2023版中考数学复习2-满分大专题二-代数建模

满分大专题二代数建模

1本节复习目标2典例精讲3满分训练本节满分大专题复习目标1.能根据实际问题，列出方程（一元一次不等式），解方程（不等式）确定未知数的值（取值范围），解决实际问题.2.能根据实际问题，写出函数关系式，利用函数的性质解决实际问题.典例精讲

1.（2022适应性）平遥推光漆器作为首批国家级非物质文化遗产深受广大游客的喜爱.某商店准备购进A，B两种型号的推光漆器，一件A型漆器比一件B型漆器进价贵20元，花500元购进的A型漆器与花400元购进的B型漆器数量相同.（1）求A，B两种型号漆器每件的进价.利用单价关系设未知量，用数量关系列方程.（利用数量关系设未知量，用单价关系列方程）经检验，x=80是原方程的解，且符合实际．x+20=100（元）.答：A，B两种型号的漆器每件的进价分别是100元和80元.（2）该店决定购进A，B两种型号的漆器共60件，其中A型漆器a件.根据销售经验，购进B型漆器的数量不少于A型漆器的2倍.已知A型漆器每件的售价为125元，B型漆器每件的售价为100元.设60件漆器全部售完获利w元，当该店购进A，B两种型号漆器各多少件时，才能使w最大？（2）根据题意得

w=(125-100)a+(100-80)(60-a)=5a+1200.∵60-

a≥2a，∴a≤20.∵5>0，∴w随a的增大而增大.∴当a=20时，w最大，此时B型漆器的件数为60-20=40（件）.答：该商店购进20件A型漆器、40件B型漆器时，w最大．

破解方法：①梳理等量关系或不等关系；②正确设未知量；③根据题意由已知量推出所有可知量；④正确列出方程.（注意：分式方程的解需要进行检验）满分笔记可设表达式为y

=

a（x

-

3）2

+

3

3.（2022眉山）建设美丽城市，改造老旧小区.某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同．（1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率.解：（1）设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x.依题意得1000（1+x）2

=

1440.解得x1=0.2，x2

=

-2.2（不合题意，舍去）．答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20％．（2）2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元.2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15％.如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区.4.我运动，我健康，我快乐，我成长.周末，甲、乙两名同学相约在同一路段进行长跑训练，两人在起点会合后，甲出发3分钟时，乙出发，结果乙比甲提前2分钟到达终点.两人到达终点即停止，全程匀速.如图，设甲离开起点后经过的时间为x（分），甲离开起点的路程y1

（米）与x（分）之间的函数关系式为y1=150x，图象为线段OA；乙离开起点的路程y2（米）与x（分）之间的函数关系用线段BC表示，请根据图象中的信息解决下列问题：（1）图中m的值为

，n的值为

.2018（2）求线段BC对应的函数表达式.（不必写出自变量的取值范围）（3）直接写出点D的坐标，并解释点D的坐标表示的实际意义．（3）D（12，1800）.点D的坐标表示的实际意义是甲出发12分钟后，乙在距出发点1800米的地方追上甲．5.山东新泰香椿畅销全国各地.当地某电商对一款成本为每件30元的香椿商品进行直播销售，如果按每件40元销售，平均每月可卖出600件.通过市场调查发现，每件香椿商品售价每上涨1元，其月销售量将减少10件.已知该电商平均每月的销售利润为12000元.（1）这种商品每件的售价应为多少元？解：（1）方法一，设这种商品的售价每件上涨x元.根据题意得，（40+x

-30）（600-10x）=12000.解得x1=20，x2=30.40+20=60，40+30=70.答：这种商品每件的售价为60元或70元.一题多解方法二，设这种商品每件的售价为a元.根据题意得，（a-30）［600-（a

-

40）×10］=12000.解得a1

=60，a2

=70.答：这种商品每件的售价为60或70元.（2）这时电商每月能售出该香椿商品多少件？（2）600-

20×10=400，600-

30×10=300.答：这时电商每月能售出该香椿商品400件或300件．6.（2022重庆）为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠．（1）计划修建灌溉水渠600米，甲施工队施工5天后，增加施工人员，每天比原来多修建20米，再施工2天完成任务，求甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米.解：（1）设甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠x米，则原计划每天修建（x-20）米.由题意得5（x

-20）+2x=600.解得x=100.答：甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠100米.（2）因基地面积扩大，现还需修建另一条灌溉水渠1800米，为早日完成任务，决定派乙施工队与甲施工队同时开工合作修建这条水渠，直至完工.甲施工队按（1）中增加人员后的修建速度进行施工.乙施工队修建360米后，通过技术更新，每天比原来多修建20％，灌溉水渠完工时，两施工队修建的长度恰好相同.求乙施工队原来每天修建灌溉水渠多少米.思路启迪乙施工队修建360米需要的时间为

天.乙施工队修建（900-360）米需要的时间为

天甲施工队修建900米需要的时间为

天7.如图，某工程队利用互相垂直的两面墙AE，AF，用铁栅栏围成一个长方形场地ABCD，中间再用铁栅栏分割成两个长方形.已知墙AE长为90米，墙AF长为60米，设BC=x米．（1）若铁栅栏总长为180米，则CD长为

米，四边形ABCD的面积为

米.（用含x的代数式直接写出结果）

x（180-2x）（180-2x）（2）若所有铁栅栏采用双层加固（两层铁栅栏间的缝隙忽略不计），为了方便运输货物，CD边上需留出两个宽均为2.5米的缺口.已知铁栅栏总长为390米，求围成的长方形场地的最大面积．思路启迪单层栅栏长度为

米.CD边上需要的单层栅栏为

米.CD的长为

米.195（195-2x）（200-2x）（2）依题意得2（CD-5）+4x=390．∴CD=200-2x．设长方形场地ABCD的面积为S，则S=x（-2x+200）=-2（x

-50）2+5000．∵200-2x≤90，x≤60∴55≤x≤60．∴当x=55时，S

最大=4950（平方米）．答：围成的长方形场地的最大面积为4950平方米．满分训练

1.为了贯彻习近平总书记考察调研山西时关于治水的指示精神，某市扎实推进“两山七河一流域”生态修复工程.现计划由A，B两个工程队对一条长2250米的河道进行修复，已知A工程队每天修复河道的长度是B工程队每天修复河道的长度的2倍.同样修复300米的河道，A工程队比B工程队少用2天.（1）求A，B两个工程队每天能修复河道的长度分别为多少米.（2）A，B两个工程队共同施工6天后，B工程队被紧急调走，剩下的修复任务由A工程队完成，且剩下的修复任务要求在5天内完成，请问A工程队每天至少要多修复河道多少米.（2）设A工程队现在每天要多修复河道y米.根据题意得5（150+y）≥2250-6×（150+75）.解得y≥30.答：A工程队现在每天至少要多修复河道30米.2.裕丰花鸟市场某园艺公司在销售中发现：一款成本为8元/盆的绿植，销售价为20元/盆时，每天可售出100盆.现为增加利润，且尽快减少库存，公司采取降价措施.若销售单价每降价1元，则绿植可多售出20盆，设每盆降价x元.（0<x<12，x为整数）（1）降价后，每盆盈利

元，每天可售出

盆.（2）在满足公司要求的情况下，每盆降价多少元时，每天可盈利1400元.（2）设每天销售利润为w元，w=（12-

x）（100+20x）=1400，解得x1=2，x2=5．又∵要尽快减少库存，∴x=5．答：每盆降价5元时，每天可盈利1400元．（12-

x）（100

+20

x）（3）在满足公司要求的情况下，每盆降价多少元时，可取得最大利润？并求出最大利润．3.（2022德阳）习近平总书记对实施乡村振兴战略作出重要指示强调：实施乡村振兴战略，是党的十九大作出的重大决策部署，是新时代做好“三农”工作的总抓手.为了发展特色产业，红旗村花费4000元集中采购了A种树苗500株，B种树苗400株，已知B种树苗单价是A种树苗单价的1.25倍．（1）求A，B两种树苗的单价分别是多少元.（2）红旗村决定再购买同样的树苗100株用于补充栽种，其中A种树苗不多于25株，在单价不变，总费用不超过480元的情况下，哪种方案费用最低？最低费用是多少元？（2）设购买A种树苗a株，则购买B种树苗（100-a）株，总费用为w元，由题意得a≤25，w≤480，∵w=4