2022-2023学年上海市进才实验中学高一上数学期末质量跟踪监视试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．sin210°·cos120°的值为（）A. B.C. D.2．若实数满足，则的最小值为（）A.1 B.C.2 D.43．将函数的图像先向右平移个单位，再把所得函数图像横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，若函数在上没有零点，则的取值范围是（）A. B.C. D.4．如图所示，是顶角为的等腰三角形，且，则A. B.C. D.5．体育老师记录了班上10名同学1分钟内的跳绳次数，得到如下数据：88，94，96，98，98，99，100，101，101，116.这组数据的60%分位数是（）A.98 B.99C.99.5 D.1006．已知函数的部分图象如图所示，若函数的图象由的图象向右平移个单位长度得到，则（）A. B.C. D.7．已知函数，把函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，若是在内的两根，则的值为（）A. B.C. D.8．已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为A. B.C. D.9．已知函数，若，则x的值是（）A.3 B.9C.或1 D.或310．和函数是同一函数的是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，若，则________12．某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为()A. B.C. D.－113．已知幂函数图像过点，则该幂函数的解析式是______________14．将函数的图象先向下平移1个单位长度，在作关于直线对称的图象，得到函数，则__________.15．设函数，若函数满足对，都有，则实数的取值范围是_______.16．已知扇形半径为8,弧长为12,则中心角为__________弧度,扇形面积是________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形生态种植园．设生态种植园的长为，宽为（1）若生态种植园面积为，则为何值时，可使所用篱笆总长最小？（2）若使用的篱笆总长度为，求的最小值18．已知函数为偶函数（1）求实数的值；（2）记集合，，判断与的关系；（3）当时，若函数值域为，求的值.19．已知函数，若函数的定义域为集合，则当时，求函数的值域.20．已知函数的定义域为，不等式的解集为设集合，且，求实数的取值范围；定义且，求21．设函数.（1）求关于的不等式的解集；（2）若是偶函数，且，，，求的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】直接诱导公式与特殊角的三角函数求解即可.【详解】,故选：A.2、C【解析】先根据对数的运算得到，再用基本不等式求解即可.【详解】由对数式有意义可得，由对数的运算法则得，所以，结合，可得，所以，当且仅当时取等号，所以.故选：.3、C【解析】先由图象的变换求出的解析式，再由定义域求出的范围，再利用正弦函数的图象和性质，求得的取值范围.【详解】函数的图象先向右平移个单位长度，可得的图象，再将图象上每个点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，得到函数的图象，∴周期，由，则，若函数在上没有零点，结合正弦函数的图象观察则∴，，解得，又，解得，当时，解得，当时，，可得，.故选：C【点睛】本题考查正弦型的图象变换及零点问题，此类问题通常采用数形结合思想，构建不等关系式求解，属于较难题.第II卷4、C【解析】【详解】∵是顶角为的等腰三角形，且∴∴故选C5、C【解析】根据分位数的定义即可求得答案.【详解】这组数据的60%分位数是.6、A【解析】结合图象利用五点法即可求得函数解析式.【详解】由图象可得解得，因为，所以．又因为，所以因为，所以，，即，．又因为，所以．．故选：A.7、A【解析】把函数图象向右平移个单位，得到函数，化简得且周期为，因为是在内的两根，所以必有，根据得，令，则，，所以,故选A.8、C【解析】如图所示，补成直四棱柱，则所求角为，易得，因此，故选C平移法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决，具体步骤如下：①平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；②认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；③计算：求该角的值，常利用解三角形；④取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角．求异面直线所成的角要特别注意异面直线之间所成角的范围9、A【解析】分段解方程即可.【详解】当时，，解得（舍去）；当时，，解得或（舍去）.故选：A10、D【解析】根据相同的函数定义域，对应法则，值域都相同可知ABC不符合要求，D满足.【详解】的定义域为，值域为，对于A，与的对应法则不同，故不是同一个函数；对于B，的值域为，故不是同一个函数；对于C，的定义域为，故不是同一个函数；对于D,，故与是同一个函数.故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解析】由已知条件可得，构造函数，求导后可判断函数在上单调递增，再由，得，从而可求得答案【详解】由题意得，，令，则，所以在上单调递增，因为，所以，所以，故答案为：112、D【解析】设平均增长率为x,由题得故填.13、【解析】设出幂函数的函数表达，然后代点计算即可.【详解】设，因为，所以，所以函数的解析式是故答案为：.14、5【解析】利用平移变换和反函数的定义得到的解析式，进而得解.【详解】函数的图象先向下平移1个单位长度得到作关于直线对称的图象，即的反函数，则，，即，故答案为：5【点睛】关键点点睛：本题考查图像的平移变换和反函数的应用，利用反函数的性质求出的解析式是解题的关键，属于基础题.15、【解析】首先根据题意可得出函数在上单调递增；然后根据分段函数单调性的判断方法，同时结合二次函数的单调性即可求出答案.【详解】因为函数满足对，都有，所以函数在上单调递增.当时，，此时满足在上单调递增，且；当时，，其对称轴为，当时，上单调递增，所以要满足题意，需，即；当时，在上单调递增，所以要满足题意，需，即；当时，单调递增，且满足，所以满足题意.综上知，实数的取值范围是.故答案为：.16、.【解析】详解】试题分析：根据弧长公式得，扇形面积考点：弧度制下弧长公式、扇形面积公式的应用三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）为，为；（2）.【解析】（1）根据题意，可得，篱笆总长为，利用基本不等式可求出的最小值，即可得出对应的值；（2）由题可知，再利用整体乘“1”法和基本不等式，求得，进而得出的最小值.【小问1详解】解：由已知可得，而篱笆总长为，又，则，当且仅当，即时等号成立，菜园的长为，宽为时，可使所用篱笆总长最小【小问2详解】解：由已知得，，又，，当且仅当，即时等号成立，的最小值是18、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）由恒成立，可得恒成立，进而得实数的值；（2）化简集合，得；（3）先判定的单调性，再求出时的范围，与等价即可求出实数的值.试题解析：（1）为偶函数，.（2）由（1）可知：，当时，；当时，.，.（3）.上单调递增，，为的两个根，又由题意可知：，且.考点：1、函数的奇偶性及值域；2、对数的运算.19、【解析】先求函数的定义域集合，再求函数的值域【详解】由，得，所以函数的值域为【点睛】求函数值域要先准确求出函数的定义域，注意函数解析式有意义的条件，及题目对自变量的限制条件20、（1）；（2）【解析】由二次不等式的解法得，由集合间的包含关系列不等式组求解即可；由对数函数的定义域可得，利用指数函数的单调性解不等式可得，由定义且，先求出，再求出即可【详解】解不等式，得：，即，又集合，且，则有，解得：，故答案为.令，解得：，即，由定义且可知：即，即，故答案为.【点睛】本题考查了二次不等式的解法、对数函数的定义域、指数函数的单调性以及新定义问题，属中档题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.21、（1）当时，；当时，；当时，