平行四边形的性质练习题及答案

平行四边形的性质令狐采学一、课中强化(10分钟训练)1.如图3,在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是()A.∠1+∠2=180°B.∠2+∠3=180°C.∠3+∠4=180°D.∠2+∠4=180°图32.如图4,ABCD的周长为16cm，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为()A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm图4图53.如图5，ABCD中,EF过对角线的交点O,如果AB=4cm,AD=3cm,OF=1cm,则四边形BCFE的周长为__________________.4.如图6,已知在平行四边形ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=_____________cm.图6图75.如图7,在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF，求证:AE=CF.6.如图8,在ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,BE=2cm,DF=3cm,∠EAF=60°,试求CF的长.图8二、课后巩固(30分钟训练)1.ABCD中,∠A比∠B大20°,则∠C的度数为()A.60°B.80°C.100°D.120°2.以A、B、C三点为平行四边形的三个顶点,作形状不同的平行四边形,一共可以作()A.0个或3个B.2个C.3个D.4个3.如图9所示,在ABCD中,对角线AC、BD交于点O,下列式子中一定成立的是()A.AC⊥BD图9B.OA=OCC.AC=BDD.AO=OD图10图114.如图10,平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，则图中与OA相等的其他线段有()A.1条B.2条C.3条D.4条5.如图11,在平行四边形ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有()A.7个B.8个C.9个D.11个6.如图12,平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证:∠BAE=∠DCF.图127、如图13所示,已知平行四边形ABCD中,E、F分别是BC和AD上的点,且BE=DF.求证:△ABE≌△CDF.图138.如图14,已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G.(1)求证:AF=GB；(2)请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG是等腰直角三角形,并说明理由.图1419.1.2平行四边形的判定一、课中强化(10分钟训练)1.如图3,在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,E、F是对角线AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形()A.AE=CFB.DE=BFC.∠ADE=∠CBFD.∠AED=∠CFB2.如图4,ABDC，DC=EF=10，DE=CF=8，则图中的平行四边形有_________________，理由分别是_________________、____________________.图4图5图63.如图5,E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件:__________，使四边形AECF是平行四边形.4.如图6,AD=BC,要使四边形ABCD是平行四边形,还需补充的一个条件是:______________.5.如图,在ABCD中,已知M和N分别是边AB、DC的中点,试说明四边形BMDN也是平行四边形.二、课后巩固(30分钟训练)1.以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形最多能作()A.4个B.3个C.2个D.1个2.下面给出了四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A.1∶2∶3∶4B.2∶2∶3∶3C.2∶3∶3∶2D.2∶3∶2∶33.九根火柴棒排成如右图形状,图中_____个平行四边形,你判断的根据是________________.4.已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列5个条件:①AB∥CD；②OA=OC；③AB=CD；④∠BAD=∠DCB；⑤AD∥BC.(1)从以上5个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的有(用序号表示):_____________________________;(2)对由以上5个条件中任意选取2个条件，不能推出四边形ABCD是平行四边形的，请选取一种情形举出反例说明.5.若三条线段的长分别为20cm,14cm,16cm,以其中两条为对角线,另一条为一边,是否可以画平行四边形?6.如图,E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE.求证:(1)△AFD≌△CEB;(2)四边形ABCD是平行四边形.7.如图,已知DC∥AB，且DC=AB，E为AB的中点.(1)求证:△AED≌△EBC；(2)观察图形，在不添加辅助线的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△AED的面积相等的三角形(直接写出结果，不要求证明):______________________________.8.如图,已知ABCD中DE⊥AC,BF⊥AC,证明四边形DEBF为平行四边形.9.如图,已知ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点.求证:(1)△AFD≌△CEB;(2)四边形AECF是平行四边形.二、课中强化(10分钟训练)1答案:D2.解析：因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA=OC.又OE⊥AC，所以EA=EC.则△DCE的周长=CD+DE+CE=CD+DE+EA=CD+AD.在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，且AB+BC+CD+AD=16cm，所以CD+AD=8cm.答案:C3.解析：OE=OF=1,其周长=BE+BC+CF+EF=CD+BC+EF=AD+AB+2DF=8(cm).答案:8cm4.解析：由平行四边形的性质AB∥DC,知∠ABE=∠F，结合角平分线的性质∠ABE=∠EBC，得∠EBC=∠F，再根据等角对等边得到BC=CF=7，再由AB=CD=4，AD=BC=7得到DF=DE=AD-AE=3.答案:35.答案：证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD，AB=CD.∴∠ABE=∠CDF.在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF.∴AE=CF.6.解：∵∠EAF=60°,AE⊥BC,AF⊥CD,∴∠C=120°.∴∠B=60°.∴∠BAE=30°.∴AB=2BE=4(cm).∴CD=4(cm).∴CF=1(cm).三、课后巩固(30分钟训练)1答案:C2.解析：分两种情况,A、B、C三点共线时,可作0个,当点A、B、C不在同一直线上时,可作3个.答案:A3.解析：平行四边形对角线互相平分,所以OA=OC.答案:B4.解析：由平行四边形的对角线互相平分知OA=OC；再由平移的性质:经过平移，对应线段平行且相等可得OA=BE.答案:B5.解析：本题借助于平行四边形的定义，按照从左到右，从小到大的顺序，可找到下列的平行四边形:DEOH，HOFC，DEFC，EAGO，OGBF，EABF，DAGH，HGBC，ABCD.答案:C6.答案:证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD，AB=CD.∴∠ABE=∠CDF∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°.∴△ABE≌△CDF.∴∠BAE=∠DCF.7、答案:证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,∠B=∠D.在△ABE和△CDF中,∴△ABE≌△CDF.8.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD.∴∠AGD=∠CDG.∵∠ADG=∠CDG，∴∠ADG=∠AGD.∴AD=AG.同理,BC=BF.又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC,AG=BF.∴AG-GF=BF-GF，即AF=GB.(2)解:添加条件EF=EG.理由如下:由(1)证明易知∠AGD=∠ADG=∠ADC，∠BFC=∠BCF=∠BCD.∵AD∥BC，∴∠ADC+∠BCD=180°.∴∠AGD+∠BFC=90°.∴∠GEF=90°.又∵EF=EG，∴△EFG为等腰直角三角形.二、课中强化(10分钟训练)1.解析：当E、F满足AE=CF时，由平行四边形的对角线相等知OB=OD,OA=OC，故OE=OF.可知四边形DEBF是平行四边形.当E、F满足∠ADE=∠CBF时，因为AD∥BC，所以∠DAE=∠BCF.又AD=BC，可证出△ADE≌△CBF，所以DE=BF，∠DEA=∠BFC.故∠DEF=∠BFE.因此DE∥BF，可知四边形DEBF是平行四边形.类似地可说明D也可以.答案:B2.解析：因为ABDC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD是平行四边形；DC=EF，DE=CF,根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形CDEF是平行四边形.答案:四边形ABCD，四边形CDEF一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.解析：根据平行四边形的定义和判定方法可填BE=DF；∠BAE=∠CDF等.答案:BE=DF或∠BAE=∠CDF等任何一个均可4.解析：根据平行四边形的判定定理,知可填①AD∥BC,②AB=CD,③∠A+∠B=180°,④∠C+∠D=180°等.答案:不唯一,以上几个均可.5.答案：证明：∵ABCD,∴ABCD.∵M、N是中点,∴BM=AB,DN=CD.∴BMDN.∴四边形BMDN也是平行四边形.三、课后巩固(30分钟训练)1.解析：要求最多能作几个，只要连结起三个顶点后构成三角形，分别以其中一边作为对角线，另两边作为平行四边形的邻边作图，即可得出三种.答案:B2.解析：由两组对角分别相等的四边形是平行四边形易知，要使四边形ABCD是平行四边形需满足∠A=∠C，∠B=∠D，因此∠A与∠C，∠B与∠D所占的份数分别相等.答案:D3.答案：有3两组对边分别相等的四边形是平行四边形4.解析：本题是条件开放性试题，要使四边形ABCD是平行四边形，从边、角、对角线上考虑共有5种判定方法，因此只需将任意两个条件组合加以评砼卸?答案:(1)①与②；①与③；①与④；①与⑤；②与⑤；④与⑤(2)③与⑤两个条件不能推出四边形ABCD是平行四边形.如图，AB=CD且AD∥BC，而四边形ABCD不是平行四边形.5.解析：由平行四边形对角线互相平分,能否画平行四边形,应以任两条的一半和第三边为三边,看是否能构成三角形即可.20,16或20,14为对角线,另一条为一边可画平行四边形.6.答案:证明：(1)∵DF∥BE，∴∠AFD=∠CEB.又∵AF=CE，DF=BE，∴△AFD≌△CEB.(2)由(1)△AFD≌△CEB知AD=BC，∠DAF=∠BCE，∴AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形.7.答案:证明：(1)∵E为AB的中点，∴AE=EB=AB.∵DC=AB，DC∥AB，∴AEDC，EBDC.∴四边形AECD和四边形EBCD都是平行四边形.∴AD=EC，ED=BC.又∵AE=BE，∴△AED≌△EBC.(2)△ACD，△ACE，△CDE(写出其中两个三角形即可)8.