高等数学 A 自测自检题解答提示 第 章 空间解析几何与向量代数

第

空间解析几何与向量代数第一部必做1．已知2，2，ab2，b

．提示：bbsin．由2b，ab2知，cos

aab

22

，因此b22

22

22．设直线

x1yz412p

与平2xy5平，则p

．提示：直线的方向向量为平面的法线向量为，由数量积sn0，12(2)(p1)p．3．通过原点且垂直于直

x2y2z8325

的平面方程为．提示：求平面的法线向量可取n3,2,5因此所求平面方程3x2y5z0．xyz4．平面1与2x3y4z1位置关系是(234(A)交但不垂直(B)相垂直(C)行但不重合(D)互相重合111提示于两个平面的法线向量分别为,,和234相交但不垂直．

4不相平行也不互相垂直因是5．设平面方程BxCzD0，B0则平面(（A）平行x轴）平行于y轴）经过y轴）垂直于轴提示：于缺少变量y，因此平面平行于y轴又由D0，以平面不经过原点，选．6．设直线方程为

xBCzD111yD2

12

，且11112

2

，则直线(（A）过原点）平行z轴）垂直于轴）平行x提示给直线当然位于平ByD2

2

内平y2

2

垂于y轴因所给直线垂直于y，选(．1/3

7．空间直线

x1y237

与平3x2y7z1的互位置关系是（）（A）互相平行但不相交）互相垂直）不平行也不垂直）直线在平面内提示：于直线的方向向量与平面法线向量相等，因此直线垂直于平面．(．8．母线平行于x轴通过曲线

2xy16y20

的柱面方程是((A)3x

2z2

16

(B)3y

2

2

(C)x

y

2

(D)3y

2

提示曲线

2xy2162xy216也是柱面的准线从xy2y

中消去变x即得柱面方程3y

2

2

（也是柱面在yOz标平面上的准线．9．将曲线

y2x0

z轴转一周，所得的曲面为（）（A）圆锥面）旋转抛物面）椭球面（D）抛物柱面提示曲线

y2x0

是坐平面上的一条抛物线：顶点在原点、开口向上、对称轴z轴．因此轴转一周，所得的曲面为旋转抛物面．选．10．在空间直角坐标系中x2

2

（）（A）圆）球）一点（D）圆柱面提示x2

2

xOy坐平面上表示一圆周在空间直角坐标系中表示母线平行z轴圆柱面（因为方程中缺少变．1．已知向相垂直，且2，算：2b)2b)b)（1l:2xy提示))2a4abba2b2bb2a

2

2

2

224（2）b2b)2aabba2bbbabab5ab5ab2．求通过点,1,1而直线垂直的平面方程．

2

10提示：题意，所求平面的法线向可取作与直l的方向向s行的任何向量（当然越简单越好2/3

ijks121ij3kij取n1为2111x21y13z13．求下列直线的方程

y3z60．（1）过P且垂直于平3x10（2）过P且平行于直线

xy2z1123

；（3）过P和Q．提示：果设所求直线的方向向量s，则）s3,，所以所求直线方程为）s1,2,3所以所求直线方程为

x1y341x1y123

．．）sPQ，所以所求直线方程为

x1z2

．4．由已知两个球x

2

2

2

2

2

2

2Rz，求：（1）它们的公共部分所围成的立体面和面上的投影；（2）它们所表示的曲线面和面上的投影．提示2

2

2

x

2

2

1消得球面的交线所在平面方z，2用z

13R割球面22R2x2R2在空间直角坐标系中xy24

R2示母线平行于z的柱面，因此，两个球面公共部分所围成的立体在

面上的投影是圆盘x

2

y

2

34

R

2

．在面

2

2和

2

2

2