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文档简介

§2.3离散型 量及其概率分离散型 量的概定义若随 量X的可能取值是有限多个或无穷可列多个，则称X为离散型随 例如1:投掷一颗匀称 ,记录其出现点数.

X则X是一个离散型 量 为止,记Y为所需射击次数.如何描述离散型 量的概率特例1中:投掷一颗匀称 ,记录其出的点数.X则X是一个离散型 量0,x1F(x)

,022

xx

0}2

2 离散型 量X的分布离散型 量X的分布律的表示方k公式kpkpk

x

k列表法或矩阵法

X p

例如2：对目标进行射击，每次的概率为p，直到目标为止，记Y为所需解：Y12

k)

p)k1 (1-

(1-p)k-

P(

xk)

pk

k分布律的基本 0,k

非负 k

规范

xk

xk 明（1）和(2数p1p2•、pk、是某一个随 量的分布律分布律和分布函数可互相确定的方法如下定理：设X为离散型 量，具有分律kpkP{Xx} ,kkpk则：(1)X的分布函(

}:xk

k事实上k

F(x)

P({Xkxkk

xkPkp pxk

k对任意区间I，k

I}

xkxk

pkp

x从分布函F(x)

x},

x可以确定分布pkpk

x}

F(x)

F(xkkkkkkkk其 F(xk

kxk

F(x)例3将红、白、黑三只球随机地逐个放限）。设X为有球的盒子的最小号码，试（1） 量的分布律与分布函数（2）P（|X|≤解根据题意知， 量X可能取的值为1，2，3;则

23

}

33

即 量X的分布律1237112371X的分布函0,xF(x)

xk

x}

2726

x ,2k27k

xxF(o oo Fx是分段阶梯函数，在X的可能取值xk处发生间断，间断点为跳跃间断点，在间断点处有跃度pk

|

719 例4设 车在开往目的地的途中需经过4盏信号灯，每盏信号灯独立地以概率p允许汽车通过。令X表示首次停下时已通过的信号灯的盏数，求X的分布律与p=0.4出发 目的解P(

k)

pk

kP(

4)

p4

k当p

0.6 0.6 ]

x

0xF(x)

1x

0.60.42

2x0.6(10.40.420.43 3x xF(x)

oo

概率例5在上例中，分别用分布律与分布函数计P(1

P(1

P(

P(

P(

解P(1

3)

P(

2)

P(

0.6

P(1

F(3)

F

0.6

P(1

P(

P(

2)

P(

0.6(0.4或

0.43

P(1

3)

3)

P(

P(

F(3)

F

F

P(

1

P(

1{P(

0)

P(

或P(X2)1P(

1P(

2)

P(

此式应理解为极限limF(x)此式应理解为极限limF(x)x2P(

1

P(

1{P(

0)

P(

P(

或P

11

P(XFP(

2)

F(2)

F

或P

例6一门 r次才能被摧毁。若每次 概率为p(0<p<1),且各次轰击相互独立，轰击次数X的分布律。 P(X=k)=P(前k–1 r–1次第k 目标kCr1pr1k

p)krkCr1prk

p)kkr,rC pC p(1注 k

p)krk1利用幂级数在收敛域内可逐项求导的性1当|

|

k

xk

1(k1)xk2 k(k

2)xk3

x)2 k

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