沂南县第二中学20182019学年上学期高三期中数学模拟题

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沂南县第二中学2021-2021学年上学期高三期中数学模拟试题

班级__________座号_____姓名__________分数__________

一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分.每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.〕

1．设{an}是递加等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，那么它的首项是〔〕

A．1B．2C．4D．6

2．会合A={x∈Z|〔x+1〕〔x﹣2〕≤0}，B={x|﹣2＜x＜2}，那么A∩B=〔〕

A．{x|﹣1≤x＜2}B．{﹣1，0，1}C．{0，1，2}D．{﹣1，1}

3．履行以以下图程序框图，假定使输出的结果不大于50，那么输入的整数k的最大值为〔〕

A．4B．5C．6D．7

．函数f(x)sinx2x，且af(ln3f(log21)，那么〔〕4),b),cf(223A．cabB．acbC．abcD．bac【命题企图】本题考察导数在单一性上的应用、指数值和对数值比较大小等根基知识，意在考察根本运算能力．5f(x)x(x0)，函数g(x)知足以下三点条件：①定义域为R；②对随意xR，有．函数log2|x|(x0)g(x)1g(x2)；③当x[1,1]时，g(x)1x2.那么函数yf(x)g(x)在区间[4,4]上零2点的个数为〔〕A．7B．6C．5D．4

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【命题企图】本题考察利用函数图象来解决零点问题，突出了对分段函数的转变及数形联合思想的考察，本题综合性强，难度大.6．如右图，在长方体中，=11，=7，=12，一质点从极点A射向点，遇长方体的面反射〔反射听从光的反射原理〕，将次到第次反射点之间的线段记为，，将线段竖直搁置在同一水平线上，那么大概的图形是〔〕

A

B

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C

D

7．某几何体的三视图以以下图，且该几何体的体积是，那么正视图中的x的值是〔〕

A．2B．C．D．38．等差数列{an}中，a7a916，a41，那么a12的值是〔〕A．15B．30C．31D．649．在数列{an}中，a115，3an13an2(nN*)，那么该数列中相邻两项的乘积为负数的项是〔〕A．a21和a22B．a22和a23C．a23和a24D．a24和a2510．函数y(a24a4)ax是指数函数，那么的值是〔〕

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A．4B．1或3C．3D．1

11．cos()1)〔〕，那么coscos(6231133A．B．C．D．2222ì1?12．函数f(x)(x?R)是周期为4的奇函数，且在[0,2]上的分析式为f(x)=í，那么?sinpx,1<x?2f(17)+f(41)=〔〕46791113A．B．C．D．16161616【命题企图】本题考察函数的奇偶性和周期性、分段函数等根基知识，意在考察转变和化归思想和根本运算能

力．

二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分.把答案填写在横线上〕

13．设,那么的最小值为。

x2y21(a0,b0)的右焦点F2的直线交双曲线于A,B两点，连接AF1,BF1，假定14．过双曲线b2a2|AB||BF1|，且ABF190，那么双曲线的离心率为〔〕A．522B．522C．632D．632

【命题企图】本题考察双曲线定义与几何性质，意要考察逻辑思想能力、运算求解能力，以及考察数形联合思想、方程思想、转变思想．x21,x02x1，那么f(g(2))，f[g(x)]的值域为15．函数f(x)1,x，g(x)．x0【命题企图】本题考察分段函数的函数值与值域等根基知识，意在考察分类议论的数学思想与运算求解能力.

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16．函数f(x)x21,x0，g(x)2x1，那么f(g(2))，f[g(x)]的值域为．x1,x0【命题企图】本题考察分段函数的函数值与值域等根基知识，意在考察分类议论的数学思想与运算求解能力.

三、解答题〔本大共6小题，共70分。解允许写出文字说明、证明过程或演算步骤。〕

17．〔本小题总分值12分〕设f〔x〕＝－x2＋ax＋a2lnx〔a≠0〕．

〔1〕议论f〔x〕的单一性；

〔2〕能否存在a＞0，使f〔x〕∈[e－1，e2]对于x∈[1，e]时恒建立，假定存在求出a的值，假定不存在说明原因．

18．〔本小题总分值12分〕△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，ksinB＝sinA＋sinC〔k为

正常数〕，a＝4c.

51〕当k＝4时，求cosB；

2〕假定△ABC面积为3，B＝60°，求k的值．

19．〔本小题总分值12分〕

函数f(x)ax33x21.

〔Ⅰ〕议论f(x)的单一性；〔Ⅱ〕证明：当a2时，f(x)有独一的零点x0，且x0(0,1)．2

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20．〔本小题总分值12分〕某旅行社组织了100人旅行散团，其年纪均在[10,60]岁间，旅行途中导游发现该

旅行散团人人都会使用微信，全部团员的年纪结构按[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]分红5组，分

别记为A,B,C,D,E，其频次散布直方图以以下图所示．

〔Ⅰ〕依据频次散布直方图，预计该旅行散团团员的均匀年纪；

〔Ⅱ〕该团导游第一在C,D,E三组顶用分层抽样的方法抽取了6名团员负责全团协调，而后从这6名团员中

随机选出2名团员为主要协调负责人，求选出的2名团员均来自C组的概率．

21．〔本小题总分值12分〕

设椭圆x2y2的离心率1，圆2212xy相切，O为坐标原C:a2b21(ab0)e2xy7与直线b1a点.〔1〕求椭圆C的方程；〔2〕过点Q(4,0)任作向来线交椭圆C于M,N两点，记MQQN，假定在线段MN上取一点R,使得MRRN，试判断当直线运动时，点R能否在某必定直一上运动？假定是，恳求出该定直线的方程；假定不是，请说明原因.

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22．〔本题总分值14分〕函数f(x)x2alnx.〔1〕假定f(x)在[3,5]上是单一递减函数，务实数a的取值范围；〔2〕记g(x)f(x)(2a)lnx2(b1)x，并设x1,x2(x1x2)是函数g(x)的两个极值点，假定b7，2求g(x1)g(x2)的最小值.

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沂南县第二中学2021-2021学年上学期高三期中数学模拟试题〔参照答案〕

一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分.每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项

切合题目要求的.〕

1．【答案】B【分析】剖析：an的前三a1,a2,a3，由等差数列的性，可得a1a32a2，因此a1a2a33a2，a1a38a12a16an解得a24，由意得，解得a3或a3，因是增的等差数列，因此a1a31262a12,a36，故B．

考点：等差数列的性．

2．【答案】B

分析：解：由A中不等式解得：1≤x≤2，x∈Z，即A={1，0，1，2}，

B={x|2＜x＜2}，∴A∩B={1，0，1}，

3．【答案】A

分析：模行程序框，可得

S=0，n=0

足条，0≤k，S=3，n=1

足条件1≤k，S=7，n=2

足条件2≤k，S=13，n=3

足条件3≤k，S=23，n=4

足条件4≤k，S=41，n=5

足条件5≤k，S=75，n=6

⋯

假定使出的果S不大于50，入的整数k缺少条件5≤k，即k＜5，

入的整数k的最大4．

故：

4．【答案】D

5．【答案】D

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第

Ⅱ卷〔共100分〕[．Com]

6．【答案】C

【分析】依据题意有：

的坐标为：〔0，0，0〕，B的坐标为〔11，0，0〕，C的坐标为〔11，7，0〕，D的坐标为〔0，7，0〕；

A1的坐标为：〔0，0，12〕，B1的坐标为〔11，0，12〕，C1的坐标为〔11，7，12〕，D1的坐标为〔0，7，

〕；

的坐标为〔4，3，12〕〔1〕l1长度计算

因此：l1=|AE|==13。〔2〕l2长度计算将平面ABCD1沿Z轴正向平移AA个单位，获得平面ABCD；明显有：11112222A2的坐标为：〔0，0，24〕，B2的坐标为〔11，0，24〕，C2的坐标为〔11，7，24〕，D2的坐标为〔0，7，24〕；明显平面A2B2C2D2和平面ABCD对于平面A1B1C1D1对称。

设AE与的延伸线与平面A2B2C2D2订交于：E2〔xE2，yE2，24〕依据认识三角形易知：

xE2=2xE=2×4=8，

yE2=2yE=2×3=6，

即：E2〔8，6，24〕

依据坐标可知，E2在长方形A2B2C2D2内。

7．【答案】C

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分析：由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，此中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条

长为x的侧棱垂直于底面．

那么体积为=，解得x=．

应选：C．

8．【答案】A

【分析】

9．【答案】C

【分析】

考

点：等差数列的通项公式．

10．【答案】C

【分析】

考点：指数函数的观点．11．【答案】C【分析】试题剖析：由cos()1得3cossin1,那么3cos3sin33cossin3.62222故本题答案选

考点：两角和的余弦公式．

12．【答案】C

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二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分.把答案填写在横线上〕

13．【答案】9

【分析】由柯西不等式可知

14．【答案】B

【分析】

15．【答案】2，[1,).

【分析】

16．【答案】2，[1,).【分析】g(2)2213，∴f(g(2))f(3)2，g(x)的值域为(1,)，∴假定1g(x)0：f[g(x)][g(x)]21[1,0)；假定g(x)0：f[g(x)]g(x)1(1,)，∴f[g(x)]的值域是[1,)，故填：2，[1,).三、解答题〔本大共6小题，共70分。解允许写出文字说明、证明过程或演算步骤。〕17．【答案】a222【分析】解：〔1〕f〔x〕＝－x＋ax＋alnx的定义域为{x|x＞0}，f′〔x〕＝－2x＋a＋x

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a－2〔x＋2〕〔x－a〕

＝x.a①当a＜0时，由f′〔x〕＜0得x＞－2，a由f′〔x〕＞0得0＜x＜－2.a此时f〔x〕在〔0，－2〕上单一递加，a在〔－2，＋∞〕上单一递减；

②当a＞0时，由f′〔x〕＜0得x＞a，

由f′〔x〕＞0得0＜x＜a，

此时f〔x〕在〔0，a〕上单一递加，在〔a，＋∞〕上单一递减．

〔2〕假定存在知足条件的实数a，

∵x∈[1，e]时，f〔x〕∈[e－1，e2]，

∴f〔1〕＝－1＋a≥e－1，即a≥e，①

由〔1〕知f〔x〕在〔0，a〕上单一递加，

∴f〔x〕在[1，e]上单一递加，

∴f〔e〕＝－e2＋ae＋e2≤e2，即a≤e，②

由①②可得a＝e，

故存在a＝e，知足条件．

18．【答案】

55【分析】解：〔1〕∵4sinB＝sinA＋sinC，由正弦定理得4b＝a＋c，5又a＝4c，∴4b＝5c，即b＝4c，

a2＋c2－b2〔4c〕2＋c2－〔4c〕21由余弦定理得cosB＝2ac＝2×4c·c＝8.2〕∵S△ABC＝3，B＝60°.

1∴2acsinB＝3.即ac＝4.

又a＝4c，∴a＝4，c＝1.

222221由余弦定理得b＝a＋c－2accosB＝4＋1－2×4×1×2＝13.∴b＝13，∵ksinB＝sinA＋sinC，a＋c5513由正弦定理得k＝b＝13＝13，

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13即k的值为13.19．【答案】

【分析】解：〔Ⅰ〕f(x)3ax26x3x(ax2)，〔1分〕①当a0时，解f(x)0得x2或x0，解f(x)0得0x2a，a∴f(x)的递加区间为(,0)和(2,)，f(x)的递减区间为(0,2)．〔4分〕aa②当a0时，f(x)的递加区间为(,0)，递减区间为(0,)．〔5分〕③当a0时，解f(x)02x0，解f(x)0得x0或x2得aa∴f(x)的递加区间为(2,0)，f(x)的递减区间为(,2)和(0,)．〔7分〕aa〔Ⅱ〕当a2时，由〔Ⅰ〕知(22上递加，在(0,)上递减．,)上递减，在(,0)a2aa240，∴f(x)在(,0)没有零点．〔9分〕∵fa2a∵f010，f11(a2)0，f(x)在(0,)上递减，28∴在(0,)上，存在独一的x0，使得fx00．且x0(0,1)2综上所述，当a2时，f(x)有独一的零点x0，且x0(0,1)．〔12分〕220．【答案】

【分析】【命题企图】本题考察频次散布直方图与均匀数、分层抽样、古典概型等根基知识，意在考察审读能力、识图能力、获得数据信息的能力．

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21．【答案】〔〕x2y2；〔2〕点R在定直线x1143【分析】

题分析：

1，∴e21，∴3a24b2，又ab〔1〕由e2a2b22a4解得a2,bx2y21.3，因此椭圆C的方程为34

上.

试

221，7

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设点R的坐标为(x0,y0)，那么由MRRN，得x0x1(x2x0)，x1x14x2x1x242x1x24(x1x2)解得x0x21x14(x1x2)81x24又2x1x24(x1x2)264k212432k2242，3