湖北省武汉市华中师大一附中2022-2023学年高一数学第一学期期末考试模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．设函数，若关于方程有个不同实根，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.2．设，，则A. B.C. D.3．过点，且圆心在直线上的圆的方程是（）A. B.C. D.4．如图所示的是用斜二测画法画出的的直观图（图中虚线分别与轴，轴平行），则原图形的面积是（）A.8 B.16C.32 D.645．设命题：，则的否定为（）A. B.C. D.6．已知平面向量，，若，则实数的值为（）A.0 B.-3C.1 D.-17．下列函数中为奇函数的是（）A. B.C. D.8．设函数满足，的零点为，则下列选项中一定错误的是（）A. B.C. D.9．函数在区间上的最大值是A.1 B.C. D.1+10．已知集合，则（）A B.C. D.11．已知角的终边在第三象限，则点在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限12．已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（）A. B.C. D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．当时，，则a的取值范围是________.14．若在幂函数的图象上，则______15．函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度，所得图象关于原点对称，则的值为__________16．若函数的定义域为[－2，2]，则函数的定义域为______三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，面，，，分别为，的中点（Ⅰ）求证：面；（Ⅱ）求点到面的距离18．化简下列各式：；19．函数的部分图象如图：（1）求解析式；（2）写出函数在上的单调递减区间.20．已知.（1）求函数的最小正周期及在区间的最大值；（2）若，求的值.21．已知函数是定义在上的偶函数，当时，（1）求的解析式；（2）解不等式22．已知函数是奇函数，且；（1）判断函数在区间的单调性，并给予证明；（2）已知函数（且），已知在的最大值为2，求的值

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、B【解析】等价于，即或，转化为与和图象交点的个数为个，作出函数的图象，数形结合即可求解【详解】作出函数的图象如下图所示变形得，由此得或，方程只有两根所以方程有三个不同实根，则，故选：B【点睛】易错点点睛：本题的易错点为函数的图像无限接近直线，即方程只有两根，另外难点在于方程的变形，即因式分解2、D【解析】利用对数运算法则即可得出【详解】，，，，则.故选D.【点睛】本题考查了对数的运算法则，考查了计算能力，属于基础题3、B【解析】由题设得的中垂线方程为，其与交点即为所求圆心，并应用两点距离公式求半径，写出圆的方程即可.【详解】由题设，的中点坐标为，且，∴的中垂线方程为，联立，∴，可得，即圆心为，而，∴圆的方程是.故选：B4、C【解析】由斜二测画法知识得原图形底和高【详解】原图形中，，边上的高为，故面积为32故选：C5、B【解析】本题根据题意直接写出命题的否定即可.【详解】解：因为命题：，所以的否定：，故选：B【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，是基础题.6、C【解析】根据，由求解.【详解】因为向量，，且，所以，解得，故选：C.7、D【解析】利用奇函数的定义逐个分析判断【详解】对于A，定义域为，因为，所以是偶函数，所以A错误，对于B，定义域为，因为，且，所以是非奇非偶函数，所以B错误，对于C，定义域为，因为定义域不关于原点对称，所以是非奇非偶函数，所以C错误，对于D，定义域为，因为，所以是奇函数，所以D正确，故选：D8、C【解析】根据函数的解析式，结合零点的存在定理，进行分类讨论判定，即可求解.【详解】由题意，函数的定义域为，且的零点为，即，解得，又因为，可得中，有1个负数、两个正数，或3个都负数，若中，有1个负数、两个正数，可得，即，根据零点的存在定理，可得或；若中，3个都是负数，则满足，即，此时函数的零点.故选：C.9、C【解析】由,故选C.10、D【解析】利用元素与集合的关系判断即可.【详解】由集合，即集合是所有的偶数构成的集合.所以，，，故选：D11、D【解析】根据角的终边所在象限，确定其正切值和余弦值的符号，即可得出结果.【详解】角的终边在第三象限，则，，点P在第四象限故选：D.12、A【解析】由题意可得,，，，．故A正确考点：三角函数单调性二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13、【解析】分类讨论解一元二次不等式，然后确定参数范围【详解】，若，则或，此时时，不等式成立，若，则或，要满足题意，则，即综上，故答案为：14、27【解析】由在幂函数的图象上，利用待定系数法求出幂函数的解析式，再计算的值【详解】设幂函数，，因为函数图象过点，则，，幂函数，，故答案为27【点睛】本题主要考查了幂函数的定义与解析式，意在考查对基础知识的掌握情况，是基础题15、【解析】由题意知，先明确值，该函数平移后为奇函数，根据奇函数性质得图象过原点，由此即可求得值【详解】∵函数的最小正周期为，∴，即，将的图象向左平移个单位长度，所得函数为，又所得图象关于原点对称，∴，即，又，∴故答案为：【点睛】本题考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换，考查奇偶函数的性质，要熟练掌握图象变换的方法16、【解析】∵函数的定义域为[－2，2]∴，∴∴函数的定义域为三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）【解析】（1）取中点，连结，，∵，分别为，的中点，∴可证得，，∴四边形是平行四边形，∴，又∵平面，平面，∴面（2）∵，∴18、（1）1；（2）.【解析】直接利用对数的运算性质求解即可；直接利用三角函数的诱导公式求解即可【详解】；．【点睛】本题考查了三角函数的化简求值，考查了三角函数的诱导公式及对数的运算性质，是基础题．19、（1）（2）【解析】（1）根据图象求得，从而求得解析式.（2）利用整体代入法求得在区间上的单调递减区间.【小问1详解】由图象知，所以，又过点，令，由于，故所以.【小问2详解】由，可得，当时，故函数在上的单调递减区间为.20、(1)1;(2)【解析】（1）化简得f（x）＝sin（2x），求出函数的最小正周期以及最大值；（2）由（1）知，，考虑x0的取值范围求出cos（2x0）的值，求出的值【详解】解：（1）∴，∴函数的最小正周期为T＝π；∵

，故

单调增，单调减∴

所以

在区间的最大值是1.(2)∵，，∴，又所以，故【点睛】本题考查了三角函数的求值问题以及三角函数的图象与性质的应用问题，解题时应细心作答，以免出错，是基础题21、（1）；（2）.【解析】（1）利用偶函数的定义可求得函数在上的解析式，综合可得出函数的解析式；（2）令，则所求不等式可变为，求出的取值范围，可得出关于的不等式，解之即可.【小问1详解】解：因为数是定义在R上的偶函数，当，，则当时，，.因此，对任意的，.【小问2详解】解：由（1）得，所以不等式，即，令，则，于是，解得，所以，得或，从而不等式的解集为22、（1）函数在区间是递增函数；证明见解析；（2）或【解析】（1）由奇函数定义建立方程组可求出，再用定义法证明单调性即可；（2）根据复合函数的单调性，分类讨论的单调性，结合函数的单调性研究最值即可求解【详解】（1）∵是奇函数，∴，又