθ－2cosθ＝0，即sinθ＝2cosθ，代入255sin2θ＋cos2θ＝1得sinθ＝±5，cosθ＝±5，又θ∈0，π，∴sinθ＝25，cosθ＝5.255ππππ(