大学物理(第四版)课后习题及答案磁场

习题题10.1：如图所示，两根长直导线互相平行地放置，导线内电流大小相等，均为I=10A，方向相同，如图所示，求图中M、N两点的磁感强度B的大小和方向（图中r0=0.020m）。题10.2：已知地球北极地磁场磁感强度B的大小为⨯10-5T。如设想此地磁场是由地球赤道上一圆电流所激发的（如图所示），此电流有多大？流向如何？题10.3：如图所示，载流导线在平面内分布，电流为I，它在点O的磁感强度为多少？题10.4：如图所示，半径为R的木球上绕有密集的细导线，线圈平面彼此平行，且以单层线圈覆盖住半个球面，设线圈的总匝数为N，通过线圈的电流为I，求球心O处的磁感强度。题10.5：实验中常用所谓的亥姆霍兹线圈在局部区域内获得一近似均匀的磁场，其装置简图如图所示，一对完全相同、彼此平行的线圈，它们的半径均为R，通过的电流均为I，且两线圈中电流的流向相同，试证：当两线圈中心之间的距离d等于线圈的半径R时，在两线圈中心连线的中点附近区域，磁场可看成是均匀磁场。（提示：如以两线圈中心为坐标原点O，两线圈中心连线为x轴，则中点附近的磁场可看成是均匀磁场的条件为=0；）题10.6：如图所示，载流长直导线的电流为I，试求通过矩形面积的磁通量。题10.7：如图所示，在磁感强度为B的均匀磁场中，有一半径为R的半球面，B与半球面轴线的夹角为，求通过该半球面的磁通量。题10.8：已知10mm2裸铜线允许通过50A电流而不会使导线过热。电流在导线横截面上均匀分布。求：（1）导线内、外磁感强度的分布；（2）导线表面的磁感强度。题10.9：有一同轴电缆，其尺寸如图所示，两导体中的电流均为I，但电流的流向相反，导体的磁性可不考虑。试计算以下各处的磁感强度：（1）r<R1；（2）R1<r<R2；（3）R2<r<R3；（4）r>R3。画出B－r图线。题10.10：如图所示。N匝线圈均匀密绕在截面为长方形的中空骨架上。求通入电流I后，环内外磁场的分布。题10.11：设有两无限大平行载流平面，它们的电流密度均为j，电流流向相反，如图所示，求：（1）两载流平面之间的磁感强度；（2）两面之外空间的磁感强度。题10.12：测定离子质量的质谱仪如图所示，离子源S产生质量为m，电荷为q的离子，离子的初速很小，可看作是静止的，经电势差U加速后离子进入磁感强度为B的均匀磁场，并沿一半圆形轨道到达离入口处距离为x的感光底片上，试证明该离子的质量为题10.13：已知地面上空某处地磁场的磁感强度B=×10－4T，方向向北。若宇宙射线中有一速率的质子，垂直地通过该处。如图所示，求：(1)洛伦兹力的方向；(2)洛伦兹力的大小，并与该质子受到的万有引力相比较。题10.14：在一个显像管的电子束中，电子有的能量，这个显像管安放的位置使电子水平地由南向北运动。地球磁场的垂直分量T，并且方向向下，求：(1)电子束偏转方向；(2)电子束在显像管内通过20cm到达屏面时光点的偏转间距。题10.15：如图所示，设有一质量为me的电子射入磁感强度为B的均匀磁场中，当它位于点M时，具有与磁场方向成角的速度v，它沿螺旋线运动一周到达点N，试证M、N两点间的距离为题10.16：利用霍耳元件可以测量磁场的磁感强度，设一霍耳元件用金属材料制成，其厚度为0.15mm×1024m—3。将霍耳元件放入待测磁场中，测得霍耳电压为42的磁感强度。，电流为10mA。求此时待测磁场题10.17：试证明霍耳电场强度与稳恒电场强度之比这里为材料电阻率，n为载流子的数密度。题10.18：载流子浓度是半导体材料的重要参数，工艺上通过控制三价或五价掺杂原子的浓度，来控制p型或n型半导体的载流子浓度，利用霍耳效应可以测量载流子的浓度和类型，如图所示一块半导体材料样品，均匀磁场垂直于样品表面，样品中通过的电流为I，现测得霍耳电压为UH，证明样品载流子浓度为n=题10.19：一通有电流为I的导线，弯成如图所示的形状，放在磁感强度为B的均匀磁场中，B的方向垂直纸面向里，求此导线受到的安培力为多少？题10.20：一直流变电站将电压为500kV的直流电，通过两条截面不计的平行输电线输向远方，已知两输电导线间单位长度的电容为过输电线的电流；（2）输送的功率。，若导线间的静电力与安培力正好抵消，求：（1）通题10.21：将一电流均匀分布的无限大载流平面放入磁感强度为B0的均匀磁场中，电流方向与磁场垂直，放入后，平面两侧磁场的磁感强度分别为B1和B2（图），求该载流平面上单位面积所受的磁场力的大小和方向。题10.22：在直径为1.0cm的铜棒上，切割下一个圆盘，设想这个圆盘的厚度只有一个原子线度那么大，这样在圆盘上约有6.21014个铜原子，每个铜原子有27个电子，每个电子的自旋磁矩为，我们假设所有电子的自旋磁矩方向都相同，且平行于铜棒的轴线，求：（1）圆盘的磁矩；（2）如这磁矩是由圆盘上的电流产生的，那么圆盘边缘上需要有多大的电流。题10.23：通有电流I1=50A的无限长直导线，放在如图所示的弧形线圈的轴线上，线圈中的电流I2=20A，线圈高h=7R/3。求作用在线圈上的力。题10.24：如图所示，在一通有电流I的长直导线附近，有一半径为R，质量为m的细小线圈，细小线圈可绕通过其中心与直导线平行的轴转动，直导线与细小线圈中心相距为d，设d>>R，通过小线圈的电流为。若开始时线圈是静止的，它的正法线矢量至与屏幕面重叠时，其角速度的值为多大？的方向与纸面法线的方向成角。问线圈平面转题10.25：如图所示，电阻率为的金属圆环，其内外半径分别为R1和R2，厚度为d。圆环放入磁感强度为的均匀磁场中，的方向与圆环平面垂直，将圆环内外边缘分别接在如图所示的电动势为的电源两极，圆环可绕通过环心垂直环面的轴转动，求圆环所受的磁力矩。题10.26：如图所示，半径为R的圆片均匀带电，电荷面密度为，令该圆片以角速度绕通过其中心且垂直于圆平面的轴旋转。求轴线上距圆片中心为x处的点P的磁感强度和旋转圆片的磁矩。题10.27：如图所示是一种正在研究中的电磁轨道炮的原理图。该装置可用于发射速度高达10－1的炮弹，炮弹置于两条平行轨道之间与轨道相接触，轨道是半径为r的圆柱形导体，轨道间距为d。炮弹沿轨道可以自由滑动。恒流电源、炮弹和轨道构成一闭合回路，回路中电流为I。（1）证明作用在炮弹上的磁场力为（2）假设I=4500kA，d=120mm，r=cm，炮弹从静止起经过一段路程L=m加速后的速度为多大？（设炮弹质量m=kg）习题解答题10.1解：距离无限长直载流导线为r处的磁感强度磁感强度和的方向可以根据右手定则判定。根据磁场叠加原理B=B1+B2，考虑到磁场的对称性，点M的磁感强度=0点N的磁感强度由右手定则可知的方向沿水平向左。题10.2解：设赤道电流为，则圆电流轴线上北极点的磁感强度因此赤道上的等效圆电流为由于在地球内部，地磁场由南极指向北极，根据右手螺旋法则可以判断赤道圆电流应该是由西向东流，与地球自转方向一致。题10.3解：将载流导线看作圆电流和长直电流，由叠加原理可得的方向垂直屏幕向里。题10.4解：现将半球面分割为无数薄圆盘片，则任一薄圆盘片均可等效为一个圆电流，任一薄圆盘片中的电流为该圆电流在球心O处激发的磁场为球心O处总的磁感强度B为由图可知，将它们代入上式，得磁感强度B的方向由电流的流向根据右手定则确定。题10.5证：取两线圈中心连线的中点为坐标原点O，两线圈中心轴线为x轴，在x轴上任一点的磁感强度则当时，磁感强度在该点附近小区域内是均匀的，该小区域的磁场为均匀磁场。由由，解得，解得这表明在d=R时，中点（x=0）附近区域的磁场可视为均匀磁场。题10.6解：在矩形平面上取一矩形面元dS=Idx，载流长直导线的磁场穿过该面元的磁通量为矩形平面的总磁通量题10.7解：由磁场的高斯定理穿过半球面的磁感线全部穿过圆面S，因此有题10.8解：（1）围绕轴线取同心圆为环路L，取其绕向与电流成右手螺旋关系，根据安培环路定理，有在导线内在导线外，因而因而（2）在导线表面磁感强度连续，由题10.9解：由安培环路定理m，得，得R1<r<R2B2=R2<r<R3=B3=r>R3=o(I-I)=0B4=0磁感强度Ｂ（r）的分布曲线如图。题10.10解：由安培环路定理，有=I0R<R1=0B1=0R２>r>R1=0NIB2=r>R2=0B3=0在螺线管内磁感强度沿圆周，与电流成右手螺旋，若R２－R１<<R１和R２，则环内的磁场可以近似视作均匀分布，设螺线环的平均半径R=（R１＋R２），则环内的磁感强度近似为B题10.11解：由安培环路定理，可求得单块无限大载流平面在两侧的磁感强度大小为示，根据磁场的叠加原理可得，方向如图所（1）取垂直于屏幕向里为x轴正向，合磁场为B=（2）两导体载流平面之外，合磁场的磁感强度B=题证：由离子源产生的离子在电势差为U的电场中加速，根据动能定理，有（1）离子以速率进入磁场后，在洛伦兹力的作用下作圆周运动，其动力学方程为qvB=m由上述两式可得题10.13解：（1）依照FL=qvB可知洛伦兹力FL方向为（2）因vB，质子所受的洛伦兹力的方向，FL=qvB=⨯10-16N在地球表面质子所受的万有引力G=mpg=⨯10-26N因而，有FL/G=1.951010，即质子所受的洛伦兹力远大于重力题10.14解：（1）如图所示，由洛伦兹力F=qvB可以判断电子束将偏向东侧（2）在如图所示的坐标中，电子在洛伦兹力作用下，沿圆周运动，其轨道半径R为R=由题知y=20cm，并由图中的几何关系可得电子束偏向东侧的距离即显示屏上的图像将整体向东平移近3mm，这种平移并不会影响整幅图像的质量题10.15证：将入射电子的速度沿磁场方向和垂直磁场方向分解和v//，在磁场方向前进一螺距MN所需的时间T=（1）在垂直磁场方向的平面内，电子作匀速圆周运动的周期T=（2）由式（1）和式（2），可得题10.16解：由霍耳效应中霍耳电压与电流、磁感强度的关系，有B=题10.17证：由欧姆定律的微分形式知，在导体内稳恒电场强度为由霍耳效应，霍耳电场强度EH=因载流子定向运动方向与磁感强度正交，故EH=vB，因而题10.18证：通电半导体的载流子在洛伦兹力的作用下，逐渐积聚在相距为b的导体两侧，形成霍耳电压UH=vBb而流经导体横截面S（S=bd）的电流I=jbd=nevbd由此可解得载流子浓度n=题10.19解：由对称性可知，半圆弧所受安培力F1的水平分量相互抵消为零，故有F1=两段直线部分所受安培力大小相等，但方向相反，当导体形状不变时，该两力平衡，因而，整个导线所受安培力F=2BIRj题10.20解：（1）单位长度导线所受的安培力和静电力分别为fB=BI=fE=E=由fB+fE=0可得解得I=（2）输出功率N=IU=2.25109W题10.21解：无限大载流平面两侧为均匀磁场，磁感强度大小为，则B1=B0（1）（2）B2=B0+由式（1）、（2）解得B0=外磁场B0作用在单位面积载流平面上的安培力依照右手定则可知磁场力的方向为水平指向左侧。题10.22解：（1）因为所有电子的磁矩方向相同，则圆盘的磁矩（2）由磁矩的定义，可得圆盘边缘等效电流I=m/S=10－3A题10.23解：建立如图坐标，将闭合线圈分解为圆弧和，直线和四段，由安培力可知圆弧线所受磁力为零，直线和上I1激发的磁感强度大小均为B=，则直线和所受磁力大小均为F0=，其合力F=2F0=-2I2lBi=-10－4iN。题10.24解：小线圈在任意位置受到的磁力矩则M=根据转动惯量的定义，由图可求得小线圈绕OO′轴转动的转动惯量J=式中m为圆环的质量，由于磁力矩方向和角位移方向相反，由动能定理有积分后即可解得题10.25解：若在金属环上取如图所示的微元，该微元沿径向的电阻dR=积分可得金属圆环的径向电阻R=径向电流I=将圆环径向电流分割为线电流力对轴的磁力矩大小为，线电流元受到的磁力为方向沿圆周切向，该圆环面上电流元对轴的磁力矩方向相同，为垂直屏幕沿转轴向外，因而金属圆环所受的磁力矩=磁力矩方向垂直屏幕沿轴线向外题10.26解：旋转的带电圆盘可以等效为一组同心圆电流，如图所示，在圆盘面上取宽度为dr的细圆环，其等效圆电流此圆电流在轴线上点P处激发的磁感强度的大小为积分，得圆片的磁矩m的大小为B和m的方向均沿Ox轴正向题10.27解：取对称轴线为x轴，由题意，炮弹处的磁感强度可近似当作两根半无限长的载流圆柱在该点激发的磁感强度之和炮弹所受磁场力的大小为==炮弹出口时的速率题1.1：已知质点沿轴作直线运动，其运动方程为。求（l）质点在运动开始后内位移的大小；（2）质点在该时间内所通过的路程。题1.1解：（1）质点在4.0s内位移的大小（2）由得知质点的换向时刻为（t=0不合题意）则：所以，质点在4.0s时间间隔内的路程为题1.2：一质点沿轴方向作直线运动，其速度与时间的关系如图所示。设时，。试根据已知的图，画出图以及图。题1.2解：将曲线分为AB、BC、CD三个过程，它们对应的加速度值分别为（匀加速直线运动）（匀速直线）（匀减速直线运动）根据上述结果即可作出质点的a－t图在匀变速直线运动中，有由此，可计算在0~2和4~6s时间间隔内各时刻的位置分别为t/sx/m00120440555660用描数据点的作图方法，由表中数据可作0~2s和4~6s时间内的x－t图。在2~4s时间内，质点是作v=20的匀速直线运动，其x－t图是斜率k=20的一段直线。题1.3：如图所示，湖中有一小船。岸上有人用绳跨过定滑轮拉船靠岸。设滑轮距水面高度为，滑轮到原船位置的绳长为，试求：当人以匀速拉绳，船运动的速度为多少？题1.3解1：取如图所示的直角坐标系，船的运动方程为船的运动速度为而收绳的速率，且因，故题1.3解2：取图所示的极坐标(r,θ)，则是船的径向速度，是船的横向速度，而是收绳的速率。由于船速v'与径向速度之间夹角位θ，所以由此可知，收绳的速率只是船速沿绳方向的分量。题1.4：一升降机以加速度上升，当上升速度为时，有一螺丝自升降机的天花板上松脱，天花板与升降机的底面相距。计算：（1）螺丝从天花板落到底面所需要的时间；（2）螺丝相对升降机外固定柱子的下降距离。题1.4解1：(1)以地面为参考系，取如图所示的坐标系，升降机与螺丝的运动方程分别为当螺丝落至底面时，有，即(2)螺丝相对升降机外固定柱子下降的距离为题1.4解2：(1)以升降机为参考系，此时，螺丝相对它的加速度大小，螺丝落至底面时，有(2)由于升降机在t时间内上升的高度为则题1.5：一质点沿半径的圆周作匀速率运动，运动一周所需时间为，设时，质点位于点。按图中所示度。坐标系，求（1）质点在任意时刻的位矢；（2）时的速度和加速题1.5解：如图所示，在O'x'y'坐标系中，因坐标变换后，在Oxy坐标系中有，则质点P的参数方程为则质点P的位矢方程为5s时的速度和加速度分别为题1.6：一质点自原点开始沿抛物线运动，它在轴上的分速度为一恒量，其值为，求质点位于处的速度和加速度。题1.6解：因vx为一常数，故ax=0。当t=0时，x=0，由积分可得(1)又由质点的抛物线方程，有(2)由y方向的运动方程可得该方向的速度和加速度分量分别为(3)(4)当质点位于x=2.0m时，由上述各式可得题1.7：质点在Oxy平面内运动，其运动方程为。求：（1）质点的轨迹方程；（2）在到时间内的平均速度；（2）时的速度及切向和法向加速度。题1.7解：(1)由参数方程消去t得质点的轨迹方程(2)在s到s时间内的平均速度(3)质点在任意时刻的速度和加速度分别为则t1=1.00s时的速度切向和法向加速度分别为题1.8：质点的运动方程为和，试求：（1）初速度的大小和方向；（2）加速度的大小和方向。题1.8解：（1）速度分量式为当t=0时，v0x=-10，v0y=15，则初速度大小为设v0与x轴的夹角为α，则(2)加速度的分量式为则加速度的大小为设a与x轴的夹角为β，则题1.9：一质点具有恒定加速度，在时，其速度为零，位置矢量平面上的轨迹方程，并画。求：（1）在任意时刻的速度和位置矢量；（2）质点在出轨迹的示意图。题1.9解：由加速度定义式，根据初始条件t0=0时v0=0，积分可得又由及初始条件t=0时，r0=(10m)i，积分可得由上述结果可得质点运动方程的分量式，即消去参数t，可得运动的轨迹方程这是一个直线方程，直线斜率，。轨迹如图所示。题1.10：飞机以前方某一地面目标处。问：（1）此时目标在飞机下方前多远？（2）投放物品时，驾驶员看目标的视线和水平线成何角度？（3）物品投出的速度沿水平直线飞行，在离地面高为时，驾驶员要把物品投到后，它的法向加速度和切向加速度各为多少？题1.10解：(1)取如图所示的坐标，物品下落时在水平和竖直方向的运动方程分别为飞机水平飞行速度前的距离，飞机离地面的高度m，由上述两式可得目标在飞机正下方(2)视线和水平线的夹角为(3)在任意时刻物品的速度与水平轴的夹角为取自然坐标，物品在抛出2s时，重力加速度的切向分量与法向分量分别为题1.11：一足球运动员在正对球门前处以的初速率罚任意球，已知球门高为。若要在垂直于球门的竖直平面内将足球直接踢进球门，问他应在与地面成什么角度的范围内踢出足球？（足球可视为质点）题1.11解：取图示坐标系Oxy，由运动方程消去t得轨迹方程以x=25.0m，v=20.0及3.44≥y≥0代入后，可解得º≥θ1≥ºº≥θ2≥º如何理解上述角度得范围？在初速度一定的条件下，球击中球门底线或球门上缘都将对应有两个不同的投射倾角(如图所示)。如果以θ>或θ踢出足球，都将因射程不足而不能直接射入球门；由于球门高度的限制，θ<θ时，踢出的足球将越过门缘而离去，这时也球不能射入球门。因此可取的角度范围只能是解中的结果。题1.12：设从某一点以同样的速率，沿着同一竖直面内各个不同方向同时抛出几个物体。试证：在任意时刻，这几个物体总是散落在某个圆周上。题1.12证：取物体抛出点为坐标原点，建立如图所示的坐标系。物体运动的参数方程为消去式中参数θ，得任意时刻的轨迹方程为这是一个以置。为圆心、v0t为半径的圆方程(如图所示)，它代表着所有物体在任意时刻t的位题1.13：一质点在半径为的圆周上以恒定的速率运动，质点由位置运动到位置，和所对的圆心角为。（1）试证位置和之间的平均加速度为；（2）当分别等于、、和时，平均加速度各为多少？并对结果加以讨论。题1.13解：(1)由图可看到，故而所以(2)将分别代入上式，得上述结果表明：当时，匀速率圆周运动的平均加速度趋于一极限值，该值即为法向加速度。题1.14：一质点沿半径为的圆周按规律运动，、都是常量。（1）求时刻的总加速度；（2）为何值时总加速度在数值上等于？（3）当加速度达到时，质点已沿圆周运行了多少圈？题1.14解：(1)质点作圆周运动的速率为其加速度的切向分量和法向分量分别为故加速度的大小为其方向与切线之间的夹角为(2)要使由可得(3)从t=0开始到t=v0/b时，质点经过的路程为因此质点运行的圈数为题1.15：碟盘是一张表面覆盖一层信息记录物质的塑性圆片。若碟盘可读部分的内外半径分别为和。在回放时，碟盘被以恒定的线速度由内向外沿螺旋扫描线（阿基米德螺线）进行扫描。（1）若开始时读写碟盘的角速度为，则读完时的角速度为多少？（2）若螺旋线的间距为，求扫描线的总长度和回放时间。题1.15分析：阿基米德螺线是一等速的螺旋线，在极坐标下，它的参数方程可表示为，式中r为极径，r0为初始极径，θ为极角，a为常量。它的图线是等间距的，当间距为d时，常量a=d/2π。因此，扫描线的总长度可通过积分得到。解：(1)由于线速度恒定，则由，可得，故碟盘读完时的角速度为，故扫描线的总长度为(2)在可读范围内，螺旋线转过的极角碟盘回放的时间为本题在求扫描线的总长度时，也可采用平均周长的计算方法，即题1.16：地面上垂直竖立一高的旗杆，已知正午时分太阳在旗杆的正上方，求在下午2时正，杆顶在地面上的影子的速度的大小。在何时刻杆影将伸展至长？题1.16解：设太阳光线对地转动的角速度为ω，从正午时分开始计时，则杆的影长为s=htgωt，下午2时整，杆顶在地面上影子的速度大小为当杆长等于影长时，即s=h，则即为下午3时整。题1.17：一半径为的飞轮在启动时的短时间内，其角速度与时间的平方成正比。在时测得轮缘一点速度值为。求：（1）该轮在的角速度，轮缘一点的切向加速度和总加速度；（2）该点在内所转过的角度。题1.17解：因，由题意得比例系数所以则t'=0.5s时的角速度、角加速度和切向加速度分别为总加速度在2.0s内该点转过的角度题1.18：一质点在半径为。（1）求时质点的法向加速度和切向加速度。（2）当切向加速度的大小恰等于总加速度大小的一半时，值为多少？（3）为多少时，法向加速度和切向加速度的值相等？的圆周上运动，其角位置为在题1.18解：(1)由于，则角速度，在t=2s时，法向加速度和切向加速度的数值分别为(2)当时，有，即此时刻的角位置为(3)要使，则有题1.19：一无风的下雨天，一列火车以的速度匀速前进，在车内的旅客看见玻璃窗外。（设下降的雨滴作匀速运动）的雨滴和垂线成角下降，求雨滴下落的速度题1.19分析：这是一个相对运动的问题。设雨滴为研究对象，地面为静止参考系S，火车为动参考系S'。v1为S'相对S的速度，v2为雨滴相对S的速度，利用相对运动速度的关系即可解。解：以地面为参考系，火车相对地面运动的速度为v1，雨滴相对地面竖直下落的速度为v2，旅客看到雨滴下落的速度v'2为相对速度，它们之间的关系为，于是可得题1.20：设有一架飞机从处向东飞到