2023届怒江市重点中学数学高一上期末复习检测试题含解析_第1页
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文档简介

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.当时,函数(,),取得最小值,则关于函数,下列说法错误的是()A.是奇函数且图象关于点对称B.偶函数且图象关于点(π,0)对称C.是奇函数且图象关于直线对称D.是偶函数且图象关于直线对称2.在下列图象中,函数的图象可能是A. B.C. D.3.不等式的解集为,则()A. B.C. D.4.已知函数f(x)=是奇函数,若f(2m-1)+f(m-2)≥0,则m的取值范围为()A. B.C. D.5.函数是()A.偶函数,在是增函数B.奇函数,在是增函数C.偶函数,在是减函数D.奇函数,在是减函数6.为了得到函数的图象,可以将函数的图象()A.向右平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向左平移个单位7.已知定义在R上的函数满足,且当]时,,则()A.B.C.D.8.命题“”的否定是()A. B.C. D.9.已知函数,,则函数的值域为()A B.C. D.10.甲、乙两位同学解答一道题:“已知,,求的值.”甲同学解答过程如下:解:由,得.因为,所以.所以.乙同学解答过程如下:解:因为,所以.则在上述两种解答过程中()A.甲同学解答正确,乙同学解答不正确 B.乙同学解答正确,甲同学解答不正确C.甲、乙两同学解答都正确 D.甲、乙两同学解答都不正确二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.如图,已知△和△有一条边在同一条直线上,,,,在边上有个不同的点F,G,则的值为______12.“”是“”的_______条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分又不必要”中的一个)13.已知函数,现有如下几个命题:①该函数为偶函数;

②是该函数的一个单调递增区间;③该函数的最小正周期为;④该函数的图像关于点对称;⑤该函数的值域为.其中正确命题的编号为______14.不等式的解集为___________.15.古希腊数学家欧几里得所著《几何原本》中的“几何代数法”,很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明,并称之为“无字证明”.如图,O为线段中点,C为上异于O的一点,以为直径作半圆,过点C作的垂线,交半圆于D,连结,过点C作的垂线,垂足为E.设,则图中线段,线段,线段_______;由该图形可以得出的大小关系为___________.16.______________三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知且,求使不等式恒成立的实数m的取值范围18.设函数f(x)的定义域为I,对于区间,若,x2∈D(x1<x2)满足f(x1)+f(x2)=1,则称区间D为函数f(x)的V区间(1)证明:区间(0,2)是函数的V区间;(2)若区间[0,a](a>0)是函数的V区间,求实数a的取值范围;(3)已知函数在区间[0,+∞)上的图象连续不断,且在[0,+∞)上仅有2个零点,证明:区间[π,+∞)不是函数f(x)的V区间19.已知函数(,且)是指数函数.(1)求k,b的值;(2)求解不等式.20.已知函数是偶函数(1)求的值;(2)将函数的图像向右平移个单位,再将得到的图像上各点的横坐标伸长为原来的4倍(纵坐标不变),得到函数的图像,讨论在上的单调性21.已知函数的最小值正周期是(1)求的值;(2)求函数的最大值,并且求使取得最大值的x的集合

参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据正弦型函数的性质逐一判断即可.【详解】因为当时,函数取得最小值,所以,因为,所以令,即,所以,设,因为,所以函数是奇函数,因此选项B、D不正确;因为,,所以,因此函数关于直线对称,因此选项A不正确,故选:C2、C【解析】根据函数的概念,可作直线从左向右在定义域内移动,得到直线与曲线的交点个数,即可判定.【详解】由函数的概念可知,任意一个自变量的值对应的因变量的值是唯一的,可作直线从左向右在定义域内移动,得到直线与曲线的交点个数是0或1,显然A、B、D均不满足函数的概念,只有选项C满足.故选:C.【点睛】本题主要考查了函数概念,以及函数的图象及函数的表示,其中解答中正确理解函数的基本概念是解答的关键,着重考查了数形结合思想的应用.3、A【解析】由不等式的解集为,得到是方程的两个根,由根与系数的关系求出,即可得到答案【详解】由题意,可得不等式的解集为,所以是方程的两个根,所以可得,,解得,,所以,故选:A4、B【解析】由已知结合f(0)=0求得a=-1,得到函数f(x)在R上为增函数,利用函数单调性化f(2m-1)+f(m-2)≥0为f(2m-1)≥f(-m+2),即2m-1≥-m+2,则答案可求【详解】∵函数f(x)=的定义域为R,且是奇函数,,即a=-1,∵2x在(-∞,+∞)上为增函数,∴函数在(-∞,+∞)上为增函数,由f(2m-1)+f(m-2)≥0,得f(2m-1)≥f(-m+2),∴2m-1≥-m+2,可得m≥1∴m的取值范围为m≥1故选B【点睛】本题考查函数单调性与奇偶性的应用,考查数学转化思想方法,是中档题5、B【解析】利用奇偶性定义判断的奇偶性,根据解析式结合指数函数的单调性判断的单调性即可.【详解】由且定义域为R,故为奇函数,又是增函数,为减函数,∴为增函数故选:B.6、A【解析】,设,,令,把函数的图象向右平移个单位得到函数的图象.选A.7、A【解析】由,可得的周期为,利用周期性和单调性化简计算即可得出结果.【详解】因为,所以的周期为当时,,则在上单调递减,所以在上单调递减因为,且所以故故选:A.8、B【解析】根据特称命题的否定为全称命题,将并否定原结论,写出命题的否定即可.【详解】由原命题为特称命题,故其否定为“”.故选:B9、B【解析】先判断函数的单调性,再利用单调性求解.【详解】因为,在上都是增函数,由复合函数的单调性知:函数,在上为增函数,所以函数的值域为,故选:B10、D【解析】分别利用甲乙两位同学的解题方法解题,从而可得出答案.【详解】解:对于甲同学,由,得,因为因为,所以,所以,故甲同学解答过程错误;对于乙同学,因为,所以,故乙同学解答过程错误.故选:D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、16【解析】由题意易知:△和△为全等的等腰直角三角形,斜边长为,,故答案为16点睛:平面向量数量积类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法:一是夹角公式a·b=|a||b|cosθ;二是坐标公式a·b=x1x2+y1y2;三是利用数量积的几何意义.本题就是利用几何意义处理的.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时,可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.12、充分不必要【解析】解不等式,利用集合的包含关系判断可得出结论.【详解】由得,解得或,因或,因此,“”是“”的充分不必要条件.故答案为:充分不必要.13、②③【解析】由于为非奇非偶函数,①错误.,此时,其在上为增函数,②正确.由于,所以函数最小正周期为,③正确.由于,故④正确.当时,,故⑤错误.综上所述,正确的编号为②③.14、【解析】根据对数函数的单调性解不等式即可.【详解】由题设,可得:,则,∴不等式解集为.故答案:.15、①.②.【解析】利用射影定理求得,结合图象判断出的大小关系.【详解】在中,由射影定理得,即.在中,由射影定理得,即根据图象可知,即.故答案为:;16、【解析】利用指数的运算法则和对数的运算法则即求.【详解】原式.故答案为:.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、.【解析】要使不等式恒成立,只需求的最小值,将展开利用基本不等式可求解.【详解】由,则当且仅当即时取到最小值16若恒成立,则点睛】本题考查不等式恒成立问题,考查利用基本不等式求最值问题,属于基础题.18、(1)证明详见解析;(2)a>1;(3)证明详见解析.【解析】(1)取特殊点可以验证;(2)利用的单调递减可以求实数a的取值范围;(3)先证f(x)在上存在零点,然后函数在区间[0,+∞)上仅有2个零点,f(x)在[π,+∞)上不存在零点,利用定义说明区间[π,+∞)不是函数f(x)的V区间.详解】(1)设x1,x2∈(0,2)(x1<x2)若f(x1)+f(x2)=1,则所以lgx1+lgx2=lgx1x2=0,x1x2=1,取,,满足定义所以区间(0,2)是函数的V区间(2)因为区间[0,a]是函数的V区间,所以,x2∈[0,a](x1<x2)使得因为在[0,a]上单调递减所以,,所以,a-1>0,a>1故所求实数a的取值范围为a>1(3)因为,,所以f(x)在上存在零点,又因为f(0)=0所以函数f(x)在[0,π)上至少存在两个零点,因为函数在区间[0,+∞)上仅有2个零点,所以f(x)在[π,+∞)上不存在零点,又因为f(π)<0,所以,f(x)<0所以,x2∈[π,+∞)(x1<x2),f(x1)+f(x2)<0即因此不存在,x2∈[π,+∞)(x1<x2)满足f(x1)+f(x2)=1所以区间[π,+∞)不是函数f(x)的V区间【点睛】本题考查了函数的性质,对新定义的理解,要求不仅好的理解能力,还要有好的推理能力.19、(1),(2)答案见解析【解析】(1)根据指数函数的定义列出方程,即可得解;(2)分和两种情况讨论,结合指数函数的单调性即可得解.【小问1详解】解:因为(,且)是指数函数,所以,,所以,;【小问2详解】解:由(1)得(,且),①当时,在R上单调递增,则由,可得,解得;②当时,在R上单调递减,则由,可得,解得,综上可知,当时,原不等式的解集为;当时,原不等式的解集为.20、(1);(2)单调递减区间,,单调增区间.【解析】(1)根据三角函数奇偶性即可求出的值;(2)根据三角函数的图象变换关系求出的解析式,结合函数的单调性进行求解即可【详解】(1)∵函数是

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