高等传热学-集总参数法课件

第6讲集总热容系统的非稳态导热问题Lecture6Thetransientheatconductprobleminthelumpedheatcapacitysystem第6讲集总热容系统的非稳态导热问题Lecture6T什么是集总热容系统及集总参数法？

忽略物体内各点温度的微小变化，认为物体各点温度相等，质量和热容汇总到了一点，这样的系统称为集总热容系统（LumpedHeatCapacitySystem）集总热容系统又称为集中热容系统集总热容系统为虚拟系统针对集总热容系统所采用的分析方法就是集总参数法（LumpedParameters）（或集中参数法）什么是集总热容系统及集总参数法？忽略物体内各点温度的微小变集总参数法使用的条件theappliedconditionoftheLumpedParametersmethod集总参数法使用的条件是：Bi→0此时反映了物体的内部热阻<<外部热阻（表面换热热阻）此时物体内部的各点温度趋于一致集总参数法适用条件细化物体导热系数thermalconductivity相当大；物体几何尺寸非常小；表面换热系数surfaceheatconvectioncoefficient很小集总参数法使用的条件theappliedconditi集总参数法示例模型

LumpedParametersMethoddemonstration设物体具有发热率heatgenerationrate为qV（常数）的内热源innerheatsource，处于温度为tf的环境下，其边界上的平均换热系数为h（可为常数，也可随时间改变）其中：ρ、c、A、V分别为物体的密度density、比热capacity、表面积surfacearea和体积volume。与过去不同What’sthismean?集总参数法示例模型

LumpedParametersM模型的各种可能情况

thepossiblecasesofthismode有内热源、环境温度为常数（tf

=const.）无内热源、环境温度随时间变化(tf

=f(τ))环境温度随时间线性变化环境随时间呈周期periodic变化与过去不同模型的各种可能情况

thepossiblecaseso情况1：有内热源、环境温度为常数

Case1:innerheatsourceexists,ambienttemperatureisconstant设ti为物体的初始温度，过余温度excesstemperatureθ=t-ti，则守恒方程成为：Where:I.C.：与过去不同情况1：有内热源、环境温度为常数

Case1:inner再令let：（称为总热容量，总表面换热热阻）则： 上式通解generalsolution为： 结合初始条件combineI.C.可得：再引入参数introducingparameteragain： 结果可写成无量纲形式non-dimensionalform： 简化表达简化表达再令let：（称为总热容量，总表面换热热阻）则： 上式通解针对无内热源情况，若选V/A=l作为特性尺度lengthscale，则有：故： 无内热源时： 上两式说明：有热源时，物体最终达到的温度utmosttemperature比无内热源时达到的温度高出P摄氏度degreeCelsius

。这反映了P的物理意义。

针对无内热源情况，若选V/A=l作为特性尺度length情况2：无内热源、环境温度随时间线性(linear)变化导热微分方程成为：其中，称为热惯性时间常数（Thermalinertiatimeconstant）。

结合初始条件：情况2：无内热源、环境温度随时间线性(linear)变化导热Transienttermcomesfromeffectsofthesysteminitialconditionandthethermalinertia;第一项来自系统初始条件和热惯性的影响；Quizsteadystatetermisthetemperaturechangingrulebecauseofthedisturbance.第二项来自扰动作用下温度的变化规律。则得解：瞬间（transient）分量准稳态（Quizsteadystate）分量解的结果及意义resultanditsphysicalmeaningTransienttermcomesfromeffe热惯性时间常数（Thermalinertiatimeconstant）的物理意义？

可以看到，τc之值越大，进入准稳态所需的时间将越长进入准稳态后，物体以相同速率跟随环境温度变化，数量上比环境温度小一恒定值bτc。热惯性时间常数可以看到，τc之值越大，进入准稳态所需的时间将情况3：无内热源、环境温度随时间呈周期(periodical)变化结合初始条件可得解：将

代入上式积分，则：其中，情况3：无内热源、环境温度随时间呈周期(periodical近一步变形，则有：当τ→∞时，t→ts，进入准稳态阶段Quizsteadystatestage。 其中，是物体温度波动fluctuation相对于的振幅amplitude。近一步变形，则有：当τ→∞时，t→ts，进入准稳态阶段Qui准稳态的特点Thecharacteristicsofquasi-steadystage：物体温度变化落后于环境温度变化，其相位滞后角phaselead-lagangle为故频率ω升高导致相位滞后角φ升高，φ变化范围为：0~π/2。

物体温度变化与环境一致，是一个简谐波simpleharmonicwave此简谐波频率frequencyω与环境温度波频率相同；物体简谐波比环境温度间谐波的波幅amplitude小，但两者波幅之比ratioofamplitudeM随ω的升高而降低，因为准稳态的特点Thecharacteristicsofq总结集总热容系统集中参数法及其使用条件含内热源的集总参数模型有内热源、环境温度为常数（指数温度变化）无内热源、环境温度随时间线形变化（温度指数变化＋线形变化）无内热源、环境温度随时间周期变化（温度指数变化＋周期变化）温度变化由准稳态与瞬态两部分组成总结集总热容系统第6讲集总热容系统的非稳态导热问题Lecture6Thetransientheatconductprobleminthelumpedheatcapacitysystem第6讲集总热容系统的非稳态导热问题Lecture6T什么是集总热容系统及集总参数法？

忽略物体内各点温度的微小变化，认为物体各点温度相等，质量和热容汇总到了一点，这样的系统称为集总热容系统（LumpedHeatCapacitySystem）集总热容系统又称为集中热容系统集总热容系统为虚拟系统针对集总热容系统所采用的分析方法就是集总参数法（LumpedParameters）（或集中参数法）什么是集总热容系统及集总参数法？忽略物体内各点温度的微小变集总参数法使用的条件theappliedconditionoftheLumpedParametersmethod集总参数法使用的条件是：Bi→0此时反映了物体的内部热阻<<外部热阻（表面换热热阻）此时物体内部的各点温度趋于一致集总参数法适用条件细化物体导热系数thermalconductivity相当大；物体几何尺寸非常小；表面换热系数surfaceheatconvectioncoefficient很小集总参数法使用的条件theappliedconditi集总参数法示例模型

LumpedParametersMethoddemonstration设物体具有发热率heatgenerationrate为qV（常数）的内热源innerheatsource，处于温度为tf的环境下，其边界上的平均换热系数为h（可为常数，也可随时间改变）其中：ρ、c、A、V分别为物体的密度density、比热capacity、表面积surfacearea和体积volume。与过去不同What’sthismean?集总参数法示例模型

LumpedParametersM模型的各种可能情况

thepossiblecasesofthismode有内热源、环境温度为常数（tf

=const.）无内热源、环境温度随时间变化(tf

=f(τ))环境温度随时间线性变化环境随时间呈周期periodic变化与过去不同模型的各种可能情况

thepossiblecaseso情况1：有内热源、环境温度为常数

Case1:innerheatsourceexists,ambienttemperatureisconstant设ti为物体的初始温度，过余温度excesstemperatureθ=t-ti，则守恒方程成为：Where:I.C.：与过去不同情况1：有内热源、环境温度为常数

Case1:inner再令let：（称为总热容量，总表面换热热阻）则： 上式通解generalsolution为： 结合初始条件combineI.C.可得：再引入参数introducingparameteragain： 结果可写成无量纲形式non-dimensionalform： 简化表达简化表达再令let：（称为总热容量，总表面换热热阻）则： 上式通解针对无内热源情况，若选V/A=l作为特性尺度lengthscale，则有：故： 无内热源时： 上两式说明：有热源时，物体最终达到的温度utmosttemperature比无内热源时达到的温度高出P摄氏度degreeCelsius

。这反映了P的物理意义。

针对无内热源情况，若选V/A=l作为特性尺度length情况2：无内热源、环境温度随时间线性(linear)变化导热微分方程成为：其中，称为热惯性时间常数（Thermalinertiatimeconstant）。

结合初始条件：情况2：无内热源、环境温度随时间线性(linear)变化导热Transienttermcomesfromeffectsofthesysteminitialconditionandthethermalinertia;第一项来自系统初始条件和热惯性的影响；Quizsteadystatetermisthetemperaturechangingrulebecauseofthedisturbance.第二项来自扰动作用下温度的变化规律。则得解：瞬间（transient）分量准稳态（Quizsteadystate）分量解的结果及意义resultanditsphysicalmeaningTransienttermcomesfromeffe热惯性时间常数（Thermalinertiatimeconstant）的物理意义？

可以看到，τc之值越大，进入准稳态所需的时间将越长进入准稳态后，物体以相同速率跟随环境温度变化，数量上比环境温度小一恒定值bτc。热惯性时间常数可以看到，τc之值越大，进入准稳态所需的时间将情况3：无内热源、环境温度随时间呈周期(periodical)变化结合初始条件可得解：将

代入上式积分，则：其中，情况3：无内热源、环境温度随时间呈周期(periodical近一步