2020年许昌市中考数学试卷(及答案)

2020年许昌市中考数学试卷（及答案）一、选择题1．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（）A．9B．8C．7D．62．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）1111A.B.-C・~D.-109653．下列图形是轴对称图形的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个k若点P]（X],y1）,P2（x2，y2）在反比例函数y=—（k>0）的图象上，且x1=-xx2，贝y（）A..02B.儿=『2C.儿>『2D.儿=-『2将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），贝图乙中实物的俯视图是（）.CABD6.已知命题ACABD6.已知命题A：“若a为实数，则｛石=a”.在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是（）A.aA.a=lB.a=0C.a=-1-k（k为实数）-k2（k为实数）7．观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第9个图形中所有点的个数A.61B.A.61B.72C.73D.86已知直线y=kx-2经过点(3,1)，则这条直线还经过下面哪个点()A.(2,0)B.(0,2)C.(1,3)D.(3,-1)9.矩形ABCD与CEFG,如图放置，点B,C,E共线，点C,D,G共线，连接AF,取AF的中点H,连接GH.若BC=EF=2,CD=CE=1，贝VGH=()A.1B.311.如图，P为平行四边形ABCDA.1B.311.如图，P为平行四边形ABCD的边AD上的一点，E,F分别为PB,PC的中点,△PEF,△PDC,△PAB的面积分别为S,S],S2.若S=3，则SS2的值为()A．24B．12C．6D．312.如图，AB12.如图，AB〃CD,ZC=80°,ZCAD=60。，则ZBAD的度数等于()D．40°A．60°B．50°C．45°二、填空题13．在一个不透明的袋子中有若千个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：摸球实验次数100100050001000050000100000“摸出黑球”的次数36387201940091997040008“摸出黑球”的频率(结果保留小数点后三位)0.3600.3870.4040.4010.3990.400根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是(结果保留小数点后一位)．14．某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该TOC\o"1-5"\h\z商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是元.如图，一张三角形纸片ABC,ZC=90°,AC=8cm,BC=6cm.现将纸片折叠：使点A与点B…一已知扇形AOB的半径为4cm，圆心角ZAOB的度数为90°，若将此扇形围成一个圆锥的侧面,则围成的圆锥的底面半径为cm已知(a-4)(a-2)=3，贝^(a-4)2+(a-2)2的值为.分解因式：2x2-18=.19．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是若式子JT斉在实数范围内有意义，则x的取值范围是.三、解答题(1、_2计算：一-更+(J3-4)0—Qcos45。.12丿22．2018年“妇女节”前夕，扬州某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？23.如图，抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于两点A(-1，0)和B(4，0),与Y轴交于点C，连接AC、BC、AB，督用图求抛物线的解析式；3点D是抛物线上一点，连接BD、CD,满足S二S，求点D的坐标；ADBC5VABC点E在线段AB上(与A、B不重合)，点F在线段BC上(与B、C不重合)，是否存在以C、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，请直接写出点F的坐标，若不存在，请说明理由．24．某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤，并在活动后实地测量了纪念碑的高度，方法如下：如图，首先在测量点A处用高为1.5m的测角仪AC测得人民英雄纪念碑MN项部M的仰角为37°，然后在测量点B处用同样的测角仪BD测得人民英雄纪念碑MN顶部M的仰角为45°，最后测量出A，B两点间的距离为15m，并且N，B，A三点在一条直线上，连接CD并延长交MN于点E.请你利用他们的测量结果，计算人民英雄纪念碑MN的高度•(参考数据：sin37°~0.60,cos37°~0.80,tan35°~0.75)N8A25.某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A.器乐，B.舞蹈，C.朗诵，D.唱歌.每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合图中所给信息，解答下列问题：本次调查的学生共有人；补全条形统计图；该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】分析：根据多边形的内角和公式计算即可.详解：::1;"=W:W=9.答:这个正多边形的边数是9.故选A.点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键.2．A解析：A【解析】•・•密码的末位数字共有10种可能（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、0都有可能），1・••当他忘记了末位数字时，要一次能打开的概率是10.故选A.3．C解析：C【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选C．考点：轴对称图形．

4．D解析：D【解析】kk由题意得：y1二二一二一y2,故选D.1xx2125．C解析：C【解析】从上面看，看到两个圆形，故选C．6．D解析：D【解析】【分析】由\；'a2=a可确定a的范围，排除掉在范围内的选项即可.【详解】解：当a:>0时，\；'方2=a，当aVO时,、：a2=—a,a=i>0,故选项A不符合题意，*/a=0，故选项B不符合题意，•/a=-1-k,当kV-1时，a>0，故选项C不符合题意，•・•a=-1-k2（k为实数）V0,故选项D符合题意，故选：D．【点睛】j—.「aan0本题考查了二次根式的性质，寸a2=a=]m，正确理解该性质是解题的关键.[—aa<07．C解析：C解析】分析】设第n个图形中有an个点（n为正整数），观察图形，根据各图形中点的个数的变化可得出变化规律“an-n出变化规律“an-n2^n+1（n为正整数）”,再代入n=9即可求出结论.【详解】设第n个图形中有an个点（n为正整数），观察图形，可知：a1=5=1x2+1+2,a2=10=2x2+1+2+3,a3=16=3x2+1+2+3+4,…,

a=2n+l+2+3+...+(a=2n+l+2+3+...+(n+1)n+1（n为正整数），.*.a9=jx92+，x9+l=73.故选C．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中点的个数的变化找出变化规律'an=17-n2+?n+1（n为正整数）”是解题的关键.8．A解析：A【解析】【分析】把点（3,1）代入直线y=kx-2，得出k值，然后逐个点代入，找出满足条件的答案.【详解】把点（3,1）代入直线y=kx-2，得1=3k-2，解得k=1，.y=x-2，把（2,0）,（0,2），（1，3），（3，-1）代入y=x-2中，只有（2,0）满足条件.故选A.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，熟悉一次函数图象上点的特点是解此题的关键.C解析：C【解析】1分析：延长GH交AD于点P,先证△APH9AFGH得AP=GF=1,GH=PH=-PG，再利用2勾股定理求得PG-..2，从而得出答案.详解：如图，延长GH详解：如图，延长GH交AD于点P,3CE•・•四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，.\ZADC=ZADG=ZCGF=90°,AD=BC=2、GF=CE=1,

.•・AD〃GF,.•・ZGFH=ZPAH,又TH是AF的中点，.AH=FH,在AAPH和AFGH中，'ZPAH=ZGFH<AH=FHZAHP=ZFHG.•.△APH9AFGH(ASA),1.•・AP=GF=1,GH=PH=—PG,2.\PD=AD-AP=1,•CG=2、CD=1,.DG=1,11GH11GH=2PG=2XPD2+DG2=故选：C.点睛：本题主要考查矩形的性质,解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点.D解析：D【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图,可得答案.【详解】解：从上边看是一个圆形,圆形内部是一个虚线的正方形.故选：D.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,从上边看得到的图形是俯视图B解析：B【解析】【分析】【详解】过P作PQ〃DC交BC于点Q,由DC#AB，得至I」PQ〃AB,・•・四边形PQCD与四边形APQB都为平行四边形，.•.△PDC^ACQP,△ABP^^QPB,=S,S=S,△PDC△CQP△ABP△QPBJEF为APCB的中位线,1.•・EF〃BC,EF=BC,2.•.△PEFsAPBC,且相似比为1：2,•'•Sapef：S^pbC=1：4，SAPEF=3'.S=S+S=S+S=SS=12．…S^PBC△CQP△QPB△PDC△ABP12=12・故选B.12・D解析：D【解析】【分析】【详解】VZC=80°'ZCAD=60°,•ZD=180°-80°-60。=40。,•.•AB〃CD,•ZBAD=ZD=40°.故选D・二、填空题13・4【解析】【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率据此求解【详解】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在04附近故摸到白球的频率估计值为04；故答案为：04【点睛】本题考查了利用频率解析：4【解析】【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率,据此求解.【详解】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在0.4附近,故摸到白球的频率估计值为0.4；故答案为：0.4・【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识,解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率・14．2000【解析】【分析】设这种商品的进价是x元根据提价之后打八折售价为2240元列方程解答即可【详解】设这种商品的进价是x元由题意得(l+40)xX08=2240解得：x=2000故答案为：2000解析：2000，【解析】【分析】设这种商品的进价是x元，根据提价之后打八折，售价为2240元，列方程解答即可.【详解】设这种商品的进价是x元，由题意得，(1+40%)xx0.8=2240,解得：x=2000,故答案为：2000.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用——销售问题，弄清题意，熟练掌握标价、折扣、实际售价间的关系是解题的关键.15•cm【解析】试题解析：如图折痕为GH由勾股定理得：AB==10cm由折叠得:AG=BG=AB=x10=5cmGH丄ABAZAGH=90°TZA=ZAZAGH=ZC=90°「.△ACB〜△AGHAAAG解析：¥cm.【解析】试题解析：如图，折痕为GH由勾股定理得：AB==10cm,由折叠得：AG=BG=gAB=^x10=5cm,GH丄AB,AZAGH=90°,VZA=ZA,ZAGH=ZC=90o,.•.△acbs^agh,ACBCAGGH.8_6••——5防15.・.GH=wcm.考点：翻折变换16.1【解析】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式可设圆锥的底面圆的半径为rcm根据题意得2nr=解得r=1故答案为：1点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面解析：1【解析】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长90兀x4公式，可设圆锥的底面圆的半径为rcm，根据题意得2nr=，解得r=l.180故答案为：1.点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.17.10【解析】【分析】试题分析：把(a-4)和(a-2)看成一个整体利用完全平方公式求解【详解】(a-4)2+(a-2)2=(a-4)2+(a-2)2-2(a-4)(a-2)+2(a-4)(a-2)=解析：10【解析】【分析】试题分析：把(a-4)和(a-2)看成一个整体，利用完全平方公式求解.【详解】(a-4)2+(a-2)2=(a-4)2+(a-2)2-2(a-4)(a-2)+2(a-4)(a-2)=[(a-4)-(a-2)]2+2(a-4)(a-2)=(-2)2+2x3=10故答案为10【点睛】本题考查了完全平方公式：(a土b)2=a2±2ab+b2求解，整体思想的运用使运算更加简便.18.2(x+3)(x-3)【解析】【分析】原式提取2再利用平方差公式分解即可【详解】原式=2(x2-9)=2(x+3)(x-3)故答案为：2(x+3)(x-3)【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合解析：2(x+3)(x-3)【解析】【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可.【详解】原式=2(x2-9)=2(x+3)(x-3)，故答案为：2(x+3)(x-3)【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．【解析】【分析】根据概率的求法找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】共个数大于的数有个(大于)；故答案为【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可1解析：2-【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.【详解】Q共6个数，大于3的数有3个，31•••P(大于3)=7二；621故答案为2.【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件mA出现m种结果，那么事件A的概率P(A)二一.nx^-3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出x的取值范围【详解】解：若式子在实数范围内有意义则x+3±0解得：x±-3则x的取值范围是：x±-3故答案为：x±-3【点睛】此题主要考查了二次根式解析：x>-3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出x的取值范围．【详解】.解：若式子叮x+3在实数范围内有意义，则x+3>0，解得：x>-3，则x的取值范围是：x>-3.故答案为：x>-3．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．三、解答题

21．1【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和负指数幂的性质分别化简得出答案【详解】J2解：原式=4-3+1-2=2-1=1．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22．20元/束．【解析】【分析】4000设第一批花每束的进价是x元/束，则第一批进的数量是：，再根据等量关系：第二x批进的数量=第一批进的数量X1.5可得方程.【详解】设第一批花每束的进价是x元/束，TOC\o"1-5"\h\z40004500依题意得：x1.5=xx一5解得x=20．经检验x=20是原方程的解，且符合题意.答：第一批花每束的进价是20元/束．【点睛】本题考查了分式方程的应用．关键是根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量x1.5列方程.1323.(x1.5列方程.1323.(1)y二一x2——x-2221(2)D的坐标为2一丁7,1_，2+V7,1，-3)或(3，-2)(3)存在，1，-3)或(3，-2)(3)存在，F的坐标为(2,-1)或-,--\24丿【解析】【分析】根据点A,B的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式；利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，结合点A,B的坐标可得出AB，AC，BC的长度，由AC2+BC2=25=AB2可得出ZACB=90°,过点D作DM〃BC，交x轴于点M,这样的M有两个，分别记为M,M,由DM〃BC可得出△ADM^^ACB，利用相似121111

3三角形的性质结合S^DBC=-SABC，可得出AM1的长度，进而可得出点也的坐标，由BM1△DBC5111=BM2可得出点M2的坐标，由点B,C的坐标利用待定系数法可求出直线BC的解析式，进而可得出直线D1M1，D2M2的解析式，联立直线DM和抛物线的解析式成方程组，通过解方程组即可求出点D的坐标；（3）分点E与点0重合及点E与点0不重合两种情况考虑：①当点E与点0重合时，过点0作OF］』BC于点匚，则△CO.s^ABC，由点A，C的坐标利用待定系数法可求出直线AC的解析式，进而可得出直线0.的解析式，联立直线OF和直线BC的解析式成方程组，通过解方程组可求出点匚的坐标；②当点E不和点0重合时，在线段AB上取点E，使得EB=EC，过点E作EF2丄BC于点F2,过点E作EF3丄CE，交直线BC于点样，贝U△CEF2sABACsACF3E.由EC=EB利用等腰三角形的性质可得出点F?为线段BC的中点，进而可得出点F2的坐标；利用相似三角形的性质可求出CF3的长度，设点样的坐标为（x，1x-2），结合点C的坐标可得出关于x的方程，解之即可得出x的值，将其正值代入点样的坐标中即可得出结论•综上，此题得解.【详解】（1）将A（-l，0），B（4，0）代入y=ax2+bx-2，得:ab2016a4b20•:抛物线的解析式为y=•:抛物线的解析式为y=X2-xL-i2.13（2）当x=0时，y=》x2-另乂-鸟二-?,・••点C的坐标为（0，-2）.•・•点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（4,0），・・AC=需1222二\：'5，BC=<4222=2.：5，AB=5.AC2+BC2=25=AB2，ZACB=90°.过点D作DM//BC，交x轴于点M，这样的M有两个，分别记为M^M?，如图1所示.DM//BC，11△ADM^△ACB.113・.・S=-SABC，△DBC5••叫2AB5・AM=2，1•点M1的坐标为（1，0）,・BM=BM=3，12

・••点M的坐标为(7,0).2设直线BC的解析式为y=kx+c(kM0),将B(4,0)，C(0,-2)代入y=kx+c，得:4k+4k+c=0、c=_2解得：c=-2・•・直线BC的解析式为y=2x-2.•••DM〃BC〃DM，点M的坐标为(1,0),点M的坐标为(7,0),1122121117・・直线DM的解析式为y=恳x^—,直线DM的解析式为y11222222联立直线DM和抛物线的解析式成方程组，得：｛11y=x-—2217y=x-—22联立直线DM和抛物线的解析式成方程组，得：｛11y=x-—2217y=x-—2213y=x2-x22-213小y=x2-x-2221-47，\y=12y2・••点D的坐标为(2-历，x=13y=-33),(2+“7x=3y4=-241+77),1,-3)或(3,2).分两种情况考虑,如图2所示.①当点E与点0重合时，过点0作OF丄BC于点卩，则厶COFs^ABC,111设直线AC的解析设为y=mx+n(mM0),将A(-1,0),C(0,-2)代入y=mx+n，得：-m+n-m+n=0n=-2解得：m=-2n=-2・•・直线AC的解析式为y=-2x-2.•AC丄BC,OF丄BC,1y=-2x得：・•・直线y=-2x得：连接直线OF和直线BC的解析式成方程组,1解得：\48・••点匚的坐标为(5，-5)；②当点E不和点O重合时，在线段AB上取点E,使得EB=EC,过点E作EF丄BC于点F,22过点E作EF丄CE,交直线BC于点卩，则厶CEFs^BACs^CFE.3323

•.•EC=EB,EF丄BC于点F,22・••点F为线段BC的中点，2・••点F的坐标为(2,-1)；2•.•BC=2J5,•cf•cf2=IBr,EF=2・・・CF=空34设点F设点F3的坐标为（X,12X-2)'VCF^—，点C的坐标为（0,-2）,341.*.x2+[x-2-1.*.x2+[x-2-(-2)]1252=,16解得：X]=舍去）5-2-2x点睛】点睛】.•点F的坐标为（—,^—）.3244综上所述：存在以C、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，点F的坐标为（5,-853本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、勾股定理的逆定理、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、平行线的性质、相似三角形的性质以及两点间的距离公式，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）找出过点D且与