北师大版七年级上册数学课件第二章-有理数及其运算(一)

1有理数

第二章有理数及其运算1有理数第二章有理数及其运算1目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸7

布置作业目CONTENTS1学习目标2新课导入32学习目标1.认识负数，理解有理数的意义，判断一个数是否为正数负数。（重点）2.有能用正数、负数表示具有相反意义的量，体会数学知识与现实世界的联系。（重点）3.能按一定的标准对有理数进行分类。（重点、难点）学习目标1.认识负数，理解有理数的意义，判断一个数是否为正3新课导入你会读温度计吗？新课导入你会读温度计吗？4新课导入世界最高峰珠穆朗玛峰比海平面高8844.43m，新疆吐鲁番盆地比海平面低155m。+8844.43m-155m新课导入世界最高峰珠穆朗玛峰比海平面高8844.43m，新疆5新课导入这些正负号代表什么意义呢？新课导入这些正负号代表什么意义呢？6新课讲解知识点1正数和负数

大于0的数叫做正数，在正数前面加上符号“－”(负)的数叫做负数．定义那零是正数还是负数呢？新课讲解知识点1正数和负数大于0的数叫做正数7新课讲解正负数实质(1)正数：大于0的任何数，它可以含“＋”，也可以不含“＋”；(2)负数：正数前面加上“－”的数，每一个正数都对应一个负数；(3)判断一个数是正、负数的方法:①不为零；②含“＋”“－”的情况(无“＋”“－”视同含“＋”)，两者必须同时看．新课讲解正负数实质8新课讲解1.下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？＋0.005，－100，2/3,-4/5

,0.333…，－4，5，0.

解：正数：＋0.005，2/3，0.333...，5

负数：－100，-5/4，-4例典例分析0既不是正数，也不是负数.新课讲解1.下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？例典例分析09新课讲解知识点2具有相反意义的量

“加分与扣分”“上涨量与下跌量”“零上温度与零下温度”等都是具有相反意义的量.为了表示具有相反意义的量,我们可把其中一个量规定为正的,用正数来表示,而把与这个量意义相反的量规定为负的,用负数来表示.例如,把上涨3.3%记为＋3.3%,那么下跌0.6%就记为－0.6%.

思考新课讲解知识点2具有相反意义的量“10新课讲解

生活中到处都存在相反意义的量．在相反意义的量中,我们把其中一个意义的量规定为正,那么另一个量就是负．(1)相反意义的量是指意义相反的两个量,相反意义的量是成对出现的．(2)判断相反意义的量的标准:①两个同类量;②意义相反．(3)具有相反意义的量的正负性是相对的,且是可以互换的.结论新课讲解生活中到处都存在相反意义的量．在相反意义的量中11新课讲解2.如果水位升高6m时水位变化记作＋6m，那么水位下降6m时水位变化记作()A．－3mB．3mC．6mD．－6mD例典例分析新课讲解2.如果水位升高6m时水位变化记作＋6m，那么水位12新课讲解知识点3有理数及其分类

讨论是否一个有理数不是整数就是分数？

整数和分数统称有理数．定义如果一个数既不是整数也不是分数，那么它一定不是有理数．新课讲解知识点3有理数及其分类讨论是否一个有理数不13新课讲解正整数、0、负整数统称为整数．正分数、负分数统称为分数．定义几种常用整数和分数名词的含义：(1)正整数：既是正数，又是整数的数；(2)负整数：既是负数，又是整数的数；(3)正分数：既是正数，又是分数的数；(4)负分数：既是负数，又是分数的数；(5)非负整数：正整数和0；(6)非正整数：0和负整数．新课讲解正整数、0、负整数统称为整数．定义几种常用整数和分数14新课讲解例典例分析3.

把下列各数分别填入相应的集合里12，-3，+1，-1.5，0，0.2，

新课讲解例典例分析3.把下列各数分别填入相应的集合里15新课讲解解：正数集合：{12，+1，1/3，0.2，

，

…}；负数集合：{-3，-1.5，

，…}；整数集合：{12，-3，+1，0，…}；分数集合：{-1.5，0.2，

，…}；新课讲解16课堂小结有理数的分类：

(1)按定义分类：0有理数整数分数正整数负整数正分数负分数有理数正有理数负有理数正整数0正分数负整数负分数(2)按性质分类：课堂小结有理数的分类：0有理数整数分数正整数负整数正分数负分171.将下列各数填入如图所示的相应的圈内．当堂小练正数集合整数集合负数集合1.将下列各数填入如图所示的相应的圈内．当堂小练正数集合182.如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是()C当堂小练2.如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足19拓展与延伸符号“＋”“－”的含义：

(1)作为运算符号是加减号；

(2)作为数的性质是正负号．拓展与延伸符号“＋”“－”的含义：202.2数轴

第二章有理数及其运算2.2数轴第二章有理数及其运算21目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸7

布置作业目CONTENTS1学习目标2新课导入322学习目标1.理解数轴的意义，掌握数轴的三要素，并能正确画出数轴。2.有能够用数轴上的点表示有理数，初步理解数形结合思想。3.能利用数轴比较大小。（重点）学习目标1.理解数轴的意义，掌握数轴的三要素，并能正确画出数23新课导入（1）温度计上的刻度是怎样表示温度的？（2）把温度计横放(上温度向右)，你觉得它像什么？（3）你能把温度计的刻度画在纸上吗？℃℃℃5-100新课导入（1）温度计上的刻度是怎样表示温度的？℃℃℃5-1024新课讲解知识点1数轴

画一条水平直线，在直线上取一点表示0(这个点叫_______)，选取某一长度作为___________，规定直线上向右的方向为_________，这样的直线叫做数轴.

原点单位长度正方向012－1－2新课讲解知识点1数轴画一条水平直25新课讲解

数轴的画法：一画：画一条直线(一般是水平直线)；二取：选取原点，并用这点表示数字0；三定：确定正方向，用箭头表示(一般规定向右为正)；四统一：单位长度应统一；五标数：在原点左右两边依次标上对应的刻度数．结论新课讲解数轴的画法：结论26新课讲解新课讲解27新课讲解1.下列是数轴的是()D例典例分析新课讲解1.下列是数轴的是()D例典例分析28新课讲解知识点2数轴上的点与有理数的对应关系1.数轴的两个最基本的应用：一是知点读数,二是知数画点,即:它是最直观的数形结合体．2.数轴上的点与有理数之间的关系：数轴上的每一个点都表示一个数，所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上还有一部分点表示的不是有理数，它们之间不是一一对应的关系，比如π这样的数也能在数轴上表示．新课讲解知识点2数轴上的点与有理数的对应关系1.数29新课讲解指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数。0123-1-2ADCB点A表示-2；点B表示2；点D表示-1。点C表示0；新课讲解指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数。012330新课讲解知识点3利用数轴比较大小讨论

数轴上的两个点，右边点表示的数与左边点表示的数有怎样的大小关系？数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大．正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数．结论新课讲解知识点3利用数轴比较大小讨论数轴上的两个31新课讲解3.将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接起来：例典例分析解：先把这些数准确地表示在同一条数轴上，按右边的点表示的数大于左边的点表示的数，将各数按从小到大的顺序排列．新课讲解3.将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接起32课堂小结数轴定义数轴上的点与有理数的关系比较有理数的大小画法课堂小结数轴定义数轴上的点与有理数的关系比较有理数的大小画法33当堂小练1.如图，分别用数轴上的点A，B，C，D表示数，正确的是()A．点D表示－2.5B．点C表示－1.25C．点B表示1.5D．点A表示1.25C当堂小练1.如图，分别用数轴上的点A，B，C，D表示数，正确34当堂小练2.a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是()A．a，b，c都表示正数B．a，b，c都表示负数C．a，b表示正数，c表示负数D．a，b表示负数，c表示正数C当堂小练2.a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的35解：3.画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：-5，0，5，-4，-，012345-5-4-3-2-1-当堂小练解：3.画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：-5，0，5，36当堂小练4.在数－3，2，0，3中，大小在－1和2之间的数是(

)A．－3B．2C．0D．35.在－4，2，－1，3这四个数中，比－2小的数是(

)A．－4B．2C．－1D．3CA当堂小练4.在数－3，2，0，3中，大小在－1和2之间的数是37拓展与延伸已知，点A表示的数是6，点B表示的数是-4，C位于两者的正中间，则C表示的数为多少

。1拓展与延伸已知，点A表示的数是6，点B表示的数是-4，C位于383绝对值

第二章有理数及其运算3绝对值第二章有理数及其运算39目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸7

布置作业目CONTENTS1学习目标2新课导入340学习目标1.借助数轴，理解相反数和绝对值的概念。2.知道互为相反数的的两个数在数轴上位置关系。3.能会求一个数的相反数和绝对值，并能用绝对值比较两个负数的大小。（重点、难点）4.运用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。（重点）学习目标1.借助数轴，理解相反数和绝对值的概念。41新课导入01234-1-2-3大象距原点多远?两只小狗分别距原点多远?新课导入01234-1-2-3大象距原点多远?两只小狗分别距42新课讲解知识点1相反数的定义在数轴上找到表示－2，2和－3，3的点.讨论

表示每组中两个数的点都位于原点的两旁，且与原点的距离相等.结论新课讲解知识点1相反数的定义在数轴上找到表示－2，243新课讲解相反数的求法：求一个数的相反数就是在这个数的前面加上“－”号，即a的相反数是－a，其实质是改变这个数的符号．

只有符号不同的两个数叫做互为相反数.特别地，0的相反数是0.定义新课讲解相反数的求法：只有符号不同的两个数叫做互为相反44新课讲解

D例典例分析

(1)相反数不能单独存在，前提是“互为”；(2)判断两个数是否互为相反数，要从两个方面看，一是符号不能相同；二是数字一定要相同．

1.下列说法正确的是(

)A．与－2是相反数B．与－2互为相反数C．－3与＋2互为相反数D．与0.5互为相反数新课讲解D例典例分析(1)相反数不能单独存在，前提是“45新课讲解知识点2绝对值的定义

几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作.

定义代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；任意一个数的绝对值为唯一非负数．新课讲解知识点2绝对值的定义几何定义：一般地，数46新课导入例如：大象在数轴上+4点，距离原点4个单位长度，即+4的绝对值等于4。06-1-2-3-4-5-612345BA│－５│＝５│４│＝４可用式子表示为：新课导入例如：大象在数轴上+4点，距离原点4个单位长度，即47新课讲解1.回答下列问题（1）绝对值是3的整数有几个？各是什么？（2）绝对值是0的数有几个？它是什么？解：绝对值小于3的整数一共有5个，它们分别是－2，－1，0，1，2。解：绝对值是0的数有一个，就是0。例典例分析新课讲解1.回答下列问题解：绝对值小于3的整数一共有5个，它48新课讲解

知识点3比较两个负数大小讨论互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?0-4-3-2-1321原点-3到原点的距离是3+3到原点的距离是3互为相反数的两个数的绝对值相等。结论新课讲解知识点3比较两个负数大小讨论互为相反数49新课讲解用数轴比较两数的大小：1.在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大．2.利用数轴比较大小关键有两步：

一是在数轴上标点；二是观察表示数的点在数轴上的位置．有理数大小比较法则：正数都大于零，负数都小于零，正数都大于负数.新课讲解用数轴比较两数的大小：有理数大小比较法则：50新课讲解2.比较下列每组数的大小：(1)－1和－5；(2)例典例分析新课讲解2.比较下列每组数的大小：例典例分析51新课讲解解：(1)因为|-1|=1,|-5|=5,1<5,所以－1>－5;(2)因为

所以新课讲解解：(1)因为|-1|=1,|-5|=5,1<52课堂小结绝对值相反数绝对值比较两个数的大小课堂小结绝对值相反数绝对值比较两个数的大小531.－15的相反数是(

)A．15

B．－15

C．±15

D.1/152.一个数的相反数是3，这个数是(

)A.1/3B．－1/3C．3D．－3DA当堂小练1.－15的相反数是()2.一个数的相反数是3，这个数是543.判断下列说法是否正确：

（1）－3是相反数；

（2）+3是相反数；

（3）3是－3的相反数；

（4）－3与+3互为相反数.×√××当堂小练4.-｜+2｜=

.-23.判断下列说法是否正确：×√××当堂小练4.-｜+2｜=55拓展与延伸若｜a｜=b，则a=b，是否正确？若a为正数，则上式正确，若a为负数，则上是不正确。拓展与延伸若｜a｜=b，则a=b，是否正确？若a为正数，则上56课时1有理数的加法

第二章有理数及其运算课时1有理数的加法第二章有理数及其运算57目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸7

布置作业目CONTENTS1学习目标2新课导入358学习目标1.借理解有理数加法法则，熟练进行有理数加法运算。（重点）学习目标1.借理解有理数加法法则，熟练进行有理数加法运算。（59新课导入

某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分.1.小明答对两道题，答错一道题，最终得分是多少？2.小花答错一道题，答对一道，一道题未回答，最终得分是多少？新课导入某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一60新课讲解知识点1有理数加法法则同号两数字相加和异号两数字相加有何特点？.讨论结论

同号两数相加，取相同的符号，两数绝对值之和.异号但绝对值不等两数相加，取绝对值较大的数的符号，较大的绝对值减去较小的绝对值；异号且绝对值相等，不是正数也不是负数，为0.新课讲解知识点1有理数加法法则同号两数字相加和异号两61新课讲解1.计算下列各题:(1)180＋(－10);(2)(－10)＋(－1);(3)5＋(－5);(4)0＋(－2).取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.例典例分析解：(1)180＋(－10)(异号两数相加）

=+(180－10)

=170新课讲解1.计算下列各题:取绝对值较大的数的符号，并用较大的62新课讲解(2)(－10)＋(－1)(同号两数相加）

=－(10＋1)

=

－11(3)5＋(－5)(互为相反数的两数相加）

=0(4)0＋(－2)(一个数同0相加）

=－2.新课讲解(2)(－10)＋(－1)(同号两数相加）63新课讲解

异号两数相加，先观察两个加数的符号,并比较两个加数的绝对值的大小，再根据异号两数相加的加法法则进行计算计算：(1)(－30)＋(＋6)练一练1

解：(1)(－30)＋(＋6)＝－(30－6)＝－24.计算|－5＋3|的结果是()A．－2B．2C．－8D．8B2新课讲解异号两数相加，先观察两个加数的符号,并比较两个加64课堂小结有理数加法同号异号同0相加课堂小结有理数加法同号异号同0相加651.某市为方便群众，要新开通一路公共汽车，共有10个车站．预计汽车从起点站开往终点站，第一站上来9个乘客，以后每站下去的乘客比前一站下去的多1人，上来的乘客比前一站上来的少1人，填写下表后回答：如果要使每个乘客都有座位，那么这种车应选用至少有多少个座位的汽车？当堂小练1.某市为方便群众，要新开通一路公共汽车，共有10个车66当堂小练车站代号一二三四五六七八九十上车人数987654

下车人数012

车内增加人数975

车内总人数

当堂小练车站代号一二三四五六七八九十上车人数98765467当堂小练分析：根据“上来的乘客比前一站上来的少1人”，第一行依次应为9，8，7，6，5，4，3，2，1，0；根据“下去的乘客比前一站下去的多1人”，第二行依次应为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9；第三行分别用正数和负数表示；车内总人数应为前一站车内总人数与本站车内增加人数之和．当堂小练分析：根据“上来的乘客比前一站上来的少1人”，第一行68当堂小练解：填表如下：由表中最后一行数据可知，最多时车内有25人，所以这路车应选用至少有25个座位的汽车．车站代号一二三四五六七八九十上车人数9876543210下车人数0123456789车内增加人数97531－1－3－5－7－9车内总人数91621242524211690当堂小练解：填表如下：车站代号一二三四五六七八九十上车人数9692.下列说法正确的是()A．两个有理数相加，和的绝对值等于它们的绝对值之和B．两个负数相加，和的绝对值等于它们的绝对值之和C．一个正数和一个负数相加，和的绝对值等于它们的绝对值之和D．一个正数和一个负数相加等于0B当堂小练2.下列说法正确的是()B当堂小练703.冬天的某天早晨6点的气温是－1℃，到了中午气温比早晨6点时上升了8℃，这时的气温是______．4.A为数轴上表示－1的点，将点A沿数轴向右移动2个单位长度后到点B，则点B所表示的数为()A．－3B．3C．1D．1或－37℃C当堂小练3.冬天的某天早晨6点的气温是－1℃，到了中午气温比早晨671拓展与延伸计算下面式子的结果？（-1）+（+2）+（-3）+（+4）+（-5）+......+（-2019）+（+2020）提示：相邻两项相加拓展与延伸计算下面式子的结果？72课时2有理数的加法运算律

第二章有理数及其运算课时2有理数的加法运算律第二章有理数及其运算73目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸7

布置作业目CONTENTS1学习目标2新课导入374学习目标1.能理解有理数加法运算律。（重点）2.熟练加法运算律简化运算。（难点）学习目标1.能理解有理数加法运算律。（重点）75新课导入上节课最后留的问题（-1）+（+2）+（-3）+（+4）+......+（-2019）+（+2020）可以怎么计算结果呢？新课导入上节课最后留的问题76新课讲解

知识点1有理数的加法运算律两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示为a＋b＝b＋a.交换律三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示为(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．结合律新课讲解知识点1有理数的加法运算律两个数相加，771.计算:31＋(－28)＋28＋69.解：31＋(－28)＋28＋69＝31＋69＋[(－28)＋28]

＝100＋0

＝100.例典例分析新课讲解1.计算:31＋(－28)＋28＋69.例典例分析新课78课堂小结加法运算律加法交换律加法结合律课堂小结加法运算律加法交换律加法结合律79当堂小练1.在括号内填上适当的数：(－31)＋(＋19)＋(－5)＋(＋31)＝[(－31)＋()]＋[()＋()]+31+19-5当堂小练1.在括号内填上适当的数：+31+19-580当堂小练2.计算：(－1.75)＋(＋7.3)＋(－2.25)＋(－8.5)＋(＋1.5)＝[(－1.75)＋(－2.25)]＋[(＋1.5)＋(－8.5)]＋(＋7.3)运用了(

)A．加法的交换律

B．加法的结合律

C．加法的交换律和结合律

D．以上都不对C当堂小练2.计算：(－1.75)＋(＋7.3)＋(－2.2581当堂小练3.检修小组从A地出发，在东西路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中行驶记录如下(单位：km)：－4，＋7，－9，＋8，＋6，－4，－3．则收工时检修小组在A地的________边距离A地________．东1km当堂小练3.检修小组从A地出发，在东西路上检修线路，如果规82当堂小练4.有一批食品罐头，标准质量为每听454g．现抽取10听样品进行检测，结果如下表：这10听罐头的总质量是多少？听号12345质量/g444459454459454听号678910质量/g454449454459464当堂小练4.有一批食品罐头，标准质量为每听454g．现抽取83当堂小练解法一：这10听罐头的总质量为444+459+454+459+454+454+449+454+459+464=4550(g).听号12345与标准质量的差/g－10＋50＋50解法二：把超过标准质量的克数用正数表示，不足的用负数表示，列出10听罐头与标准质量的差值表：当堂小练解法一：这10听罐头的总质量为听号12345与标准质84练一练当堂小练这10听罐头与标准质量差值的和为(－10)＋5＋0＋5＋0＋0+(－5)＋0＋5＋10＝[(－10)＋10]＋[(－5)＋5]＋5＋5＝10(g).因此，这10听罐头的总质量为454×10＋10＝4540＋10＝4550(g).听号678910与标准质量的差/g0－50＋5＋10练一练当堂小练这10听罐头与标准质量差值的和为听号6789185拓展与延伸

下面两个式子结果有什么关系？

[8+(-5)]-4.

8+[(-5)＋(-4)]拓展与延伸下面两个式子结果有什么关系？865有理数的减法

第二章有理数及其运算5有理数的减法第二章有理数及其运算87目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸7

布置作业目CONTENTS1学习目标2新课导入388学习目标1.熟练地进行有理数的减法运算，并能灵活应用有理数的减法解决问题。（重点）2.经历探索有理数减法法则，体会转化思想。学习目标1.熟练地进行有理数的减法运算，并能灵活应用有理数的89新课导入下表是某日全国主要城市天气预报.新课导入下表是某日全国主要城市天气预报.90新课导入

据A市气象台预报：2020年2月20日，我市最高气温,4℃，最低气温–3℃，请问这天的温差是多少？你是怎样算的？4–(–3)

=7(℃)4+3

=7(℃)由上式得：4–(–3)

=4+3

0℃4℃-3℃温差为7新课导入据A市气象台预报：2020年2月20日，我市最高91新课讲解知识点1有理数的减法法则有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.a－b＝a＋(－b)概念由此可见，有理数的减法运算实质转化为加法运算．新课讲解知识点1有理数的减法法则有理数减法法则：减去92新课讲解减法运算步骤：(1)变减法运算为加法运算，做到“两变一不变”，“两变”中一变运算符号，减号变加号；二变减数，减数变为它的相反数；“一不变”被减数不变；(2)运用加法法则进行计算．

50－（－20）=50

+

20减号变成加号减数变成它的相反数新课讲解减法运算步骤：50－（－20）=50+293新课讲解1.计算下列各题:

(1)(－3)－1;

(2)(－5)－0.

解：

(1)(－3)－1=(－3)＋(－1)=－4；(2)(－5)－0=－5.例典例分析新课讲解1.计算下列各题:例典例分析94课堂小结有理数的减法减法减法减法法则减法减法步骤课堂小结有理数的减法减法减法减法法则减法减法步骤951.计算下列各题:

(1)9－(－5);(2)0－8;

解：(1)9－(－5)=9＋5=14;

(2)0－8=0＋(－8)=－8;当堂小练1.计算下列各题:当堂小练96拓展与延伸计算下面的式子的结果：

先把分母化为一样的，再将分子进行运算拓展与延伸计算下面的式子的结果：先把分母化为一样的，再将分976有理数的加减混合运算

第二章有理数及其运算6有理数的加减混合运算第二章有理数及其运算98目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸7

布置作业目CONTENTS1学习目标2新课导入399学习目标1.会进行包括小数或者分数的有理数的加减混合运算。2.掌握有理数加减混合运算的技能，会运用运算律简化运算。（重点）3.能综合运用有理数及其加法、减法的有关知识，解决简单的实际问题。（重点、难点）4.会画折线统计图。学习目标1.会进行包括小数或者分数的有理数的加减混合运算。100新课导入

住在江边的小明同学记录了今年梅雨季节下关段一周的水位变化情况:(上周日的水位达到了警戒水位)－0.01日－0.36＋0.28＋0.03－0.35＋0.81＋0.20水位变化/米六五四三二一星期注:正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降.新课导入住在江边的小明同学记录了今年梅雨季节下关段一周101新课导入

问题：本周哪一天河流的水位最高?哪一天最低?它们位于警戒水位之上还是之下?与警戒水位的距离分别为多少米?星期一二三四五六七水位变化+0.2+0.81-0.35+0.03+0.28-0.36-0.01实际水位8.79.519.169.199.479.119.10新课导入问题：本周哪一天河流的水位最高?哪一天最低?它们102新课讲解知识点1有理数的加减运算统一成加法去括号法则括号前是“＋”号,去掉括号和它前面的“＋”号,括号里面各项都不变;括号前面是“－”号,去掉括号和它前面的“－”号,括号里的各项都变成它的相反数.新课讲解知识点1有理数的加减运算统一成加法去括号法则1031.与上周日相比,本周日河流的水位是上升了还是下降了?+0.2+(+0.81)+(-0.35)+(+0.03)+(+0.28)+(-0.36)+(-0.01)=0.60(米)新课讲解－0.01日－0.36＋0.28＋0.03－0.35＋0.81＋0.2水位变化（米）六五四三二一星期注:正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降.例典例分析1.与上周日相比,本周日河流的水位是上升了还是下降了?+0.104新课讲解知识点2有理数的加减混合运算加法运算律在有理数加减混合运算中的应用原则：正数和负数分别相结合；分母相同的分数或比较容易通分的分数相结合；互为相反数的两数相结合；其和为整数的两数相结合；带分数一般化为假分数或整数和分数两部分后，再分别相加．新课讲解知识点2有理数的加减混合运算加法运算律在有理105新课导入2.计算：(1)2.7＋(－8.5)－(＋3.4)－(－1.2)解：(1)2.7＋(－8.5)－(＋3.4)－(－1.2)＝2.7－8.5－3.4＋1.2＝(2.7＋1.2)＋(－8.5－3.4)＝3.9－11.9＝－8.运用加法交换律交换加数位置时，要连同数前面的符号一起交换．例典例分析新课导入2.计算：解：(1)2.7＋(－8.5)－(＋3.4106课堂小结有理数的加减混合运算统一成加法加减混合运算方法课堂小结有理数的加减混合运算统一成加法加减混合运算方法107当堂小练1.将－3－(＋6)－(－5)＋(－2)写成省略括号和加号的和的形式，正确的是(

)A．－3＋6－5－2B．－3－6＋5＋2C．－3－6－5－2D．－3－6＋5－2D当堂小练1.将－3－(＋6)－(－5)＋(－2)写成省略括号108当堂小练2.计算：(1)14－(－12)＋(－25)－17；(2)答案：(1)－16；(2)当堂小练2.计算：答案：(2)1093.将式子3－10－7写成和的形式正确的是(

)A．3＋10＋7B．－3＋(－10)＋(－7)C．3－(＋10)－(＋7)D．3＋(－10)＋(－7)4.把6－(＋3)－(－7)＋(－2)统一成加法，下列变形正确的是(）A．－6＋(－3)＋(－7)＋(－2)B．6＋(－3)＋(－7)＋(－2)C．6＋(－3)＋(＋7)＋(－2)D．6＋(＋3)＋(－7)＋(－2)CC当堂小练3.将式子3－10－7写成和的形式正确的是()CC当堂小110拓展与延伸思考：计算（-5）+（-5）+......+（-5）+（-5）=?(20个-5相加)

拓展与延伸思考：计算（-5）+（-5）+......+（-51111有理数

第二章有理数及其运算1有理数第二章有理数及其运算112目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸7

布置作业目CONTENTS1学习目标2新课导入3113学习目标1.认识负数，理解有理数的意义，判断一个数是否为正数负数。（重点）2.有能用正数、负数表示具有相反意义的量，体会数学知识与现实世界的联系。（重点）3.能按一定的标准对有理数进行分类。（重点、难点）学习目标1.认识负数，理解有理数的意义，判断一个数是否为正114新课导入你会读温度计吗？新课导入你会读温度计吗？115新课导入世界最高峰珠穆朗玛峰比海平面高8844.43m，新疆吐鲁番盆地比海平面低155m。+8844.43m-155m新课导入世界最高峰珠穆朗玛峰比海平面高8844.43m，新疆116新课导入这些正负号代表什么意义呢？新课导入这些正负号代表什么意义呢？117新课讲解知识点1正数和负数

大于0的数叫做正数，在正数前面加上符号“－”(负)的数叫做负数．定义那零是正数还是负数呢？新课讲解知识点1正数和负数大于0的数叫做正数118新课讲解正负数实质(1)正数：大于0的任何数，它可以含“＋”，也可以不含“＋”；(2)负数：正数前面加上“－”的数，每一个正数都对应一个负数；(3)判断一个数是正、负数的方法:①不为零；②含“＋”“－”的情况(无“＋”“－”视同含“＋”)，两者必须同时看．新课讲解正负数实质119新课讲解1.下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？＋0.005，－100，2/3,-4/5

,0.333…，－4，5，0.

解：正数：＋0.005，2/3，0.333...，5

负数：－100，-5/4，-4例典例分析0既不是正数，也不是负数.新课讲解1.下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？例典例分析0120新课讲解知识点2具有相反意义的量

“加分与扣分”“上涨量与下跌量”“零上温度与零下温度”等都是具有相反意义的量.为了表示具有相反意义的量,我们可把其中一个量规定为正的,用正数来表示,而把与这个量意义相反的量规定为负的,用负数来表示.例如,把上涨3.3%记为＋3.3%,那么下跌0.6%就记为－0.6%.

思考新课讲解知识点2具有相反意义的量“121新课讲解

生活中到处都存在相反意义的量．在相反意义的量中,我们把其中一个意义的量规定为正,那么另一个量就是负．(1)相反意义的量是指意义相反的两个量,相反意义的量是成对出现的．(2)判断相反意义的量的标准:①两个同类量;②意义相反．(3)具有相反意义的量的正负性是相对的,且是可以互换的.结论新课讲解生活中到处都存在相反意义的量．在相反意义的量中122新课讲解2.如果水位升高6m时水位变化记作＋6m，那么水位下降6m时水位变化记作()A．－3mB．3mC．6mD．－6mD例典例分析新课讲解2.如果水位升高6m时水位变化记作＋6m，那么水位123新课讲解知识点3有理数及其分类

讨论是否一个有理数不是整数就是分数？

整数和分数统称有理数．定义如果一个数既不是整数也不是分数，那么它一定不是有理数．新课讲解知识点3有理数及其分类讨论是否一个有理数不124新课讲解正整数、0、负整数统称为整数．正分数、负分数统称为分数．定义几种常用整数和分数名词的含义：(1)正整数：既是正数，又是整数的数；(2)负整数：既是负数，又是整数的数；(3)正分数：既是正数，又是分数的数；(4)负分数：既是负数，又是分数的数；(5)非负整数：正整数和0；(6)非正整数：0和负整数．新课讲解正整数、0、负整数统称为整数．定义几种常用整数和分数125新课讲解例典例分析3.

把下列各数分别填入相应的集合里12，-3，+1，-1.5，0，0.2，

新课讲解例典例分析3.把下列各数分别填入相应的集合里126新课讲解解：正数集合：{12，+1，1/3，0.2，

，

…}；负数集合：{-3，-1.5，

，…}；整数集合：{12，-3，+1，0，…}；分数集合：{-1.5，0.2，

，…}；新课讲解127课堂小结有理数的分类：

(1)按定义分类：0有理数整数分数正整数负整数正分数负分数有理数正有理数负有理数正整数0正分数负整数负分数(2)按性质分类：课堂小结有理数的分类：0有理数整数分数正整数负整数正分数负分1281.将下列各数填入如图所示的相应的圈内．当堂小练正数集合整数集合负数集合1.将下列各数填入如图所示的相应的圈内．当堂小练正数集合1292.如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是()C当堂小练2.如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足130拓展与延伸符号“＋”“－”的含义：

(1)作为运算符号是加减号；

(2)作为数的性质是正负号．拓展与延伸符号“＋”“－”的含义：1312.2数轴

第二章有理数及其运算2.2数轴第二章有理数及其运算132目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸7

布置作业目CONTENTS1学习目标2新课导入3133学习目标1.理解数轴的意义，掌握数轴的三要素，并能正确画出数轴。2.有能够用数轴上的点表示有理数，初步理解数形结合思想。3.能利用数轴比较大小。（重点）学习目标1.理解数轴的意义，掌握数轴的三要素，并能正确画出数134新课导入（1）温度计上的刻度是怎样表示温度的？（2）把温度计横放(上温度向右)，你觉得它像什么？（3）你能把温度计的刻度画在纸上吗？℃℃℃5-100新课导入（1）温度计上的刻度是怎样表示温度的？℃℃℃5-10135新课讲解知识点1数轴

画一条水平直线，在直线上取一点表示0(这个点叫_______)，选取某一长度作为___________，规定直线上向右的方向为_________，这样的直线叫做数轴.

原点单位长度正方向012－1－2新课讲解知识点1数轴画一条水平直136新课讲解

数轴的画法：一画：画一条直线(一般是水平直线)；二取：选取原点，并用这点表示数字0；三定：确定正方向，用箭头表示(一般规定向右为正)；四统一：单位长度应统一；五标数：在原点左右两边依次标上对应的刻度数．结论新课讲解数轴的画法：结论137新课讲解新课讲解138新课讲解1.下列是数轴的是()D例典例分析新课讲解1.下列是数轴的是()D例典例分析139新课讲解知识点2数轴上的点与有理数的对应关系1.数轴的两个最基本的应用：一是知点读数,二是知数画点,即:它是最直观的数形结合体．2.数轴上的点与有理数之间的关系：数轴上的每一个点都表示一个数，所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上还有一部分点表示的不是有理数，它们之间不是一一对应的关系，比如π这样的数也能在数轴上表示．新课讲解知识点2数轴上的点与有理数的对应关系1.数140新课讲解指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数。0123-1-2ADCB点A表示-2；点B表示2；点D表示-1。点C表示0；新课讲解指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数。0123141新课讲解知识点3利用数轴比较大小讨论

数轴上的两个点，右边点表示的数与左边点表示的数有怎样的大小关系？数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大．正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数．结论新课讲解知识点3利用数轴比较大小讨论数轴上的两个142新课讲解3.将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接起来：例典例分析解：先把这些数准确地表示在同一条数轴上，按右边的点表示的数大于左边的点表示的数，将各数按从小到大的顺序排列．新课讲解3.将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接起143课堂小结数轴定义数轴上的点与有理数的关系比较有理数的大小画法课堂小结数轴定义数轴上的点与有理数的关系比较有理数的大小画法144当堂小练1.如图，分别用数轴上的点A，B，C，D表示数，正确的是()A．点D表示－2.5B．点C表示－1.25C．点B表示1.5D．点A表示1.25C当堂小练1.如图，分别用数轴上的点A，B，C，D表示数，正确145当堂小练2.a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是()A．a，b，c都表示正数B．a，b，c都表示负数C．a，b表示正数，c表示负数D．a，b表示负数，c表示正数C当堂小练2.a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的146解：3.画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：-5，0，5，-4，-，012345-5-4-3-2-1-当堂小练解：3.画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：-5，0，5，147当堂小练4.在数－3，2，0，3中，大小在－1和2之间的数是(

)A．－3B．2C．0D．35.在－4，2，－1，3这四个数中，比－2小的数是(

)A．－4B．2C．－1D．3CA当堂小练4.在数－3，2，0，3中，大小在－1和2之间的数是148拓展与延伸已知，点A表示的数是6，点B表示的数是-4，C位于两者的正中间，则C表示的数为多少

。1拓展与延伸已知，点A表示的数是6，点B表示的数是-4，C位于1493绝对值

第二章有理数及其运算3绝对值第二章有理数及其运算150目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸7

布置作业目CONTENTS1学习目标2新课导入3151学习目标1.借助数轴，理解相反数和绝对值的概念。2.知道互为相反数的的两个数在数轴上位置关系。3.能会求一个数的相反数和绝对值，并能用绝对值比较两个负数的大小。（重点、难点）4.运用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。（重点）学习目标1.借助数轴，理解相反数和绝对值的概念。152新课导入01234-1-2-3大象距原点多远?两只小狗分别距原点多远?新课导入01234-1-2-3大象距原点多远?两只小狗分别距153新课讲解知识点1相反数的定义在数轴上找到表示－2，2和－3，3的点.讨论

表示每组中两个数的点都位于原点的两旁，且与原点的距离相等.结论新课讲解知识点1相反数的定义在数轴上找到表示－2，2154新课讲解相反数的求法：求一个数的相反数就是在这个数的前面加上“－”号，即a的相反数是－a，其实质是改变这个数的符号．

只有符号不同的两个数叫做互为相反数.特别地，0的相反数是0.定义新课讲解相反数的求法：只有符号不同的两个数叫做互为相反155新课讲解

D例典例分析

(1)相反数不能单独存在，前提是“互为”；(2)判断两个数是否互为相反数，要从两个方面看，一是符号不能相同；二是数字一定要相同．

1.下列说法正确的是(

)A．与－2是相反数B．与－2互为相反数C．－3与＋2互为相反数D．与0.5互为相反数新课讲解D例典例分析(1)相反数不能单独存在，前提是“156新课讲解知识点2绝对值的定义

几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作.

定义代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；任意一个数的绝对值为唯一非负数．新课讲解知识点2绝对值的定义几何定义：一般地，数157新课导入例如：大象在数轴上+4点，距离原点4个单位长度，即+4的绝对值等于4。06-1-2-3-4-5-612345BA│－５│＝５│４│＝４可用式子表示为：新课导入例如：大象在数轴上+4点，距离原点4个单位长度，即158新课讲解1.回答下列问题（1）绝对值是3的整数有几个？各是什么？（2）绝对值是0的数有几个？它是什么？解：绝对值小于3的整数一共有5个，它们分别是－2，－1，0，1，2。解：绝对值是0的数有一个，就是0。例典例分析新课讲解1.回答下列问题解：绝对值小于3的整数一共有5个，它159新课讲解

知识点3比较两个负数大小讨论互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?0-4-3-2-1321原点-3到原点的距离是3+3到原点的距离是3互为相反数的两个数的绝对值相等。结论新课讲解知识点3比较两个负数大小讨论互为相反数160新课讲解用数轴比较两数的大小：1.在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大．2.利用数轴比较大小关键有两步：

一是在数轴上标点；二是观察表示数的点在数轴上的位置．有理数大小比较法则：正数都大于零，负数都小于零，正数都大于负数.新课讲解用数轴比较两数的大小：有理数大小比较法则：161新课讲解2.比较下列每组数的大小：(1)－1和－5；(2)例典例分析新课讲解2.比较下列每组数的大小：例典例分析162新课讲解解：(1)因为|-1|=1,|-5|=5,1<5,所以－1>－5;(2)因为

所以新课讲解解：(1)因为|-1|=1,|-5|=5,1<163课堂小结绝对值相反数绝对值比较两个数的大小课堂小结绝对值相反数绝对值比较两个数的大小1641.－15的相反数是(

)A．15

B．－15

C．±15

D.1/152.一个数的相反数是3，这个数是(

)A.1/3B．－1/3C．3D．－3DA当堂小练1.－15的相反数是()2.一个数的相反数是3，这个数是1653.判断下列说法是否正确：

（1）－3是相反数；

（2）+3是相反数；

（3）3是－3的相反数；

（4）－3与+3互为相反数.×√××当堂小练4.-｜+2｜=

.-23.判断下列说法是否正确：×√××当堂小练4.-｜+2｜=166拓展与延伸若｜a｜=b，则a=b，是否正确？若a为正数，则上式正确，若a为负数，则上是不正确。拓展与延伸若｜a｜=b，则a=b，是否正确？若a为正数，则上167课时1有理数的加法

第二章有理数及其运算课时1有理数的加法第二章有理数及其运算168目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸7

布置作业目CONTENTS1学习目标2新课导入3169学习目标1.借理解有理数加法法则，熟练进行有理数加法运算。（重点）学习目标1.借理解有理数加法法则，熟练进行有理数加法运算。（170新课导入

某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分.1.小明答对两道题，答错一道题，最终得分是多少？2.小花答错一道题，答对一道，一道题未回答，最终得分是多少？新课导入某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一171新课讲解知识点1有理数加法法则同号两数字相加和异号两数字相加有何特点？.讨论结论

同号两数相加，取相同的符号，两数绝对值之和.异号但绝对值不等两数相加，取绝对值较大的数的符号，较大的绝对值减去较小的绝对值；异号且绝对值相等，不是正数也不是负数，为0.新课讲解知识点1有理数加法法则同号两数字相加和异号两172新课讲解1.计算下列各题:(1)180＋(－10);(2)(－10)＋(－1);(3)5＋(－5);(4)0＋(－2).取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.例典例分析解：(1)180＋(－10)(异号两数相加）

=+(180－10)

=170新课讲解1.计算下列各题:取绝对值较大的数的符号，并用较大的173新课讲解(2)(－10)＋(－1)(同号两数相加）

=－(10＋1)

=

－11(3)5＋(－5)(互为相反数的两数相加）

=0(4)0＋(－2)(一个数同0相加）

=－2.新课讲解(2)(－10)＋(－1)(同号两数相加）174新课讲解

异号两数相加，先观察两个加数的符号,并比较两个加数的绝对值的大小，再根据异号两数相加的加法法则进行计算计算：(1)(－30)＋(＋6)练一练1

解：(1)(－30)＋(＋6)＝－(30－6)＝－24.计算|－5＋3|的结果是()A．－2B．2C．－8D．8B2新课讲解异号两数相加，先观察两个加数的符号,并比较两个加175课堂小结有理数加法同号异号同0相加课堂小结有理数加法同号异号同0相加1761.某市为方便群众，要新开通一路公共汽车，共有10个车站．预计汽车从起点站开往终点站，第一站上来9个乘客，以后每站下去的乘客比前一站下去的多1人，上来的乘客比前一站上来的少1人，填写下表后回答：如果要使每个乘客都有座位，那么这种车应选用至少有多少个座位的汽车？当堂小练1.某市为方便群众，要新开通一路公共汽车，共有10个车177当堂小练车站代号一二三四五六七八九十上车人数987654

下车人数012

车内增加人数975

车内总人数

当堂小练车站代号一二三四五六七八九十上车人数987654178当堂小练分析：根据“上来的乘客比前一站上来的少1人”，第一行依次应为9，8，7，6，5，4，3，2，1，0；根据“下去的乘客比前一站下去的多1人”，第二行依次应为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9；第三行分别用正数和负数表示；车内总人数应为前一站车内总人数与本站车内增加人数之和．当堂小练分析：根据“上来的乘客比前一站上来的少1人”，第一行179当堂小练解：填表如下：由表中最后一行数据可知，最多时车内有25人，所以这路车应选用至少有25个座位的汽车．车站代号一二三四五六七八九十上车人数9876543210下车人数0123456789车内增加人数97531－1－3－5－7－9车内总人数91621242524211690当堂小练解：填表如下：车站代号一二三四五六七八九十上车人数91802.下列说法正确的是()A．两个有理数相加，和的绝对值等于它们的绝对值之和B．两个负数相加，和的绝对值等于它们的绝对值之和C．一个正数和一个负数相加，和的绝对值等于它们的绝对值之和D．一个正数和一个负数相加等于0B当堂小练2.下列说法正确的是()B当堂小练1813.冬天的某天早晨6点的气温是－1℃，到了中午气温比早晨6点时上升了8℃，这时的气温是______．4.A为数轴上表示－1的点，将点A沿数轴向右移动2个单位长度后到点B，则点B所表示的数为()A．－3B．3C．1D．1或－37℃C当堂小练3.冬天的某天早晨6点的气温是－1℃，到了中午气温比早晨6182拓展与延伸计算下面式子的结果？（-1）+（+2）+（-3）+（+4）+（-5）+......+（-2019）+（+2020）提示：相邻两项相加拓展与延伸计算下面式子的结果？183课时2有理数的加法运算律

第二章有理数及其运算课时2有理数的加法运算律第二章有理数及其运算184目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸7

布置作业目CONTENTS1学习目标2新课导入3185学习目标1.能理解有理数加法运算律。（重点）2.熟练加法运算律简化运算。（难点）学习目标1.能理解有理数加法运算律。（重点）186新课导入上节课最后留的问题（-1）+（+2）+（-3）+（+4）+......+（-2019）+（+2020）可以怎么计算结果呢？新课导入上节课最后留的问题187新课讲解

知识点1有理数的加法运算律两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示为a＋b＝b＋a.交换律三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示为(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．结合律新课讲解知识点1有