椭圆双曲线离心率求值 专题讲义-高考数学一轮复习

椭圆双曲线离心率求值离心率的求解方法1.直接求出来求解，通过已知条件列方程组，解出的值；2.构造的齐次式，解出.由已知条件得出关于的二元齐次方程，绕后转为关于离心的一元二次方程求解.例1.直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为A．B．C．D．【答案】B【解析】设椭圆的方程为：，直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，则直线方程为：，椭圆中心到的距离为其短轴长的，可得：，，，，．例2.已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为A．B．C．D．【答案】D【解析】，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，可得椭圆的焦点坐标，所以，．可得：，可得，可得，，解得．例3：如图所示，已知双曲线的右焦点为，过的直线交双曲线的渐近线于两点，且直线的倾斜角是渐近线倾斜角的2倍，若，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.解：双曲线的渐近线方程为，由直线的倾斜角是渐近线倾斜角的2倍可得：，确定直线l的方程为，与渐近线联立方程得将转化为坐标语言，则，即，解得，从而答案：B练习1、已知A､B为椭圆的左、右顶点，F为左焦点，点P为椭圆上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线与线段PF交于M点，与y轴交于E点，若直线BM经过OE中点，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．2、设，分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点，且，，则椭圆的离心率为A．B．C．D．3、椭圆的左焦点为,点是椭圆与轴负半轴的交点，点是椭圆与轴正半轴的交点，直线与椭圆相交于,两点，若的周长最大时，为坐标原点），则该椭圆的离心率为A．B．C．D．4、已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线与椭圆交于，两点，若且，则椭圆的离心率为A．B．C．D．5、设、是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，△是底角为的等腰三角形，则的离心率为A．B．C．D．6、从椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰为左焦点，是椭圆与轴正半轴的交点，是椭圆与轴正半轴的交点，且是坐标原点），则该椭圆的离心率是A．B．C．D．7、已知椭圆的左焦点，与过原点的直线相交于，两点，连结，，若，，，则的离心率为A．B．C．D．8、如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，，是椭圆上一点，为坐标原点，若，且，则椭圆的离心率是A．B．C．D．9、如图，设椭圆的右顶点为，右焦点为，为椭圆在第二象限上的点，直线交椭圆于点，若直线平分线段于，则椭圆的离心率是A．B．C．D．10、如图，，，是椭圆上的三个点，经过原点，经过右焦点，若且，则该椭圆的离心率为A．B．C．D．11、已知椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆上异于长轴端点的一点，△的内心为，直线交轴于点，若，则椭圆的离心率是A．B．C．D．

椭圆双曲线离心率求值解析离心率的求解方法1.直接求出来求解，通过已知条件列方程组，解出的值；2.构造的齐次式，解出.由已知条件得出关于的二元齐次方程，绕后转为关于离心的一元二次方程求解.例1.直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为A．B．C．D．【答案】B【解析】设椭圆的方程为：，直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，则直线方程为：，椭圆中心到的距离为其短轴长的，可得：，，，，．例2.已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为A．B．C．D．【答案】D【解析】，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，可得椭圆的焦点坐标，所以，．可得：，可得，可得，，解得．例3：如图所示，已知双曲线的右焦点为，过的直线交双曲线的渐近线于两点，且直线的倾斜角是渐近线倾斜角的2倍，若，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.解：双曲线的渐近线方程为，由直线的倾斜角是渐近线倾斜角的2倍可得：，确定直线l的方程为，与渐近线联立方程得将转化为坐标语言，则，即，解得，从而答案：B练习1、已知A､B为椭圆的左、右顶点，F为左焦点，点P为椭圆上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线与线段PF交于M点，与y轴交于E点，若直线BM经过OE中点，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意可设，设直线的方程（由题知斜率存在）为，令，可得，令，可得，设的中点为，可得，由三点共线，可得，即，即为，可得，2、设，分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点，且，，则椭圆的离心率为A．B．C．D．【答案】C【解析】设，，，，，．，，，，即，，，．3、椭圆的左焦点为,点是椭圆与轴负半轴的交点，点是椭圆与轴正半轴的交点，直线与椭圆相交于,两点，若的周长最大时，为坐标原点），则该椭圆的离心率为A．B．C．D．【答案】C【解析】设椭圆的右焦点．如图：由椭圆的定义得的周长为：；；，当过点时取等号；的周长：；的周长的最大值是，则，则，由，则，即，即，则，则，椭圆的离心率，4、已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线与椭圆交于，两点，若且，则椭圆的离心率为A．B．C．D．【答案】A【解析】如图所示，作，垂足为．，，点为的中点．，．，．，．，化简可得：，，，解得．5、设、是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，△是底角为的等腰三角形，则的离心率为A．B．C．D．【答案】C【解析】△是底角为的等腰三角形，为直线上一点6、从椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰为左焦点，是椭圆与轴正半轴的交点，是椭圆与轴正半轴的交点，且是坐标原点），则该椭圆的离心率是A．B．C．D．【答案】C【解析】依题意，设，，则，，，又，，，，即，．设该椭圆的离心率为，则，椭圆的离心率．7、已知椭圆的左焦点，与过原点的直线相交于，两点，连结，，若，，，则的离心率为A．B．C．D．【答案】B【解析】如图所示，在中，由余弦定理可得，，化为，解得．设为椭圆的右焦点，连接，．根据对称性可得四边形是矩形．，．，，解得，．．故选：．8、如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，，是椭圆上一点，为坐标原点，若，且，则椭圆的离心率是A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意可得，①得，②③①②代入③可得：，由，，整理可得：；可得；解得，，可得．9、如图，设椭圆的右顶点为，右焦点为，为椭圆在第二象限上的点，直线交椭圆于点，若直线平分线段于，则椭圆的离心率是A．B．C．D．【答案】C【解析】如图，设中点为，连接，则为的中位线，，于是，且，即，可得．10、如图，，，是椭圆上的三个点，经过原点，经过右焦点，若且，则该椭圆的离心率为A．B．C．D．【答案】B【解析】设椭圆的左焦点，连接，，，设，