新人教A版必修一课件：第五章-512-弧度制

5.1.2弧度制第五章5.1任意角和弧度制5.1.2弧度制第五章5.1任意角和弧度制1学习目标XUEXIMUBIAO1.了解弧度制下，角的集合与实数集之间的一一对应关系.2.理解“1弧度的角”的定义，掌握弧度与角度的换算、弧长公式和扇形面积公式，熟悉特殊角的弧度数.学习目标XUEXIMUBIAO1.了解弧度制下，角的集合与实NEIRONGSUOYIN内容索引知识梳理题型探究随堂演练NEIRONGSUOYIN内容索引知识梳理题型探究随堂演练31知识梳理PARTONE1知识梳理PARTONE4知识点一度量角的两种单位制1.角度制：(1)定义：用

作为单位来度量角的单位制.(2)1度的角：周角的

.2.弧度制：(1)定义：以

作为单位来度量角的单位制.(2)1弧度的角：长度等于

的圆弧所对的圆心角.度弧度半径长知识点一度量角的两种单位制1.角度制：度弧度半径长知识点二弧度数的计算正负0知识点二弧度数的计算正负0思考

比值

与所取的圆的半径大小是否有关？答案

一定大小的圆心角α所对应的弧长与半径的比值是唯一确定的，与半径大小无关.思考比值与所取的圆的半径大小是否有关？答案一定大知识点三角度与弧度的互化角度化弧度弧度化角度360°＝

rad2πrad＝_____180°＝

radπrad＝_____1°＝

rad≈0.01745rad1rad＝

≈57.30°度数×＝弧度数弧度数×

＝度数2ππ360°180°知识点三角度与弧度的互化角度化弧度弧度化角度360°＝知识点四弧度制下的弧长与扇形面积公式设扇形的半径为R，弧长为l，α(0<α<2π)为其圆心角，则(1)弧长公式：l＝

.αR知识点四弧度制下的弧长与扇形面积公式设扇形的半径为R，弧长思考扇形的面积公式与哪个平面图形的面积公式类似？对应的图形是否也类似？答案

扇形的面积公式与三角形的面积公式类似.实际上，扇形可看作是一曲边三角形，弧是底，半径是底上的高.思考扇形的面积公式与哪个平面图形的面积公式类似？对应的图形1.18°＝________rad.预习小测自我检验YUXIXIAOCEZIWOJIANYAN54°一1.18°＝________rad.预习小测自我检验Y6π6π2题型探究PARTTWO2题型探究PARTTWO13解析对于A，根据弧度的定义知，“1弧度的圆心角所对的弧长等于半径”，故A正确；对于B，大圆中1弧度的圆心角与小圆中1弧度的圆心角相等，故B错误；对于C，不在同圆或等圆中，1弧度的圆心角所对的弧长是不等的，故C错误；对于D，用弧度表示的角也可以不是正角，故D错误.例1下列说法正确的是A.1弧度的圆心角所对的弧长等于半径B.大圆中1弧度的圆心角比小圆中1弧度的圆心角大C.所有圆心角为1弧度的角所对的弧长都相等D.用弧度表示的角都是正角一、弧度制的概念√解析对于A，根据弧度的定义知，“1弧度的圆心角所对的弧长等反思感悟对弧度制定义的三点说明(1)不管是以弧度还是度为单位的角的大小，都是一个与半径的大小无关的定值.(2)在弧度制下，“弧度”二字或“rad”可以省略不写，如2rad可简写为2.(3)用弧度与度去度量同一个角时，除了零角以外，所得到的数量是不同的.反思感悟对弧度制定义的三点说明跟踪训练1下列各说法中，错误的是A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B.1弧度的角是长度等于半径长的弧所对的圆心角C.根据弧度的定义，180°一定等于π弧度D.不论用角度制还是用弧度制度量角，它们均与圆的半径长短有关√解析根据角度和弧度的定义，可知无论是角度制还是弧度制，角的大小与圆的半径长短无关，而是与弧长与半径的比值有关，所以D是错误的，其他A，B，C正确.跟踪训练1下列各说法中，错误的是√解析根据角度和弧度的定二、角度制与弧度制的互化例2把下列角度化成弧度或弧度化成角度：(1)72°；(2)－300°；二、角度制与弧度制的互化例2把下列角度化成弧度或弧度化成角(3)2；(3)2；反思感悟角度与弧度互化技巧在进行角度与弧度的换算时，抓住关系式πrad＝180°是关键，由它可以得到：反思感悟角度与弧度互化技巧解α<β<γ<θ＝φ.解α<β<γ<θ＝φ.三、与扇形的弧长、面积有关的计算例3已知扇形的周长为10cm，面积为4cm2，求扇形圆心角的弧度数.解设扇形圆心角的弧度数为θ(0<θ<2π)，弧长为lcm，半径为Rcm，①代入②得R2－5R＋4＝0，解之得R1＝1，R2＝4.当R＝1时，l＝8，此时，θ＝8rad>2πrad舍去.三、与扇形的弧长、面积有关的计算例3已知扇形的周长为10延伸探究1.已知一扇形的圆心角是72°，半径为20，求扇形的面积.解设扇形弧长为l，因为圆心角延伸探究解设扇形弧长为l，因为圆心角解设扇形圆心角的弧度数为θ(0<θ<2π)，弧长为l，半径为r，面积为S，2.已知一扇形的周长为4，当它的半径与圆心角取何值时，扇形的面积最大？最大值是多少？所以当r＝1时，S最大，且Smax＝1，解设扇形圆心角的弧度数为θ(0<θ<2π)，弧长为l，半径反思感悟扇形的弧长和面积的求解策略(1)记公式：弧度制下扇形的面积公式是S＝

lR＝

αR2(其中l是扇形的弧长，R是扇形的半径，α是扇形圆心角的弧度数，0<α<2π).(2)找关键：涉及扇形的半径、周长、弧长、圆心角、面积等的计算问题，关键是分析题目中已知哪些量、求哪些量，然后灵活运用弧长公式、扇形面积公式直接求解或列方程(组)求解.反思感悟扇形的弧长和面积的求解策略跟踪训练3已知扇形的半径为10cm，圆心角为60°，求扇形的弧长和面积.跟踪训练3已知扇形的半径为10cm，圆心角为60°，求扇3随堂演练PARTTHREE3随堂演练PARTTHREE26123451.下列说法中，错误的是A.半圆所对的圆心角是πradB.周角的大小等于2πC.1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径D.长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1弧度√解析根据弧度的定义及角度与弧度的换算知A，B，C均正确，D错误.123451.下列说法中，错误的是√解析根据弧度的定义及角123452.若α＝－2rad，则α的终边在A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限√123452.若α＝－2rad，则α的终边在√134523.时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度为√解析显然分针在1点到3点20分这段时间里，134523.时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧13452√13452√134525.周长为9，圆心角为1rad的扇形面积为________.134525.周长为9，圆心角为1rad的扇形面积为___课堂小结KETANGXIAOJIE1.知识清单：(1)弧度制的概念.(2)弧度与角度的相互转化.(3)扇形的弧长与面积的计算.2.方法归纳：消元法解方程组.3.常见误区：弧度与角度混用.课堂小结KETANGXIAOJIE1.知识清单：本课结束更多精彩内容请登录：本课结束更多精彩内容请登录：335.1.2弧度制第五章5.1任意角和弧度制5.1.2弧度制第五章5.1任意角和弧度制34学习目标XUEXIMUBIAO1.了解弧度制下，角的集合与实数集之间的一一对应关系.2.理解“1弧度的角”的定义，掌握弧度与角度的换算、弧长公式和扇形面积公式，熟悉特殊角的弧度数.学习目标XUEXIMUBIAO1.了解弧度制下，角的集合与实NEIRONGSUOYIN内容索引知识梳理题型探究随堂演练NEIRONGSUOYIN内容索引知识梳理题型探究随堂演练361知识梳理PARTONE1知识梳理PARTONE37知识点一度量角的两种单位制1.角度制：(1)定义：用

作为单位来度量角的单位制.(2)1度的角：周角的

.2.弧度制：(1)定义：以

作为单位来度量角的单位制.(2)1弧度的角：长度等于

的圆弧所对的圆心角.度弧度半径长知识点一度量角的两种单位制1.角度制：度弧度半径长知识点二弧度数的计算正负0知识点二弧度数的计算正负0思考

比值

与所取的圆的半径大小是否有关？答案

一定大小的圆心角α所对应的弧长与半径的比值是唯一确定的，与半径大小无关.思考比值与所取的圆的半径大小是否有关？答案一定大知识点三角度与弧度的互化角度化弧度弧度化角度360°＝

rad2πrad＝_____180°＝

radπrad＝_____1°＝

rad≈0.01745rad1rad＝

≈57.30°度数×＝弧度数弧度数×

＝度数2ππ360°180°知识点三角度与弧度的互化角度化弧度弧度化角度360°＝知识点四弧度制下的弧长与扇形面积公式设扇形的半径为R，弧长为l，α(0<α<2π)为其圆心角，则(1)弧长公式：l＝

.αR知识点四弧度制下的弧长与扇形面积公式设扇形的半径为R，弧长思考扇形的面积公式与哪个平面图形的面积公式类似？对应的图形是否也类似？答案

扇形的面积公式与三角形的面积公式类似.实际上，扇形可看作是一曲边三角形，弧是底，半径是底上的高.思考扇形的面积公式与哪个平面图形的面积公式类似？对应的图形1.18°＝________rad.预习小测自我检验YUXIXIAOCEZIWOJIANYAN54°一1.18°＝________rad.预习小测自我检验Y6π6π2题型探究PARTTWO2题型探究PARTTWO46解析对于A，根据弧度的定义知，“1弧度的圆心角所对的弧长等于半径”，故A正确；对于B，大圆中1弧度的圆心角与小圆中1弧度的圆心角相等，故B错误；对于C，不在同圆或等圆中，1弧度的圆心角所对的弧长是不等的，故C错误；对于D，用弧度表示的角也可以不是正角，故D错误.例1下列说法正确的是A.1弧度的圆心角所对的弧长等于半径B.大圆中1弧度的圆心角比小圆中1弧度的圆心角大C.所有圆心角为1弧度的角所对的弧长都相等D.用弧度表示的角都是正角一、弧度制的概念√解析对于A，根据弧度的定义知，“1弧度的圆心角所对的弧长等反思感悟对弧度制定义的三点说明(1)不管是以弧度还是度为单位的角的大小，都是一个与半径的大小无关的定值.(2)在弧度制下，“弧度”二字或“rad”可以省略不写，如2rad可简写为2.(3)用弧度与度去度量同一个角时，除了零角以外，所得到的数量是不同的.反思感悟对弧度制定义的三点说明跟踪训练1下列各说法中，错误的是A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B.1弧度的角是长度等于半径长的弧所对的圆心角C.根据弧度的定义，180°一定等于π弧度D.不论用角度制还是用弧度制度量角，它们均与圆的半径长短有关√解析根据角度和弧度的定义，可知无论是角度制还是弧度制，角的大小与圆的半径长短无关，而是与弧长与半径的比值有关，所以D是错误的，其他A，B，C正确.跟踪训练1下列各说法中，错误的是√解析根据角度和弧度的定二、角度制与弧度制的互化例2把下列角度化成弧度或弧度化成角度：(1)72°；(2)－300°；二、角度制与弧度制的互化例2把下列角度化成弧度或弧度化成角(3)2；(3)2；反思感悟角度与弧度互化技巧在进行角度与弧度的换算时，抓住关系式πrad＝180°是关键，由它可以得到：反思感悟角度与弧度互化技巧解α<β<γ<θ＝φ.解α<β<γ<θ＝φ.三、与扇形的弧长、面积有关的计算例3已知扇形的周长为10cm，面积为4cm2，求扇形圆心角的弧度数.解设扇形圆心角的弧度数为θ(0<θ<2π)，弧长为lcm，半径为Rcm，①代入②得R2－5R＋4＝0，解之得R1＝1，R2＝4.当R＝1时，l＝8，此时，θ＝8rad>2πrad舍去.三、与扇形的弧长、面积有关的计算例3已知扇形的周长为10延伸探究1.已知一扇形的圆心角是72°，半径为20，求扇形的面积.解设扇形弧长为l，因为圆心角延伸探究解设扇形弧长为l，因为圆心角解设扇形圆心角的弧度数为θ(0<θ<2π)，弧长为l，半径为r，面积为S，2.已知一扇形的周长为4，当它的半径与圆心角取何值时，扇形的面积最大？最大值是多少？所以当r＝1时，S最大，且Smax＝1，解设扇形圆心角的弧度数为θ(0<θ<2π)，弧长为l，半径反思感悟扇形的弧长和面积的求解策略(1)记公式：弧度制下扇形的面积公式是S＝

lR＝

αR2(其中l是扇形的弧长，R是扇形的半径，α是扇形圆心角的弧度数，0<α<2π).(2)找关键：涉及扇形的半径、周长、弧长、圆心角、面积等的计算问题，关键是分析题目中已知哪些量、求哪些量，然后灵活运用弧长公式、扇形面积公式直接求解或列方程(组)求解.反思感悟扇形的弧长和面积的求解策略跟踪训练3已知扇形的半径为10cm，圆心角为60°，求扇形的弧长和面积.跟踪训练3