高中数学北师大版选修1-1课时作业2.3.1 双曲线及其标准方程_第1页
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第二章§

课时作业一、选择题x．双曲线－＝1的焦距为()A3C．

BD．4解析：双曲线的标准方程可知a＝，＝于是有＝＋＝，则c＝4故选D.答案：D．已知双曲线的a＝，c＝7，则该双曲线的标准方程为)x－＝y－＝1xxC.－＝或－＝2524xx－＝或－＝2549解析因为＝－a＝－25＝24，且焦点位置不确定，所以所双曲线的标准方程xx为－＝－＝242524答案：xxy[2014·福建宁德一模]已知椭圆＋＝1(a与曲线－＝1相同的焦点a3的值为)C.4

34xxy解析：为椭圆＋＝1(>0)与双曲线－＝1有同的焦±，0)，则有a－93＝7∴＝选答案：．已知双曲线中心在坐标原点且一个焦点为F－50)，点位于该双曲线上，线1段PF的点坐标(0,2)，则该双曲线方程是)1

22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222x－y

＝1

yB－＝xC.－＝

x－＝x解析设双曲线方程为－＝，因为＝5c＝a＋b，以b＝－a

x，所以－y－

＝由于线段PF的点坐标(0,2)则P点坐标为(54)入双曲线方程得－21－

2

y＝1解得＝或a＝舍去，所以双曲线方程为－＝故选B.答案：二、填空题y．设m是数，若点F是双曲线－＝一个焦点，则＝m9y解析由(0,5)可知该双曲线－＝的焦点落在y轴，所以>0且m＋＝5，m解得16.答案：16x．已知是曲线－＝1上点，F是曲线的两个焦点，＝，则11PF的为．2x解析：双曲线方程－＝知，a8，＝，则c＝＋＝10.36∵是曲线上一点，－|||＝a，PF＝17∴PF＝1或PF＝33.1122又PF≥c－＝，∴PF＝33.2答案：33．在△中，B(－，C，直线ABAC的率乘积为，则顶点A轨迹方程为__________．yy解析点A的标为x题＝－＝x≠±6)x＋x－6436x填－＝x≠±6)．81x答案：－＝x≠±6)81三、解答题．求适合下列条件的双曲线的标准方程：x(1)以椭圆＋＝长轴端点为焦点，且经过点P，)；4

2222222222222222222222222222(2)过点，－42)，(5)．1x解：因为椭圆＋＝长轴端点为A(－，A，以所求双曲线的点为F－，．12由双曲线的定义知，PF－12＝

0

＋＝

＝8，即＝，则a＝4.又c＝，所以＝－＝9.x故所求双曲线的标准方程为－＝(2)设双曲线的方程为＋By＝1(AB，别将点(3，4，(，代入，得141，9，解得A＋25B＝1，B＝，

y故所求双曲线的标准方程为－＝x．已知曲线－＝1.－m(1)当曲线是椭圆时，求实数的取值范围，并写出焦点坐标；(2)当曲线是双曲线时，求实数的值范围，并写出焦点坐标．m解：(1)线为椭⇔>0－≠m

⇔

m<1

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