过程能力假设检验讲义

准备黑带考试的好处：学习六西格玛管理知识，学以致用；为高级质量工程师评审作准备；为推广六西格玛管理做准备；便于对领导宣传推行六西格玛的必要性；在本单位参加招标等情况下显示实力。讲稿过程能力属于六西格玛管理的“测量”，假设检验属于六西格玛管理的“分析”。本讲参考书1全国质量专业技术人员职业资格考试办公室组织编写，质量专业理论与务实，中国人事出版社。2马逢时等，六西格玛管理统计指南，中国人民大学出版社。3马林、何祯主编，六西格玛管理，中国人民大学出版社。4王作成，六西格玛技术实施工具，中国人民大学出版社参考书简介“质量专业理论与务实”大家手中都有，比较熟悉，本讲尽量采用该书符号“六西格玛管理统计指南”曾经是中质协主办的：“六西格玛管理黑带注册考试”，指定辅导教材。可见“六西格玛管理统计指南”一书的重要性，这不是偶然的，六西格玛管理有6个阶段：界定、测量、分析、改进和控制，各阶段都离不开统计技术。对于单位暂不推行六西格玛管理的工程师，该书介绍的统计技术也是必不可少的。该书针对质量工程师的需求，最全面地介绍统计技术在质量管理中的应用，而且结合MINITAB软件讲述。该书也是学习MINITAB最好的教材。3马林、何祯主编，“六西格玛管理”，是今年黑带考试唯一用书。MINITAB简介MINITAB是最方便的质量管理软件之一，是质量工程师必备的软件之一。开始由美国宾州大学开发，后来成立MINITAB软件公司，目前中国总代理是“上海泰珂玛信息技术有限公司”。被称为非统计学家用的统计软件，据说全世界学习统计的大学生中有40%使用该软件。该软件不断更新，07年市面上已有第15版（中文和英文）。最上面为菜单栏，中间为会话区，下面有工作表1“工作表”即数据窗口，用以向MINITAB输送数据，在工作表填上数据，各对话框填上有关要求后，就能在会话区得到计算结果或得到所需图形等。MINITAB每列填写一个变量（通常是质量指标）的观测值，每列最上方可以设置变量名，如不设置，MINITAB就把它们命名为C1，C2，…。2会话区即程序输出窗口。根据你的需要，通过菜单指引某些对话框（项目管理窗口）出现后，在该对话框要填上有关内容，各对话框都点击“OK”，就能在会话区得到计算结果，或产生所需图形。MINITAB用途很多，部分用途：统计〉基本统计量：参数估计，假设检验统计〉方差分析：方差分析，变异源分析统计〉功效与样本数量：求样本容量统计〉表格：属性数据分析，统计〉EDA：探索性数据分析统计〉回归分析：作回归分析（确定经验公式），LOGISTIC回归统计〉质量工具＞多变异图：变异源分析统计〉质量工具＞量具研究：测量系统分析，统计〉控制图：画控制图统计〉质量工具＞能力分析：作能力分析统计〉DOE：实验设计（正交设计，田口设计）统计〉可靠性：可靠性计算〉随机数据：产生随机数，用于仿真具体用法，参考马逢时等“六西格玛管理统计指南”教学最低要求：能照猫画虎，用MINITAB计算过程能力指数和假设检验，并会分析MINITAB结果；最高要求：具有较强自学能力，能自学马逢时等，六西格玛管理统计指南，解决本单位问题，为考黑带做准备。过程能力指数过程能力分析和控制图分析是过程控制的的两方面。过程能力分析意指计算过程能力指数，从而判别过程质量是否达到顾客的要求。过程能力分析是六西格玛项目中评价过程基线和改进方向的重要工具。过程能力指数分为两类：短期过程能力指数（统计控制状态下使用）和长期过程能力指数（不限于统计控制状态下使用），长期过程能力指数又称为过程绩效指数。在计量数据画控制图，或计算过程能力时，总是考虑某个质量特性，例如每根轴的直径，每袋糖的重量，每瓶药水分含量。总假设所有产品（总体）服从正态分布^（Jb2），也即是说直方图（分布图）近似正态曲线，R称为总体均值，是全部产品质量特性总平均；b2称为总体方差，反映质量特性分散程度，b称为标准差。一计量数据的过程能力指数（设总体服从N（目,b2））MINITAB和《六西格玛管理》中记LSL，USL分别为规格下上限（上下规格限，上下公差），表示顾客的需要。为与“质量专业理论与务实”一致，仍记T,T分别为上下规UL山，一…T-T格限（上下公差），t=1称为技术公差幅度（容限）。例如加工轴，直径标准是UL28±0-02，则T=28.02,T=27.98,T=0.04UL一般总体均值"未知，用全部样品均值广=X代替

b是质量特性值分布的总体标准差，一般未知，短期过程能力指数可用=R,d代替，其中R是样本极差平均值，d是常数可查表。长期过程能力指数22A可用b样数）。=S+...,、°代替，其中S是所有抽得样品质量特性指标标准差（样本容量=批数*每批子A可用b样数）。169.25；例1稳态下23批产品抽样数据如下表，上下规格限分别为T=、，八一、、Xb==163.65，s=S=5.50764,169.25；Xb==163.65，s=S=5.50764,则R=13.43，d=2.326,b—R/d=5.774,2R2批次样品1样品2样品3样品4样品51154174164166162216617016216616431681661601621604168164170164166515316516216516761641581621721687167169159175165815816016216416691561621641521641017416216215617411168174166160166121481601621641701316416616417016414162158154168172151581621561641521616616617216416217170170166160160181681601621541601916216416516915320166160170172158211721641591651602217416416615716223151160164158170LARS按照s=,E(x-x)2/114算出。ii=1

（一）无偏移时双侧公差情况的短期过程能力指数T一无偏移：总体均值R=公差中心,。可以用来描述过程能力，其中过程波动范围6b=6b，一般b未知TC=无偏移过程能力指数7一，即容差与过程波动范围之比p6bR，，b例1中RT—=6b，一般b未知TC=无偏移过程能力指数7一，即容差与过程波动范围之比p6bR，，b例1中RT—R/d=5.774，从而C—,=11.2/(6*5.774)=0.32332p6bR通常认为C<1时过程能力不足（次品率大于0.0027）；1-C<1.33时过程能力pp尚可（次品率小于0.0027，大于0.00006334）；1.33-C<1.67时过程能力充足p（次品率小于0.00006334，大于0.000005734）。但从高标准的六西格玛眼光来看，Cp>2（容差超过12倍b）的过程才是理想的过程。考虑到公差中心m与总体均值H总有偏差，（通常假设偏移为1.5倍b）次品率比上述的稍大。（二）单侧公差情况的短期过程能力指数单侧公差是指没有上规格限或没有下规格限的情形，例如光洁度只有下规格限T，水L'人曰-L人曰-T

分含量、杂质含量、功耗只有上规格限UCpUT-J13b一是只有上规格限的过程能力指数。R…R/d=1.5,则J例如T=169.6，R=165，UC=R-T左*S皿is.pL3bL是只有下规格限的过程能力指数。R(169.6-165)/4.5=1.02例如T=158.4，口=165,b=R/d=1.5，则C一（165-158.4）/4.5=1.467LR2（三）有偏移情况的短期过程能力指数PL一般情形H主m，m是过程目标值（公差中心），这种情形称为有偏移情况。8=|m—R|称为分布中心对于公差中心（规格中心）m的偏移，一般也只能得到估计值8Tm—R1。例如规格限分别为T—169.25；T—158.05，规格中心（公差中心）m=163.65,UL广=XT=11.2。R八=163.652，则估计8=0.0028K=T/2称为分布中心对于公差中心m的相对偏移。上例中K=0.002/5.6=0.000357『TC=(1—k)—供6例如T—169.6,T—158.4,公差中心m=164,R=165，°—R,d=1.5,则T=11.2,ULR28—1m—R|=|164-165|=1,k=1/(11.2/2)=0.1786CC=（1-0.1786）*11.2/（6*1.5）=1.02pkC，C虽然仅在下、上公差限缺少时有定义，但当上下公差限都存在时仍能计pUpL算，这时C=min（C，C}pkpUpL（四）长期过程能力指数等于所有批所有样品（n*m个）算出的样本标准差S。sT卜一…………P—无偏移时，双侧公差情况的长期过程能力指数-T—R—U3bR—TL3bp6^P只有上规格限时，单侧公差情况的长期过程能力指数rpUPT—R—U3bR—TL3b只有下规格限时，单侧公差情况的长期过程能力指数plT有偏移情况的长期过程能力指数P=（1—k）-pk6s为了强调质量特性偏离目标值造成的质量损失，强调优质产品，还可以把目标值^引入过程能力指数，建立另外的过程能力指数Ppm，Ppmk。祥见“六西格玛管理统计指南”或“六西格玛管理”。（五）过程能力分析1）C，C之一＜1时过程能力不足，反之过程能力较充足，但从高标准的六西格玛ppk眼光来看，C，C都大于2,（公差超过12倍b）的过程才是理想的过程，具体使用pkp哪个标准，依情况而定。它们与次品率关系见下表pk0.330.671.001.331.672.000.330.31730.16000.15870.15870.15870.15870.670.04550.02280.02280.02280.02281.000.00270.00130.00130.00131.330.000060.000030.000031.676X1073x10一72.002x10一9表双侧过程能力指数C，C联合应用对应的次品率表ppk次品率具体计算公式是是缺陷率，①是标准正态分布函数，8K=TT2。当M<^<“时p=中(-3(2C-Ck))+①(-3Ck)当M>R>T时p=©(-3(1+k)C)+①(-3(1-k)C)单侧过程能力指数Cpk与次品率关系见下表。Cpk0.330.671.001.331.672.00次品率0.15870.02270.001353x10-53x10-710-9表单侧过程能力指数C对应的次品率表。pk2）当无偏移时C和户的数值分别与C和尸相等。当C的数值与C越接近时pkpkpppkp（或P的数值与P越接近时），则说明过程的实际中心离公差中心越近；反之，则说明过pkp程的实际中心偏离公差中心越远。从而看出过程的状况及过程应改进的方向。例如，Cp=0.9,Ck=0.85,则说明过程的实际中心离公差中心不远，问题的关键是生产过程的波动太大，降低标准差是关键；又如C=1.5，Ck=0.9，则说明生产过程的波动尚可，但是实际中心离公差中心较远，问题的关键是要将生产过程的实际中心调整至公差中心处。3）短期过程能力仅在（例如）控制图判定稳态后，才有意义，因为仅在统计稳态下才有可能把*作为实际过程中心的估计，也才能把^=R/d作为偶然因素的标准差，R2所以短期过程能力不考虑异常波动的影响；而长期过程能力S的计算考虑异常波动的影响。但是从计算的角度来看，长期和短期的过程能力的差别，其实只是总体标准差b的估计方法不同而已。s/c4是°的无偏估计，因为批数*每批子样数很大，一般c4很接近于1，b=R/d°与s差距不大。因而稳态情况，长短期过程能力差不多。例如用控制图分R2析出，前5天过程不是稳态，之后30天过程稳定，最后10天不稳定。则可以在30天内使用短期过程能力指数，在45天内使用长期过程能力指数。在稳态的30天内计算长期过程能力指数与短期过程能力指数差不多。（六）用MINITAB计算过程能力指数MINITAB可从“统计>质量工具>能力分析>正态”进入“能力分析（正态分布）”对话框，从而计算定量数据的过程能力指数。注意MINITAB用LSL，USL分别表示下上规格限。下面用例2对计量数据的过程能力分析的实际应用加以说明。例2在钢珠生产过程中，25批钢珠直径抽查数据如下表，假定顾客允许的钢珠直径的变异范围为［10.90，11.00］，试进行过程能力分析批次0直径1直径2直径3直径4直径5110.9510.9010.9510.9610.98210.9110.9710.9510.9810.94310.9710.9110.9410.9510.93410.9210.9410.9510.9510.93511.0210.9610.9210.9810.99610.9210.9410.9310.9810.95710.9810.9110.9610.9010.93810.9610.9310.9410.9310.96910.9410.9310.9710.9610.951010.9110.9510.9310.9610.921110.9410.9410.9810.9410.971210.9710.9510.9310.9210.981310.9910.9510.9510.9510.961410.9310.9710.9410.9210.931511.0210.9810.9710.9610.911610.9510.9510.9310.9410.931710.9610.9510.9710.9910.951810.9710.9710.9310.9511.01

1911.0010.9310.9510.9610.962010.9510.9210.9210.9810.932110.9510.9410.9510.9610.972210.9210.9711.0010.9410.942310.9510.9410.9310.9610.952411.0010.9910.9010.9410.982510.9410.9210.9610.9310.96计算机软件MINITAB的实现方法如下:1首先将数据拷入工作表。2从“统计>质量工具>能力分析>正态”进入能力分析（正态分布）对话框。3指定“子组跨数列”，选定“直径1-直径5”，在“规格下限”中输入“10.90”，在“规格上限”中输入“11.00”。全部过程如下图,C1C2,C1C2C3C4C5C6C批次。直径1直径2直径3直径4直径51110.9510.9010.9510.9610.982210.9110.9710.9510.9810.943310.9710.9110.9410.9510.934410.9210.9410.9510.9510.935511.0210.9610.9210.9810.996610.9210.9410.9310.9810.957710.9810.9110.9610.9010.938810.9610.9310.9410.9310.969910.9410.9310.9710.9610.95101010.9110.9510.9310.9610.92111110.9410.9410.9810.9410.97121210.9710.9510.9310.9210.98131310.9910.9510.9510.9510.96141410.9310.9710.9410.9210.93151511.0210.9810.9710.9610.91161610.9510.9510.9310.9410.93171710.9610.9510.9710.9910.95181810.9710.9710.9310.9511.01191911.0010.9310.9510.9610.96202010.9510.9210.9210.9810.93212110.9510.9410.9510.9610.97222210.9210.9711.0010.9410.94232310.9510.9410.9310.9610.95242411.0010.9910.9010.9410.98252510.9410.9210.9610.9310.9626Jf■■—II,1运行命令后得到下图LSL10.9目标*LSL10.9目标*USL11样本均值10.9502样本N125标准差（组内）0.024841标准差（整体）0.024772^组内整体潜在（组内）能力Cp0.67CPL0.67CPU0.67Cpk~0767整体能力Pp0.67PPL0.68PPU0.67Ppk0.67观察上图，可以获得很多信息。首先，图正中拟合曲线与直方图几乎完全重合，说明数据是正态分布；左上角的标准差（组内）=0.024841与标准差（总体）=0.024722相比，相差甚微，这说明，除组内随机误差外，组间差的差异是不显著的。其次，右上角潜在（组内）能力是短期过程能力USLLSL10.9目标*USL组内11样本均值整体10.9502过程数据样本N125标准差（组组内,17能力0.024841标准差（整体赫70.024772CPU0.67Cpk0.67整体能力Pp0.67PPL0.68PPU0.67Ppk0.67Cpm*C广Cp广0.67,两者没有差别说明过程的实际中心与公差中心相差甚小；Cp,Cpk均小于1,说明过程能力不足，所以改进过程时，主要改进方向是设法降低过程的波动（可用11.0011.11.0011.“变异源分析”）。下图是次品率分析实测性能PPM<LSL0.00PPM>USL24000.00PPM合计24000.0010.9010.921(\o"CurrentDocument"预期组内性能iPPM<LSL21564.48PPM<PPM>USL22581.34PPM>PPM合计44145.82PPM/实际测量的125个钢珠中低于下公差界的没有，高于上公差界的占2.4万/1百万。10.9010.9210.9410.9610.9七台匕王能匕0.024000.024000.0PPMPPMPPM预期组内性能<LSL21564.48PPM预期整体性能<LSL21275.18>USL

合计44145.22581.PPMPPM七台匕王能匕0.024000.024000.0PPMPPMPPM预期组内性能<LSL21564.48PPM预期整体性能<LSL21275.18>USL

合计44145.22581.PPMPPM>USL

合计22283.4143558.59高于上公差短期过程能力指数预计：每百万个钢珠中低于下公差界的有21564.48个9010•界的占22581w>9444145・10.。9610.9811.0011.02高于上公差勺性能21564.4822581.3444145.82PPMPPMPPM预期整体性能<LSL21275.>USL

合计43558.22283.184159长期过程能力指数预计：每百万个钢珠中低于下公差界的有21275.14勺性能21564.4822581.3444145.82PPMPPMPPM预期整体性能<LSL21275.>USL

合计43558.22283.184159每批观测只有1个样本时，类似移动级差法，也可以计算过程能力指数。练习设34个批次螺拴中抽取螺拴扭矩子组，每个子组有5个样品，数据如下表。设公差为

(140,175)试作过程能力分析no样品1样品2样品3样品4样品5101541741641661621116617016216616412168166160162160131681641701641661415316516216516715164158162172168

16167169159175165171581601621641661815616216415216419174162162156174201681741661601662114816016216417022165159147153151231641661641701642416215815416817225158162156164152261511581541811682716616617216416228170170166160160291681601621541603016216416516915331160160170172158321721641591651603317416416615716234151160164158170如果每批只有1个样品，也同样可以计算过程能力，只是这时的极差，由相邻两批数据差的绝对值计算，类似于移动极差控制图，这时要有批次变量。二缺陷数据的过程能力分析对于输出特性为计数数据的过程，也需要进行过程能力分析。本讲仅考虑产品分为有缺陷和没缺陷的问题，即数据分布的类型是二项分布的情形。对于二项分布的过程绩效指标主要是百万机会缺陷数DPMO,（每百万次采样数的缺陷率,DefectsMillionOpportuni访由它可以算出缺陷率P（除以1百万），和西格玛水平Z值（由正态分布表查乙uP）。六西格玛的标准是，DPMOV3.4PPM，z>=4.5。一般情况，DPMO<2700ppM，z>=2.5MINITAB可从“统计>质量工具>能力分析>二项”进入能力分析（二项分布）对话框，从而计算定量数据的能力指数。下例对二项分布的计件数据作过程能力分析。例3六份月30天二极管抽样不合格数据如下表。从P图看出，过程处于统计控制状态，试对二极管生产线的的状况进行过程能力分析。

日期样品数量不合格品数量06-01150306-02150406-03150606-04150806-05150606-06150606-07150306-08150406-09150806-10150706-11150906-12150606-131501206-14150306-15150706-161501006-17150606-18150306-19150706-20150406-21150506-22150406-231501206-241501106-25150706-26150806-27150806-28150706-29150706-301505计算机软件MINITAB的实现方法如下：将上表存入工作表。从“统计>质量工具>能力分析>二项进入“能力分析（二项分布）”对话框。在该对话框中指定“缺陷数”为“不合格品数量”，“实际样本量”为“样品数量”。全过程如下图。ji,C1-DC2C3ji,C1-DC2C3C4日期样品救重不合格品救量106-01150321：16-021504306-03150641：16-041508506-05150661：16-061506106-071503806-081504906-0915081006-1015071106-1115091206-12150613061415031506-1515071606-16150101706-1715061806-1815031906-191507JJ邕、IT■:F十T4运行命令后得到下图不合格品数量的二项过程能力分析0.075率0.050比0.025P控制图UCL=0.0936P=0.04360.000111111111LCL=010.075率0.050比0.025P控制图UCL=0.0936P=0.04360.000111111111LCL=014710131619222528样本直方图累积%缺陷554陷缺%3摘要统计(95.0%置信)%缺陷：4.36置信区间下限：3.78置信区间上限：4.99目标：0.00PPM缺陷：43556置信区间下限：37779置信区间上限：49933过程Z:1.7108置信区间下限：1.6455置信区间上限:—1.7771—1015202530样本Tar800.01.63.24.86.4%缺陷8.0二极管次品率的过程能力分析结果图观察上图，可以获得很多信息。首先，左侧上方的P控制图表明过程处于统计受控状态。其次，右侧上方的频数-次数图近似于直线，表明过程的输出数据服从二项分布的。再次，图中下方的摘要统计显示：由1-3行可见，缺陷率P=4.36%，95%置信区间为(3.78,4.99)；由5-7行可见过程绩效指标(PPM缺陷)为43556PPM，95%置信区间为(37779,49933)；由8-10行可见西格玛水平Z=1.7108，95%置信区间为(1.6455,1.7771)。如果用六西格玛的标准(DPMO=3.4PPM，Z=4.5)来衡量，该过程的能力指标还是比较差的，但是如果用较低管理标准，每百万件产品中有43556件次品，有时也可接受。练习2某厂1月1日-1月15日生产电阻抽样数和不合格数如下表试作过程能力分析分析。13000112300093300064300095300056300011770001887000169700015107000171170001612500010135000111450001115500014假设检验参数假设检验通常是根据样本所提供的信息来推断一个总体分布的数字特征是否为某一指定的数，或2个总体分布的数字特征是否相等。通常取显著水平0.05，与过去所学不同的是算p之而不查表。请看如下例子。一正态总体Z检验MINITAB用指令“统计>基本统计量>单样本2”进入“单样本Z”对话框，从而作Z检验。例1抽查精白面粉的装包重量，其每包重量在正常生产下均值为20，总体标准差0.1（单位：Kg）。某日在生产的产品中抽查了16包，其观测值为：20.2119.9520.1520.0719.9119.9920.0820.1619.9920.1620.0919.9720.0520.2719.9620.06现发现平均重量已稍有变化，如果总体标准差不变，试问是否有理由认为，生产不正常（均值是否为20）？（取a=0.05）解：设某日所生产面粉总体均值为^，生产不正常即^与20有较大差距，于是本例要检验H:R=20,H:220，01H0称为原假设或零假设，表示^与20有较小差距；H1称为备择假设或对立假设，表示^与20有较大差距。设备和人员无大变化下，可以认为总体标准差不变，仍为0.1，即c=0.10装包重量一般服从正态分布，由于总体标准差已知，采用Z检验。MINITAB操作方法是：先在工作表上将16包面粉重量填在一列，命名该列为“面粉重量”。然后从“统计>基本统计量>单样本2”进入“单样本Z”对话框，在单样本Z对话框填写：样本所在列（变量名）填“面粉重量”；标准差填0.1;选择“进行假设检验”，假设均值填20。然后，点击“选项”，进入“选项”对话框后“备择”选择双侧检验“不等于”，全部过程如下图。

在会话区得到结果如下:结果：BS_面粉重量.MTW单样本Z:面粉重量mu=20与尹20的检验假定标准差=0.1平均值变量N平均值标准差标准误95%置信区间ZP面粉重量1620.06690.10260.0250(20.0179,20.1159)2.680.007结果分析：因为P值=0.007<0.05,判定存在显著差异，即生产不正常。例2从历史记录上得知，某快递公司投送发往美国的邮件，平均投递时间为80小时，标准差为14小时。本月随机抽取了28份邮件的投递时间记录（数据文件：BS—投递时间.MTW）：907359528010064755368816568599555679260719493777989868378从中可以看出本月样本均值已降低为75.21小时。设总体标准差不变，试用MINITAB分析，

是否有理由认为本月发往美国的国际邮件的平均投递时间已低于80小时？(显著性水平a=0.05)解设投送发往美国的邮件总体均值为"，“平均投递时间低于80小时”意指平均投递时间显著低于80小时。本例要检验H0：旦=80,H1：旦＜80。H0称为原假设或零假设，表示H不显著低于80；H1称为备择假设或对立假设，表示*显著小于80。已知条件是总体标准差。=14。这是单边检验问题：因为总体标准差已知，采用Z检验。MINITAB检验方法是先在工作表上将28份邮件的投递时间填在一列，命名该列为“投递时间”。通过指令：统计＞基本统计量＞单样本2，进入单样本Z对话框。再在“单样本Z对话框”，样本所在列填投递时间；标准差填14；选择“进行假设检验”，假设均值填80；点击“选项”后，在“备择”选项中选择“小于”，主要过程如下图。点击两次“确定”后，在会话区得到如下输出结果。结果：BS_投递时间.MTW单样本Z:投递时间mu=80与＜80的检验假定标准差=14变量N平均值标准差投递时间2875.2113.94平均值标准误2.6595%上限ZP79.57-1.810.035输出结果说明：由输出的P值=0.035＜0.05,我们可以得出结论：发往美国的国际邮件的平均投递时间确实已低于80小时。二正态总体t检验当能够知道总体标准差时尽量采用Z检验，因为所用标准差比较准确。当总体标准差未知时，采用t检验。例3用热敏电阻测温仪间接测量地热勘探井底温度（单位：c）,设测量值X〜N（孔b2）,现在重复测量7次，测得温度如下112.0113.4111.2112.0114.5112.9113.6而温度的真值R0=112.6,试问是否有理由认为，用热敏电阻测温仪间接测量温度有系统偏差？（a=0.05）解设用热敏电阻测温仪间接测量地热总体均值为^，由系统偏差就是^与112.6有显著差异；本例要检验H:R=112.6,H:R7112.601H0称为原假设或零假设，表示^与112.6无显著差异；HJ称为备择假或对立假设，表示^与112.6有显著差异。总体标准差°未知，是双边检验。由于总体方差未知，我们采用t检验。MINITAB操作方法是：先在工作表上将7次测量温度填在一列，命名该列为“测量温度”。然后从“统计>基本统计量>单样本『进入“单样本t”对话框，在单样本t对话框填写：样本所在列（变量名）填“测量温度选择“进行假设检验”，假设均值填112.6。然后，点击“选项”，进入“选项”对话框后“备择”选择双侧检验“不等于”。执行命令后会话区得下表单样本T:测量温度mu=112.6与丰112.6的检验平均值变量N平均值标准差标准误95%置信区间TP测量温度7112.8001.1360.429（111.750,113.850）0.470.658输出结果说明：7次测量样本均值为112.8，由输出的p值=0.658>0.05，我们接受原假设，得出结论：热敏电阻测温仪间接测量温度没有无系统偏差。思考题：在某砖厂生产的一批砖中，随机地抽取6块，测量其抗断强度（单位：MPa）分别为3.3663.1063.2643.2873.1223.205设砖的抗断强度X服从正态分布N（R,0.112），问是否有理由认为，这批砖的抗断强度是3.250MPa?（显著性水平a=0.01）例4某电子元件的寿命（单位：小时）X〜N（孔b2）,Jg均未知。现从这批电子元件中随机抽取16只，测得其寿命分别为159280101212224379179264222362168250149260485170推销商宣称这批电子元件的平均寿命大于225小时，问从这些检测数据，是否有理由认为这批电子元件的平均寿命大于225小时？（显著性水平a=0.05）解设电子元件寿命总体均值为"，本例要检验这批电子元件的平均寿命大于225小时。可以设H:"225,H:R>22501H0称为原假设或零假设，表示^不显著大于225；H"称为备择假设或对立假设，表示^显著大于225。总体总体标准差°未知，是单边检验。由于总体方差未知，我们采用t检验MINITAB操作方法是：先在工作表上将16个寿命填在一列，命名该列为“元件寿命”。然后从“统计>基本统计量>单样本『进入“单样本t”对话框，在单样本t对话框填写:样本所在列（变量名）填“元件寿命”；选择“进行假设检验”，假设均值填225。然后，点击“选项”，进入“选项”对话框后“备择”选择单侧检验“大于”。执行命令后会话区得下表单样本T:元件寿命mu=225与＞225的检验平均值变量N平均值标准差标准误95%下限TP元件寿命16241.598.724.7198.20.670.257输出结果说明：16个元件寿命平均值为241.5,看起来比225大了不少，但因为标准差98.7也很大，由输出的P值=0.257>0.05，我们可以得出结论：接受原假设，认为电子元件的平均寿命并不显著大于225小时。例5设有甲、乙两种零件可以彼此代用，但乙零件比甲零件制造简单且造价低.经过试验获得抗压强度数据（单位：kg/cm2）为甲：8887829091乙：8989908488已知甲、乙两种零件的抗压强度分别服从正态分布N（气，°2）,N（七，°2）.问是否有理由认为，在保证抗压强度质量下，不能用乙零件代替甲零件？（取a=0.05）。解甲、乙两种零件的抗压强度总体均值为分别为*'*，本例要检验

H:r=r,H:R^R012112H0称为原假设或零假设，表示R1,r2无显著差异；H］称为备择假设或对立假设，表示R,R有显著差异。已知条件是标准差相同，都是。。12这问题需要检验两种零件的平均抗压强度是否有显著差异，是双边检验。由于总体方差未知，我们采用t检验MINITAB操作方法是：先在工作表上将甲乙零件的抗压强度各填在一列，分别命名该2列为“甲”和“乙”。然后从“统计>基本统计量>双样本t”进入“双样本t”对话框，在双样本t对话框选择样本在不同列中，“第一”后填写“甲”，“第二”后填写“乙”；选择“确定等方差”。然后，点击“选项”，进入“选项”对话框后“备择”选择双侧检验“不等于”。全部过程如下图执行命令后会话区得下表双样本T检验和置信区间：甲，乙执行命令后会话区得下表甲与乙的双样本T平均值N平均值标准差标准误甲587.603.511.6乙588.002.351.0

差值=mu（甲）-mu（乙）差值估计：-0.40差值的95%置信区间：（-4.75,3.95）差值=0（与尹）的T检验：T值=-0.21P值=0.837自由度=8两者都使用合并标准差=2.9833输出结果说明：甲乙零件抗压强度样本平均值分别为87.6和88,看起来差不多，由输出的P值=0.837>0.05，我们可以得出结论：接受原假设，即认为：甲乙零件抗压强度总体均值没有显著差异。三正态总体方差的假设检验（/2检验和F检验）Z检验和t检验都对总体方差做了假设：等于某值和彼此相等，这样假设是否合理？我们应当加以检验。总体方差反映精度，有时可以通过实际问题分析得到，通过数据计算也是重要方法。只涉及一个总体的检验用X2检验，涉及两个总体的检验用F检验例6对例2中假设：28份邮件，是否有理由认为“假设标准差是14”不合理？解设现在投递时间的标准差为°，本例要检验H:°=14，H:号14001H0称为原假设或零假设，表示°与14无显著差异；H"尔为备择假设或对立假设，表示°与14有显著差异。这问题就是要1个总体1个样本的检验，双边假设检验：为此可先在工作表上将28份邮件的投递时间填在一列，命名该列为“投递时间”。通过指令：统计〉基本统计量>°2单方差，进入单方差对话框。在“单方差”对话框上填写：样本所在列填“投递时间”；选择“进行假设检验”，假设标准差填写14。点击“选项”后，在“备择”选项中要输入“不等于”，主要过程如下图。执行命令后会话区得下表执行命令后会话区得下表单标准差检验和置信区间：投递时间方法原假设西格玛=14备择假设西格玛不=14标准方法只适用于正态分布。调整后的方法适用于任何连续分布。统计量变量N标准差方差投递时间2813.919495%置信区间标准差置信力差置信变量方法区间区间投递时间标准(11.0,19.0)(121,360)调整的(11.8,17.1)(139,292)检验变量方法卡方自由度P值投递时间标准26.7727.000.953调整的55.6656.140.986输出结果说明：28个时间算得的样本标准差是13.9,由P值0.953>0.05可见接受原假设：现在投递时间的总体标准差是14。例7用自动车床采用新旧两种工艺加工同一种零件，现测量一批零件的加工偏差（单位：微米）分别为旧工艺：2.72.42.53.12.73.52.92.73.53.3新工艺：2.62.12.72.82.33.12.42.42.72.3假设测量的加工偏差都服从正态分布，所得的两个样本相互独立，且总体方差相等.试问是否有理由认为，自动车床在新工艺下的加工精度有显著差异？（a=0.05）。解设旧工艺总体标准差为。1，新工艺总体标准差为。2总体，2个样本的检验，双边假设检验：这问题就是要作2个H-1:C1C1=。27。2H0称为原假设或零假设，表示b「b2无显著差异;H1称为备择假设或对立假设，表示。1,。2有显著差异。为此可先在工作表上将新旧工艺偏差填入2列，分别命名为“旧工艺”和“新工艺”。通过指令：统计＞基本统计量＞双方差，进入双方差对话框。在“双方差”对话框上选择“样本不在同列中”，在“第一”后填写旧工艺，在“第二”后填写“新工艺”主要过程如下图。执行命令后得到下图从右上角F检验P执行命令后得到下图从右上角F检验P值=0.378＞0.05可见接受原假设，即认为两种工艺方差相等。往往对数据作了预处理，得到的数据是样本均值和样本标准差，这时MINITAB作假设检验方法基本不变，只是无需在工作表中填数，在有关对话框中作相应改变，说明数据是“汇总”数据。例8一台自动车床加工零件的直径X(单位：cm)服从正态分布，在正常情况下X〜N(5,0.62),今从一天生产的产品中随机抽取36个，分别测量其直径，算得X=4.8cm,假设零件的方差保持不变。是否有理由认为，该车床这天的生产不正常？解：设自动车床加工零件的直径均值是H，本题要检验自动车床加工零件的直径均值是否显著不等于5,这是双边检验问题:H-口=口=5H.^。5H0称为原假设或零假设，表示口与5无显著差异；H称为备择假设或对立假设，表示口与5有显著差异。已知总体标准差是0.6，因而米用Z检验。MINITAB操作方法是：先从“统计>基本统计量>单样本2”进入“单样本Z”对话框，在单样本Z对话框填写：选择“汇总”，“样本数量”填36；均值填4.8,标准差填0.6；选择“进行假设检验”假设均值填5。然后，点击“选项”，进入“选项”对话框后“备择”选择双侧检验“不等于”，“单样本Z”对话框如下图。执行命令后在会话区得到单样本Zmu=5与尹5的检验假定标准差=0.6平均值N平均值标准误95%置信区间ZP364.8000.100(4.604,4.996)-2.000.046结果分析：由于P值0.046<0.05，认为存在显著差异，即均值不等于5,也就是说，生产不正常。四比率检验有些时候，得到的数据是计数数据，例如次品正品，这时要用比率检验。MINITAB用指令：“统计>基本统计量>比率”进入“比率”对话框，实施比率检验。例9某种产品在通常情况下次品率为6%.现在从生产出的一批产品中随机地抽取50件进行检验，发现有4件次品.问是否有理由认为，这批产品的次品率高于6%?(a=0.05)解设这种产品次品率为P，要次品率是否显著高于5%?即H:p<0.06,H:p>0.06，01H0称为原假设或零假设，表示P不显著大于0.06；H1称为备择假设或对立假设，表示P显著大于0.06。P是比率，这问题是单个比率的检验，也是单边检验。

为此用指令：“统计＞基本统计量＞单比率”进入“单比率”对话框。在“单比率”对话框选择“汇总数据”；在“事件数”后填4；在“试验数”后填50；选择进行假设检验，在“比

率”后填0.06；点击“选项”后进入“单比率-选项”对话框，在“单比率-选项”对话框中选择大于。全部过程见下图执行指令后在会话区得到中选择大于。全部过程见下图执行指令后在会话区得到单比率检验和置信区间p=0.06与p>0.06的检验样本XN样本p95%下限精确P值14500.0800000.0277880.353结果分析：由精确P值=0.353＞0.05知不能否定原假设，即不能认为次品率明显高于0.06。得到这结论与样本量有关，如果抽取500件进行检验，发现有40件次品，比率仍为0.08，但是就能判定次品率明显高于0.06。例10为了检验某种广告效果，在甲地区连续广告3个月，在乙地区不做广告，两地区条件大体相同。3个月后在两地区各调查1000人，甲地区有25人愿意购买此商品，乙地区有14人愿意购买此商品。问是否有理由认为，广告是有效果？解设甲、乙两地愿购买者比例分别为P,P，本例要检验12

H:p=p，H:p＞p。012112