高中数学常用公式知识点总结填空

高中数学常用公式及知识点目

录合数质.................................................................................................................形.....................................................................4量.....................................................................................................................8列式.........................................................................................................................数理10率...............................................................................................................11何...............................................................................................................11何...............................................................................................................141一集1、N表示N+(或N*)表示Z表示R表示Q表示C表示2、含有n个元素的集合，其子集有

个，真子集有

个，非空子集有

个，非空真子集有

个。满{,,{a,合有____个m123n3.集合之间的关系(区分、、

、

、=集与真子集的区别名称

记号

意义

性质

示意图子集

（A

(1)AA中任一元素都(2)A属于(3)B

且

C

，则

C

A(B)

BA若A且B，B

或A

B

B至（1）

A

（A为非空子集）真子集

（A

少有一元素不属于A

若AB且B，则C

A

集合相等

A中任一元素都属于，B中的任一元素都属于A

AB

BA

A(B)4.集合的运算(交集、并集、补集)：名称

记号

意义

性质

示意图交集

B

{x}

且

AABB

AB并集

B

{x,B}

或

AAA

AB

ACAU

（2

CU补集

CA{x且}U

CACBUUUCACBUUU1aa5.充分条件与必要条件

是，p的必是，是小巧1.“范

小围小围大围

A|px)},B|(x)},(x)(x)A

(集推的系)二基初函1、指数幂的运算法则=

=

()=

()=b

nm

=

a=

(ab)=2、对数运算法则及换底公式（

且aM>0,N>0

）logM=a

logM=aa

log

M=log

a

N=

log

=

log

=log

alogaa

log

a

1=3、对数与指数互化logNa4、基本初等函数图像（1）指数函数

yx

(a

（2）对数函数

y

(a（aa时）a>1时的图像0<a<1时的图像a>1时的图像0<a<1时的图像2图像恒过点，且不与

轴相交。

图像恒过点，且不与

轴相交。（3）幂函数的图像和性质解析式

y

图像定义域值域奇偶性单调性三函的质1、奇偶性（1于定义域内任意的x都有

f(fx)f(

为

函数像关于

对称；（2于定义域内任意的x有

f()()f(x)

为

函数像关于

对称；2、单调性设x1

x[ab],2

x1

x2

，那么f(

x1

f(

x2

0在[a]

上是

函数即

f()f()1）1f(xf(1

x2

()在[]

上是

函数即

f()(x)1）123、周期性对于定义域内任意的x，都有

f(x)(x)则f(x)3

的周期为；uu对于定义域内任意的x，都有

f()或

1f()

)

，则

f(x)

的周期为；1、函数

f()在点x处的导数的几何意义函数

f()在点x处的导数是曲线

f()在点（x，f()

的切线的斜率

f'(x)

，相应的切线方程式是；2、用导数判别单调性、单调区间、极值和最值；（1设函数

f()

在某个区间内可导，若

f)

>0，则

f(x)

为

函数，若

f'()

<0,则f()为函数;（2）求函数的极值的方法：解方程

f'(x)

,当

f'(x)

时，①如果在x附近的左侧

f)

>0，右侧

f'(

<0，那么是极

值；②如果在x附近的左侧

f)

<0，右侧

f'(

>0，那么是极

值；3、集中常见函数的导数'

=(C位常数)

(x)'

=

(sin)'

=(cosx)'

=

(a

)'

=

(e

)'

=(log

)'

=

(ln

)'

=4、导数的运算法则)'

=

(uv)'

=

()'

=1、三角函数（1角函数值在各象限的符号a

tan4a))a))（记忆口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦）（2三角函数的基本关系平方关系：

sin

2

a

2

=

商数关系tan=（3殊角的三角函数值表a的角度

0

304560

120180

270360a的弧度sinacosatana(4)、三角函数的诱导公式）公式一：

sin(a

)

=

cos(2

)

=2

)

=公式二：

sin(

)

=

cos()

=

=公式三：

sin(

=

cos(

=

=公式四：公式五：

sin(2

))

==

cos()2

==

=公式六：==22（记忆口诀奇变偶不变符号看象限偶指

2

的奇偶数倍变与不变指三角函数名称的变化，若变则是正弦变余弦，正切变余切；符号是根据角的范围以及三角函数在四个象限的正负来判断新三角函数的符号（无论a多大的角，都将a看成锐角5（5角函数的图像与性质函数

ysinx

yx

ytanx图像定义域值域递增区间递减区间奇偶性最小正周期对称性最值（6数

y

A①五点作图法x

0

2

2

sin(②

A

0)

的性质定义域

值域

周期性

奇偶性

单调性

对称性6③由

ysinx

的图像得到

y

sin(

的图像的过程方法途径一：ysinx

图像上各点向左或向右平移个单位，得到，图像各点横坐标伸长或缩短到原来的

纵坐标不变得到图像各点纵坐标伸长或缩短到原来的倍，横坐标不变，得到；方法途径二：ysinx

图像各点横坐标伸长或缩短到原来的

纵坐标不变得到图像上各点向左或向右平移个单位到图像各点纵坐标伸长或短到原来的A倍，横坐标不变，得到；2、三角恒等变换（7角和与差的正弦、余弦和正切（异名同号）

S(

:sin(

=

S

:sin(

=（同名异号）

C

=

C

=

=

=（8倍角公式

2

:sin

=

C

2

:cos2

===T2

2

=（9助角公式sinxcosx

a

(

asinxaa

)

x

xsin

2sin(

b)a7nn3、解三角形正弦定理：===2R(R三角形的外接圆半径)用角表示边：a=，b=，c=。余弦定理a2=b=求角cosA=,cos=,cos(12)、三角形面积公式：S===1、平面向量的坐标运算（1

A,yB(x

y)

,则=；

（2

ay),b11

2

,y)2

a

=，b

=，

=；

==，

=；2、两向量的夹角公式设

a),11

2

,y，则2

==；3、向量的平行于垂直（1与

b

（2与

b1、数列的通a与前n项的关系：a

(n1(nn

数列{a}的前n项和为an2n2、等差数列（1义：若数{}an

n

(常数)则{}称等差数列；nn（2差数列通项公式n（3列前n项和公式nn

，其中首项是，公差是；=；等差中项：A是a、b等差中项，则有等式；首尾项性质：{}是等差数列，则；8nn（6{}是等差数列，、q、、s为正整数，且p，则；3、等比数列a（1义若数{a}足nan（2比数列通项公式

（常数{}称等比数列；(nN+)，其中首项是，公比是；（3比数列前n项和公式n2

；等比中项：G称a、b等比中项，则有等式；首尾项性质：{}是等比数列，则；（6{}是等比数列pqrs正整数且p则；a1、已知a，b都是正数，则有，当a=b时，等号成立；2若积ab是定值m，则当a=b时，和a+b有最小值；若和a+b是定值n，则当a=b时，积ab有最大值；1i=

i

k

=

i

=kz）2、复数

z,b)

，a为，b为；（1（2（3（4

时，z是实数；时，z是虚数；时，z是纯虚数；时，z是非纯虚数；3、复数相等的条件及应用（1

a

a

；4复数的模：

z,b)

，则z=；5、复数代数形式的四则运算（1加法

；9347m347m（2减法（3乘法（4除法z,b)6、共轭复数：复数十排组二式理1、类数和步数

的共轭复数为z=；

；；；分计法(加法)：完成一件事有两类办法，第一类办法由种法，第二类办法有n种法，无论用哪一类办法中的哪种方法，都能完成这件事，则完成这件事总共有+n种法。分计法(乘法)：完成一件事有两个步骤，第一个步骤有种法，第二个步骤有n种法，连续完成这两个步骤这件事才完成，那么完成这件事总共有m×n种方法。2、列、合公排（有顺序式：

A

n

m

=

((n

=

n！；(！例：3

7A

5组（没有顺序式Cn

((nm

=

n！；m！

A

C

=

C

=

C

例：

37

AA735C4354!3、合的质=;(2)+C=.C.nnn4、列合题见题法5、项定()

n

C

0n

n

1n

nC

2n

b

2

rn

r

C

nn

n

;二展式通公T

r

Crnr(r

.区系、项系二项系的质(1)

01CCr2nnn

.10kk3C02C4n(2)nnn平均数：x=样本方差：=

.

；

；3、样本标准差：=1直线与方程（1线的斜率：22

为直线的倾斜角

；（2线的五种方程：斜截式：（b为直线L在y轴上的截距点斜式：（直线L过(x,y，且斜率为k0④截距式：（a，b分别为直线L的横、纵截距，⑤一般式：（其中A,B不同时为0（3条直线的平行与垂直直lxly；1112

①若；l与l平行1。②l与垂1（4离计算①点到点的距离公式：（两点为

A,yB(x

y)

）②点到直线的距离公式：（点

()

，直线

lAx

）00③平行直线间距离公式：（直线l:By）222圆与方程

l:By11

线（1的一般方程：（2的标准方程：

圆心为，半径为；圆心为，半径为；113直线与圆的置关系直线

Ax

与圆

()

)

r

的位置关系有三种：（1相（2相

00（3

相交

04椭圆定义图形标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率a,b,c的关系125双曲线定义图形方程范围对称性顶点坐标焦点坐标实轴虚轴离心率a,b,c的关系渐近线6抛物线标准方程图形焦点准线方程顶点对称轴离心率焦准距通经长焦参数M(xy)0

013的焦半径十、体何1常见几何体三视图几何体

直观图形

正视图

侧视图

俯视图正方体长方体圆柱圆锥圆台球2空间几何体表面积体积名称

图形

侧面积

表面积

体积圆柱圆锥球143直线、平面置关系立体几何常定理和法）()直线与面平行判定定理：文字语言：如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则这条直线与平面平行图形语言：符号语言：a

//

作用：线线平线面平行()直线与面平行性质定理：文字语言：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和