湖北名校华中师大一附中2018-2019学年度上学期高三期中检测理数及包括

湖北名校华中师大一附中2018—2019学年度上学期高中高三期中检测理数及包含答案湖北名校华中师大一附中2018—2019学年度上学期高中高三期中检测理数及包含答案湖北名校华中师大一附中2018—2019学年度上学期高中高三期中检测理数及包含答案华中师大一附中2021—2021学年度上学期高三期中检测数学〔理科〕试题时限：120分钟总分值：150分第I卷〔选择题共60分〕本卷须知：务势必每题的答案填在答题卡的相应地点.答在试卷上无效.一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的，请将你以为正确的选项代号涂填在选择题的答题卡内．1．会合Axx13,Bx2x14，那么AB()A．0,2B．1,3C．1,3D．2,2．复数z1i,ziz1的虚部为〔〕2iz2A．1B．1C．iD．i3．tan()1sincos的值为〔〕，那么sincosA．142B．2C．22D．224.在ABC中，AN1NC，P是直线BN上的一点，假定APmAB2AC，那么实数m的45值为〔〕A．4B．1C.1D.45.函数f(x)sin(2x〔))的图像向左平移6个单位后获得g(x)cos(2x)的6图像，那么的值为〔〕A.2B.C.D.233336．Sn1111的值为()2213214212n11A．n1B．3n1C．3111D．3112n242n242n1n24n1n27．以下四个命题：①命题“假定x23x20,那么x1〞的逆否命题为“假定x1,那么x23x20〞；②“x2〞是“x23x20〞的充分不用要条件；③假定pq为假命题，那么p,q均为假命题；④关于命题p:xR,使得x2x10,那么p为:xR,均有x2x10.此中,假命题的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个8．函数f(x)sinx,x,01f(x)dx的值为1x2,x，那么〔〕0,1-A．+2B．2C．2D．2249.假定x0,y0，且log23xlog23ylog481，那么11的最小值为〔〕xyA．42B．22C．32D．322210．定义域为R的奇函数yf(x)的导函数为yf(x)，当x0时，f(x)f(x)0，x假定a2f(2),b2f(2),cln1f(ln1)，那么a,b,c的大小关系正确的选项是〔〕3333A．abcB．bcaC．acbD．cab11.在锐角ABC中，A,B,C分别为ABC三边a,b,c所对的角．假定cosB3sinB2，且满足关系式cosBcosC2sinAsinB，那么ac的取值范围是〔〕bc3sinCA.，3B.323C.323D.，3，，3233333212．关于随意的实数x1,e，总存在三个不一样的实数y1,4，使得y2xe1yaxlnx0成立，那么实数a的取值范围是〔〕A.163,3B．0,163C．163,e23D．163,e21eeeeeee第II卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.把答案填在答题卡内相应题号对应的横线上.13．a1，b2，且aab，那么向量a在b方向上的投影为:__________.14．等差数列{an}、{b}SSn2n1，那么a3a11a19_____.3n2b7b15Tn15．某船只在海面上向正东方向行驶了xkm快速将航向调整为南偏西600，而后沿着新的方向行驶了33km，此时发现离出发点恰巧3km，那么x的值为：____________.1tx24,x3;16．函数f(x)4an的通项公式为anf(n)(nN)，，数列tx2(4t)x15t18,x3.假定数列an是单一递减数列，那么实数t的取值范围是：____________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解允许写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题总分值10分)等差数列an的前n项和为Sn，公差d0，且a2a340，a1a413，公比为q(0q1)的等比数列bn中，b1,b3,b51,1,1,1,1．60322082〔1〕求数列{an}，{bn}的通项公式an，bn；〔2〕假定数列{cn}知足cnanbn，求数列{cn}的前n项和Tn．18．(本小题总分值

12分)函数

f(x)

2sinxcosx

23cos2x

3.〔1〕求函数

f(x)

的单一减区间；〔2〕ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c．假定a7，锐角A知足f(A)3，26且sinBsinC13314，求bc的值．19．(本小题总分值12分)如图，等边ABC的边长为2，圆A的半径为1，PQ为圆A的随意一条直径．〔1〕判断BPCQAPCB的值能否随点P的变化而变化，请说明原因；〔2〕求BPCQ的最大值．20．(本小题总分值

12分)如图，四棱锥

P-ABCD

，侧面

PAD

是边长为

2的正三角形且与底面垂直，底面

ABCD

是

ABC=60

0的菱形，

M

为棱

PC

上的动点且

PM

(

0,1)．PC〔1〕求证：

PBC

为直角三角形；〔2〕试确立

的值，使得二面角

P

AD

M

的平面角余弦值为25．521．(本小题总分值

12分)点

A(x1,y1)

，

B(x2,y2)

是抛物线

y2

4x上相异两点，且知足x1x22．〔1〕假定

AB

的中垂线经过点

P(0,2)，求直线

AB

的方程；〔2〕假定

AB

的中垂线交

x轴于点

M

，求

AMB

的面积的最大值及此时直线

AB

的方程．22.(本小题总分值12分)函数fxexaxa，此中aR,e是自然对数〔1〕求fx的极小值；〔2〕当a0时，设fx为fx的导函数，假定函数fx有两个不一样的零点x1,x2，且x1x2，求证：f3lnaf2x1x2．x1x2华中师大一附中2021—2021学年度上学期高三理数期中检测答案一选择题：1．D2．A3．B4．B5．C6．C7．A8．D9．C10．B11．D12．A二填空题：13．214．12915．3或616．1t12130217．解：〔1〕由于an为等差数列，因此a1a4a2a313又a2a340,a2,a3是方程x213x400的两实数根.又公差d0,因此a2a3因此a25,a38因此{a1d5,解得a12,d3因此an3n1,a12d8,由于公比为q(0q1)的等比数列bn中，b1,b3,b51,1,1,1,160322082因此，当且仅当b11,b31,b51时成立.此时公比q2b31,q12832b1421n因此b.n2〔2〕由an3n1,bn(1)n,cn(3n1)(1)n22由Tnc1c2c3cnTn2(1)15(1)28(1)3(3n1)(1)n22221Tn2(1)25(1)3(3n4)(1)n(3n1)(1)n1222221Tn2(1)13[(1)2(1)3(1)n](3n1)(1)n1222222131[1(1)n1](3n1)(1)n15(1)n3n5222222故{cn}的前n项和Tn5(3n5)(1)n218．解：〔1〕f(x)2sinxcosx3(2cos2x1)sin2x3cos2x2sin(2x)3由2k22x2k3(kZ),2k62x2k7(kZ)326f(x)的单一递减区间为[k,k7](kZ)。1212〔2〕由f(A)2sinA3,sinA3,A为锐角，A2236又a7，由正弦定律：2Ra714abc且sinA3,又sinBsinCsinsinA3sinBsinC133,bc1314由余弦定律知：a2b2c22bccosAa2b2bc(bc)23bc3bc(bc)2a213272120,bc40.19．解：〔1〕BPCQAPCB(BAAP)(CAAQ)AP(ABAC)ABACABAQAPACAPAQAPABAPAC22cos60ABAQ1APAB2111BPCQAPCB1的值不会随点P的变化而变化。〔2〕由〔1〕知：BPCQAPCB1，故BPCQ1，又设AP,CB，APCBBPCQ1APCB112cos12cos3，此时0(BPCQ)max3，此时，AP∥CB。20．解：(I)取AD中点O,连接OP,OC,AC，依题意可知PAD,ACD均为正三角形，因此OCAD,OPAD,又OCOPO，OC平面POC,OP平面POC，因此AD平面POC，又PC平面POC，因此ADPC,由于BC//AD,因此BCPC，即PCB90,从而PBC为直角三角形.(II)[向量法]由(I)可知POAD,又平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCDA,DPO平面PAD，因此PO平面ABCD.以O为原点，成立空间直角坐标系Oxyz以下列图,那么P0，0，3,A0，1，0,D0，1，0,C3,0，0,PC3,03由PMPC3,0,3可得点M的坐标3,0,33因此AM3,1，33,DM3,1，33,设平面MAD的法向量为nx,y,z，那么{nAM0,nDM03xy33z0x1即{z，令z，得n1,0,，解得{3xy33z0y0明显平面PAD的一个法向量为OC3,0，0,nOC3125，依题意cos(n,OC)2n|OC2513解得1或1〔舍去〕，因此，当1时，二面角PADM的余弦值为25.335[传统法]由(I)可知AD平面POC,因此ADOM,ADOP,因此POM为二面角PADM的平面角，即cosPOM255,在POM中，sinPOM5,PO3,OPM,54因此sinPMOsinPOM4sinPOMcoscosPOMsin310，1044由正弦定理可得PMPO，即PM3sinPOMsinPMO5310510解得PM62OC26,因此PM1,，又PCPOPC33因此，当1ADM的余弦值为25.时，二面角P3521．解：〔I〕方法一〔I〕当AB垂直于x轴时，明显不切合题意，因此可设直线AB的方程为ykxb，代入方程y24x得：k2x2(2kb4)xb20∴x1x242kb2得：b2kk2k∴直线AB的方程为yk(x1)2∵AB中点的横坐标为1，∴AB中点的坐标为(1,2)∴kkAB的中垂线方程为y1(x1)21x3kkkk∵AB的中垂线经过点P(0,2)，故32，得k3∴直线AB的方程为y3x1k226〔Ⅱ〕由〔I〕可知AB的中垂线方程为y1x3，∴M点的坐标为(3,0)kk由于直线AB的方程为k2xky2k20∴M到直线AB的距离d|3k22k2|2k21由k2xky2k20得，k2y2ky2k20，k4k2|k|y24x4y1482k2|AB|11y2|41k2k21y2,y1y2k2k2|y1k2k∴SAMB1)11,设11t,那么0t1，4(12k2k2kS4t(2t2)4t38t，S'12t28，由S'0，得t63S4t38t在(0,6)上递加，在(6,1)上递减，当t6时，S有最大值333得：k3时，Smax166直线AB方程为3x3y109法二：〔Ⅰ〕当AB垂直于x轴时，明显不切合题意，当AB不垂直于x轴时，依据题意设AB的中点为Q(1,t)，那么kABy2y1y2y12x2x1y22y12t44由P、Q两点得AB中垂线的斜率为kt2，由(t2)24t1，得t3∴直线AB的方程为y3x1262(x1)〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知直线AB的方程为yttAB中垂线方程为ytt(x1)，中垂线交x轴于点M(3,0)2点M到直线AB的距离为dt24t24t24由yt2(x1)得：4x2(t22)2(t22)2t8x0，x1x22,x1x2y24x4422|AB|1t2|x1x2|(t4)(4t)S1|AB|d1(t24)2(4t2)222(t24)(t24)(82t2)2(16)31664439当t24时，S有最大值166，此时直线AB方程为3x3y103922．解：〔1〕fxexaxaf'xexa①当a0时，f'x0恒成立fx为增函数，无极小值②当a0时，令f'x0exa，解得xlnafx在,lna单一递减，在lna,单一递加fx有极小值为flnaelnaalnaa2aalna〔2〕解：fxexaxaf'xexaf3lnaa33alnaaaa23lna12x1x22x1x2f'ex1x2afx有两个不一样的零点x1,x2x1x2xax1a0ex1ex22x1x22x1x2ex1ex2e1af'ex1x2ex2ax2a0x1x2x1x2x1x2考虑：f3lnaaa23lna1，设paa23lna12a6a632a2322p'a2a，由于a0aaapa在0,6单一