新华东师大版八年级数学上册《12章-整式的乘除-综合与实践-面积与代数恒等式》优质课课件7

面积与代数恒等式课题学习面积与代数恒等式课题学习课题学习面积与代数恒等式

教学目标：

1、会利用图形的面积验证代数恒等式的正确性；体会代数式与图形之间的联系，了解代数恒等式的几何背景，体会他们的几何意义；通过对几何图形面积关系的观察、分析、研究，从中抽象归纳出一些代数恒等式

2、经历探索、讨论、合作、交流应用知识解释有关问题的过程，体会数学的应用价值，发展数学思维能力，获得克服困难的经验。课题学习面积与代数恒等式教学目标：

abca(b+c)abacab+ac

=单项式乘以多项式回顾体念abca(b+c)abacab+ac=单项式乘以多项式回ambnnambnbma多项式乘以多项式(a+b)(m+n)am+an+bm+bn=ambnnambnbma多项式乘以多项式(a+aabba2-b2a-bab(a+b)(a-b）=平方差公式aabba2-b2a-bab(a+b)(a-b）=平方a(b+c)ab+ac=(m+n)(a+b)mb+nb+ma+na=a2-b2(a-b)(a+b)=

像上述这种，不论字母取什么值，左边恒等于右边的式子叫做代数恒等式。

这里，又叫二次恒等式a(b+c)ab+ac=(m+n)(a+b)mb+nb+a(b+c)ab+ac=(m+n)(a+b)mb+nb+ma+na=a2-b2(a-b)(a+b)=代数恒等式特点：一边是两个一次式的积，另一边是二次式。二次恒等式图形根据式的几何意义构造图形图形面积的不同表达式a(b+c)ab+ac=(m+n)(a+b)mb+nb+试利用图形面积写出一个代数恒等式。

aabb∵s=(a+b)2

s=a2+2ab+b2

∴(a+b)2=a2+2ab+b2

试利用图形面积写出一个代数恒等式。aabb∵s=(a+问题：试利用图形面积写出一个代数恒等式（a+b+c)2

aabbcca2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=aabbccaabbccaabbcc问题：试利用图形面积写出一个代数恒等式（a+b+c)2aa

给出一个代数恒等式，比如(a+2b)(2a－b)=2a2+3ab－2b2，你能用拼图的方法说明它的正确性吗？

aabbaaabba(a+2b)(2a－b)2a2+4ab－ab－2b2=2a2+3ab－2b2=给出一个代数恒等式，比如(a+2b)(2a－b)用图形面积与代数恒等式解释因式分解

3a2

－4ab+b2=用3块A纸片依次排列，aabb解：再用1块B纸片竖盖其上，

又用3块B纸片横盖其上，

则未盖住的四边形即所求图形

(a-b)(3a-b)用图形面积与代数恒等式解释因式分解用3块A纸片依次排列，aabacC2=(a+b)2－2ab=a2+b2a2+b2=C2在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。abcbacC2=(a+b)2－2ab=a2+b2

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面积与代数恒等式课题学习面积与代数恒等式课题学习课题学习面积与代数恒等式

教学目标：

1、会利用图形的面积验证代数恒等式的正确性；体会代数式与图形之间的联系，了解代数恒等式的几何背景，体会他们的几何意义；通过对几何图形面积关系的观察、分析、研究，从中抽象归纳出一些代数恒等式

2、经历探索、讨论、合作、交流应用知识解释有关问题的过程，体会数学的应用价值，发展数学思维能力，获得克服困难的经验。课题学习面积与代数恒等式教学目标：

abca(b+c)abacab+ac

=单项式乘以多项式回顾体念abca(b+c)abacab+ac=单项式乘以多项式回ambnnambnbma多项式乘以多项式(a+b)(m+n)am+an+bm+bn=ambnnambnbma多项式乘以多项式(a+aabba2-b2a-bab(a+b)(a-b）=平方差公式aabba2-b2a-bab(a+b)(a-b）=平方a(b+c)ab+ac=(m+n)(a+b)mb+nb+ma+na=a2-b2(a-b)(a+b)=

像上述这种，不论字母取什么值，左边恒等于右边的式子叫做代数恒等式。

这里，又叫二次恒等式a(b+c)ab+ac=(m+n)(a+b)mb+nb+a(b+c)ab+ac=(m+n)(a+b)mb+nb+ma+na=a2-b2(a-b)(a+b)=代数恒等式特点：一边是两个一次式的积，另一边是二次式。二次恒等式图形根据式的几何意义构造图形图形面积的不同表达式a(b+c)ab+ac=(m+n)(a+b)mb+nb+试利用图形面积写出一个代数恒等式。

aabb∵s=(a+b)2

s=a2+2ab+b2

∴(a+b)2=a2+2ab+b2

试利用图形面积写出一个代数恒等式。aabb∵s=(a+问题：试利用图形面积写出一个代数恒等式（a+b+c)2

aabbcca2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=aabbccaabbccaabbcc问题：试利用图形面积写出一个代数恒等式（a+b+c)2aa

给出一个代数恒等式，比如(a+2b)(2a－b)=2a2+3ab－2b2，你能用拼图的方法说明它的正确性吗？

aabbaaabba(a+2b)(2a－b)2a2+4ab－ab－2b2=2a2+3ab－2b2=给出一个代数恒等式，比如(a+2b)(2a－b)用图形面积与代数恒等式解释因式分解

3a2

－4ab+b2=用3块A纸片依次排列，aabb解：再用1块B纸片竖盖其上，

又用3块B纸片横盖其上，

则未盖住的四边形即所求图形

(a-b)(3a-b)用图形面积与代数恒等式解释因式分解用3块A纸片依次排列，aabacC2=(a+b)2－2ab=a2+b2