高中数学第一章1.2排列与组合1.2.4组合2课堂导学案

1.2.4组（）课导三剖一、求解组合问题的等价转化方法【例1】有10级台，一个人每步上一级、两级或三级，共步完，则不同的走法共有多少种？解要首先确定每步一上级级三级的步数可将问题等价转化为方程的解的问.设每步上一级的步数为x，每步两级的步数为y每步上三级的步数为z，则

10,y

(x、、z∈易知0≤1，可解得或

5,z0当x=4,y=3,z=0时它等价于将个同的黑球3个同的白球排成一列，共有

C

47

=35种排法，则有35种走.当x=5,y=1,z=1时同理可知有1C种法76由分类计数原理，共有35+42=77种法二、注意排列组合应用题中的形同实异问题【例2）把6本同的书平均分放在三只抽屉里，有多少种不同的放法？(2)把6本同的书平均分放在甲、乙、丙三只抽屉里，有多少种不同的放法？解）和2）的主要区别在于对三只抽屉有没有编号(1)对三只抽屉没有编号，所以说哪一只抽屉是第一只、第二只或第三只都是可以而（）中对三只抽屉已经编了号.问题1有

C

2··C262

/

A33

=15种放；问题2有

C

2··C262

=90种放法温提在排列组合应用题中，有不少问题形同实异，在学习中容易发生混.对这样的题目，如果能经常注意对照、类比、辨析，对提高分析问题和解决问题的能力无疑是很有好处.三、立体几何中的组合问题的解法【例3全高考卷Ⅲ11不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面α共面A.3个B.4个C.6D.7解：实上，平面α可分为两类：一类是在平面α的两侧各有两个点另类是在平面的侧分别有一个点和三个.不共面的四个定点以构成三棱锥（如图、F、G、H、分别AB、AC、ADCDBD的中，过FG点的平面α满题意，这样的平面有四个；又过E、F、、平面也足题意，这样的平面有三.

故适合题设的平面α共七个，应选D.温提在近几年的高考试题中出现了以立体几何的点、线、面的位置关系为背景的排列、率问题，这类问题情景新颖，多个知识点交汇在一起，综合性强，能力要求高，解决这类问题的关键是明确形成几何图形的元素，并与排列组合形成对应关系，转化为排列组合问题，同时要注意避免重复和遗.本中，根据立体图形的几何特点，选取恰当的分类标准，从而使问题得以解.各击【类题演练1】个不区别的球放入四个不同的盒子中，每个盒子至少放一个，共有多少种放法？解：个球摆成一列，设法分成四部分，则每种分法对应一放.想分成四部分，只需用3个板将它们隔.个共有空隙，选其中空隙插隔板，共有

C

37

=35种分法，故共有35种放.【变式提升1】圆周上有n(n≥4)点，每两个点连一条弦，这些弦在圆内最多有多少个交点？解：图所示P是圆四点A、、、所的弦在圆内的惟交点，即圆内接四边形ABCD对线的交点，易知，当有三弦交于圆内一点（端点除外）时，弦在圆内的交点个数最多这弦在圆内的交点相应的圆内接四边形可以建立一一映射以些弦在圆内最多有C4个点n【类题演练2）把7个同玻璃球放在两个布袋中，有多少种不同的放法？（）7个璃球放在甲、乙个布袋中，有多少种不同的放法？（必须两个布袋里都有玻璃球）解1）共有

C

1C2+37

=63（种（）有2（C+C+C）=126（）77【变式提升2】十件奖品全部赠九位先进工作者，每人至少得一如十件奖品都相同，有多少种不同的赠送方法？解：果10件品都相同，那么得奖方法只有得2件1件区别，赠2件的方法有种，也就是赠送的方法一共有

C

19

种，即9种

【类题演练江高考12）四棱锥的8条棱分别代表8种同的化工产品，有公共点的两条棱所代表的化工产品在同一仓库存放是危险的公共点的棱所代表的化工产品在同一仓库存放是安全的在编号①②③④的四个仓库存放这8种工品安全存放的不同方法总数为)A.96B.48C.24D.0解：图分别用—8标号的棱表示8种同的化工产品，易知以两两放入同一仓库的情况如下质就是异面直线对）故8种品安全存放有“1，5”和“186）两种可能，故所的方法种数为

A14

=48（种选B.【变式提升3】在棱锥P—中顶点为，从其他的顶点和各棱的中点中任取3个使它们和点P在一平面上，不同的取法_______________种()A.40B.48C.56D.62解：图满足题设的取法可分为三类：①在四棱锥的每个侧面上除P点任取3点，4×

C

35

种法；②