高中数学第10章不等式102一元二次不等式的解法湘教版4

一二不式法教目（一）教知识点1、一二次方程、一元二次不等式、二次函数的关.2、一二次不等式的解.（二）能训练要求1、通由图象找解集的方法提高学生逻辑思维能力，渗透数形结合思.2、提运算（变形）能.（三）德渗透目标渗透由具体到抽象思.教重一元二次不等式解法教难一元二次不等式、一元二次方程、二次函数之间关.数形结合思想渗透.教方发现式教学法通过“三个二次”关系的寻求，得到一元二次不等式的教过Ⅰ课导1．︱︱a及︱<(>0)不等式解.2．︱+b︱c及︱ax︱c(c>0)解的结果3．绝对值符号去掉的依据是什？Ⅱ新讲“三一”系回想：初中我们学习过的一元一次方程、一元一次不等式与一次函数之间的关系。如一次函数y=2-7,列表用描点作图法作出图象。x22.533.544.55

y

3.5y-3-2-10123当x时，y=0，2x-7=0当x时，y<0，2–当=3.5时，–7>0

0-7

x注师生共同作出图象，可知：一次函数的图象是一条直线。引导学生由图象得结论形结合）（）学生填空。由上例的特殊情形，得到什么样的一般结论？（教师引导学生发现其结论）结：一般地，设直线y=x+b与x轴交点是x,0),则有1.一一次方程a=0的解集是︱=x}2.(1)当>0时，元一次不等式x+b>0的解集{︱>x一元一次不等式x+b<0的解是︱<}(2)当<0时，一元一次不等式ax+b>0的集{︱<x一元一次不等式x+b<0的解是︱>}“个二”系-1-

22一元二次方程、一元二次不等式、二次函数之间关系怎样？通过二次函数y=x-x-6的图象来寻求。列表，描点作图法作出图象。x-3-2-101234y60-4-6-6-406方程x的{x|x=-2或x=3}不等式x-x-6>0的集x或>3}不等式x-x-6<0的解集x|-2<x<3

-2

y0-6

3特例表明，由抛物线与轴交，结合图象，可以确定一元二次方程的解和对应的一元二次不等式的解集。结一般地，对于方程ax+bx+c=0(>0)，△-4c,的解eq\o\ac(△,分)>0,△=0,△<0三种情况讨论，抛物线y=ax+bx+c(>0)x轴的关位置也分为三种情况：yyyX

1

0Xx0X=X12

x

0

x引导学生通过观察图象个次”关系形结合理解记忆）如下表：△

解集

解

集方程或不等式

eq\o\ac(△,>0)

△

△ax+bx+c=0(>0)ax+bx+c>0

x=x或{x|x<x或x>x}

x=x=-{x|x≠

b2ab2

}

无实数解Rax

+bx+c<0

{x|x<x<x}

注意：对于a<0的不等式，先把二次项系数化成正数，再用上表求.例解析师共活）例解等式-3x-2>0解：原不等式可化为x或21原不等式的集是x或例解等式-3x+6x>2解：原不等式可化成为-2-

33333

程32是x

33x33是3例34x-4x+1>0解：原不等式可化成为原等式的解集是例4解等-+2x-3>0解：原不等式可化成为

12

2

x方程

2

x无实数解,不等式2x的解集是从而,原不等式的解集是说明：上几例各有各的特点，反映在两个方面：一是二次项系数，二是判别eq\o\ac(△,式)对于二次项系数不大于零的要化成大于零的式子后求解解过程中能式分解的要尽量分解因式，这样会使解题过程简化。Ⅲ课练：本Ⅳ课小：本节通过二次函数的图象系元二次方程及