高考数学总复习 基础知识名师讲义 第十章 第一节相似三角形的判定及其有关性质 文

第节

相三形判及有性知识梳理一、相似三角形的定义对应角相等应成比例的两三角形叫做相似三角形似三角形对应边的比值叫做相似比或相似系数．二、相似三角形的判定．行于三角形一边的直线和其他边(两边的延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似．．两角对应相等的两个三角形相似．．两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．．三边对应成比例的两个三角形相似．直角三角形相似的判定：(1)如果两个直角三角形有一个锐对应相等，那么它们相似．(2)如果两个直角三角形的两条直边对应成比例，那么它们相似．如一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．三、相似三角形的性质．相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比．．相似三角形周长的比等于相似比．．相似三角形面积的比等于相似比的平方．．相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似比，外接圆的面积比等于相似比的方．四、有关比例的几个重要定理．平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其直线上截得的线段也相等．基础自测，eq\o\ac(△,在)中AED＝＝6＝10＝的为_．DE解析由已知条件AED∠，∠A为共角，∴△ADE∽△，有＝，从BC×1015而BC＝2答案：．如图CD是Rt△斜上高eq\o\ac(△,将)沿CD折B点恰好落在AB的中点处，∠＝______.解析：题意知＝，在eq\o\ac(△,Rt)ACB中，E是边的中点，∴＝＝EA.∴＝＝BC∴△正三角形．∴∠＝∴∠A＝30°.

22答案：中是BC上点DE4＝AB的为．AB解析：据题意可以判断eq\o\ac(△,Rt)ABE∽eq\o\ac(△,Rt)，有＝，BECD可得＝答案：2FG．如图，在四边形ABCD中∥BC，∥AD则＋＝BCAD答案：1推论：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边．推论：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分另一边．．平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．推论：平行于三角形一边的直线截其他两(两边的延长线)得的对应线段成比例．推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．3．直角三角形的射影定理：直三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项，两直角边分别是它们在斜边上的射影与斜边的比例中项．．广东卷如图，在矩形中，AB3，＝3，⊥，垂足为E，则ED＝解析：＝，＝，可知∠BAC，从而＝，CAD30°，所以＝AE＋AD－·cos＝.答案：

．如图，∠B＝∠D，⊥，∠ACD＝，且AB＝6＝，AD12，则BE＝解析：在eq\o\ac(△,Rt)中，＝82.在eq\o\ac(△,Rt)ADC与eq\o\ac(△,Rt)中，∠B＝∠，ABBE∴△∽.＝.ADAB∴BE×＝4AD答案：4．如图所示，等边DEF内于，DEBC已知⊥BC于H＝4，AH＝，则△DEF的边为________．解析：题图所示，设DE，AH交DE于M

DEAMxBC－DEAMxBC－－则＝＝，所以＝

3＝，解得x＝答案：(2013·广二模)在△ABCD边AC的点，点在线段BD上且满足＝BD，延长交于，则的值为__