(全国版)高考物理一轮复习讲义第1章 专题强化1 运动图象问题(含解析)

专题强化一运动图象问题目标要求1.知道几种运动图象的物理意义.2.会由图象判断物体的运动情况.3.能根据图象判断或求解图象以外的物理量.4.能够把一种运动图象转化为另一种运动图象.题型一x－t图象基础回扣1.图象的意义：x－t图象反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律.2.x－t图象中的“交点”“斜率”“截距”的意义(1)交点：两图线有交点，说明两物体相遇.(2)斜率：表示速度的大小及方向.(3)截距：纵轴截距表示t＝0时刻的初始位置，横轴截距表示位移为零的时刻.例1(多选)(2018·全国卷Ⅲ·18)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动.甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图1所示.下列说法正确的是()图1A.在t1时刻两车速度相等B.从0到t1时间内，两车走过的路程相等C.从t1到t2时间内，两车走过的路程相等D.在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等答案CD解析x－t图象的斜率表示速度，则可知t1时刻乙车速度大于甲车速度，A项错误；由两图线的纵截距知，出发时甲在乙前面，t1时刻图线相交表示两车相遇，可得0到t1时间内乙车比甲车多走了一段距离，B项错误；t1和t2时刻两图线都相交，表明两车在两个时刻均在同一位置，从t1到t2时间内，两车走过的路程相等，在t1到t2时间内，两图线有斜率相等的一个时刻，该时刻两车速度相等，C、D项正确.

1.(x－t图象的理解)(多选)如图2所示是某质点做直线运动的x－t图象，由图象可知()图2A.质点一直处于运动状态B.质点第3s内的位移是2mC.质点前4s内的位移是2mD.质点前6s内的平均速度大小为1m/s答案CD解析位移—时间图象表示位移随时间变化的关系，而不是质点运动的轨迹，从图象可以看出，2s末到4s末质点处于静止状态，第3s内质点的位移为零，选项A、B错误；前4s内质点的位移为2m，选项C正确；前6s内质点的位移为6m，由平均速度定义可知：eq\x\to(v)＝eq\f(Δx,Δt)＝eq\f(6,6)m/s＝1m/s，选项D正确.2.(x－t图象的应用)(2020·合肥市第九中学高三月考)甲、乙两车在同一条直道上行驶，它们运动的位移x随时间t变化的关系如图3所示，已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10s处，则下列说法正确的是()图3A.甲车的初速度为零B.乙车的初位置在x0＝60m处C.乙车的加速度大小为1.6m/s2D.5s时两车相遇，此时甲车速度较大答案C解析位移－时间图题型二v－t图象基础回扣1.图象的意义：v－t图象反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它只能描述物体做直线运动的情况.2.图象的斜率：v－t图线(或切线)的斜率表示物体的加速度.斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率为正表示加速度沿规定的正方向，但物体不一定做加速运动；斜率为负，则加速度沿负方向，物体不一定做减速运动.3.v－t图线与t轴所围“面积”表示这段时间内物体的位移.t轴上方的“面积”表示位移沿正方向，t轴下方的“面积”表示位移沿负方向，如果上方与下方的“面积”大小相等，说明物体恰好回到出发点.例2(2020·广西桂林市、贺州市、崇左市3月联合调研)甲、乙两辆汽车在同一平直公路上行驶，在t＝0时刻两车正好相遇，在之后一段时间(0～t2)内两车速度—时间图象(v－t图象)如图4所示，则在0～t2这段时间内有关两车的运动，下列说法正确的是()图4A.甲、乙两辆车运动方向相反B.在t1时刻甲、乙两车再次相遇C.乙车在0～t2时间内的平均速度小于eq\f(v1＋v2,2)D.在t1～t2时间内乙车在甲车前方答案C解析由题图可知，甲、乙两辆车速度均为正值，即二者均向正方向运动，故甲、乙两辆车运动方向相同，故选项A错误；由题图可知，在0～t1时间内，二者位移不相等，即在t1时刻甲、乙两车没有相遇，在该时刻二者速度相等，二者之间的距离是最大的，故选项B错误；若乙车在0～t2时间内做匀变速运动，则平均速度为eq\f(v1＋v2,2)，如图所示，由v－t图象中图线与t轴所围面积表示位移可知，匀变速运动的位移较大，故乙车在这段时间内的平均速度小于eq\f(v1＋v2,2)，故选项C正确；由于甲车的初速度大于乙车的初速度，所以开始时甲车在乙车前面，由v－t图象中图线与t轴所围面积表示位移可知在0～t2时间内甲车的位移大于乙车的位移，故整个过程中甲车一直在乙车前面，故选项D错误.例3(多选)(2020·山东济南市高三二模)雨雪天气时路面湿滑，汽车在紧急刹车时的刹车距离会明显增加.如图5所示为驾驶员驾驶同一辆汽车在两种路面紧急刹车时的v－t图象，驾驶员的反应时间为1s.下列说法正确的是()图5A.从t＝0到停下，汽车在湿滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度B.从t＝1s到停下，汽车在湿滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度C.从t＝0到停下，汽车在湿滑路面的行驶距离比在干燥路面的行驶距离多15mD.从t＝1s到停下，汽车在湿滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的0.75倍答案CD解析从t＝0到停下，汽车在湿滑路面的位移为x1＝30×1m＋eq\f(4×30,2)m＝90m平均速度为v1＝eq\f(90,5)m/s＝18m/s从t＝0到停下，汽车在干燥路面的位移为x2＝30×1m＋eq\f(3×30,2)m＝75m平均速度为v2＝eq\f(75,4)m/s＝18.75m/s，x1－x2＝15m，故A错误，C正确；从t＝1s到停下，汽车在湿滑路面的平均速度v1′＝eq\f(30,2)m/s＝15m/s，从t＝1s到停下，汽车在干燥路面的平均速度v2′＝eq\f(30,2)m/s＝15m/s，故B错误；从t＝1s到停下，汽车在湿滑路面的加速度大小a1＝eq\f(30,4)m/s2＝7.5m/s2，从t＝1s到停下，汽车在干燥路面的加速度大小a2＝eq\f(30,3)m/s2＝10m/s2，则从t＝1s到停下，汽车在湿滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的0.75倍，故D正确.3.(v－t图象的理解)(2020·山东青岛市高三二模)质点在某段时间内运动的v－t图象是一段抛物线，如图6所示，关于0～t1和t1～t2两段时间内的运动，下列说法正确的是()图6A.两段时间内的速度方向相同B.两段时间内的平均速度大小相等C.两段时间内的加速度方向相同D.0～t1内加速度逐渐减小，t1～t2内加速度逐渐增大答案C解析0～t1时间内的速度为正，t1～t2时间内的速度为负，故A错误；若0～t1时间内做匀减速直线运动，设运动的位移大小为x，则平均速度大小等于eq\f(v1,2)，根据速度－时间图线与坐标轴所围“面积”表示位移可知，0～t1时间内的位移大小大于x，所以0～t1时间内的平均速度大于eq\f(v1,2)，同理可知t1～t2时间内的平均速度大小小于eq\f(v1,2)，故B错误；根据速度－时间图象的斜率表示加速度，在0～t1时间内，图线的斜率为负；t1～t2时间内，图线的斜率为负，所以两段时间内的加速度方向相同，故C正确；0～t1内、t1～t2内加速度均逐渐增大，故D错误.题型三函数与图象1.a－t图象由Δv＝aΔt可知，图象中图线与横轴所围面积表示速度变化量Δv，如图7甲所示.图7

2.匀变速直线运动的eq\f(x,t)－t图象由x＝v0t＋eq\f(1,2)at2可得eq\f(x,t)＝v0＋eq\f(1,2)at，由此知eq\f(x,t)－t图象的斜率为eq\f(1,2)a，纵轴截距为v0，如图乙所示.3.v2－x图象由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，故v2－x图象斜率为2a，纵轴截距为v02.例4(多选)(2020·山东临沂市期末联考)某质点做匀变速直线运动，运动时间为t，位移为x，该质点的eq\f(x,t)－t图象如图8所示，下列说法正确的是()图8A.质点的加速度大小为eq\f(2c,b)B.t＝0时，质点的初速度大小为cC.t＝0到t＝b这段时间质点的平均速度为0D.t＝0到t＝b这段时间质点的路程为eq\f(bc,4)答案ABC解析由x＝v0t＋eq\f(1,2)at2得eq\f(x,t)＝v0＋eq\f(1,2)at，可知eq\f(x,t)－t图象的斜率为eq\f(1,2)a，根据数学知识可得：eq\f(1,2)a＝－eq\f(c,b)，加速度大小为eq\f(2c,b)，初速度为v0＝c，故A、B正确；从t＝0到t＝b这段时间，质点的位移为x＝v0t＋eq\f(1,2)at2＝cb＋eq\f(1,2)·(－eq\f(2c,b))b2＝0，则质点的平均速度为零，故C正确；因为从t＝0到t＝b这段时间内质点的位移为零，即质点做往返运动，根据运动的对称性可知整个过程中的路程为从t＝0到t＝eq\f(b,2)内位移大小的2倍，所以s＝2[c·eq\f(b,2)＋eq\f(1,2)·(－eq\f(2c,b))·(eq\f(b,2))2]＝eq\f(bc,2)，D错误.4.(a－t图象)(2020·河南信阳市高三上学期第一次教学质量检测)在如图9所示的某物体做直线运动的“a－t”图象中，引入“加速度的变化率”描述加速度变化的快慢.下列说法正确的是()图9A.2s内物体的速度越来越小B.t＝1s时，“加速度的变化率”为2m/s2C.0～2s内物体的速度变化量为4m/sD.2s时加速度为0，物体的速度也一定为0答案C解析由于不知道加速度的方向与速度方向的关系，所以无法确定速度是增大还是减小，故A错误；由a－t图线知，物体加速度的变化率不变，大小为eq\f(Δa,Δt)＝eq\f(4,2)m/s3＝2m/s3，该选项单位错误，故B错误；图线与时间轴围成的面积表示速度的变化量，则0～2s内物体的速度变化量Δv＝eq\f(1,2)×4×2m/s＝4m/s，故C正确；2s时加速度为零，但是速度不一定为零，故D错误.5.(v2－x图象)如图10所示是某物体做直线运动的v2－x图象(其中v为速度，x为位置坐标)，下列关于物体从x＝0处运动至x＝x0处的过程分析，其中正确的是()图10A.该物体做匀加速直线运动B.该物体的加速度大小为eq\f(v02,x0)C.当该物体的速度大小为eq\f(1,2)v0时，位移大小为eq\f(3,4)x0D.当该物体的位移大小为eq\f(1,2)x0时，速度大小为eq\f(1,2)v0答案C解析由匀变速直线运动的速度位移关系式v2－v02＝2ax可得v2＝2ax＋v02，可知物体的加速度恒定不变，由于物体的速度减小，故物体做匀减速直线运动，选项A错误；由v2＝2ax＋v02知，v2－x图象的斜率等于2a，由题图可得2a＝－eq\f(v02,x0)，则得物体的加速度为a＝－eq\f(v02,2x0)，加速度大小为eq\f(v02,2x0)，选项B错误；当该物体速度大小为eq\f(1,2)v0时，v2＝eq\f(1,4)v02，可得x＝eq\f(3x0,4)，选项C正确；当该物体位移大小为eq\f(1,2)x0时，可得v2＝eq\f(1,2)v02，速度大小为eq\f(\r(2),2)v0，选项D错误.题型四图象法解决动力学问题在物理中，有些动力学问题根据运动学公式进行计算比较繁琐，我们可以利用图象法使问题直观明了，从而迅速解决问题.例5如图11所示，两个完全相同的小球，从光滑的a管和b管由静止下滑，管径略大于小球直径，设转弯处无能量损失，B、D在同一水平面，ABCD为长方形，两球落到C处的时间分别为Ta、Tb，则()图11A.Ta>TbB.Ta<TbC.Ta＝TbD.无法确定答案A解析由机械能守恒定律可知，两球从A点滑到底端C时，速度大小相等，由题意可知，两球路程相等，沿a管滑下的小球，在AB段加速度比BC段加速度小，则在v－t图象中AB段图线的斜率比BC段图线斜率小，沿b滑下的小球的v－t图象在AD段斜率比DC段斜率大，且kAD＝kBC，kAB＝kDC，如图所示，若要保证两球的路程相等，即图象中图线与横轴所围的面积相等，则有：Ta>Tb，故A正确，B、C、D错误.例6一静止在光滑水平面的物体从t＝0时刻加速度与时间关系如图12所示，a随t做周期性变化，求t＝0到t＝32s内物体的位移大小.图12答案32m解析根据题意作出物体的v－t图象，由v－t图象可知0～3s内位移Δx1＝eq\f(1,2)×3×2m＝3m0～30s内位移为10Δx1＝30m30～32s内位移为Δx2＝eq\f(1,2)×2×2m＝2m故0～32s内物体位移为x＝10Δx1＋Δx2＝32m.课时精练1.(2020·浙江高三月考)2020年1月，一种新型冠状病毒引起的肺炎疫情使全国人民猝不及防，专家们也对疫情的扩散模型不断进行修正，来预测“拐点”出现的时间.“拐点”之前每日新增病例成增加的趋势，“拐点”之后每日新增病例成减少的趋势.若将总病例数量类比成直线运动学中的位移，则下列类比关系正确的是()A.每日新增病例数量可类比成加速度B.“拐点”可类比成加速度为零时的点C.“拐点”可类比成速度为零时的点D.“拐点”可类比成位移为零时的点答案B解析若将总病例数量类比成直线运动学中的位移，则每日新增病例数量可类比成速度，而“拐点”可类比成加速度为零时的点，故选B.2.(2019·贵州部分重点中学质量评测卷(四))甲、乙两物体从同一地点出发沿同一直线运动，它们的位移—时间图象如图1所示，则()图1A.前3s内甲、乙的平均速度相等B.3s末甲、乙两物体的速度相同C.前3s内甲、乙的运动方向始终相同D.前3s内甲、乙两物体的最大距离为1m答案A解析因为乙物体的位移—时间图象是过坐标原点的直线，所以乙物体做匀速直线运动，甲物体的位移—时间图象是曲线，所以甲物体做的是变速直线运动.因为两物体同时同地出发，开始时甲的速度大于乙的速度，在第3s末两图线相交，则位移相等，所以前3s内甲、乙的平均速度相等，故A正确；由题图可知，3s末甲、乙两物体的速度方向相反，故B错误；由题图可知，甲在位移达到3m时速度减小为零，然后反方向运动，故C错误；由题图可知，前3s内甲、乙两物体的最大距离大于1m，故D错误.3.(2021·广东深圳市第一次调研)如图2所示为甲、乙两物体做直线运动的x－t图象，对于0～t1时间内两物体的运动，下列说法中正确的是()图2A.甲物体速度方向与加速度方向相同B.乙物体加速度方向与速度方向相反C.甲物体的平均速度大于乙物体的平均速度D.乙物体位移变小，速度变大答案B解析x－t图象的斜率表示速度，0～t1时间内甲物体速度减小，做减速运动，所以甲物体速度方向与加速度方向相反，故A错误；0～t1时间内乙物体速度减小，做减速运动，所以乙物体速度方向与加速度方向相反，故B正确，D错误；由于在0～t1时间内甲、乙两物体的位移大小相等，所以它们的平均速度大小相等，故C错误.4.(多选)(2020·黑龙江鹤岗一中高三月考)如图3是某质点运动的速度时间图象，由图象得到的正确结果是()图3A.0～1s内的平均速度是2m/sB.0～2s内的位移大小是3mC.0～1s内的加速度小于2～4s内的加速度D.0～1s内的运动方向与2～4s内的运动方向相同答案BD解析v－t图象与时间轴所围面积表示位移，则0～1s的位移为x1＝eq\f(2×1,2)m＝1m,0～1s内的平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(x1,t1)＝eq\f(1,1)m/s＝1m/s，故A错误；0～2s内的位移大小为x2＝eq\f(1＋2,2)×2m＝3m，故B正确；v－t图象斜率表示加速度，则0～1s内的加速度大小为a1＝eq\f(2,1)m/s2＝2m/s2,2～4s内的加速度大小为a2＝eq\f(2,2)m/s2＝1m/s2，故C错误；0～1s、2～4s两个时间段内速度均为正，表明速度都为正方向，运动方向相同，故D正确.5.(2019·江西临川第二中学高三月考)如图4所示为某运动员(可视为质点)参加跳板跳水比赛时，其竖直方向的速度随时间变化的图象，以他离开跳板时为计时起点，不计空气阻力，则()图4A.t1时刻开始进入水中B.t2时刻开始进入水中C.t2时刻达到最高点D.t1～t2时间内速度方向竖直向上答案B解析运动员起跳时的速度方向向上，t1时刻速度变为零，t1时刻后速度方向向下，则t1时刻达到最高点，故A、C、D错误；0～t2时间内v－t图象为直线，加速度不变，所以在0～t2时间内运动员在空中，t2时刻后进入水中，故B正确.6.(2019·安徽合肥市第一次质检)甲、乙两物体由同一点沿同一条直线运动，它们的v－t图象如图5所示，则在0～4s内()图5A.两物体始终同向运动B.2s末两物体相距最远C.两物体平均速度相等D.4s末两物体相遇答案A解析0～4s内，甲、乙两物体的v－t图象均在横轴的上方，速度均为正，故两物体始终同向运动，A正确；由题意可知，甲、乙两物体同时同地沿同一方向开始运动，在0～4s内，甲在前，乙在后，甲的速度大于乙的速度，两物体距离越来越大，在4s时速度相同，此时两物体相距最远，B、D错误；0～4s内，甲的位移大于乙的位移，即x甲>x乙，根据eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)，可知两物体的平均速度eq\x\to(v)甲>eq\x\to(v)乙，故C错误.7.(多选)a、b、c三个物体在同一条直线上运动，三个物体的位移—时间图象如图6所示，c的图象是抛物线的一部分，坐标原点是抛物线的顶点，下列说法中正确的是()图6A.a、b两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同B.a、b两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度大小相等、方向相反C.在0～5s的时间内，t＝5s时，a、b两个物体相距最远D.物体c做匀加速运动，加速度为0.2m/s2答案BCD解析a、b两物体位移随时间均匀变化，速度大小均为2m/s，速度的方向相反，故A错误，B正确；由题图图象可知，0～5s内，在t＝5s时，a、b位置坐标之差最大，知两物体相距最远，故C正确；c的图象为抛物线的一部分，根据x＝kt2知，k＝0.1，根据x＝eq\f(1,2)at2可得加速度a＝0.2m/s2，故D正确.8.一枚火箭由地面竖直向上发射，其速度—时间图象如图7所示，由图象可知()图7A.0～ta段火箭的加速度小于ta～tb段火箭的加速度B.0～tb段火箭是上升过程，tb～tc段火箭是下落过程C.tb时刻火箭离地面最远D.tc时刻火箭回到地面答案A解析结合题干和题图图象可知竖直向上为正方向，则0～ta段火箭匀加速向上运动，ta～tb段火箭匀加速向上运动，且加速度比0～ta段大，故A正确；tb～tc段火箭速度仍大于0，即火箭仍向上运动，而加速度为负值，即加速度与速度方向相反，火箭做减速运动，故B错误；到tc时刻火箭速度为0，此时到达最高点，故C、D错误.9.(2019·山东日照市上学期期末)一物体在外力作用下由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的关系图象如图8所示.下列说法正确的是()图8A.物体运动的最大速度是4m/sB.t＝4s时物体回到出发点C.t＝4s时物体开始反向运动D.t＝1s时和t＝3s时物体的瞬时速度相同答案D解析a－t图象中图线与时间轴所围“面积”表示速度变化量，由题图可知，物体运动的最大速度为vmax＝eq\f(1,2)×2×2m/s＝2m/s，A错误；0～1s物体做加速度增大的加速运动，1～2s物体做加速度减小的加速运动，2～3s物体做加速度增大的减速运动，3～4s物体做加速度减小的减速运动，根据对称性可知，物体在4s末时速度减为零，4s后物体又重复前面的运10.(多选)两辆完全相同的汽车正准备从车站向同一方向发车，已知汽车由静止开始做匀加速直线运动，加速度都为a，经时间t0达到速度v0后匀速行驶，后一辆车在前一辆车刚达到匀速时开始启动，则两车都匀速行驶时两车的距离是()A.eq\f(1,2)at02 B.at02C.eq\f(1,2)v0t0 D.v0t0答案BD解析根据题意，作出两车运动的v－t图象，如图所示，两车都匀速运动时，两车间的距离等于v－t图线与t轴所围的面积差，即Δx＝v0t0＝at02，故B、D正确，A、C错误.11.一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a－t图象如图9所示.下列v－t图象中，可能正确描述此物体运动的是()图9答案D12.(多选)(2019·黑龙江大庆四中高三月考)一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其eq\f(x,t)－t图象如图10所示，则()图10A.质点做匀